兩角和與差的正、余弦公式練習(xí)

兩角和與差的正、余弦公式練習(xí)1.弧度與角度的轉(zhuǎn)換角度（degree）與弧度（radian）是衡量角的兩種不同單位。角度以度（°）為單位，弧度以弧度（rad）為單位。它們之間有著特定的轉(zhuǎn)換關(guān)系：一個角度等于π/180弧度，一個弧度等于180/π角度。2.兩角和的正弦公式設(shè)角A、角B是兩個角度，則它們的和角（A+B）的正弦值等于兩個角的正弦值乘積與和角的余弦值乘積之和：sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB3.兩角和的余弦公式設(shè)角A、角B是兩個角度，則它們的和角（A+B）的余弦值等于兩個角的余弦值乘積與和角的余弦值乘積之差：cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB4.兩角差的正弦公式設(shè)角A、角B是兩個角度，則它們的差角（A-B）的正弦值等于兩個角的正弦值乘積與差角的余弦值乘積之差：sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB5.兩角差的余弦公式設(shè)角A、角B是兩個角度，則它們的差角（A-B）的余弦值等于兩個角的余弦值乘積與差角的余弦值乘積之和：cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB練習(xí)題：1.已知sinA=1/2，cosB=3/5，求sin(A+B)的值。2.已知cosA=1/2，sinB=4/5，求cos(A-B)的值。3.解方程sin(A+B)=0，其中-π≤A≤π，-π/2≤B≤π/2。4.解方程cos(A-B)=1/2，其中-π≤A≤π，-π≤B≤π。參考答案：1.根據(jù)兩角和的正弦公式：sin(A+B)=sinA*cosB+cosA*sinB將已知值代入得：sin(A+B)=(1/2)*(3/5)+(12/13)*(4/5)計算得：sin(A+B)=11/132.根據(jù)兩角差的余弦公式：cos(A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB將已知值代入得：cos(A-B)=(1/2)*(4/5)+(√3/2)*(3/5)計算得：cos(A-B)=(√3+13)/103.sin(A+B)=0，可以推導(dǎo)出sinA*cosB+cosA*sinB=0根據(jù)sinA的取值范圍(-1,1)，可得：cosB=0或cosA=0若cosB=0，則B=π/2或B=-π/2，代入sinA*cosB+cosA*sinB=0得：sinA*0+cosA*sin(π/2)=0cosA=0，解得A=π/2或A=-π/2若cosA=0，則A=π/2或A=-π/2，代入sinA*cosB+cosA*sinB=0得：sin(π/2)*cosB+0*sinB=0sinB=0，解得B=kπ，k為整數(shù)4.cos(A-B)=1/2，可以推導(dǎo)出cosA*cosB+sinA*sinB=1/2根據(jù)cosA的取值范圍(-1,1)，可得：cosB=0或cosA=1/2若cosB=0，則B=π/2或B=-π/2，代入cosA*cosB+sinA*sinB=1/2得：cosA*0+sinA*sin(π/2)=1/2sinA=1/2，解得A=π/6或A=5π/6若cosA=1/2，則A=π/3或A=-π/3，代入cosA*cosB+sinA*sinB=1/2得：(1/2)*cosB+sin(π/3)*sinB=1/2cosB+(√3/2)*sinB=1/2cosB+(√3/2)*sinB=1/2，兩邊同時乘以2/√3得：(2√3/3)*cosB+sinB=√3/3設(shè)x=sinB/√3，代入