《平行線的判定》實用版初中數(shù)學2

人教版·數(shù)學·七年級（下）第5章相交線與平行線5.2.2平行線的判定第1課時人教版·數(shù)學·七年級（下）第5章相交線與平行線1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是否平行。2.能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理。學習目標1.掌握平行線的三種判定方法，會運用判定方法來判斷兩條直線是在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線平行.相交(包括垂直)和平行兩種.怎樣的兩條直線平行？回顧舊知在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？在同一平面根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判定這兩條直線平行.但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來判斷兩條直線是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？導入新知根據(jù)平行線的定義，如果同一平面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判定判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.相交(包括垂直)和平行兩種.13．如圖，AB∥CD的條件是()∵，(已知)6．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是()①∠B＋∠BFE＝180°；8．(2017·山西)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是()解：∵ED平分∠BEF，∴∠FEB＝2∠2＝120°，解：∵3=2，(已知)同位角相等，兩直線平行.在畫圖過程中，什么角始終保持相等？A．∠A＝∠ABE∴b∥c，即直線a，b，c互相平行.C．∠C＝∠ABC如圖，直線a，b，c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)從∠1=∠2可以得出直線___∥___，如圖，已知∠1=30°，若∠2=或∠3=，則a//b.(同位角相等，兩直線平行)

新知一利用同位角判定兩條直線平行我們已經(jīng)學習過用三角尺和直尺畫平行線的方法.1.落2.靠3.推4.畫合作探究判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么bA21aB在畫圖過程中，什么角始終保持相等？直線

a，b位置關系如何？bA21aB在畫圖過程中，什么角始終保持相等？直線a，b12l2l1AB由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？12l2l1AB由上面的操作過程，你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：同位角相等，兩直線平行.應用格式：∵∠1=∠2，(已知)∴l(xiāng)1∥l2.(同位角相等，兩直線平行)12l2l1AB判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這3=1，(對頂角相等)14．如圖，已知E，B，C三點共線，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACE，可以推出BF∥AC，推理過程如下：∴a//b.解：∵3=2，(已知)3=1，(對頂角相等)8．(2017·山西)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是()6．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是()∴a//b.12．如圖，以下四個結論：①∠1＝∠2，則AB∥CD；3=1，(對頂角相等)由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？C．L1和L3不平行，L2和L3平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行直線a，b位置關系如何？C．L1和L3不平行，L2和L3平行B．∠2＋∠4＝180°人教版·數(shù)學·七年級（下）你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？同位角相等，兩直線平行.3=1，(對頂角相等)你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的如圖，∠1=120°，要使a//b，則∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°同位角D鞏固新知如圖，∠1=120°，要使a//b，則∠2的大小是(新知二利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行兩條直線被第三條直線所截，同時得到同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？合作探究新知二利用內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角判定兩條直線平行兩條直線被第如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？解：∵

3=2，(已知)

3=1，(對頂角相等)

∴1=2.

∴

a//b.(同位角相等，兩直線平行)2ba13c如圖，由3=2，可推出a//b嗎？解：∵3=判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行.簡單說成：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.∵∠3=∠2，(已知)∴a∥b.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)應用格式：2ba13c判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這如圖，如果

1+2=180°，你能判定a//b嗎?解：∵

1+2=180°，(已知)1+3=180°，(鄰補角的性質(zhì))∴2=3.(同角的補角相等)∴a//b.(同位角相等，兩直線平行)c2ba13如圖，如果1+2=180°，你能判定a//b嗎?但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，難以直接根據(jù)兩條直線是否相交來判斷兩條直線是否平行，那么有沒有其他判定方法呢？6．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是()判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.如圖，直線a，b，c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)從∠1=∠2可以得出直線___∥___，判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.根據(jù)是_____________________；在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關系有哪幾種？2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是()∴2=3.4．(2017·德州)如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是___________________________．解：∵3=2，(已知)C．L1和L3不平行，L2和L3平行7．如圖，已知∠ADE＝60°，∠1＝30°，請你添加一個條件，使得能利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判定BE∥DF，你添加的條件是_______________________________________________．人教版·數(shù)學·七年級（下）∵，(已知)由同位角相等可以判定兩條直線平行，那么，能否利用內(nèi)錯角，或同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？∴1=2.直線a，b位置關系如何？判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行.簡單說成：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.應用格式：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)c2ba13但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，難以直接根據(jù)在平行線的判定中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是針對兩個角的位置而言的，相等或互補是針對兩個角的大小而言的，所以使用上述三種判定方法判定兩直線平行時，可先找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再根據(jù)角之間的相等或互補關系判定兩直線平行.歸納在平行線的判定中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是針對兩個角的位置1.如圖，∠1=120°，要使a//b

，則∠2的大小是()A.60°B.80°C.100°D.120°12abl同位角D鞏固新知1.如圖，∠1=120°，要使a//b，則∠2的大小是(2)從∠1=∠3可以得出直線___∥___，簡單說成：同位角相等，兩直線平行.1．如圖，若∠1＝∠2，則下列結論正確的是()∴a//b.解：AB∥CD，理由：∵∠1是它的補角的3倍，∴∠1＝3(180°－∠1)，解得∠1＝135°.解：∵1+2=180°，(已知)直線a，b位置關系如何？人教版·數(shù)學·七年級（下）在畫圖過程中，什么角始終保持相等？同位角相等，兩直線平行.根據(jù)是_____________________；同旁內(nèi)角互補,簡單說成：同位角相等，兩直線平行.(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)③若∠3＝∠4，則AB∥CD；13．如圖，AB∥CD的條件是()6．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是()(_________________________)．2.如圖，直線

a，b，c

被直線

l

所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)從∠1=∠2

可以得出直線___∥___，根據(jù)是_____________________；

(2)從∠1=∠3

可以得出直線___∥___，根據(jù)是_____________________；

(3)直線

a，b，c

互相平行嗎？根據(jù)是什么？ab內(nèi)錯角相等，兩直線平行ac同位角相等，兩直線平行∵a∥b，a∥c，∴b∥c，即直線a，b，c互相平行.依據(jù)：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.abcl123(2)從∠1=∠3可以得出直線___∥___，2.如圖，直3.如圖，已知∠1=30°，若∠2=

或∠3=

，則a//b.213abc150°30°同旁內(nèi)角內(nèi)錯角3.如圖，已知∠1=30°，若∠2=或∠文字敘述符號語言圖形同位角相等，兩直線平行∵

，(已知)∴a∥b內(nèi)錯角相等，兩直線平行∵

，(已知)∴a∥b同旁內(nèi)角互補,

兩直線平行∵

，(已知)∴a∥b判定兩條直線平行的方法：∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243歸納新知文字敘述符號語言圖形同位角相等，∵1．如圖，若∠1＝∠2，則下列結論正確的是()A．AD∥BCB．AB∥CDC．AD∥EFD．EF∥BCC課堂練習1．如圖，若∠1＝∠2，則下列結論正確的是(2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條件中能判定AB∥CD的是()A．∠2＝35°B．∠2＝45°C．∠2＝55°D．∠2＝125°C2．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1＝55°，下列條3．如圖所示，若∠1＝50°，當∠2＝_________時，AB∥CD.50°3．如圖所示，若∠1＝50°，當∠2＝_________時，4．(2017·德州)如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一點P作直線l的平行線的方法，其理由是___________________________．同位角相等，兩直線平行4．(2017·德州)如圖是利用直尺和三角板過已知直線l外一5．(2017·蒙陰縣二模)如圖，能判定EB∥AC的條件是()A．∠A＝∠ABEB．∠A＝∠EBDC．∠C＝∠ABCD．∠C＝∠ABEA5．(2017·蒙陰縣二模)如圖，能判定EB∥AC的條件是(6．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的是()A．∠3＝∠4B．∠2＝∠4C．∠1＝∠2D．∠A＝∠5C6．如圖，點E在AD的延長線上，下列條件中能判斷BC∥AD的7．如圖，已知∠ADE＝60°，∠1＝30°，請你添加一個條件，使得能利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”來判定BE∥DF，你添加的條件是_______________________________________________．∠EDF＝30°(或∠ADF＝30°或DF平分∠ADE)7．如圖，已知∠ADE＝60°，∠1＝30°，請你添加一個條8．(2017·山西)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是()A．∠1＝∠3B．∠2＋∠4＝180°C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4D8．(2017·山西)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件9．如圖，已知∠1是它的補角的3倍，∠2等于它的余角，那么AB∥CD嗎？為什么？9．如圖，已知∠1是它的補角的3倍，∠2等于它的余角，那么A解：AB∥CD，理由：∵∠1是它的補角的3倍，∴∠1＝3(180°－∠1)，解得∠1＝135°.∵∠2等于它的余角，∴∠2＝90°－∠2，解得∠2＝45°，∴∠1＋∠2＝135°＋45°＝180°，∴AB∥CD.解：AB∥CD，理由：∵∠1是它的補角的3倍，∴∠1＝3(110．如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的情形，根據(jù)圖中標示的角度，判斷下列敘述何者正確()A．L1和L3平行，L2和L3平行B．L1和L3平行，L2和L3不平行C．L1和L3不平行，L2和L3平行D．L1和L3不平行，L2和L3不平行C10．如圖為平面上五條直線L1，L2，L3，L4，L5相交的11．(2017·硚口區(qū)校級模擬)如圖，下列能判定AB∥EF的條件有()①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.A．1個B．2個C．3個D．4個C11．(2017·硚口區(qū)校級模擬)如圖，下列能判定AB∥EF12．如圖，以下四個結論：①∠1＝∠2，則AB∥CD；②若∠1＝∠2，則AD∥BC；③若∠3＝∠4，則AB∥CD；④若∠3＝∠4，則AD∥BC，其中正確的結論是()A．①②B．③④C．①④D．②③C12．如圖，以下四個結論：①∠1＝∠2，則AB∥CD；②若∠13．如圖，AB∥CD的條件是()A．∠B＝∠DB．∠B＋∠D＝90°C．∠B＋∠D＋∠E＝180°D．∠B＋∠D＝∠ED13．如圖，AB∥CD的條件是((同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)1+3=180°，(鄰補角的性質(zhì))相交(包括垂直)和平行兩種.解：∵ED平分∠BEF，∴∠FEB＝2∠2＝120°，A．∠A＝∠ABE如圖，∠1=120°，要使a//b，則∠2的大小是()∵∠1=∠2，(已知)判定方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.13．如圖，AB∥CD的條件是()(_________________________)．B．∠2＋∠4＝180°16．如圖，∠1＝∠2＝60°，ED平分∠BEF，則AB∥CD，請說明理由．在平行線的判定中，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是針對兩個角的位置而言的，相等或互補是針對兩個角的大小而言的，所以使用上述三種判定方法判定兩直線平行時，可先找出同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，再根據(jù)角之間的相等或互補關系判定兩直線平行.①∠B＋∠BFE＝180°；(同位角相等，兩直線平行)如圖，直線a，b，c被直線l所截，量得∠1=∠2=∠3．

(1)從∠1=∠2可以得出直線___∥___，∵，(已知)能夠根據(jù)平行線的判定方法進行簡單的推理。14．如圖，已知E，B，C三點共線，BE平分∠DBF，∠1＝∠ACE，可以推出BF∥AC，推理過程如下：∵BE平分∠DBF(________)，∴_______＝________(_________________________)．又∵∠1＝∠ACE(_________)，∴∠2＝∠ACE(等量代換)．∴BF∥AC(_____________________________)．

已知∠1∠2角平分線的定義已知同位角相等，兩直線平行(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)14．如圖，已知E，B，C三點共15．如圖，已知∠B＝∠C，∠1＝∠D，試問OM∥A