2023年黑龍江省哈爾濱市中考模擬數(shù)學(xué)試卷(附答案) (二)

2023年黑龍江省哈爾濱市中考模擬數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級:_______—考號：______

一、單選題

1.-g的倒數(shù)是（

)

A.1

B.--C.3D.-3

33

2.下列計算正確的是()

A.2m+3n=5mnB.(-6A6)4-(—2x)2=3/

C.(3。)?D.(x—3)2=N—9

3a

3.下列衛(wèi)視臺標(biāo)圖案是中心對稱圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不一樣的是（）

C.扇柱

5.已知反比例函數(shù)y=&（厚0）的圖象,

在每一象限內(nèi)，），的值隨X值的增大而減

X

少，則一次函數(shù)y=—Ax+A的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

6.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)20。得到△ABC,BC與夕C交于點P,則

的度數(shù)為（)

A

A.100°B.120°C.140°D.160°

7.如圖，直線4〃，2〃/3，直線AC分別交4，，2，%于點A，B,C,直線OF分別交

《，4，4于點。，E,F,AC與。尸相交于點出，則下列式子不正確的是（）

ABDEAHDH「ABDEABBE

---=----B.---=----u就二加

BCEFCHFH~BC~~CF

8.如圖，沿AC方向修山路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時施工，若在

4C上取一點&使NA3O=145。，30=500米，ZD=55°.要使A、C、E成一條直

線，開挖點E與點。的距離是（）米.

A.500sin55°B.500cos55°C.500tan55°D.500cos35°

9.如圖，AB為回0的直徑，弦CF回AB于點E,CF=4百，過點C作回O的切線交AB

的延長線于點D,0D=3O°,貝IJOA的長為（）

C.4也D.4G

10.容積為1500升的蓄水池裝有個進(jìn)水管和一個出水管，單位時間內(nèi)進(jìn)、出水量都

一定，單開進(jìn)水管30分鐘可把空池注滿，單開出水管20分鐘可把滿池的水放盡.現(xiàn)

水池內(nèi)有水250升，先打開進(jìn)水管10分鐘后，再兩管同時開放，直至把池中的水放

完.這一過程中蓄水池中的蓄水量y（升?）隨時間x（分）變化的圖象是（）

B.

二、填空題

11.成年人的頭發(fā)直徑約為0.00008米，把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

12.在函數(shù)丫=產(chǎn)^中，自變量x的取值范圍是.

13.計算—=-

14.把多項式8,-2a分解因式的結(jié)果是.

f3x-2>0

15.不等式組｛.”的整數(shù)解是______.

[x+2<4

16.某種商品的價格標(biāo)簽已經(jīng)看不清，售貨員只知道這種商品的進(jìn)價為1000元，打八

折售出后，仍可獲利20%,請幫助售貨員重新填好價格標(biāo)簽應(yīng)元.

17.有四張質(zhì)地相同的卡片，它們的背面相同，其中兩張的正面印有“認(rèn)真”兩字，另

外兩張的正面印有.“自信”兩字，現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后排列在桌面，任意翻開

兩張，那么兩張卡片文字相同的概率是

18.如圖，正方形ABC。的邊長為15,P為BC邊上一點，PB=2PC,把△以B沿以

邊翻折，點B落在8/處，設(shè)PB,的延長線交CD于Q,則PQ=

B

19.已知在RU3ABC中，回C=90。，AC=BC=>/記，直線L過AB中點0,過點A、C分

別向直線L作垂線，垂足分別為E、F.若CF=1,則EF=_.

20.如圖，△ABC中，NBAC=90。，AC=2AB,。是BC中點，若E、F分別是BA、

4c延長線上的點，且/EOF=90。，AE=20,EF=25,則△CDF的面積是.

三、解答題

x-35

21.先化簡，再求值：---j-(---x-2),其中其中x=tan60°—6sin30°.

2x-4x-2

22.如圖，在方格紙上，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形，請按要求完成下

(1)畫出將格點△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△ABICI；

(2)在(1)的條件下，點C旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長為.

23.某校為了解“課程選修''的情況，對報名參加“藝術(shù)鑒賞”、“科技制作”、“數(shù)學(xué)思

維”、“閱讀寫作”這四個選修項目的學(xué)生(每人限報一項)進(jìn)行抽樣調(diào)查.下面是根據(jù)

收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

欣賞制作思維寫作項目

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生，扇型統(tǒng)計圖中“藝術(shù)鑒賞''部分的圓心角是

度.

(2)請把這個條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)現(xiàn)該校共有800名學(xué)生報名參加這四個選修項目，請你估計其中有多少名學(xué)生選

修“科技制作”項目.

24.在平行四邊形ABCD中，點”，G分別在A。，BC上，且AH=8G,點P是線段

GH上一點，過點P作直線E尸交AB于E,交CD于F,且NBEP=NBGH.

(1)如圖1,求證：四邊形”PF。是平行四邊形；

(2)如圖2,當(dāng)點P在對角線8。上時，請直接寫出圖中所有面積相等的四邊形.

25.某超市用5000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又

調(diào)撥11000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)貨價比試銷時每千克多了0.5元，購

進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍.

(1)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克多少元；

(2)如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價出售，當(dāng)大部分蘋果售出后，余下的

蘋果定價為4元，超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4100元，那么余下的蘋果

最多多少千克.

26.三角形4BC內(nèi)接于。。，點。為。O上一動點，連接AD、BD、CD,AB^AC.

AAQ

Do

B

BB

D

DH

圖1圖2圖3”

(1)當(dāng)點。在弧AC上時,求證:2ZADB+ZBDC=180°；

(2)當(dāng)點。在弧BC上時,若8O+C￡)=A。，求證：A4BC為等邊三角形;

⑶在(2)的條件下，設(shè)4。、8c交于點凡點M為4尸的中點，弦Q”經(jīng)過點M,與

BC交于點、K,若NDW”=30。，BF=5,FK=3.5,求8。的長.

27.如圖，拋物線y=”(x+3)(x-4)交x軸于A、B,交y軸于點C,點O為拋物線第三

(2)點P為第一象限拋物線上一點，連接尸。，交y軸于點E,過點尸作尸尸，》軸，垂

足為F,求總CE的值；

⑶在(2)的條件下，連接P8,若PE+PB=DE,求點P的坐標(biāo).

參考答案:

I.D

【解析】

【分析】

根據(jù)兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)來進(jìn)行求解.

【詳解】

解：V-lx(-3)-1,

和-3互為倒數(shù).

故選：D.

【點睛】

本題主要考查倒數(shù)的定義.理解倒數(shù)的定義是解答關(guān)鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)運算法則逐項分析四個選項，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、2巾和3"不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；

B、(-6/)+(-2x)2=［原計算錯誤，故該選項不符合題意；

C、(3〃尸=5,正確，故該選項符合題意；

D、(x-3)2=X2.6X+9,原計算錯誤，故該選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】

此題四個選項考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)幕的除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)基，完全平方

公式，熟練掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【詳解】

解：第一個是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

第二個是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

答案第1頁，共25頁

第三個不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

第四個不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意.

是中心對稱圖形的有2個，

故選：B.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

4.B

【解析】

【詳解】

解：A、左視圖與主視圖都是正方形，故A不符合題意；

B、左視圖與主視圖不相同，分別是正方形和長方形，故B符合題意；

C、左視圖與主視圖都是矩形，故C不符合題意；

D、左視圖與主視圖都是等腰三角形.故D不符合題意.

故選B.

5.C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得出人的值，進(jìn)而結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)得出答案.

【詳解】

解：?.?反比例函數(shù)產(chǎn)白（嚀0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，

x

：.k>0,

，一次函數(shù)產(chǎn)-履+A的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.D

【解析】

答案第2頁，共25頁

【分析】

首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NW,再根據(jù)平角定義得出答案.

【詳解】

如圖，根據(jù)題意可知NC4C，=20。，ZC=ZC.

???/LDAC+AADC'+NC'=180°,ADPC+"DC+NC=180°,且/W=APDC,

：.ADPC=ACAC=20°,

AffPC=180°-"PC=180°-20°=160°.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，求出NQPC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.D

【解析】

【分析】

ARripAnn/r

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到黑=蕓或嘿=蕓，然后利用比例性質(zhì)得到

BCEFACDF

笑=黑，于是可對各選項進(jìn)行判斷.

DEEF

【詳解】

解：；直線4〃4〃4,

?縱=空，故A正確，不符合題意;

BCEF

AHDHj八2丁3人型上

—■=~Z77，故B正確，不符r合題思；

CHFH

AQrir

嚷=蕓，故C正確，不符合題意；

ACDF

黑=罷，故D錯誤，符合題意；

HCCF

故選：D.

【點睛】

答案第3頁，共25頁

本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例.

8.B

【解析】

【分析】

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出NE=90。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)值求出答案.

【詳解】

VZABD=}45°,Z￡)=55°,

二ZA￡￡>=145°-55°=90°.

DE

在BCE中，BD=500米，得cosND=麗,

即DE=500cos55°.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，確定直角三角形是解題的關(guān)鍵.

9.B

【解析】

【分析】

由ND=30。，利用切線的性質(zhì)可得NCOB的度數(shù)，利用等邊三角形的判定和性質(zhì)及切線的

性質(zhì)可得/BCD,易得BC=BD,由垂徑定理得CE的長，在直角三角形COE中，利用銳

角三角函數(shù)易得0C的長，得BD的長.

【詳解】

解：連結(jié)CO,BC,

：CD切(DO于C,

,ZOCD=90°,

又,..ND=30°,

ZCOB=60°,

，AOBC是等邊三角形，即BC=OC=OB,

/.ZBCD=90°-/OCB=30。，

，BC=DB,

又直徑AB，弦CF,

答案第4頁，共25頁

直徑AB平分弦CF,即CE=y,

在RtAOCE中，sinZCOE=—=

OC2

.?.OC=-^-=4,

sin60°

；.OA=OC=4.

本題主要考查考了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)及判定，銳角三角函數(shù)等，作出適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線，得出相等的線段是解答此題的關(guān)鍵.

10.A

【解析】

【分析】

根據(jù)實際意義進(jìn)行圖象的判斷，注意特殊點的尋找.

【詳解】

解：因為進(jìn)水速度是1500+30=50升/分，

單開出水管20分鐘可把滿池的水放盡，則出水速度是1500-20=75升/分，

所以先打開進(jìn)水管10分鐘，水池中有250+50x10=750升的水，

兩管同時開放，直至把水池中的水放完共用了750+(75-50)=30分鐘，

故10+30=40(分鐘)，

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了根據(jù)實際意義讀圖的能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析

得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

11.8x10-5

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-w,與較大數(shù)的科學(xué)記

答案第5頁，共25頁

數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的

個數(shù)所決定.

【詳解】

解：0.00008=8x10-5.

故答案為:8x10-5.

【點睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10-〃，其中仁同＜10,〃為由原數(shù)左

邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.Xr-g

【解析】

【分析】

分式有意義的條件就是分式的分母不為零，列不等式求解即可.

【詳解】

解:由題意可得:2x+lw0

解得:xr-g

故答案為:x#—g

【點睛】

本題考查分式成立的條件，掌握分式的分母不能為0是本題的解題關(guān)鍵.

13.0

【解析】

【分析】

先將各二次根式化簡，再合并即可得到答案.

【詳解】

解：-6+J(-4)~

=-4+4

=0

故答案為0

【點睛】

答案第6頁，共25頁

本題主要考查了二次根式的加減法，解答本題的關(guān)鍵是化簡二次根式，注意

a(a>0)

\[a=<0

-a[a<0)

14.2a(2z7+l)(2?-l)

【解析】

【分析】

利用提取公因式法和平方差公式分解因式即可.

【詳解】

8a3-2a=2a(4a2-l)=2a(2a+l)(2a-l).

故答案為2a(2a+l)(2a-l).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

15.1

【解析】

【分析】

先求出不等式組的解集，再求出整數(shù)解即可.

【詳解】

[3x-2>0

解：…

[x+2<4

解不等式3x—2>0得，x>|；

解不等式x+2<4得，x<2；

所以不等式組的解集為：1<x<2

所以，不等式組的整數(shù)解為：1,

故答案為1

【點睛】

本題主要考查了求不等式組的整數(shù)解，鑰匙的關(guān)鍵是求出不等式組的解集.

16.1500

【解析】

答案第7頁，共25頁

【分析】

設(shè)售貨員重新填好價格標(biāo)簽應(yīng)為X元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)售貨員重新填好價格標(biāo)簽應(yīng)為X元，

根據(jù)題意得：80%x-1000=1000x20%,

解得：x=1500,

則售貨員重新填好價格標(biāo)簽應(yīng)為1500元.

故答案為：1500.

【點睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

【解析】

【分析】

通過列表或畫樹狀圖找出所有等可能的情況，從中找出符合條件，即兩張卡片文字相同的

情況數(shù)，利用概率公式計算即可求出答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

可知，一共有12種等可能的情況，兩張卡片文字相同的情況有4種，

41

因此兩張卡片文字相同的概率是

故答案為：g.

【點睛】

本題考查列表法或畫樹狀圖法求概率，通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況是解題

的關(guān)鍵.

18.13

【解析】

答案第8頁，共25頁

【分析】

如圖，連接AQ,由折疊的性質(zhì)可得尸8'=PB=10,AB=AB'=\5,由“出”可證

Rt^ADQ^Rt^AB'Q,可得。。=8。，由勾股定理可求解.

【詳解】

解：如圖，連接AQ,

,:PB=2PC,8c=15,

：.PB=IO,PC=5

?.?把△物B沿網(wǎng)邊翻折，點8落在所處，

，PB'=PB=10,4B=AB'=15,

：.AB,=AD,AQ=AQ,

:.RtAADQ&RmAB'Q(HL)

：.DQ=B'Q,

'：PQ2=CQ2+PG,

:.(10+。。)2=(15-DQ)2+25,

：.DQ=3,

：.P0=10+3=13,

故答案為：13

【點睛】

本題考查了翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用

勾股定理求出DQ的長是本題的關(guān)鍵.

19.1或3

【解析】

【分析】

分兩種情形分別求解即可解決問題：①如圖1中，當(dāng)點A、C在直線1的同側(cè)時；②如圖2

中，當(dāng)點A、C在直線1的異側(cè)時.

答案第9頁，共25頁

【詳解】

①如圖1中，當(dāng)點A、C在直線1的同側(cè)時，連接CO.

VCA=CB=Vio,ZACB=90°,OA=OB,

AOC1AB,AB=2逐，

OC=OA=OB=>/5,

VZAOE+ZEAO=90°,ZAOE+ZCOF=90°,

AZEAO=ZCOF,

:ZAEO=ZCFO=90°,

/.△AEO^AOFC,

.\CF=OE=1,AE=OF.

?**AE=J(6了一'_2,

AOF=AE=2,

???EF=3.

②如圖2中，當(dāng)點A、C在直線1的異側(cè)時，連接CO.

VCA=CB=V10,ZACB=90°,OA=OB.

AOC1AB,AB=26，

OC=OA=OB=>/5，

同法可證：AAEO^AOFC,

ACF=OE=1,AE=OF.

AOF=AE=2,

AEF=2-1=1.

答案第10頁，共25頁

故答案為1或3.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)

鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題

20.7

【解析】

【分析】

延長尸。至G,使。G=QF,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出EG=EF=25,由勾股定理得出

AF=15,設(shè)AB=x,則AC=2x,CF=\5-2x,BE=AE+AB=20+x,由直角三角形斜邊上的中線

性質(zhì)得出AO=g8C=B￡>=CQ,求出AACZ)的面積的面積=8,證明

△BDG^/\CDF(SAS),得出BG=C『=15-2x,NBGD=NCFD,得出BG〃CF,證出

NABG=NBAC=90。，在RoBEG中，由勾股定理得出方程，解方程得出AB=4,4c=8,

CF=1,由三角形面積關(guān)系即可得出答案.

【詳解】

解：延長尸。至G,使DG=DF,連接8G、EG、AD,如圖所示：

NEDF=90°,

.'.EDrGF,

,:DG=DF,

：.EG=EF=25,

"：ZBAC^90°,

ZEAF=90°,

?*-AF=yjEF2-AE2=V252-202=15，

設(shè)AB=x,

貝ijAC=2x,CF=15-2x,BE=AE+AB=20+x,

答案第II頁，共25頁

：￡)是BC中點，ZBAC=90°,

：.AD=；BC=BD=CD,

△AC￡>的面積=/△ABC的面積=gxgx4x8=8,

BD=CD

在4BDG和^CDF中，，NBDG=aCDF,

DG=DF

.?.△BOG四△CE＞尸(SAS),

:.BG=CF=15-2x,ZBGD=ZCFD,

：.BG//CF,

ZABG=ZBAC=90°,

在RfABEG中,由勾股定理得：(15-2%)2+(20+x)2=252,

解得：x=4f或x=0(舍去)，

???A3=4,AC=8fCF=7,

77

???/XCDF的面積△ACD的面積x8=7；

oo

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理、平行線的判

定、三角形面積的計算等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，由勾股定理得出方程

是解題的關(guān)鍵.

21.-正

6

【解析】

【分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，再利用除法法則變形，約分得到

最簡結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出。的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

X-35-(x+2)(x-2)

解:原式=

2(x-2)x~2

x-3X-2

2(x-2)(x+3)(3-x)

答案第12頁，共25頁

2x4-6

x=tan60°-6sin300=6-3時,

原式"號看

一6,

【點睛】

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

22.(1)見解析

【解析】

【分析】

(1)分別作出點B和點C繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)點，再順次連接可得;

(2)根據(jù)弧長公式計算可得.

(1)

,/ZCAC/=90°,AC=百+32=V13，

...點c旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長為生g叵=叵,

1802

故答案為：'叵.

2

【點睛】

本題主要考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的定義及其性質(zhì)，并據(jù)此得

出變換后的對應(yīng)點，也考查了弧長公式.

答案第13頁，共25頁

23.解：(1)200,144.(2)見解析；(3)120名

【解析】

【分析】

Q)根據(jù)閱讀寫作的人數(shù)和所占的百分比，即可求出學(xué)生總數(shù)，再用藝術(shù)鑒賞的人數(shù)除以

總?cè)藬?shù)乘以360。，即可得出“藝術(shù)鑒賞'‘部分的圓心角.

(2)用總學(xué)生數(shù)減去“藝術(shù)鑒賞”，“科技制作”，“閱讀寫作”，得出“數(shù)學(xué)思維”的人數(shù)，從

而補全統(tǒng)計圖.

(3)用“科技制作''所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)8000,即可得出答案.

【詳解】

解：⑴學(xué)生總數(shù)：50?25%=200(名)

on

“藝術(shù)鑒賞''部分的圓心角：—x360°=144°

故答案為：200,144.

(2)數(shù)學(xué)思維的人數(shù)是：200—80—30—50=40(名)，

補圖如下：

答：其中有120名學(xué)生選修“科技制作”項目.

24.(1)見解析

(2)四邊形AEPH與四邊形GP尸C,四邊形AEPD與四邊形GPDC,四邊形ABP”與四邊形

BCFP,四邊形AEFD與四邊形GHDC,四邊形44GB與四邊形BCFE

【解析】

【分析】

(1)先由AH〃8G,4"=BG證明四邊形AHGB是平行四邊形，推出AB〃"G,再由同旁

答案第14頁，共25頁

內(nèi)角互補兩直線平行證明EFHBC,結(jié)合平行四邊形對邊平行的性質(zhì)可以得出DC//HG,

EF//AD,即可證明；

(2)由點尸在對角線BO上可得SgEP=S&GBP?S^PHD=S~FPD，進(jìn)而推出

sAEPH=SGPFC，由此通過等量代換可得出5組面積相等的四邊形.

(1)

證明：???四邊形A3C。是平行四邊形，

AAD//BC,AB//DC,

:.AH//BG,

又已知AH=BG,

???四邊形是平行四邊形，

:.AB//HG,

???ZB+ZBG//=180°,

又?：NBEP=/BGH,

：.NB+NBEP=180。，

/.EF//BC,

:.EF//AD,

VABIIDC,AB//HG,

JDC//HG,

???四邊形HPFD是平行四邊形；

(2)

解：由(1)可知瓦7/3C,AB//HG,

???四邊形BEPG是平行四邊形，

/.ABEP與AGBP等底等高，

,?S&BEP=SAGS/,，

=

向理，SgsDSxCBD，S&pHD~SMPD，

??S“BD-SMEP—S?HD=S^CBD-SaGBP-^AFPD，

??SAEPH=SGPFC，

答案第15頁，共25頁

==

,?SAEPH+S/jj,HDSGPFC+，SAt:PH+SSPEC+SXGBP，

9

SAEPH+SpHDF=SGPFC+SPHDF，SAEPH+SREPG=SGPFC+BEPG

6四邊舷4EPD=S四邊形G/>OC>$四邊形AWH=S四邊形BCFP，SAEID=$q-q

GHDC，4AHGB~°BCFE>

.?.面積相等的四邊形有：四邊形AEPH與四邊形GPFC,四邊形AEPO與四邊形GPDC,

四邊形ABP"與四邊形BCFP,四邊形AEF力與四邊形G//DC,四邊形AHGB與四邊形

BCFE.

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，證明S是解題的關(guān)鍵.

25.(1)5元；(2)300千克.

【解析】

【分析】

（1）設(shè)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克x元，則實際進(jìn)貨價為（0.5+x）元，根據(jù)這

次購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時的2倍，列方程求解;

（2）設(shè)余下的蘋果為y千克，求出總購進(jìn)的蘋果數(shù)量，根據(jù)超市在這兩次蘋果銷售中的盈

利不低于4100元，列不等式求解.

【詳解】

解：（1）設(shè)試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克x元，則實際進(jìn)貨價為（0.5+x）元,

皿…砥500011000

由題意得'丁、2=/,

解得：x=5,

經(jīng)檢驗，x=5是原分式方程的解，且符合題意,

答：試銷時該品種蘋果的進(jìn)貨價是每千克5元;

（2）由（1）得，總共購進(jìn)蘋果：5000^5x3=3000（kg）,

設(shè)余下的蘋果為y千克,

由題意得，7+4y-5000-11000>4100,

解得：y<300.

答：余下的蘋果最多為300千克.

【點睛】

本題考查--元一次不等式和分式方程的應(yīng)用.

答案第16頁，共25頁

26.(1)證明見解析;

(2)證明見解析；

⑶M

7

【解析】

【分析】

(1)AB^AC^ZABC^ZACB,另根據(jù)ZA￡>8=ZAC8,"CD=ABAC,

ZAfiC+NACB+NB4c=180。即可證明結(jié)論成立；

(2)如圖4,在線段CO的延長線上取一點E,使得。E=BQ,連接BE,由BO+8=

AD,DE=BD,DE+CD^CE^CE=AD,ZE=ZEBD,進(jìn)而得NBAC=NBDE,

ZE=ZADB,于是證明VBA慮VBCE,WBE=BD=DE,進(jìn)而得N54C=N8￡>E=60°即

可證明結(jié)論成立；

(3)作AW〃何K,交BC于W,將△A8F繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△AC/,連接W/,作

IE1.WC,交BC延長線于點E,作BGLCD,交CQ延長線于點G,證明

△AFW之△A/W,解直角三角形得出WC=3,利用相似三角形的性質(zhì)得出C￡>=2B￡>,再利

用解直角三角形即可求解.

(1)

證明：如圖1,

圖1

A8=AC,

/ABC=ZACB,

ZADB^ZACB,NBDC=NBAC,ZABC+ZACB+ABAC,

2ZA￡)B+ZB￡)C=180o；

⑵

答案第17頁，共25頁

證明：如圖4,在線段C。的延長線上取一點區(qū)使得￡>E=3Q,連接BE,

圖4

BD+CD=AD,DE=BD,DE+CD=CE,

；CE=AD,ZE=ZEBD,

AB=AC,

??.ZABC=ZACB=ZADB=ZADCt

ZABC+ZACB+ZBAC=ZADB+ZADC+ZBDE=180°,

ZBAC=ZBDEf

~180°-ZBDE1800-ZBAC八,…八

/.ZE=----------------=-------八小八八八

22

在△ABO和△C5E1中，

/BAD=NBCE

<AD=CE,

/E=/ADB

??YBADmBCE,

BE=BD=DE,

ZBAC=ZB￡>E=60°,

??A4BC為等邊三角形；

(3)

解：作AW〃MK,交3C于W,將△A5F繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△AC/,連接W/,作

IELWC,交3C延長線于點E,作BGLCQ,交C。延長線于點G,

???M是A尸的中點，

答案第18頁，共25頁

.FKFM,

,.------=-------,

KWMA

：.FK=KW=3.5f

?；NFMH=30。,AW//MK,

.*.ZMW=ZFM/7=3O°,

由旋轉(zhuǎn)可知，AI=AF,ZFAI=ZFC1=60°,

：.ZFAW=ZIAW=30°,

???AW=AW,

J/\AFW^/\AIWf

：.WI=FW=2x3.5=l,IC=BF=5,

VZACB=ZFC/=60°,

???ZEC/=60°,

c/o5

???/E=/Csin600=些,CE=/Ccos60°=-,

22

WE=ylW!2-EI2=—,

2

WC=WE-EC=3.FC=10,

VZBFD=ZAFCf/DBC=/DAC,

:.叢BFDs&ACF,

A—=—?,

AC必

?：NBFA=NDFC,NBAD=NDCF,

：./\BFA^/\DFC,

.??0=星②，

A8FA

?；AB=AC,

①：②得，

BDBF\

~CD~^C~29

設(shè)BD=mf則CD-2m,

?；NADB=NACB=60。,ZABC=ZADC=60°,

：.NBDG=60。,

：.BG=BDsin600=^-,GD=BDcos600=—,

22

答案第19頁，共25頁

（詈f+（彳+2機(jī)）2=匕2,

解得，機(jī)=”也（負(fù)值舍去）,

【點睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性

質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作輔助線，利用全等三角形

和相似三角形的性質(zhì)求解.

27.（1）4=一

⑵2

⑶（1,6）

【解析】

【分析】

（1）如圖所示，過點。作QHLx軸于E,先證明OH=OH,然后利用勾股定理求出

0H=DH=4,從而求出點。的坐標(biāo)，然后代入拋物線解析式即可求出”的值；

（2）先求出點C的坐標(biāo)為（0,6）,設(shè)點P的坐標(biāo)為（m,-；m2+；機(jī)+6）,求出直線

PD的解析式為y=一"'*x+-2機(jī)一,則點E的坐標(biāo)為（0,

2m+8m+4

答案第20頁，共25頁

二2加工2,“+24),即可推出CE=2，〃，由此即可得到答案：

771+4

(3)如圖所示，在OE上取一點M使得，EM=EP,過點E作y軸的平行線交過點。與x

軸平行的直線于。，過點P作軸于M直線PQ與x軸交于點T,設(shè)點P的坐標(biāo)為

2

(機(jī)，-lw+lm+6),同理可以求出直線尸。的解析式為

y=-----------------.x+--------------,點E的坐標(biāo)為(0,---------------------),然后證明

2m+8m+4zn+4

R於BPN冬RmDMQ,從而推出NP7B=NMOQ=NP8V,得至I」進(jìn)而推出點7的坐

r-/c八、A八.i—nr+m+20—ltn~-2/7/+24年刀/日

標(biāo)為(2/72-4,0),令y=0,則m-----------x+---------------------=0,解得

+8m+4

X=4〃；+4〃L48,則2加一4="網(wǎng)二竺，由此即可得到答案.

-m~+/w+20-nr+m+20

(1)

解：如圖所示，過點。作。HJ_x軸于E,

VZBOD=135°,

???NHOD=45。,

又?：DH工OH,即/。”。=90。，

???ZHDO=ZHOD=45°,

:.DH=OH,

?：OH、DH?=0?=32,

：.OH=DH=49

又???點。在第三象限，

???點。的坐標(biāo)為(-4,-4),

??.T=a(-4+3)(T—4),

.1

??a=—

2

答案第21頁，共25頁

解：由(1)可知，拋物線解析式為y=-；(x+3)(x-4)=-；/+；x+6,

.?.點C的坐標(biāo)為(0,6),

設(shè)點P的坐標(biāo)為("z,