【數(shù)學(xué)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積課件-2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)

8.3.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積與體積

1.通過分析棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，探究其表面積和體積的計(jì)算公式.2.能應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)探究棱柱、棱錐和棱臺(tái)的體積公式之間的關(guān)系，體會(huì)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.3.能應(yīng)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式，求解簡(jiǎn)單幾何體或組合體的表面積和體積，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)和論證能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.矩形的面積：2.三角形的面積：3.梯形的面積：4.長(zhǎng)方體的表面積和體積：5.正方體的表面積和體積：復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知1.正方體的表面積與展開圖2.長(zhǎng)方體的表面積與展開圖求幾何體的表面積：空間問題平面問題幾何體的表面積平面展開圖平面圖形面積棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積探究新知棱柱的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它的表面積？棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積探究新知棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是什么？如何計(jì)算它們的表面積？棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積探究新知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積棱柱的側(cè)面展開圖是由平行四邊形組成的平面圖形.棱錐的側(cè)面展開圖是由三角形組成的平面圖形.棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由梯形組成的平面圖形.平行四邊形、三角形、梯形的面積結(jié)論：多面體的表面積是圍成多面體各個(gè)面的面積之和；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積是圍成它們各個(gè)面的面積之和.例1小結(jié)：求棱柱、棱錐、棱臺(tái)表面積的步驟確定幾何體各面的形狀，得到各側(cè)面和底面的面積.注：求組合體的表面積時(shí)，注意重合部分.各個(gè)面面積求和得到幾何體的表面積.祖暅原理探究新知棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截,如果截得(陰影部分)的兩個(gè)截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.1.棱柱的體積2.棱錐的體積等底面等高等底面等高2.棱錐的體積因?yàn)槔馀_(tái)是由棱錐截成的，則可以利用兩個(gè)錐體的體積差，得到棱臺(tái)的體積公式．3.棱臺(tái)的體積歸納小結(jié)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式1.幾何體的表面積是所有底面面積和側(cè)面面積的和.()2.一個(gè)幾何體有多種展開形式，所以其表面積可能不唯一.

()3.底面積相等且高相等的兩個(gè)幾何體的體積相等.

(

)()5.棱臺(tái)的體積可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)棱錐的體積之差.

()

(

)辨析：判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“?”.√??√√?思考：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積公式之間有什么關(guān)系？你能用棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？上底面擴(kuò)大上底面縮小例2

如圖，一個(gè)漏斗的上面部分是一個(gè)長(zhǎng)方體，下面部分是一個(gè)四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長(zhǎng)為1m的正方形，那么這個(gè)漏斗的容積是多少立方米(精準(zhǔn)到0.01m3)？求幾何體體積的基本方法公式法：直接代入公式求解.等體積法：例如四面體的任何一個(gè)面都可以作為底面，求解時(shí)只需選擇底面積和高易求的方式.分割法：將幾何體分割成易求解的幾部分,分別求體積,再求和.補(bǔ)體法：將幾何體補(bǔ)成易求解的幾何體,再求