2022-2023學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.下列圖形為圓的是（）

2.拋物線y=—3（工+2）2的開口（）

A.向左B.向右C.向上D.向下

3.對(duì)于圓的對(duì)稱性的描述：甲：圓是軸對(duì)稱圖形；乙：圓是中心對(duì)稱圖形,正確的是（）

A.甲對(duì)乙錯(cuò)B.甲錯(cuò)乙對(duì)C.甲乙都對(duì)D.甲乙都錯(cuò)

4,二次函數(shù)y=X2-4X-1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)

5.。。中的一段劣弧?的度數(shù)為80。，則N40B=（）

A.10°B.80°C.170°D.180°

6.將拋物線y=2（x-1）2+3的圖象向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，平移后所得拋物線的解析式

為（）

A.y=2x2B.y=2x2+6

C.y=2（%—27D.y=2（%—2）2+6

7.如圖是''光盤行動(dòng)”的宣傳海報(bào)，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是.一葉節(jié)約7%.

方一門公益叫為

（）

A.相切

B.相交

￡

C.相離

D.平行

8.二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.不能確定

9.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上?點(diǎn)4B的讀數(shù)分別為86。，30。，則

乙4c8的度數(shù)是（）

A.28°B.30°C.36°D.56°

10.下列二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是的是（）

A.y=-3(%+I)2—1B.y=(%—l)2—1

C.y=(%—l)2+1D.y=-3(%+l)2+1

11.小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了（如圖），其中四塊碎片如圖所示，為了配到與原

來大小一樣的圓形鏡子，小明帶到商店去的碎片應(yīng)該是（）

A.①

B.②

C.③

D.④

12.在函數(shù)y=2。+1）2的圖象上有兩點(diǎn)4（1,%）、B（-3,y2）,貝U%、%的大小關(guān)系是（）

c

A.Yi=y-2.B.yi>y2-y1<y2D.不能確定

13.如圖，在△ABC中，^ACB=90°,AB=5,8c=4.以點(diǎn)4為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在04內(nèi)且點(diǎn)

B在外時(shí)，r的值可能是（）

C.4D.5

14.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可以售出400件，根據(jù)銷售

經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，若設(shè)每件商品

漲久元，銷售利潤(rùn)為y元，可列函數(shù)為：y=（30+%-20）（400-20切對(duì)所列函數(shù)中出現(xiàn)的代數(shù)式，下列

說法錯(cuò)誤的是（）

A.(30+x-20)表示漲價(jià)后商品的單價(jià)B.20x表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)量

C.(400-20x)表示漲價(jià)后商品的數(shù)量D.(30+x)表示漲價(jià)后商品的單價(jià)

1

15.如圖，是。。的弦，0cl4B,垂足為C,OD//AB,OC=^OD,則NABO

的度數(shù)為（）

A.90°

B.95°

C.100°

D.105°

16.題目：“如圖，拋物線y=/+7nx與直線y=—x+匕相交于點(diǎn)a(2,0)

和點(diǎn)艮點(diǎn)M是直線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)

N,若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)久機(jī)的取

值范圍.”對(duì)于其答案，甲答：*M=3.乙答：—丙答：—1<

xM<2,丁答：一1三久時(shí)32,則正確的是()

A.只有甲答的對(duì)B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、丙答案合在一起才完整D.甲、丁答案合在一起才完整

二、填空題：本題共3小題，共11分。

17.如圖，在正六邊形48CDE尸中，連接AC,CF,貝此46=.度.

18.如圖，用一根60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架4BCD,鐵絲恰好全部用完.設(shè)

框架的寬4B為x厘米.

(1)框架的長(zhǎng)4。為厘米(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)矩形框架2BCD面積的最大值為平方厘米.

DC

19.如圖1的一湯碗，其截面為軸對(duì)稱圖形，碗體ECDF呈半圓形狀(碗體厚度不計(jì))，直徑EF=26cm,碗

底2B=10cm,Z.A=Z.B=90°,AC=BD=3cm.

(1)如圖1,當(dāng)湯碗平放在桌面MN上時(shí)，碗的高度是cm.

(2)如圖2,將碗放在桌面MN上，繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分湯，當(dāng)碗內(nèi)湯的深度最小時(shí)，tan〃BM的值是

圖1

三、解答題：本題共7小題，共47分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

20.(本小題6分)

如圖是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿P4、PB分別相切于點(diǎn)力、B,不倒翁的鼻尖正好

是圓心。，若N04B=28。，求乙4PB的度數(shù).

21.(本小題6分)

已知二次函數(shù)y=(%+1)(久-1)經(jīng)過點(diǎn)(m,n).

(1)若m=2時(shí)，求n；

(2)若n=0時(shí)，求zn的值.

22.(本小題7分)

數(shù)學(xué)小組研究如下問題：某地的緯度約為北緯28。，求北緯28。緯線的長(zhǎng)度.

圖1圖2圖3

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息:

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑。4約為6400千米，弦BC〃O4以BC為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯28。緯線的長(zhǎng)

度；

(參考數(shù)據(jù)：兀?3,sin28°?0.47,cos28°~0.88,tan28°~0.53)

根據(jù)以上信息，小組成員嘉琪過。作。K1BC,如圖3,請(qǐng)你根據(jù)這些信息求北緯28。緯線的長(zhǎng)度約為多少

千米.

23.(本小題7分)

如圖，坐標(biāo)平面上有一透明片，透明片上有一拋物線L：y=2+(7-x)2.

⑴寫出L的對(duì)稱軸和y的最小值;

(2)點(diǎn)P為透明片上一點(diǎn)，P的坐標(biāo)為(9,6).平移透明片，平移后，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P',拋物線L的對(duì)應(yīng)拋物線為

L',其表達(dá)式恰為y=/-6%+7,求PP'移動(dòng)的最短路程.

24.(本小題7分)

如圖，A,B是。。上兩點(diǎn)，^AOB=120°,C為弧力B上一點(diǎn).

(1)寫出弦48對(duì)的弧的度數(shù)；

(2)若C是劣弧觸的中點(diǎn)，判斷四邊形。力CB的形狀，并說明理由.

o

25.（本小題7分）

如圖，在5x3的網(wǎng)格圖中（正方形邊長(zhǎng)均為1）,一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A,B,C,連接AC、AD,2D交圓弧于

點(diǎn)E.

（1）寫出AC與CD的關(guān)系并說明E點(diǎn)為4D的中點(diǎn)；

（2）直接確定圖中陰影部分面積.

26.（本小題7分）

在一條筆直的滑道上有黑、白兩個(gè)小球同向運(yùn)動(dòng)，黑球在4處開始減速，此時(shí)白球在黑球前面70cm處.

小聰測(cè)量黑球減速后的運(yùn)動(dòng)速度"（單位：crn/s）、運(yùn)動(dòng)距離y（單位：czn）隨運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：s）變化的數(shù)

據(jù)，整理得下表.

運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/s01234

運(yùn)動(dòng)速度u/sn/s109.598.58

運(yùn)動(dòng)距離y/cm09.751927.7536

小聰探究發(fā)現(xiàn)，黑球的運(yùn)動(dòng)速度"與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成一次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)動(dòng)距離y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間成二次函

數(shù)關(guān)系.

（1）求"關(guān)于t的函數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）若白球一直以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，求兩球之間距離w與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的關(guān)系式，判斷并說明黑球

在運(yùn)動(dòng)過程中會(huì)不會(huì)碰到白球.

黑球白球

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得，B圖形為圓.

故答案為：B.

根據(jù)圓的定義分析即可.

本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段04繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一

個(gè)端點(diǎn)a所形成的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段04叫做半徑.以。點(diǎn)為圓心的圓，記作“o

?！?，讀作“圓是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：???拋物線y=—3（久+2）2中a=一3,

拋物線開口向下.

故選：D.

由拋物線y=-3（x+2產(chǎn)得出a=-3,直接判斷開口方向即可.

本題考查了二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式與其性質(zhì)的聯(lián)系，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定開口方向，根據(jù)頂點(diǎn)式

確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸.

3.【答案】C

【解析】解：由圓的性質(zhì)可知：圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，

二甲乙都對(duì).

故選：C.

沿著一條直線折疊后自身能夠重合的圖形即為軸對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)后180。能夠和自身重合的圖形即為中心對(duì)

稱圖形，聯(lián)系圓的特征分析圓折疊后自身能夠重合，旋轉(zhuǎn)180。后和自身重合，問題即可解答.

本題考查圓的對(duì)稱性，需掌握判別軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的方法是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：令x=0,則y=—1,

二次函數(shù)y=/-4%一1的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

故選：D.

將％=0代入函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值即可.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：:。。中的一段劣弧Q的度數(shù)為80。，

???Z-AOB=80°,

故選：B.

根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系得出答案即可.

本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，能熟記圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：將拋物線y=2。-+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，平移后所得拋物線的解

析式為y=2(%-1+1產(chǎn)+3—3,即y=2x2.

故選：A.

根據(jù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律求解即可.

本題考查的是二次函數(shù)圖象平移變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析

式是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可得，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系相交，

故選：B.

直接利用直線與圓的位置關(guān)系的定義進(jìn)行判斷.

本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)直接判斷是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：判斷二次函數(shù)圖象與久軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是當(dāng)y=0時(shí)，方程/一2%+1=0解的個(gè)數(shù)，

???A=(-2尸—4x1x1=0,

此方程有兩個(gè)相同的根，

.?.二次函數(shù)y=%2_2x+1的圖象與無軸有一個(gè)交點(diǎn).

故選：B.

利用”二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系”解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，掌握兩者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：題意，連接0B.

由題意，AAOB=86°-30°=56°,

1

???乙4cB=^AOB=28°,

故選：力.

連接。4OB,利用圓周角定理求解即可.

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握?qǐng)A周角定理解決問題.

10.【答案】D

【解析】解：4、y=—3(x+l)2—1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,一1),故該選項(xiàng)不符合題意；

B、y=(尤一1)2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,一1),故該選項(xiàng)不符合題意；

C、y=(%-I)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),故該選項(xiàng)不符合題意；

。、y=-3(%++1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(—1,1),故該選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-似2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)進(jìn)行解答即可.

本題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，熟知二次函數(shù)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-ft7+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(九k)是解本題的關(guān)

鍵.

11.【答案】A

【解析】解：第①塊出現(xiàn)一段完整的弧，可在這段弧上任做兩條弦，作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂

直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長(zhǎng).

故選：A.

利用段完整的弧結(jié)合垂徑定理確定圓心即可.

本題考查了確定圓的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握：圓上任意兩弦的垂直平分線的交點(diǎn)即為該圓的圓

心.要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)垂徑定理知第①塊可確定半徑的大小.

12.【答案】A

【解析】解：由二次函數(shù)y=2(%+1)2可知，對(duì)稱軸為久=一1,開口向上，

???二次函數(shù)y=2(%+I/的圖象上有兩點(diǎn)8(—3,%)，

???根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知，點(diǎn)4(1,%)與點(diǎn)(-3,%)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

???%?

故選：A.

由拋物線解析式可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,圖象開口向上，然后根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減性即

可得出結(jié)論.

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】C

【解析】【分析】

由勾股定理求HMC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)c在Oa內(nèi)且點(diǎn)B在。a外求解.

本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是利用勾股定理求出ac的長(zhǎng)度.

【解答】

解：在RtA/lBC中，AB=5,BC=4,由勾股定理得4C=?g=3,

?.,點(diǎn)c在Oa內(nèi)且點(diǎn)8在oa外，

3<r<5,

故選：C.

14.【答案】A

【解析】解：4(30+支-20)表示漲價(jià)后單件商品的利潤(rùn)，不是商品的單價(jià)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、由銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，得每件商品漲萬元后，20%表示漲價(jià)后少售出商品的數(shù)

量，故本選項(xiàng)符合題意；

C、由題可知，原銷量為400件，漲價(jià)后少售出20萬件，則漲價(jià)后的商品數(shù)量為(400-20%)件，故本選項(xiàng)符

合題意；

D、由題可知，每件商品原價(jià)為30元，漲x元后單價(jià)為(30+x)元，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：力.

根據(jù)題意，分析得出漲價(jià)后的單價(jià)為(30+尤)元，漲價(jià)后銷量為(400-20%)件，再根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去

進(jìn)價(jià)得出漲價(jià)后每件利潤(rùn)為(30+x-20)元即可.

本題考查了應(yīng)用題中的利潤(rùn)問題，根據(jù)題意準(zhǔn)確得出漲價(jià)前后的售價(jià)和銷量以及熟練掌握利潤(rùn)的計(jì)算公式

是本題的重點(diǎn).

15.【答案】D

【解析】解：如圖:

連接。B,則。B=OD,

???0C=5。。，

1

???OC=：0B,

OC1AB,

??.Z.OBC=30°,

???OD//AB,

???乙BOD=乙OBC=30°,

??.Z.OBD=乙ODB=75°,

乙ABD=30°+75°=105°.

故選：D.

連接。B,則。C=2OB,由。ClAB,貝!UOBC=30°,再由0D〃4B,即可求出答案.

本題考查了圓，平行線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的有關(guān)知識(shí)；正確作出輔助線、利用圓的半徑

相等是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】B

【解析】解：由題意，把4(2,0)代入y=-％+b得：

-2+6=0,

解得b=2.

把4(2,0)代入y=/+得：

4+2m=0,

解得租二-2.

從喉工］喉箴仁。

???4(2,0),8(—1,3).

A、8的水平距離為3.

M在B左側(cè)的直線2B上時(shí)，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,此時(shí)線段MN與拋物線無公共點(diǎn)，

當(dāng)M在線段AB上(不含4)時(shí)，向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N,線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)一1<xM<2.

M在4右側(cè)的直線AB上時(shí)，若XM=3，

則拋物線和線段MN交于拋物線的頂點(diǎn)(1,-1),

即久”=3時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn).

上所述，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)久M的取值范圍是一1<XM<2或X"=3.

故選：B.

依據(jù)題意，根據(jù)待定系數(shù)法首先求出拋物線與直線的解析式，由｛;丁)(得2(2,0),B(-1,3),可知

4、B的水平距離為3,分三種情況：當(dāng)M在B左側(cè)的直線A8上時(shí)，當(dāng)M在線段48上(不含4)時(shí)，當(dāng)M在4右

側(cè)的直線上時(shí)，對(duì)線段與拋物線交點(diǎn)進(jìn)行討論.

本題主要二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題時(shí)要能熟練掌握并能分類求解確定MN的位置是關(guān)鍵.

17.【答案】30

【解析】解：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,4------------大

正六邊形的每個(gè)內(nèi)角=(6—2)x180。+6=120。，//\

-AB=BC,ZB=120°,8y一產(chǎn)/A

???Z-BAC=乙BCA=1x(180°-120°)=30°,\]//

CD

???4BAF=120°,

???^CAF=^BAF-ABAC=120°-30°=90°,

如圖，過點(diǎn)8作于點(diǎn)M,貝IJZM=CM(等腰三角形三線合一)，

???/.BMA=90°,^BAM=30°,

11

??.BM=-AB=

AM=yjAB2-BM7-=Jl2-(1)2=苧,

???AC-2AM=V~^，

???tanz71CF=g=^=^

???乙ACF=30°,

故答案為：30.

設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為1,正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120。，在AABC中，根據(jù)等腰三角形兩底角相等得到

ABAC=30°,從而NC4F=NBAF一4BAC=120°-30°=90°,過點(diǎn)B作BM14C于點(diǎn)M,根據(jù)含30。的

直角三角形的性質(zhì)求出根據(jù)勾股定理求出力M,進(jìn)而得到4C的長(zhǎng)，根據(jù)tanN4CF="=2=孕即可

ACV33

得出NHCF=30°.

本題考查了正多邊形與圓，根據(jù)tan/ACF=槳=2=苧得出NACF=30。是解題的關(guān)鍵.

ACV33

18.【答案】|(60-3x)150

【解析】解：(1)設(shè)框架的寬48為尤厘米.則框架的長(zhǎng)力D為*60-3x)厘米.

故答案為：!(60-3x)；

(2)矩形框架4BCD的面積為S=%■1(60-3x)=-|x2+30%=-1(x-10)2+150,

3

v-§<0,

???要使框架的面積最大，則x=10,此時(shí)48=10,最大為150平方厘米.

故答案為：150.

(1)設(shè)框架的寬4B為x厘米.根據(jù)鐵絲長(zhǎng)60厘米可得框架的長(zhǎng)力。為*60-3x)厘米；

(2)根據(jù)面積公式列出二次函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.

此題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用及求函數(shù)最值的方法，屬較簡(jiǎn)單題目.解題的關(guān)鍵是用一個(gè)未

知數(shù)表示出長(zhǎng)和寬，利用面積公式來列出函數(shù)表達(dá)式后再求其最值.

19.【答案】16?

【解析】解：(1)因?yàn)橥胧前雸A形狀，所以半經(jīng)=；乂26=13cm,

EF的中點(diǎn)到CD的中點(diǎn)所形成的線段長(zhǎng)度為13機(jī)，

?,?碗的高度=13+Ac=13+3=16cm；

(2)以F為原點(diǎn)，直線為無軸，直線EF為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖:

由題意知：F(0,0),E(O,1),C(4O,7),D(-4<3,7),

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+l,

把點(diǎn)C(4VZ,7)代入得，

7=a(4<3)2+1，

解得：a=：，

O

12I-1

y=S+L

將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，

當(dāng)乙4BK=30。時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前C”與水平方向的夾角為30。，即NDCH=30°,

設(shè)直線CH的解析式為y=for+6,與y軸交于點(diǎn)G,如圖：

由題意知：點(diǎn)C(4，Z,7)，

???Z.DCH=30°,CK=4<3>

KG=473tan30°=4，

即點(diǎn)G(0,3),

.(7=40k+b

"(3=0+b

解得：卜=?,

0=3

:?直線C”的解析式為：y=+3,

J3

工：得療或4/3

=一亍

由X

y若

-苧,|),

l473532

-'-CH=(4/3+^-)+(7-可)=至

設(shè)把直線CH:y=?x+3,向下平后得到直線上y=^.x_m,當(dāng)直線匕與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)I時(shí),

兩平行線之間的距離最大，過G作G/111，交人于點(diǎn)/,與y軸交于點(diǎn)M,G/的長(zhǎng)即為碗內(nèi)面湯的最小深度,

...只要，個(gè)交點(diǎn),

???4=0,

即廿—4ac=(——4x^x(l+m)=0,

3o

解得：m=-

???直線的解析式為：y=?%+%

1

.,.點(diǎn)M(0,@,

GM=3-^=|,

???CH與水平面的夾角為30。，

直線。與水平面的夾角為30。，即NMG/=30。，

在RtAGM/中，

「

GJr=GknM”cos3rc0o=-8xV—_3=4y/~3,

即碗內(nèi)面湯的最小深度為：苧cm，此時(shí)N4BM=30。，即tanN4BM=?.

故答案為：

(1)根據(jù)圓的半徑+碗底的高度就是所求結(jié)果；

(2)以尸為原點(diǎn)，直線AB為久軸，直線EF為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，得出E、。的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求拋

物線的解析式，將瓷碗繞點(diǎn)B緩緩傾斜倒出部分面湯，當(dāng)N4BM=30。時(shí)停止，所以旋轉(zhuǎn)前CH與水平方向

的夾角為30。，即NDCH=30。，求出CH與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)G,把點(diǎn)C、G代入求出直線C”的解析式，液面

CH到平面I的距離實(shí)際就是點(diǎn)B到直線CH的距離，求出垂直于CH的函數(shù)解析式，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)求出交點(diǎn)坐

標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求出B點(diǎn)到CH的距離；將直線向下平移與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩直線間

的距離最短，利用二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題求出平移后的函數(shù)解析式，作G/1/i，得出直角三角

形，求出兩條直線間的距離即為碗內(nèi)面湯的最小深度.

本題考查了二次函數(shù)，一次函數(shù)以及直角三角形、圓在實(shí)際生活中的應(yīng)用，建立合適的直角坐標(biāo)系和待定

系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：連接。B,入

OA=OB,/\

.-./.OAB=/.OBA=28。，/\

/-AOB=124°,................-A6

???PA,P8分別切。。于點(diǎn)4、B,()

.-.OAVPA,OB1PB,\/

???N。力P+乙OBP=180°,

???N4PB=360°-AAOB-AOAP-乙OBP=56°.

【解析】連接OB,由4。=。8得，ZOXB=^OBA=28°,^AOB=180°-2/.OAB=124°；因?yàn)镻4、PB

分別切O。于點(diǎn)4、B,則N04P=乙OBP=90°,利用四邊形內(nèi)角和即可求出"PB.

本題考查切線的性質(zhì)，三角形和四邊形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加

常用輔助線，構(gòu)造等腰三角形解決問題.

21.【答案】解：(1)T二次函數(shù)y=(x+l)(x-1)經(jīng)過點(diǎn)(m,n),

.??將(2,n)代入y=Q+l)(x-l),

得幾=(2+1)(2-1)=3；

(2)當(dāng)72=0時(shí),即(X+1)(*—1)=0,

解得久1=-1,久2=1；

山的值為一1或1.

【解析】(1)令x=2,求出函數(shù)的值即為71的值；

(2)令y=0,求出自變量的值即為m的值.

本題考查了求二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：?-?BC//OA,乙AOB=28。，

乙B=Z.AOB=28°,

BK=OB-cosB-6400x0.88=5632(千米)，

北緯28。的緯線長(zhǎng)=2兀?BK=2x3x5632=33792(千米).

.??北緯28。緯線的長(zhǎng)度約為33792千米.

【解析】根據(jù)垂徑定理，平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義求解.

本題考查垂徑定理，解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練三角函數(shù)的含義及解直角三角形的方法.

23.【答案】解：(1)?拋物線L：y=2+(7—久產(chǎn)，

??.L的對(duì)稱軸為：直線x=7,y的最小值為2；

(2)?平移后的拋物線廠的解析式為y=/_6刀+7=(x—3產(chǎn)—2,原拋物線L：y=(x-77+2,

???是向左平移4個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，

??1P的坐標(biāo)為(9,6),

???平移后的點(diǎn)P'(5,2),

PP'移動(dòng)的最短路程=J(9一5尸+(6—2尸=V32=4V%

PP'移動(dòng)的最短路程為4，！.

【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答；

(2)根據(jù)題意易得：平移后的拋物線Z/的解析式為y=(x-3/-2,從而可得：是向左平移4個(gè)單位，再向

下平移4個(gè)單位，進(jìn)而可求出P'的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，坐標(biāo)與圖形的變化-平移，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的

關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)在優(yōu)弧4B上取一點(diǎn)0,連接AD、BD,如圖所示：/一尹、

AA0B=120°,//Q\)

"DB=泊。B=60°,

???乙ACB+乙ADB=180°,

???^ACB=180°-乙ADB=120°；

.??弦對(duì)的弧的度數(shù)為60或120；

(2)菱形,

理由：連接OC,

???C是弧AB的中點(diǎn)，AAOB=120°,

.-.NAOC=Z.BOC=60°,

又；OA=OC=OB,

?-.A0"和408c都是等邊三角形,

AC=OA=OB=BC,

??.四邊形。aC8是菱形.

【解析】(1)在優(yōu)弧AB上取一點(diǎn)。，連接AD、BD,先由圓周角定理得乙4DB=60。，再由圓內(nèi)接四邊形的

性質(zhì)即可得出答案；

(2)證4。4。和仆OBC都是等邊三角形，貝IJAC=OA=OB=BC,根據(jù)菱形的判定方法即可得到結(jié)論.

本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角相等.也考查

了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定.

25.【答案】解：(1)由網(wǎng)格可判斷A