2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷(含答案)

2023-2024學(xué)年天津市和平區(qū)九年級上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測卷

一、選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

要一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的.

1.下列四個(gè)圖形中，是對稱圖形的是()

2.在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為x=—2的是()

A.y=(x+2)~B.y—2x~-2,C.y——2x_2D.y=2(x-2)~

3.如圖，將△/OB繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△，。夕，若,則乙4。Q

4.對于二次函數(shù)y=2(x+1)(x—3),下列說確的是()

A.圖象的開口向下B.當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而減小

C.當(dāng)x<l時(shí)，了隨x的增大而減小D.圖象的對稱軸是直線x=-1

5.將拋物線歹=——2x+2先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，則這兩

次平移后所得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2,3)B.(-1,4)C.(3,4)D.(4,3)

6.在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”，將這6張牌背面朝上,

從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為()

1112

A.—B.-C.—D.一

6323

7.若一個(gè)正六邊形的周長為24,則該正六邊形的邊心距為()

A.2百B.4C.3也D.12G

8.如圖，線段N8兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)。為位似，在象限

內(nèi)將線段減少為原來的工后得到線段CD,則點(diǎn)3的對應(yīng)點(diǎn)。的坐標(biāo)為()

2

B.(1,4)C.(3,1)D.(4,1)

9.如圖，△48C內(nèi)接于O。,NO是/R4C的平分線，交3C于點(diǎn)交。。于點(diǎn)則圖

)

B.4對C.6對D.8對

10.如圖，直線AB與。。相切于點(diǎn)4AC.CO是。。的兩條弦，且CZ>〃48,若。。

的半徑為9,CD=4,則弦ZC的長為（

)

B.3行C.4D.2也

11.（3分）一個(gè)不透明的袋子裝有3個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其

他完全相反，任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之

和為6的概率是（）

12￡2

A.-B.-C.D.-

6933

12.如圖是拋物線y=+Zzx+C（aWO）的部分圖象,其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,〃），且與x軸

的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間.則下列結(jié)論:

@a—6+c>0；②3a+b=0；③尸=4a(c-〃)；

④一元二次方程ax1+bx+c=〃-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.如圖，在△48C中，ZC=90°,BC=6,D,￡分別在/3、AC±,將△/￡>￡沿。E

折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)4處，若4為CE的中點(diǎn)，則折痕的長為.

14.如圖，24、P3是。。的切線，/、8為切點(diǎn)，/C是。。的直徑，ZP=50°,則N3/C

15.若圓錐的底面半徑為2cm,母線長為3cm,則它的側(cè)面積為.

16.如圖，圓內(nèi)接四邊形48c〃兩組對邊的延伸線分別相交于點(diǎn)E,F,且/N=55°,ZE

=30°,則//=.

三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字闡明、演算步驟或推理過程.

17、（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程必+（左+3）》+左=0的一個(gè)根是1,求該方程的另

一個(gè)根.

18.（10分）如圖，。。的直徑與弦CD相交于點(diǎn)E,S.DE=CE,。。的切線與弦

AD的延伸線交于點(diǎn)F.

（1）求證：CD//BF；

（2）若。。的半徑為6,N/=35°,求萬前的長.

19.（8分）留意：為了使同窗們地解答本題，我們提供了一種解題思緒，你可以按照這個(gè)

思緒按上面的要求填空，完成本題的解答，也可以選用其他的解題，此時(shí)不必填空，只需按

解答題的普通要求進(jìn)行解答.

參加商品買賣會的每兩家公司之間都簽訂了一份合同，一切公司共簽訂了45份合同，共有

多少家公司參加商品買賣會？

設(shè)共有x家公司參加商品買賣會.

(I)用含x的代數(shù)式表示：

每家公司與其他家公司都簽訂一份合同，由于甲公司與乙公司簽訂的合同和乙公司與

甲公司簽訂的合同是同一份合同，所以一切公司共簽訂了份合同；

(II)列出方程并完成本題解答.

20.(10分)圖中是拋物線拱橋，點(diǎn)尸處有一照明燈，水面。/寬4m,以。為原點(diǎn)，OA

所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為[3,1].

(1)點(diǎn)尸與水面的距離是m；

(2)求這條拋物線的解析式；

(3)水面上升1m,水面寬是多少？

參考答案與試題解析

一、選一選：本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只要

一項(xiàng)是符合標(biāo)題要求的.

1.C

2.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出各個(gè)函數(shù)的對稱軸，選出正確的選項(xiàng).

【解答】解：y=(x+2『的對稱軸為x=—2,A正確；

歹=2——2的對稱軸為x=0,B錯(cuò)誤；

y=-2廠-2的對稱軸為x=0,C錯(cuò)誤；

y=2(x—2)2的對稱軸為x=2,D錯(cuò)誤.故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)圖象的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

3?【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出答案

即可.

【解答】解：：將△492繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到夕，

AZA'OA=45°,ZAOB=ZA'OB'=]Q°,

：.ZAOB'=ZA'OA-ZA'OB'=45°-10°=35°,故選：C.

【點(diǎn)評】此題次要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出//'。/=45°,ZAOB=ZA'OB'

=10。是解題關(guān)鍵.

4?【分析】先把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的方式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【解答】解：二次函數(shù)y=2G+l)(x-3)可化為y=2(x—8的方式，

/、?.?此二次函數(shù)中。=2>0,.?.拋物線開口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、?.?由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=l,...當(dāng)x>l時(shí)，y隨x

的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、?.?由二次函數(shù)的解析式可知，此拋物線開口向上，對稱軸為x=l,.?.當(dāng)x<l時(shí)，y隨x

的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；

。、由二次函數(shù)的解析式可知拋物線對稱軸為x=l,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式的方式是解答此題

的關(guān)鍵.

5?【分析】利用平移可求得平移后的拋物線的解析式，可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???丁=/—2x+2=(x—1『+1,

先向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度后拋物線解析式為^=(x-4『+3,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3),故選：D.

【點(diǎn)評】本題次要考查函數(shù)圖象的平移，求得平移后拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵.

6.A

7.【分析】首先得出正六邊形的邊長，構(gòu)建直角三角形，利用直角三角形的邊角關(guān)系即可求

出.

【解答】解：連接。作得到N/（W=30°,

:圓內(nèi)接正六邊形尸的周長為24,，48=4,則/M=2,

HithOM=OA-cos30°=273.正六邊形的邊心距是2G.故選：A.

【點(diǎn)評】此題次要考查了正多邊形和圓，正確掌握正六邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8?【分析】利用位似圖形的性質(zhì)，兩圖形的位似比，進(jìn)而得出。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：???線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為N（6,6）,B（8,2）,以原點(diǎn)。為位似，

在象限內(nèi)將線段AB減少為原來的-后得到線段CD,：.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锽點(diǎn)

2

的一半，

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（4,1）.故選：D.

【點(diǎn)評】此題次要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是

解題關(guān)鍵.在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似，類似比為匕那么位似圖

形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或一九

9?【分析】類似三角形的判定成績，只需兩個(gè)對應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形就是類似三角形.

【解答】解：是NA4c的平分線，

/.ZBAD=ZCAD,BD=CD,:.NBAD=NCAD=NDBC=NDCB,

又?：NBDA=/MDB,ZCDA=ZMDC,：.^ABD^ABDM；/\ADC^/\CDM；

"：ZCAD=ZCBD,ZAMC=ZBMD,:.AAMCs叢BMD,

■:/BAD=NMCD,/AMB=/CMD,：./\ABM^/\CDM,

■:NABC=NADC,ZBAD=ZDAC,：.^ABM^AADC,

:乙4cB=/ADB,ZBAD=ZCAD,：.^ACM^^ADB,

...共有六對類似三角形，故選：C.

【點(diǎn)評】此題次要考查了類似三角形的判定定理：（1）兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形類似；（2）

兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形類似；（3）三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形類似.

10?【分析】首先連接/。并延伸，交CO于點(diǎn)E,連接OC,由直線43與。。相切于點(diǎn)力,

根據(jù)切線的性質(zhì)，可得又由CD〃48,可得4ELCD,然后由垂徑定理與勾股

定理，求得的長，繼而求得NC的長.

【解答】解：連接/0并延伸，交CD于點(diǎn)、E,連接OC,

:直線與0。相切于點(diǎn)4：.EA±AB,'：CD//AB,/CE4=90°,C.AELCD,

CE=LcO=Lx4=2,：在次△℃￡中，OE=^OC2-CE2=-,

222

【點(diǎn)評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì).此題難度適中,

正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得一切等可能的結(jié)果與兩次摸出的

球所標(biāo)數(shù)字之和為6的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

:共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的有：（1,5）,（3,3）,（5,1）,

31

...兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率是：一=—.故選：C.

93

135

/T\Z\/1\

l35135135

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.留意樹狀圖法與列表法可以不反復(fù)不遺

漏的列出一切可能的結(jié)果,列表法合適于兩步完成的;樹狀圖法合適兩步或兩步以上完成的；

解題時(shí)要留意此題是放回實(shí)驗(yàn).

12?【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（一2,0）和（一1,

0）之間，則當(dāng)x=—1時(shí)，y>0,于是可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線

%=--=1,即6=—2a,則可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為〃得到

2a

4ctc—Z）2

—=n,則可對③進(jìn)行判斷；由于拋物線與直線》=〃有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直

4a

線y=〃一1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對④進(jìn)行判斷.

【解答】解：???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對稱軸

為直線x=l,

???拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（一2,0）和（-1,0）之間.

?,?當(dāng)x=-1時(shí)，y>0,即〃-b+c>0,所以①正確;

?.?拋物線的對稱軸為直線X=—2=1,即b=-2a,

2a

4ac—b2

：.3a+b=3a-2a=af所以②錯(cuò)誤；,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,：.--------=n,

4a

b1=4ac-4an=Aa（c-n^,所以③正確；

???拋物線與直線有一個(gè)公共點(diǎn)，.??拋物線與直線y=〃一1有2個(gè)公共點(diǎn)，

???一元二次方程爾+&+。="_1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確.故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=云+cQWO）,

二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)。>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，拋

物線向下開口；項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對稱軸的地位：當(dāng)。與b同號時(shí)（即成

>0）,對稱軸在〉軸左；當(dāng)。與6異號時(shí)（即成<0）,對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)C決定拋

物線與y軸交點(diǎn)地位：拋物線與y軸交于（0,c）：拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：

△="-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=62一4。。=0時(shí)，拋物線與x軸有1

個(gè)交點(diǎn)；△=Z>2—4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.2

【分析】△43C沿DE折疊，使點(diǎn)/落在點(diǎn)?處，可得/￡）￡/=/￡>￡?=90°,AE=A'E,

所以，LACBsLAED,?為CE的中點(diǎn)，所以，可運(yùn)用類似三角形的性質(zhì)求得.

【解答】解：沿DE折疊，使點(diǎn)N落在點(diǎn)，處，

/.ZDEA=ZDEA'=90°,AE=A'E,：.AACB^AAED,

p生1EDAEED1

又"為CE的中點(diǎn)，：.---=----,即nn----=—,:.ED=2.故答案為：2.

BCAC63

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換和類似三角形的判定與性質(zhì)，翻折變換后的圖形全等及兩三角

形類似，各邊之比就是類似比.

14.25°

【分析】連接03,根據(jù)切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理得到N/O3=180。-ZP

=130°,再根據(jù)等邊對等角以及三角形的內(nèi)角和定理求得/A4c的度數(shù).

【解答】解：連接OB,

：我、依是。。的切線，/、3為切點(diǎn)，

；./R4O=NPBO=90°,：.ZAOB=360°-NP—/PAO—/PBO=130°,

'：OA^OB,；.NR4c=25°.

B

【點(diǎn)評】此題綜合運(yùn)用了切線的性質(zhì)定理、四邊形的內(nèi)角和定理、等邊對等角以及三角形的

內(nèi)角和定理的運(yùn)用，次要考查先生的推理和計(jì)算能力，留意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

is.6n

16.40°

【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出/瓦M(jìn)=//+/￡=85°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)計(jì)算出入BCD=180°~ZA=125°,然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求/尸.

【解答】解：；N/=55°,/E=30°,：.NEBF=/A+NE=85°,

VZA+ZBCD=180°,：.ZSCD=180°-55°=125°,

VZBCD^ZF+ZCBF,：.ZF=125°-85°=40°.故答案為40。.

【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意

一個(gè)外角等于它的內(nèi)對角.也考查了三角形外角性質(zhì).

三、解答題：本大題共4小題，共36分，解答應(yīng)寫出文字闡明、演算步驟或推理過程.

17.【分析】將x=l代入原方程可求出發(fā)值，設(shè)方程的另一個(gè)根為王，根據(jù)兩根之和等于

a

即可得出關(guān)于國的一元方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：將X=1代入原方程，

得：1+后+3+左=0,解得：k=-2.

設(shè)方程的另一個(gè)根為X],根據(jù)題意得：1+西=一（—2+3）,

2,.,.該方程的另一個(gè)根為-2.

18?【分析】（1）根據(jù)垂徑定理、切線的性質(zhì)定理證明；（2）根據(jù)圓周角定理求出NCOD,

根據(jù)弧長公式計(jì)算即可.

【解答】（1）證明：?.ZB是。。的直徑，DE=CE,J.ABLCD,

尸是OO的切線，：.AB.LBF,：.CD//BF

（2）解：連接OC,

VZA=35°,:./BOD=2NA=10°,

。-77;-140^x6