《函數(shù)的圖象》(第1課時)課件-探究版

函數(shù)的圖像〔一〕1．三角形的第一邊長為a厘米，第二邊長為第一邊的2倍，第三邊長為8厘米，周長為C厘米，請找出周長C與邊長a的函數(shù)關(guān)系式．C＝3a＋8〔a＞0〕2．一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是________，y是x的________．如果當(dāng)x＝a時，y＝b，那么b叫做當(dāng)自變量x為a時的________．自變量函數(shù)函數(shù)值3．上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用列表法和解析式法表示變量間的單值對應(yīng)關(guān)系，有些問題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖象來直觀地反映．例如心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關(guān)系．即使對于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫圖象表示，那么會使函數(shù)關(guān)系更直觀．函數(shù)圖像通?？梢愿庇^的反映變量之間的關(guān)系，那么如何根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖像以及如何解讀函數(shù)圖像獲取信息呢？這節(jié)課我們一起來探究一下．1．正方形的邊長x與面積S的函數(shù)關(guān)系為_______，其自變量_____的取值范圍是______，你能想到更直觀地表示S與x關(guān)系的方法嗎？x

x＞0〔3〕自變量x的一個確定的值與它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值S，是否唯一確定了一個點〔x，S〕呢？取一些自變量的值，計算出相應(yīng)的函數(shù)值．〔2〕怎樣確定滿足函數(shù)關(guān)系的點的坐標(biāo)？是．2．在直角坐標(biāo)系中畫出

的圖像（x＞0）〔1〕怎樣獲得組成曲線的點？先確定點的坐標(biāo)．〔4〕填寫下表：x0.511.522.5S…0.251

2.254

6.25

…

〔0.5，0.25〕；那么圖象上有點：〔1，1〕；〔1.5，2.25〕；〔2，4〕；〔2.5，6.25〕．〔5〕在直角坐標(biāo)系中，描出這些點，然后連接這些點．用平滑曲線去連接畫出的點描點：連線：xs012345-1-2-3-4-512345-1用空心圈表示不在曲線的點

注意：表示x與S的對應(yīng)關(guān)系的點有無數(shù)個．但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置．這樣我們就得到了反映x與S關(guān)系的曲線圖，曲線上每一個點都代表x的值與S的值的一種對應(yīng)，例如點〔2，4〕表示當(dāng)x＝2時，S＝4．一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．如圖中的曲線就叫函數(shù)

（x＞0）的圖象．-3O

414248T/℃t/時以下圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？〔2〕最低、最高溫度分別是多少？溫度最高為8

℃，最低為-3

℃．〔1〕橫坐標(biāo)表示什么？縱坐標(biāo)表示什么？時間，溫度．〔3〕哪些時段溫度呈下降狀態(tài)？上升狀態(tài)呢？下降：0～4時和14～24時；上升：4～14時．〔4〕溫度為0℃的時間有幾次？2次〔5〕我們可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少嗎？可以．〔6〕如果長期觀察這樣的氣溫圖像，會怎樣？可以獲得更多氣溫變化的信息，從而掌握氣溫變化的規(guī)律．825285868x/min0.80.6y/kmO

例1如下左圖，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．下右圖反映了這個過程中，小明離他家的距離y與時間x之間的對應(yīng)關(guān)系．〔1〕食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？〔2〕小明吃早餐用了多少時間？0.6km17min825285868x/min0.80.6y/kmO8min〔3〕食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？0.2km〔4〕小明讀報用了多少時間？30

min3min825285868x/min0.80.6y/kmO〔5〕圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？0.8km0.08km/min825285868x/min0.80.6y/kmO讀取圖象所表達的信息應(yīng)注意什么？〔1〕弄清橫、縱坐標(biāo)軸所表示的意義；〔2〕抓住圖象上特殊點的實際意義；〔3〕上升〔下降〕線表示函數(shù)值隨自變量的增大而增大〔減小〕，水平線表示函數(shù)值不隨自變量的變化而變化．如圖是某一天北京與上海的氣溫隨時間變化的圖像．〔1〕這一天內(nèi)，上海與北京何時氣溫相同．7時和12時．〔2〕這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫高？0時至7時，12時至24時．〔3〕這一天內(nèi)，上海在哪段時間比北京氣溫低？7時至12時．（1）

；（2）

（x＞0）.例2以下式子中，對于x每一個確定的值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)．請畫出這些函數(shù)的圖象：x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…這個函數(shù)自變量的取值范圍是什么？解:（1）全體實數(shù)．列表：2.51.50.5yx-0.51

2-1O描點：連線：當(dāng)自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值隨之變大．x12346……列表：6321.51（2）

（x＞0）.〔計算并填寫表中的空格〕．xyO-2-1123456-2-1123456描點：連線：曲線從左向右下降，即當(dāng)x由小變大時,y隨之減?。鶕?jù)表中數(shù)值描點〔x，y〕，并用平滑曲線連接這些點總結(jié)描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟：〔1〕列表：表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；〔注意：自變量的值滿足取值范圍，并選取適當(dāng)?shù)闹怠场?〕描點：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；〔3〕連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來〕．1．一枝蠟燭長20厘米，點燃后每小時燃燒掉5厘米，那么以下3幅圖象中能大致刻畫出這枝蠟燭點燃后剩下的長度h〔厘米〕與點燃時間t之間的函數(shù)關(guān)系的是〔〕．C2．甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s〔米〕與賽跑時間t〔秒〕的關(guān)系如下圖，那么以下說法中正確的選項是〔〕．A．甲、乙兩人的速度相等

B．甲先到達終點C．乙用的時間短

D．乙比甲跑的路程多B甲乙stO3．八〔5〕班從學(xué)校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組．甲組乘坐大客車，乙組乘坐小轎車．甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程s〔單位：km〕和行駛時間t〔單位：min〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖：給出以下說法：〔1〕學(xué)校到景點的路程為55km；〔2〕甲組在途中停留了5min；〔3〕甲、乙兩組同時到達景點；〔4〕相遇后，乙組的速度小于甲組的速度．根據(jù)圖象信息，以上說法正確的有．〔1〕和〔2〕〔1〕函數(shù)圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)分別表示什么？〔2〕畫函數(shù)圖象時，怎樣表達函數(shù)自變量的取值范圍？〔3〕用描點法畫函數(shù)圖象按照哪些步驟進行？〔4〕怎樣從圖象上看出當(dāng)自變量增大時，對應(yīng)的函數(shù)值是增大還是減??？〔5〕如何根據(jù)函數(shù)圖象中獲得的信息來研究實際問題？布置作業(yè)1．如圖，l1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售本錢與銷售量的關(guān)系，當(dāng)該公司贏利〔收入大于本錢〕時，銷售量x〔件〕的取值范圍是_______．xyOl1l1〔件〕〔元〕12341002003004005002．如圖，表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車均行駛90km的過程中，行駛的路程y與經(jīng)過的時間x之間的函數(shù)關(guān)系式．請根據(jù)圖象填空：______出發(fā)的早，早了______小時，_____先到達，先到_____小時，電動自行車的速度為_____km/h，汽車的速度為_____km/h．x(h)y(km)O0.511.522.533.544.555.51020304050607080