2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸類與強(qiáng)化測(cè)試（新高考專用）常用邏輯用語(yǔ) 含解析

專題02常用邏輯用語(yǔ)

知考綱要求

識(shí)考點(diǎn)預(yù)測(cè)

梳常用結(jié)論

理方法技巧

題型一：充分、必要條件的判定

題題型二：由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍

型題型三：充要條件的探求與證明

歸題型四：全稱量詞與存在量詞

類題型五：命題中參數(shù)的取值范圍

訓(xùn)練一：

培訓(xùn)練二：

優(yōu)訓(xùn)練三：

訓(xùn)訓(xùn)練四：

練訓(xùn)練五：

訓(xùn)練六：

強(qiáng)單選題：共8題

化多選題：共4題

測(cè)填空題：共4題

試解答題：共6題

一、【知識(shí)梳理】

【考綱要求】

1.理解充分條件、必要條件、充要條件的含義.

2.理解判定定理與充分條件的關(guān)系、性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.

3.理解全稱量詞命題與存在量詞命題的含義，能正確對(duì)兩種命題進(jìn)行否定.

【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念

若p=>q，則p是q的充金條件，q是p的必要條件

p是q的充分不必要條件pnq且q書p

p是q的必要不充分條件p^q且qnp

p是q的充要條件pgq

p是q的既不充分也不必要條件p中q且q勺p

2.全稱量詞與存在量詞

(1)全稱量詞：短語(yǔ)“所有的”、“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)'V'表示.

(2)存在量詞：短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)2”表示.

3.全稱量詞命題和存在量詞命題

名稱全稱量詞命題存在量詞命題

結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)X,有p(x)成立存在M中的元素x,p(x)成立

簡(jiǎn)記3x￡M,p(x)

否定非p(x)YKRM,非0(X)

【常用結(jié)論】

1.區(qū)別/是8的充分不必要條件(/08且8分⑷，與力的充分不必要條件是3(30/且/分8)

兩者的不同.

2.充要關(guān)系與集合的子集之間的關(guān)系，設(shè)4="抄(刀)},B={x\q(x)},

(1)若NU8,則p是g的充分條件，q是"的必要條件.

(2)若N是8的真子集，則?是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件.

(3)若N=8,則p是q的充要條件.

3.p是q的充分不必要條件，等價(jià)于非q是非p的充分不必要條件.

4.含有一個(gè)量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.

5.對(duì)省略了全稱量詞的命題否定時(shí)，要對(duì)原命題先加上全稱量詞再對(duì)其否定.

6.命題p和非p的真假性相反，若判斷一個(gè)命題的真假有困難時(shí)，可判斷此命題的否定的真假.

【方法技巧】

1.充分條件、必要條件的兩種判定方法：

⑴定義法：根據(jù)?=必進(jìn)行判斷，適用于定義、定理判斷性問(wèn)題.

(2)集合法：根據(jù)p,q對(duì)應(yīng)的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的

推斷問(wèn)題.

2.充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意

(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出

關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解.

(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).

3.量詞的否定注意事項(xiàng)

(1)含量詞命題的否定，一是要改寫量詞，二是要否定結(jié)論.

(2)判定全稱量詞命題“VxWM,雙x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x,證明p(x)成

立；要判定存在量詞命題p(x)”是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)x,使p(x)成立

即可.

(3)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的含義，利用函數(shù)的最值求參數(shù)的范圍；二是

利用等價(jià)命題，即p與非p的關(guān)系，轉(zhuǎn)化成非p的真假求參數(shù)的范圍.

二、【題型歸類】

【題型一】充分、必要條件的判定

【典例1］已知p：Uy,q：log2X<0,則夕是“的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】由知x>0,所以P對(duì)應(yīng)的X的范圍為(0,+oo),

由Iog2%<0知0<%<1,

所以q對(duì)應(yīng)的x的范圍為(0,1),

顯然(0,1)是(0,+8)的真子集，

所以p是q的必耍不充分條件.故選B.

【典例2】等比數(shù)列｛斯｝的公比為q,前〃項(xiàng)和為S,“設(shè)甲：q>0,乙：｛例｝是遞增數(shù)列,則()

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

n

【解析】當(dāng)?<0,時(shí),a?=aiq-'<0,此時(shí)數(shù)列｛S〃｝單調(diào)遞減,所以甲不是乙的充分條件.當(dāng)

數(shù)列{￡}單調(diào)遞增時(shí)，有列+1—5“=/+1=41/>0,若m>0,則/>O(〃eN*),即g>0；若m<0,

則gYOSWN*),不存在.所以甲是乙的必要條件.故選B.

【典例3】在△/8C中，7￥+8c2=4〃，堤"△N8C為直角三角形”的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】在△/BC中，若+8c2=^^,

則N8=9O。，

即△N8C為直角三角形，

若△Z6C為直角三角形，推不出N8=9O。，

所以AB2JrBC1=AC1不一定成立，

綜上，Z82+8G=NG”是“△28。為直角三角形”的充分不必要條件.故選A.

【題型二】由充分條件、必要條件求參數(shù)的范圍

【典例1】已知集合4=8x—20W0},非空集合8={x|l-mSxS+m}.若是

的必要條件，求機(jī)的取值范圍.

【解析】由N—8x—20<0,得一2<x<10>

/.J={x|-2<x<10}.

由xGZ是x￡8的必要條件，知尤4

1—ni<\+/?,

則T一掰之一2,0<w<3.

.1+w<10,

二當(dāng)03加二3時(shí)，是的必要條件，

即所求機(jī)的取值范圍是[0,3].

【典例2]已知p-.x>a,q：|x+2a|<3,且p是4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

A.(—co,-1]B.(-co,-1)

C.[1,+oo)D.(1,+00)

【解析】因?yàn)樾x+2a|<3,

所以q：—2a—3Vxv—2。+3,

記力=3一2。一3<尤<—2。+3},

p：x>a,記為8=｛x|xN。｝.

因?yàn)閜是g的必要不充分條件，所以/是8的真子集，

所以ag—2a—3,解得好一1.

故選A.

【典例3】若不等式（x—a）2<］成立的充分不必要條件是l<x<2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【解析】由（x—。）2<1得a—l<x<a+1,

因?yàn)?cx<2是不等式（x—q）2<l成立的充分不必要條件，

所以滿足產(chǎn)―I"且等號(hào)不能同時(shí)取得，

\fl+l>2

即解得l<a<2.

介1，

【題型三】充要條件的探求與證明

2

【典例。數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和Sn=An+Bn（A,B是常數(shù)）是數(shù)列｛劣｝是等差數(shù)列的什么條件？

【證明】當(dāng)〃>1時(shí)，an=Sn-Sn-\=2An+B—A；

當(dāng)〃=1時(shí)，a\=S\=A+B,適合。"=2/〃+8—4

所以0,=2/〃+8—4顯然｛呢｝是等差數(shù)列，故充分性成立.

反之，若｛?。堑炔顢?shù)列，則有d（d為公差）,即￡=，?2+標(biāo)|―3〃.

設(shè)〃=’,B=a\—~,即得S"=/〃2+B〃，

22

因此，必要性成立.

所以S“=/〃2+6〃（N,B是常數(shù)）是數(shù)列｛m｝是等差數(shù)列的充要條件.

【典例2】已知〃?ez,關(guān)于x的一元二次方程

%2—4x+4m=0,①

x2-4znr+4m2-4加一5=0,②

求方程①②的根都是整數(shù)的充要條件.

【證明】方程①有實(shí)數(shù)根。/=16—16哈0,即Y1，

方程②有實(shí)數(shù)根=/=16〃?+20之0,即m>一

4

*0.方程①②都有實(shí)數(shù)根o—^<ni<1.

■:mGZ,:?m=-190,1.

當(dāng)相=一1時(shí)，方程①可化為X2—4X—4=0,無(wú)整數(shù)解；

當(dāng)〃?=0時(shí)，方程②可化為r-5=0,無(wú)整數(shù)解；

當(dāng)加=1時(shí)，方程①②都有整數(shù)解.

綜上所述，方程①②的根都是整數(shù)的充要條件是加=1.

【典例3】求方程"2+2》+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件.

【證明】（1）當(dāng)。=0時(shí)，方程為一元一次方程，其根為x=—g,符合題目要求；

⑵當(dāng)今0時(shí)，方程為一元二次方程，它有實(shí)根的充要條件是判別式/K）,即4一4d0,從而H1.

設(shè)方程加+2》+1=0的兩實(shí)根為XI,X2,則由韋達(dá)定理得Xl+X2=—2,X1X2=1.

aa

a<\,

①方程ax2+2x+1=0恰有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是lyn得a<0；

a

a<\,

—-<o,

②方程af+2x+1=0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是，a得0<日1.

->0,

綜上，方程ar2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是a<\

【題型四】全稱量詞與存在量詞

【典例11下列四個(gè)命題中真命題是（）

A.n2>n

B.R,nvn=m

C.m2<n

D.n2<n

【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,令〃即可驗(yàn)證其不正確；對(duì)于選項(xiàng)C,D,可令〃=-1加以驗(yàn)證,

均不正確，故選B.

【典例2］下列命題中的假命題是（）

2

A.VxGR,2foB.Vx￡N+,（x-l）>0

C.3xGR,lg%<1D.BxGR,tanx=2

【解析】當(dāng)x@N+時(shí)，x—1GN,可得（x—1）2之0,當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取等號(hào)，故B不正確；易

知A,C,D正確，故選B.

【典例3]已知命題p：Vxi,X2^R,[/（X2）—J（X1）]（X2—XI）>0,則rp是（）

A.Bxi，X26R,[/（X2）—/（X1）]（X2—X|）<0

B.Vxi,X2^R,[/（X2）—fix1）]（X2—X1）<0

C.3X1,X26R,[/（X2）—/（X1）]（X2—X1）<O

D.Vxi,X2GR，[/（X2）_/（X1）]（X2~x\）<0

【解析】已知全稱命題p：Vxi，X2^R.[A^2）~j（x\）]（X2—Xi）>0.則rp：3xi，X2￡R?網(wǎng)2）—/（X1）]（X2

—xi）<0,故選C.

【題型五】命題中參數(shù)的取值范圍

【典例1】已知兀0=111停+1）,g（x）=O一機(jī)，若對(duì)V?C[O,3],3x2e[i,2],使得危1）羽>2）,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【解析】當(dāng)xe[0,3]時(shí),Xx）min=y（0）=0,當(dāng)xw[1,2]時(shí)，

g（x）min=g（2）=1-TH9由虱X）min，

得ON；-m,所以mN；.

【典例2】己知命題“VxWR,/一5》十”4>0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

2

【解析】由“VxGR,x2-5x+"a>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式/

2

—5x+—a>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立.

2

設(shè)危）=/-5丫+5。，則其圖象恒在X軸的上方.

故/=25-4x"a<0,解得。丁，

26

即實(shí)數(shù)。的取值范圍為A'+°°1

【典例3】若命題“VxW[1,4],4x—加加"是假命題,則〃z的取值范圍是（）

A.—4<m<—3B.m<—4

C.m>—4D.-4</?1<0

【解析】若命題“VxW[1,4],/一以―是假命題，

則命題Txe[l,4],x2—4x-m=0”是真命題，

則w=x2—4x,

設(shè),='2一4》=(》-2)2—4,

因?yàn)楹瘮?shù)歹=/-4x在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)X=2時(shí)，Jmin=—4;

當(dāng)X=4時(shí)，_Vmax=0,

故當(dāng)1―4時(shí)，-4勺&),則一4WmW0.故選D.

三、【培優(yōu)訓(xùn)練】

【訓(xùn)練一】已知函數(shù)危)=」-1(爛2),g(x)=av(a>l).

x—1

⑴若*W[2,+oo),使/(X)=M成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為；

(2)若VxiG[2,+oo),3x2[2,+oo),使得火xi)=g(X2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

【解析】(lM-v)=1+-1-+1>2+1=3,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號(hào)成立.

X—1X—1X—1

若mxd[2,+oo),使成立，則實(shí)數(shù)"7的取值范圍為[3,4-00).

(2)當(dāng)定2時(shí)，外巨3,g(x巨。2,

若VxiG[2,+oo),3x2G[2,+oo),

2

M,[a<3,

使得7UD=g(x2),則，

a>l,

解得l<a<^3.

【訓(xùn)練二】(多選)下列說(shuō)法正確的是()

A."ac=bc"是％=6”的充分不必要條件

B"I〉)”是“aVb”的既不充分也不必要條件

ab

C.若“xGZ”是“xeB”的充分條件，則NUB

D."a>b>0”是“a">b"(neN,?>2)M的充要條件

【解析】A項(xiàng)，ac=6c不能推出。=b,比如a=l,b=2,c=0.而可以推出ac=bc,所

以“ac=be”是"a=6”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；

B項(xiàng)，不能推出aVb,比如1>」，但是2>—3；“V6不能推出比如一2<3,一

ab23ab

所以'』>卜是的既不充分也不必要條件，故正確；

23ab

C項(xiàng)，因?yàn)槭恰癤CB”的充分條件，所以xW/1可以推出即/U8,故正確；

D項(xiàng)，。砥〃CN,〃N2)不能推出a>b>0,比如a=l,b=0,1">O"(〃GN,應(yīng)2)滿足，但

是a>b>0不滿足，所以必要性不滿足，故錯(cuò)誤.

【訓(xùn)練三】/(x)=—/―6x—3,記max{p,q}表示p,q二者中較大的一個(gè)，函數(shù)g(x)=

maxD。，I。改%+3.,若加<—2,且VxP[m，-2],3x2e[0,+oo),使/%i)=g(x2)成立,

則m的最小值為.

【解析】為減函數(shù)，y=]og2(x+3)為增函數(shù)，

觀察嘗試可知當(dāng)且僅當(dāng)X=1時(shí)，@「2=]og2(x+3).

由題意得,虱力=a?0夕<1,

log;x+3

...在[0,+8)上，g(x)min=g(l)=2,g(x)的值域?yàn)閇2,+?),./(x)=-(x+3)2+6<6.

“VxPM-2],3.r2e[0,+8),使/(劉)=虱切成立”等價(jià)于/(X)在[加，-2]上的函數(shù)值域是g(x)

在[0,+oo)上的值域的子集，作函數(shù)y=/(x),y=g(x)的圖象，如圖所示，

5

45x

令/(x)=—x2—6x—3=2,解得x=—5或、=—1,

則m的最小值為一5.

【訓(xùn)練四】已知p實(shí)數(shù)加滿足％<*4雨>0),q：方程/+上=1表示焦點(diǎn)在y軸上的

m—12~tn

橢圓，若p是q的充分條件，則。的取值范圍是.

【解析】由2—解得即<?：1<加<(.因?yàn)閜是<7的充分條件,

3介1,1131

所以4〃<3解得上后，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是H8」.

的、，38

【訓(xùn)練五】設(shè)函數(shù)/)=lg(f—x—2)的定義域?yàn)榧?,函數(shù)g(x)=\f—l的定義域?yàn)榧螦

已知a：x^AHB,花x滿足2x+pW0.月.a是4的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

【解析】依題意，得/={x|/—%—2>0}=(—8,—1)U(2,+00),

I——1>0

J=(0,3],，/03=(2,3].

f-oo_￡

設(shè)集合。={耶》+層0},則xel'2_.

?；a是用的充分條件，.?.(4nB)GC則需滿足3<-^p<-6.

二實(shí)數(shù)P的取值范圍是(一8,-6].

【訓(xùn)練六】(多選)已知a￡R,則使命題“Vxe(?"1N—sinx—壯0”為真命題的一個(gè)充分不必

要條件是()

A.a<\B.a<2

C."小兀2—4

D.a<

44

【解析】xwQ，1，令/(工)=X2—sinx,

貝ij/(x)=2x—cosx>0,

則函數(shù)兀0=》2-sinx在]上單調(diào)遞增,

VXG你4於)歲同二專4.

所以原命題為真命題的充要條件為它立外，

4

而1<貯工2,則滿足A選項(xiàng)、C選項(xiàng)的a均有aS立T,讓芷士時(shí)a<l和a<亡都不一定

4444

成立，所以所求的一個(gè)充分不必要條件是選項(xiàng)A,C.

四、【強(qiáng)化測(cè)試】

【單選題】

1.設(shè)。為全集，A,8是集合，則“存在集合。使得ZUC,是"工口8=0”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】由力GC,BQluC,易知408=0,但NC6=0時(shí)未必有NUC,8旦小，如圖所示,

所以“存在集合C使得AQC,是708=0”的充分不必要條件.

2.命題p存在常數(shù)列不是等比數(shù)列，則命題「夕為()

A.任意常數(shù)列不是等比數(shù)列

B.存在常數(shù)列是等比數(shù)列

C.任意常數(shù)列都是等比數(shù)列

D.不存在常數(shù)列是等比數(shù)列

【解析】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，命題p：存在常數(shù)列不是等比數(shù)列的否定命題「小

任意常數(shù)列都是等比數(shù)列，故選C.

3.設(shè)平面向量a,h,c,均為非零向量，則“<r(b-c)=O”是*=乙的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】由b=c,得b-c=Q,得?,(/>—c)=0；反之不成立.故“40—C)=0"是*=C”的必要

不充分條件.故選B.

[0,J，危)<0，則()

4.已知y(x)=sinx—x,命題p：

0,

A.p是假命題,「p：VxG3印)

0,

B.p是假命題,—^p：BxE2)，./?>0

0,

C.p是真命題,—'P：VxG2J,於a0

0,

D.p是真命題,-?p：3x^2),/(x)>0

'2J上是減函數(shù)，因?yàn)?(0)=0,所以./(x)<0,所

【解析】易知了(x)=cosx—1<0,所以.

0,

兀[2),,/(x)>0,故選C.

0

以命題P：2_J,/(x)v0是真命題，—,pt

5.已知命題FxoSR,使2x8+(a—1)配十30”是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-00,-1)B.(-1,3)

C.(13,+00)D.(-3,1)

【解析】原命題的否定為VxGR,2r+（。-1）、+3>0,由題意知，其為真命題，則/=5-1）2

-4x2xl<0,貝ij—2<a—1<2,則一1q<3做選B.

2

6.王昌齡的《從軍行》中兩句詩(shī)為“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，其中后一句中“攻破

樓蘭”是“返回家鄉(xiāng)”的（）

A.充分條件B.必要條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【解析】“攻破樓蘭”不一定“返回家鄉(xiāng)”，但“返回家鄉(xiāng)”一定是“攻破樓蘭”，故"攻破樓蘭''是"返

回家鄉(xiāng)''的必要非充分條件.故選B.

7.“l(fā)n（x+1）<0”是“/+2》<0"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】由ln（x+l）<0得0<x+l<l,-l<x<0,由/+〃<0得一2<x<0,所以“l(fā)n（x+l）<0”是“x?

+2x<0”的充分不必要條件，故選A.

8.%<1”是玉>0,次”的（）

x

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

【解析】當(dāng)x>0時(shí)，"■=x+L由均值不等式可得X+1■"Jxxl=2,當(dāng)且僅當(dāng)x=L即x

XXX\1XX

=1時(shí)等號(hào)成立.

所以四次的充要條件為日2.（實(shí)質(zhì)就是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化）

X

顯然、<1”是“好2”的充分不必要條件,

所以“a＜l”是“Vx＞0,的充分不必要條件.故選A.

X

【多選題】

9.已知mb,。是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.“層＞廬，是“心6”的充分條件

B.“層＞及，，是、＞￡，的必要條件

C.“四2＞辰”是七的充分條件

D.“同習(xí)切”是%＞6”的既不充分也不必要條件

【解析】對(duì)于A,當(dāng)a=-5,b=l時(shí)，滿足層＞〃，但是"兒所以充分性不成立；對(duì)于B,

當(dāng)4=1,b=—2時(shí)，滿足a＞b,但是〃＜62,所以必要性不成立；對(duì)于C,由次2＞反2得存0,

則有。＞6成立，即充分性成立，故正確；對(duì)于D,當(dāng)。=—5,力=1時(shí)，間＞步|成立，但是

所以充分性不成立，當(dāng)a=\,b=~2時(shí)，滿足Ab,但是同＜|外所以必要性也不成立，故“同＞|邛

是的既不充分也不必要條件.故選CD.

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A."x=Z"是"tanx=l''的充分不必要條件

4

B.定義在口，切上的偶函數(shù)大幻=/+伍+5比+6的最大值為30

C.命題“mx（）eR,xoH的否定是"VxGR,x+1＞2”

XQX

D.函數(shù)y=sinx+cosx—S無(wú)零點(diǎn)

【解析】由*=四，得tanx=l,但有tanx=1推不出x=匹，所以"、=三”是"tanx=1”的充分不必

444

。+5=0,

要條件，所以A是正確的；若定義在口,切上的函數(shù)/（x）=x2+s+5）r+b是偶函數(shù)，則?

a+b—0,

得"—5,則40=》2+5,在［-5,5］上的最大值為30,所以B是正確的；命題FxodR,xo

b=5,

+工之2”的否定是“VxGR,x+,＜2"，所以C是錯(cuò)誤的；當(dāng)》=更時(shí)，y=sinx+cosx—/=0,

xox4

故D是錯(cuò)誤的.故選AB.

11.下列命題的否定是全稱命題且為真命題的有（）

A.X2—x~\"-＜0

B.所有的正方形都是矩形

C.x2+2x+2=0

D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使％3+1=0

【解析】由條件可知：原命題為存在性命題且為假命題，所以排除BD；又因?yàn)閤2—

r-2)2>0,.?+2x+2=(x+l)2+l>0,所以AC均為存在性命題且為假命題，故選AC.

12.已知兩條直線/,加及三個(gè)平面a,B，y,則a,尸的充分條件是()

A.lua,1邛B./_La,ml./3,ILm

C.a_Ly,/3//yD.lua,muQ,/±w

【解析】由面面垂直的判定定理可以判斷A,B,C項(xiàng)均符合題意；對(duì)于D項(xiàng)，由/ua,mu[S,

/J_加也可以得到a〃夕，所以D項(xiàng)不符合題意.故選ABC.

【填空題】

13.若命題p的否定是“Vx《(O,+s),\{x>x+l”,則命題p可寫為.

【解析】因?yàn)閜是「p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再對(duì)結(jié)論否定即可.

答案：3xoe(O,+oo),\So<xo+1

14.在△NBC中，“4=8”是"tanN=tan8”的條件.

【解析】由/=5,得tan4=tan8,反之，若tan/=tan8,則4=8+航，左CZ.因?yàn)?</<n,

0<5<n,所以4=8,故“2=8”是“tan/=tan8”的充要條件.

答案：充要

15.條件p：x>a,條件q：x>2.

(1)若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是;

(2)若p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是.

【解析】設(shè)4={小>.},B={x\x>2],

(1)因?yàn)閜是q的充分不必要條件，

所以/是8的真子集，所以e2；

(2)因?yàn)閜是q的必要不充分條件，

所以8是/的真子集，所以。<2.

答案：⑴[2,+oo)(2)(-00,2)

12

16.若*0仁]2'一，使得2x8—&o+lVO成立是假命題，則實(shí)數(shù)2的取值范圍是.

±2工2

【解析】因?yàn)橛?@[2'，使得2x8-&o+l<O成立是假命題，所以」，使得2x2一

Ax+IK)恒成立是真命題，即Vxd'2，使得在繪十上恒成立是真命題，令於)=2X+L則廣(X)

XX

=2—乙，當(dāng)?當(dāng)時(shí),/(x)V0,當(dāng)?！?一時(shí)，[(x)>0,所以/)引停)=2/，則在2s.

*

答案：(-8,2啦]

【解答題】

17.已知Pnlxl^—gx—ZOWO},S={x\l-m<x<l+m}.

(1)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使xeP是xes的充要條件，若存在，求出〃？的取值范圍;

⑵是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使尸是xWS的必要條件，若存在，求出〃？的取值范圍.

【解析】由爐一8》一20勺)，得一2H0,

/.P={x|-2<