數(shù)學-08 新高考地區(qū)2024年名校地市選填壓軸題好題匯編帶答案

2024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（八）2(x32023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=sin(x-1)+ex-1-e1-x-x+1，則滿足f(x)+f(3-2x)<0的x的取值范圍是()42023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，于直線x=對稱，若存在x1,x2,…,xn，滿足f(x1)-f(x2)+f(x2)-f(x3)+…+f(xn-1e(-π,0)，而且在區(qū)間-,上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是()323292929292PAPB的取值范圍為()72023·廣東汕尾·高三校聯(lián)考階段練習）已知拋物線C:x2=4y的焦點為B，C的準PAPB的取值范圍為()圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為,且關于點,0對稱，則φ的值為() ππππ恰有兩個零點，則a的取值范圍是()1e(π)3(π)(π)(π)3(π)(π)3-447122023·廣東深圳·高三深圳中學校考階段練習）已知函數(shù)f(x)=xe-x，g(x)=x2-lx222142023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）已知等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增152023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）焦點為F的拋物線C:y2=2px(p>0)為() 162023·湖南長沙·高三湖南師大附與平面BCC1B1所成角的正切值為2，則()A．CP長度的最小值為2-1172023·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）設正實數(shù)x、y、z滿足4x2-3xy+y2-z=0，則的最大值為()3lnxx182023·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f(3lnxxx0202023·湖北省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習）在平面內(nèi)，四邊形ABCD的經(jīng)B與212023·湖北武漢·高三武漢二中校考階段練習）函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x之0時，f(x)]3，則實數(shù)t的最大值是()A-B-C0個不同的零點，則實數(shù)負的取值范圍為()(3π]「3π)(5]「5)(3π]「3π)(5]「5)22D．當2λ+μ=1時，存在點P，使得DP」平面ABC252023·廣東佛山·高三統(tǒng)考階段練習）已知log2x=log3y=log5z，則下列不等式可能成立的是()22f,(x)>f(x)，則()sinxcosxA．f>fB．f>fA．若2n1292023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）生態(tài)學研究發(fā)現(xiàn)：當種群數(shù)量較少時，種群近似呈指數(shù)增長，而當種群增加到一定數(shù)量后，增長率就會隨種群數(shù)量的增加而逐漸減小，為了刻N(t)的判斷正確的有()，那么N(t)的導函數(shù)N,(t)在(0,+m)上存在最大值.A．f(x)有且只有一個零點D．f+f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0木塊鋸開，則下列關于截面的說法中正確的是()A．過棱AC的截面中，截面面積的最小值為則()nn332023·廣東廣州·高三中山大學附屬中學?？计谥校┮阎瘮?shù)f(x)=，則下列結論正確的是()A．函數(shù)f(x)有極小值B．函數(shù)f(x)在x=1處切線的斜率為42342023·廣東深圳·高三深圳中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+1)=f(1-x)，A．f(0)=0352023·廣東深圳·高三深圳中學?？茧A段練習）已知‘ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足A．‘ABC是鈍角三角形B．sin2023A+sin2023B>sin362023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習）若函數(shù)f(x)=sinf372023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3-x)-f(3+x)=4x，函數(shù)f(2x+1)的圖象關于(0,2)對稱，則()A．8是f(x)的一個周期B．f(2)=4C．f(x)的圖象關于(1,2)對稱D．f(2025)=-4046382023·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知O為坐標原點，點A(1,1)在拋物線=2py(p>0)上，過點B(0,1)的直線交C于P,Q兩個不同的點，則()22392023·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）如圖，已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下為，則()A．與向量共線的單位向量為412023·湖南·高三邵陽市第二中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f,(x)的定義域為R，的是()結論正確的是()線y=相交于B，C兩點，A，B，C的橫坐標分別為x1，x2，x3.則()A．x2xD．x12452023·湖北·高三湖北省仙桃中學校聯(lián)考階段練習）下列不等式中正確的是()A．e80值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為.472023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習）已知f(x)=2sinox(o>0)，若在0,上恰有兩482023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）已知角θ的大小如圖所示，則cos2θ492023·廣東汕尾·高三校聯(lián)考階段練習）已知正項數(shù)列{an}滿足an+1=，a2023=，則a1g(x)=b-f(2-x)，若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍為.522023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）在三棱臺A點，若C的離心率e=，則下列結論中正確的序號有.，則a與3b，則a與3bf(x)<mxlnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為.592023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習）已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，320245n2232024年新高考地區(qū)數(shù)學名校地市選填壓軸題好題匯編（八）2(x.f(3-f(132023·廣東廣州·高三華南師大附中?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=sin(x-1)+ex-1-e1-x-x+1，則滿足f(x)+f(3-2x)<0的x的取值范圍是()=-f(x)，f(x)<f(32x)=f(2x1).x11xx1.e1x1x42023·廣東廣州·高三華南師大附中校考階段練習）已知公比為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，5049n495049nn.4924849； 2π又因為f(x)的圖象關于直線x=對稱，所以需滿足2根+= 2π 只需滿足f(xn-1)-f(xn)取最大值即可，而f(xn-1)-f(xn)<2b-(-62023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=E(-π,0)，而且在區(qū)間-,上有且只有一個最大值和一個最小值，則o的取值范圍是()32329292≤o≤92D．2≤o≤92【解析】因為函數(shù)f(x)=cos(ox-)圖像關于原點對稱，且xER,E(-π,0)，「ππ]「ππ]「ππ]「ππ]故故PAPB的取值范圍為(72023·廣東汕尾·高三校聯(lián)考階段練習）已知拋物線C:x2=4y的焦點為B，C的準線與yPAPB的取值范圍為(【答案】C【解析】則則PAPAPAPBPAPB當且僅當PA與拋物線相切于點P時，等號成立，當PA與拋物線相切時，設直線PA的方程為y=kx-1，代入x2=4y，可得x22-16不妨設點P在第一象限，即k=1，則P(2,1)，2PN22PN2PAPBPAPBPAPBPAPB所以g(x)=g(y+1)，且x,y+1為定義域內(nèi)任意值，故g(x)為常函數(shù).π(5π)π(5π)ππ3(5π)(5π)(5π)|(5π)(5π)(5π)(5π)5π(5π)5π且-π<<π,所以k=2,=π.D正確.223恰有兩個零點，則a的取值范圍是()1e【答案】C【答案】C(π)π(π7π)(π)3(π)π(π7π)(π)32(π)「(π)π](π)「(π)π]=根一根=一.2|2e2e2122023·廣東深圳·高三深圳中學校考階段練習）已知函數(shù)f(x)=xe-x，g(x)=x2x2e2函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，函數(shù)的值域是,，2所以實數(shù)a的取值范圍是+ln2-2,-.【答案】A【解析】根據(jù)題意，設日產(chǎn)題為an，n表示第n天，則nn-1nn-1nnnnn222101，nn10n15，25252q21，n(5)(5)(5)(5)=f2(q4n-1*152023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）焦點為F的拋物線C:y2=2px(p>0)的對稱軸與為() 【答案】A【解析】過B作準線的垂線，垂足為H，作x軸的垂線，垂足為E，AHBH 7,3 2162023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）如圖，已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1的上、下與平面BCC1B1所成角的正切值為2，則()B．存在點P，使得EP」PCC．存在點P，使得AP//EC1【答案】ABC【解析】對于A，分別取BC,B1C1,A1D1的中點為F,G,H，連接EF,FG,GH,HE,EG，如下圖所示：C」GF，又HG（GF=G，HG,GF平面EFGH，所以可得B1C1」平面EFGH，又EG平面EFGH，所以B1C1」EG；滿足EG2+GF2=EF2，所以EG」GF；,GF平面BCC1B1，所以EG」平所以點P的軌跡是G為圓心，即以B1C1為直徑在平面BCC1B1內(nèi)的x又EP=平面EPG，所以EP」PC，的最大值為()【答案】C則z4x23xy+y24x+y3yx14xyyx=1,當且僅當y=2x>0時取等號.x0【答案】A令g(x)令g(x)=x,定義域為(0,+偽)，h(x)=2ax-a，定義域為(0,+偽)，則g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，作出g(x)的大致圖象如圖所示，lg(3)<h(3)lg(3)<h(3)32x43xACBCBCDC 2 2。。2所以四邊形ABCD面積S=SΔBCD+S‘ABD”+1，當且僅當a=b時，四邊形ABCD面積取得最大值為+1。。。a22。綜上，四邊形ABCD面積的最大值等于+1，212023·湖北武漢·高三武漢二中校考階段練習）函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x之0時，f(x)]3，則實數(shù)t的最大值是()【答案】Aax33x=f(3x)，f(x)]3等價于f(x+t)之f(3x)，設g(x)=8x22txt2，2個不同的零點，則實數(shù)o的取值范圍為()(3π]「3π)(5]「5)(3π]「3π)(5]「5)所以函數(shù)函數(shù)h(x)=在[0,2]上單調(diào)遞減，且h函數(shù)g(x)=sinx(>0)是由y=sinx函數(shù)圖象縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵?π「3π)3π「3π)4π,(π)(π)2f(θ)=2sinθ+sin2θ,利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最值，即可得解；因為(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)(π)則f(θ)=2sinθ+2sinθcosθ=2sinθ+sin2θ則f，(θ)=2cosθ+2cos2θ=2(2cos2θ-1)+2cosθ=4cos2θ+2cosθ-2C．當μ=時，存在點P，使得BPLDPD．當2λ+μ=1時，存在點P，使得DPL平面ABC【解析】取BC中點O，連接AO,DO，由題意可知AOLBC,DOLBC，又平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，所以AO」DO，因為=λ+μ,所以P(-2λ-μ+1,0,2μ).2252023·廣東佛山·高三統(tǒng)考階段練習）已知log2x=log3y=log5z，則下列不等式可能成立的是()22【答案】AC由于log2x=log4x2，所以有l(wèi)og3∫,(x)>∫(x)，則()sinxcosx【答案】AD所以∫,(x)cosx>∫(x)sinx，(π),,構造函數(shù)g(x)=∫(x)cosx，xe|（0,2)|，則g(x)=∫(x)cosx一∫(x)(π),,ππ(π)(π)(π)π(π)π(π)(π)|ππ(π)(π)(π)π(π)π(π)(π)------正確.------A．若---------------B．若在CB方向上的投影向量為CB------4------若點P為BC的中點，則2OP------【答案】ACDa22c2a2+c2b22a2ABAB2BE2------------------C22------------------------ 2 2ea1ea1…1a2ea1e>aea1e>an1 aea-11 >a1 aea-11 >anea1an>e常 - -令則令則設n(x)=ln(ex-1)-lnx-x，xe(0,1]，n+1-anex-1xex-1x為隨著n的增大an減小，所以a2n+1-a2n>a2n-a2n-13常x3-常23ea23<2-<a常n2 a<e-k(x)=x-1(1)(32)3x)3x-2)|1(1)(32)22222nn-1，292023·廣東東莞·高三?？茧A段練習）生態(tài)學研究發(fā)現(xiàn)：當種群數(shù)量較少時，種群近似呈指數(shù)增長，而當種群增加到一定數(shù)量后，增長率就會隨種群數(shù)量的增加而逐漸減小，為了刻0)e-rt，其中N0，r，K是正數(shù)，N0表示初始時刻種群數(shù)量，N(t)的判斷正確的有()，那么N(t)的導函數(shù)N,(t)在(0,+m)上存在最大值.【答案】ABDK22K3 2K3=K2K2K +e2ln2,解得t=rN0r2，0f(t)=NA．f(x)有且只有一個零點D．f+f+f+f+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0【答案】ADxxf,(x)=--1-1<-1，f(x)不可能xx木塊鋸開，則下列關于截面的說法中正確的是()A．過棱AC的截面中，截面面積的最小值為33 12【答案】ACD【解析】設截面與棱BD的交點為P，AP=CP=a，PC、AP一平面APC，故BD平面APC，取AC的中點E，連接PE，則PE」AC，又PE一平面APC，PE」BD，即PE是異面直線AC、BD的公垂線，PE=a，「a)2AP.CP2t2AP.CP2t對于C項，如圖2，當截面EFNM為平行四邊形時，EF//NM//AD，EM//FN//BC，由正四面體的性質可知ADBC，故EM」MN，從而平行四邊形EFNM為長方形.2a,4第二類：平行于正四面體的兩條對棱，且到兩條棱距322023·廣東廣州·高三中山大學附屬中學校考期中）已知數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+則()nn(-1)nan}的前100項和為-100nn【答案】ABD22n，n332023·廣東廣州·高三中山大學附屬中學?？计谥校┮阎瘮?shù)f(x)=，則下列結論正確的是()A．函數(shù)f(x)有極小值B．函數(shù)f(x)在x=1處切線的斜率為42【答案】AD,4-x2,4-x2 2e可知f(x) 2e,極小值為f(-2)=-2e2，且當x趨近于-父，f(x)趨近于+可得f(x)的圖象如下：對于選項A：可知f(x)的極小值為f(-2)=-2e2，故A正確；對于選項C：對于方程f(x)=k根的個數(shù)，等價于函數(shù)f(x)與y=k的交點個數(shù)，(6)2)(6)342023·廣東深圳·高三深圳中學?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x+1)=f(1-x)，A．f(0)=0【答案】ACf(2023)=f(506T-1)=f(-352023·廣東深圳·高三深圳中學校考階段練習）已知‘ABC的三個內(nèi)角A,B,C滿足A．‘ABC是鈍角三角形B．sin2023A+sin2023B>sin【答案】AC222.A.由c22222構造函數(shù)f(x)=cx-ax-bx,x>2，則f(2023)=c2023-a2023-b2023=c20231-2023-2023>c20231-2-2>0，a22-b22ac4ac4ac2 π π2ab2ab2a362023·廣東江門·高三統(tǒng)考階段練習）若函數(shù)f(x)=sinf【答案】ABD(2π)(π)-2π+x+π-x,(π),(π)π-x+π+x,(π),(π)π-x+π+xπx4故,0是函數(shù)f,(xπx4是函數(shù)f(x)圖象的一條對稱軸.fπ(k1eZ).(ππ)3π(π5π)(π5π)(ππ)3π(π5π)(π5π)π,π,所以x=是∫(x)的極值點，選項D正確.372023·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習）定義在R上的函數(shù)∫(x)滿足∫(3-x)-∫(3+x)=4x，函數(shù)∫(2x+1)的圖象關于(0,2)對稱，則()【答案】CD【解析】對A：由題設條件得∫(3+x)+2(3+x)=∫(3-x)+2(3-x)，令g(x)=∫(x)+2x，有g(3+x)=g(3-x)，則g(x)的圖象關于直線x=3對稱，即g(1-2x)+g(1+2x)=8，則g(x)的圖象關于(1,4)對稱.所以g(x)+g(2-x)=8，又g(3+x)=g(3-x)，所以g(4+x)=g(2-x)，所以g(x)+g(4+x)=8，所以g(4+x)+g(8+x)=8，所以g(x+8)=g(x)，所以8為g(x)的一個周期，即∫(x+8)+2(x+8)=∫(x)+2x，(ππ)(ππ)對C：因為∫(2x+1)關于(0,2對D：因為g(x)圖象關于(1,4)對382023·湖南長沙·高三長郡中學校考階段練習）已知O為坐標原點，點A(1,1)在拋物線=2py(p>0)上，過點B(0,1)的直線交C于P,Q兩個不同的點，則()A．C的準線為y=B．直線AB與C相交22【答案】ACDkAB2線AB與C相切，故B錯；設過B的直線為l，若直線l與y軸重合，則直線y與拋物線C只有一個交點，22x2又又x1+y1x2+y2y2+y2,2=x2，2392023·湖南長沙·高三長郡中學?？茧A段練習）如圖，已知正三棱臺ABC-A1B1C1的上、下為，則()【答案】ACD【解析】依題意，延長正三棱臺側棱相交于點O，取B1所以DE的延長線必過點O且DEB1C1,DEBC，過點D作DFC1C,DGB1B，則四邊形DFCC1是邊長為1的菱形.BCOCOCBCOCOCCC3OC1BCOCOCCC3OC1所以DFEFDC1OCB，OE所以DEDFsinπ1，所以AE，BCAE，在VADE中，由余弦定理變形得，()2(3)2222，所以AD」DE；由BC」AE,BC」OE,AE（OE=E，可得BC平面AOE，又AD一平面AOE，所以BC」AD，由BC」AD，AD」DE，BCnDE=E，可得AD」平面BCC1B1，因為AP與平面BCC1B所成角的正切值為，ADDP一一所以點P在平面BCC1B1的軌跡為C1F,B1G，一對于A：當點P運動到DC與C1F的交點時CP有最小值，平面ADE與平面BCC1B1的交線上且DP=1，由圖易知，在平面BCC1B1中不存在這樣的對于C：當點P運動到點F時，連接AF,OF，OF交B1C1于點Q，所以AF//平面A1B1C1，又AF一平面AFO，平面AFO（平面A1B1C1=A1Q，動線段AP形成的曲面展開為兩個面積相等扇形，設其中一個的面積為S,i=1A．與向量共線的單位向量為ππ22.2得OA」AB，------412023·湖南·高三邵陽市第二中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)f(x)及其導函數(shù)f,(x)的定義域為R，【答案】ABD所以函數(shù)f(x)的圖象關于直線x=1對稱，由f(-2x+1)=f(2x+1)兩邊求導得-422023·湖北省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+bx+1，則下列說法正確的是()fa2D．當f(x)在Ra23f(x)=x3-ax2+所以函數(shù)極小值為f=a3(a)a3(a)對于D項，若f(x)在定義域R上是單調(diào)函數(shù)，結論正確的是()【答案】ABDx-1x-1所以h(x)的圖象也關于y=x對稱，又f(x)，g(x)兩個函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱，aa-1ab2(11)ba(11)ba exx exx線y=相交于B，C兩點，A，B，C的橫坐標分別為x1，x2，x3.則()A．x2xD．x12【答案】ACD1,e2222exxlnx2.452023·湖北·高三湖北省仙桃中學校聯(lián)考階段練習）下列不等式中正確的是()A．e80xx8若直接構造函數(shù)求導數(shù)，導函數(shù)零點不易求得，函數(shù)單調(diào)性與極值不容易獲得，則可分別構造函數(shù)f(x)和證明雙變量不等式常用對稱構造法、比值（差值）換元法.值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為.所以函數(shù)f(x)在0,上恰有兩個最大值點，cos2θcos2θ202354a n(n2202354a n(n2492023·廣東汕尾·高三校聯(lián)考階段練習）已知正項數(shù)列{an}滿足an+1=，a2023=則a1 1+ 1+21+=2故n|2 2a2a=n設a=m=2023a20232設a=m=20232..22g(x)=b-f(2-x)，若函數(shù)y=f(x)-g(x)恰有4個零點，則實數(shù)b的取值范圍為.【答案】【答案】∴方程f(x)?g(x)=0有四個解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個交點，(x2+x作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，74ff74(7)(7),3522023·湖南長沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習）在三棱臺A【解析】分別取BC,B1C1的中點O,O1，則O253點，若C的離心率e53,則下列結論中正確的序號有.【答案】①③④53,即53,即,則c=5 a3在Rt△PF2O222222對于②,當直線l的斜率為0時，A、B兩點分別為雙曲線的頂點，則AB=2a=6，對于④,當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=k(x+5)，設點A(x1,y1)、B(x2,y2)，216_9k2)x2_90k2x_225k2_144=0，43,故④正確.43,故④正確.，則a與3b，則a與3b3b33b_13b數(shù)，且f(x)+g(x)=ex，若關于x