【數(shù)學(xué)】直線與平面平行課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.5.2直線與平面平行

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能在直線與平面平行定義的基礎(chǔ)上，將直線與平面平行的判定轉(zhuǎn)化為直

線與直線平行的判定．2、能夠?qū)⒅本€與平面的平行轉(zhuǎn)化為該直線與平面內(nèi)直線之間的位置關(guān)系；

并通過直線與平面平行的定義、直線與直線位置關(guān)系的定義以及基本事

實(shí)3的推論3，發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的性質(zhì)定理，并能對(duì)性質(zhì)定理進(jìn)行證

明．3、結(jié)合直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理的探究，體會(huì)什么是判定，

什么是性質(zhì)；了解發(fā)現(xiàn)圖形位置關(guān)系的判定和性質(zhì)的目標(biāo)；能實(shí)現(xiàn)直線

與直線、直線與平面的轉(zhuǎn)化，體會(huì)其中空間問題與平面問題的轉(zhuǎn)化．復(fù)習(xí)回顧1、空間中的兩條直線有哪幾種位置關(guān)系？空間中兩條直線的位置關(guān)系共面直線相交直線在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)平行直線在同一面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)復(fù)習(xí)回顧2、空間中的直線與平面有哪幾種位置關(guān)系？空間中直線與平面的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線與平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn)直線與平面平行沒有公共點(diǎn)如何判定？性質(zhì)如何？新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理問題1

根據(jù)定義，直線與平面平行是指直線與平面沒有公共點(diǎn)．直接用定義去判斷直線和平面平行與否是否方便？為什么？平面可以看作是直線“編織”而成的“直線網(wǎng)”，因而直線a與平面α沒有公共點(diǎn)等價(jià)于直線a和平面α內(nèi)的任意直線都沒有交點(diǎn)．但我們也不可能逐一檢驗(yàn)平面α內(nèi)的每條直線．問題2

我們能否通過檢驗(yàn)平面α內(nèi)較少條數(shù)的直線與平面α外的直線的位置關(guān)系來達(dá)到目的？如果可以，可以減少到幾條？我們先從一條直線開始．設(shè)b是平面α內(nèi)的一條直線，若b與a無(wú)交點(diǎn)，能推出a//α嗎？b與a異面αbab與a平行αba新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理當(dāng)b//a時(shí)，“直觀感覺”此時(shí)a//α．你能用一些生活中的實(shí)例來加以佐證嗎？b與a平行αba新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一邊與墻面平行．將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉(zhuǎn)動(dòng)．在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中（AB離開桌面），邊AB與桌面平行．新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行．αba圖形表示：符號(hào)表示：新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理且a∥ba∥α．

我們結(jié)合生活實(shí)例，直觀感知，總結(jié)出了直線與平面平行的判定定理，你能對(duì)定理的正確性做出解釋嗎？αba假設(shè)a與α不平行，又因?yàn)閍在α外，故a與α相交．設(shè)a∩α＝P，則α內(nèi)的直線可劃分為兩類：經(jīng)過點(diǎn)P和不過點(diǎn)P．α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)P的直線與a顯然相交，α內(nèi)不過點(diǎn)P的直線與a異面（教科書P130-例2），即α內(nèi)不存在與a平行的直線．與題設(shè)條件矛盾，故a//α．新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理告訴我們，欲證直線與平面平行，可通過證明直線間的平行來實(shí)現(xiàn)，這里蘊(yùn)含著怎樣的數(shù)學(xué)思想？線線平行線面平行轉(zhuǎn)化問題3

你能說說這一定理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用嗎？

安裝矩形鏡子時(shí)，為了使鏡子的上邊框與天花板平行，只需鏡子的上邊框與天花板和墻面的交線平行.平面問題空間問題轉(zhuǎn)化新知探究（一）：直線與平面平行的判定定理新知應(yīng)用（一）例1

求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊的平面．證明：連接BD．∵AE=EB，AF＝FD，∴EF//BD．又

平面BCD，

平面BCD，∴EF//平面BCD．已知：如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，

AD的中點(diǎn).求證：EF∥平面BCD.什么條件下，α內(nèi)的直線與a平行呢？異面或平行．問題4

根據(jù)前述判定定理，我們已經(jīng)研究了直線與平面平行的充分條件．下面我們將研究已知直線與平面平行，可以得到什么結(jié)論．

若直線a與平面α平行，則a與α內(nèi)的任意一條直線是什么位置關(guān)系？新知探究（二）：直線與平面平行的性質(zhì)定理假設(shè)a與α內(nèi)的直線b平行，那么由基本事實(shí)3的推論3，過直線a，b有唯一的平面β．這樣我們可以把直線b看成是過直線a的平面β與平面α內(nèi)的交線．于是可有如下猜想：你能證明該結(jié)論嗎？新知探究（二）：直線與平面平行的性質(zhì)定理已知直線a//平面α，過直線a的平面β與平面α相交于b，則a//b．新知探究（二）：直線與平面平行的性質(zhì)定理如圖，已知求證：證明：一條直線與一個(gè)平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行．圖形表示：符號(hào)表示：線面平行線線平行轉(zhuǎn)化新知探究（二）：直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理a∥b．

a∥α，

新知應(yīng)用（二）例2

如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面．（1）要經(jīng)過面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？新知應(yīng)用（二）解：（1）如圖，在平面A′C′內(nèi)，過點(diǎn)P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，D′C′于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF，BE，CF就是應(yīng)畫的線．（2）∵BC∥平面A′C′，BC平面BC′，平面BC′∩平面A′C′＝B′C′，∴BC∥B′C′．由（1）知EF∥B′C′，∴EF∥BC．∵BC

平面AC，EF

平面AC，∴EF∥平面AC．顯然，BE，CF都與平面AC相交．練習(xí)1

判斷下列命題是否是真命題：（1）如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則該直線與平面平行．（2）如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行．（3）如果一條直線與平面平行，則這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行．假命題真命題假命題

鞏固練習(xí)練習(xí)2

如圖，在五面體EFABCD中，已知四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，求證：AD∥EF.證明：∵AD∥BC，AD?平面BCEF，

BC?平面BCEF，

∴AD∥平面BCEF，

∵AD?平面ADEF，

平面ADEF∩平面BCEF＝EF，

∴AD∥EF.鞏固練習(xí)（1）直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別是什么？利用它們分別可以證明什么樣的命題？判定定理：