數(shù)學(xué)（理科）-寧夏銀川市銀川一中2024屆高三上學(xué)期第五次月考試題和答案

第1頁(yè)/共5頁(yè)銀川一中2024屆高三年級(jí)第五次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有xeNx2<2}，則AnB=()C.}2.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，xeR）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是()C.e5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限D(zhuǎn).(cosx+isinx)2=cos2x+isin2x(0,π)，sin2xmsinx<0”是假命題，則m的取值范圍為()4.已知函數(shù)f(x)=x2+cosx，f,(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f,(x)的圖像大致是()A.B.C.D.5.如果向量，的夾角為θ,我們就稱x為向量與的“向量積”，x還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為A.-16B.16C.-206.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若<cosA，則ΔABC必為()A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形第2頁(yè)/共5頁(yè)7.已知不等式組〈y<4表示的平面圖形為τ,則按斜二測(cè)畫(huà)法，平面圖形τ的直觀圖的面積為()A.B.C.D.8.如圖，‘ABC的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，直線AB的斜率為，直線BC的斜率為-，則tan經(jīng)ABC=()A.-B.-C.-D.-4A.1B.2C.310.近來(lái)汽油價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的汽油價(jià)格分別為m元/升，n元/升(m產(chǎn)n)，甲和乙購(gòu)買汽油的方式不同，甲每周購(gòu)買40元的汽油，乙每周購(gòu)買12升汽油，甲、乙兩次購(gòu)買平均單價(jià)分別記為a1，a2，則下列結(jié)論正確的是()2B.a12C.a22的大小無(wú)法確定12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是棱A1B1,A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()第3頁(yè)/共5頁(yè)A.三棱錐N-CME的體積不是定值B.直線B1D1到平面CMN的距離是C.存在點(diǎn)P，使得經(jīng)B1PD1=90。222D.△PDD1面積的最小值是13.已知角a的終邊與單位圓x2+y2=1交于點(diǎn)P,y，則sin-a=.14.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2，體積為,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為.15.已知函數(shù)f(x)=+2的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在y=-kx+1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.16.已知關(guān)于x的不等式kx-<0恰有2個(gè)不同的整數(shù)解，則k的取值范圍是.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17（一）必考題共60分）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.第4頁(yè)/共5頁(yè)（1）若直線l與圓C相切，求m的值；（2）若m=2，過(guò)直線l上一點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求四邊形PACB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，19.在ΔABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面橫線上作為已知，將其序號(hào)寫(xiě)在答題卡的橫線上并作答.）（1）求角A；20.如圖，在四棱錐P一ABCD中，PA」面ABCD,AB//CD，且CD=2，AB=1,BC=2,PA=1,AB」BC,E,F分別為PD,BC的中點(diǎn).（1）求證：EF//平面PAB；（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，說(shuō)明理由；（3）在平面PBC內(nèi)是否存在點(diǎn)H，滿足.=0，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)H的軌跡圖形形狀.21.已知函數(shù)f(x)=,aeR,且函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求a的范圍;（2）若函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2(x1<x2)且3x1之x2，求lnx1+lnx2+2a的最大值.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為〈c(t為參數(shù)),c為l的傾斜角，且第5頁(yè)/共5頁(yè)2ae(0,π)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)恰為線段AB的三等分點(diǎn)，求sina.23.已知不等式2x-a<a的解集為[0,4（1）求實(shí)數(shù)a的值；第1頁(yè)/共23頁(yè)銀川一中2024屆高三年級(jí)第五次月考理科數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有xeNx2<2}，則AnB=()C.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義求集合A，根據(jù)一元二次不等式的解法及自然數(shù)集求集合B，然后利用集合的交集運(yùn)算求解即可.故選：B.2.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位，xeR）是由瑞土著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)此公式可知，下面結(jié)論中正確的是()A.C.iie5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限【答案】D【解析】【分析】由歐拉公式，代入對(duì)應(yīng)x的值，即可判斷A和C；由eix=cosx+isinx得e-ix=cosx-isinx，兩式聯(lián)立，解出sinx即可判斷B；由二倍角公式即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：由歐拉公式得ei2對(duì)于B：由eix=cosx+isinx得e-ix=cosx-isinx，第2頁(yè)/共23頁(yè)eix_e__ixieix_ie_ixi(e_ix_eix) 2i_22對(duì)于C：由歐拉公式得，e5i=cos5+isin5，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos5,sin5)，因?yàn)?=(,2π)，所以e5i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：(cosx+isinx)2=cos2x_sin2x+2isinxcosx=cos2x+isin2x，故D正確，故選：D.(0,π)，sin2x_msinx<0”是假命題，則m的取值范圍為()A.(_偽,2]B.(_偽,_2]【答案】B【解析】【分析】確定sin2x_msinx>0對(duì)于vx=(0,π)恒成立，變換m<2cosx，根據(jù)三角函數(shù)的值域得到答案.(0,π)，sin2x_msinx<0”是假命題，即sin2x_msinx>0對(duì)于vx=(0,π)恒成立，即m<=2cosx，故選：B4.已知函數(shù)f(x)=x2+cosx，f,(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f,(x)的圖像大致是()A.B.第3頁(yè)/共23頁(yè)C.D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f,(x)=x一sinx，易知f,(x)為奇函數(shù)，排除B、D選項(xiàng)；再對(duì)f,(x)求【詳解】f,(x)=x一sinx，:f,(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)f,(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除選項(xiàng)B、D，令g(x)=f,(x)，g,(x)=一cosx，f,(x)在故選：C.baa5.如果向量，的夾角為θ,我們就稱x為向量與的“向量積”，x還是一個(gè)向量，它的長(zhǎng)度為baaA.-16B.16C.-20【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量的新定義和向量數(shù)量積計(jì)算即可.bbabbasinθ=10x2x=16.ab所以sinsinθ=10x2x=16.ab故選：Bcb6.在ΔABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為cbA.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形【答案】A第4頁(yè)/共23頁(yè)【解析】【分析】由正弦定理得到sinC<cosAsinB，得出sinAcosB<0，進(jìn)而sinA>0,cosB<0，即可求解.【詳解】因?yàn)?lt;cosA，由正弦定理可得<cosA，即sinC<cosAsinB，又因?yàn)閟inC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，所以sinAcosB+cosAsinB<cosAsinB，即sinAcosB<0，因?yàn)锳,Be(0,π)，所以sinA>0,cosB<0，所以Be(,π)，所以‘ABC為鈍角三角形.故選：A.7.已知不等式組〈表示的平面圖形為A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式組畫(huà)出平面圖形，再根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法得出直觀圖，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)不等式組，作出如圖所示的平面圖τ,根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，作出直觀圖ABC,D,，則SABC,D,=x(AD,+BC,)xAB.sin經(jīng)A=x(+)x=.所以平面圖形τ的直觀圖的面積為.故選：A.第5頁(yè)/共23頁(yè)8.如圖，‘ABC的頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上，直線AB的斜率為，直線BC的斜率為一，則tan經(jīng)ABC=()A.B.C.D.4【答案】C【解析】【分析】利用兩角差的正切公式可求得tan經(jīng)ABC的值.故選：C.A.1B.2C.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)有a1a3=a，代入計(jì)算即可得.【詳解】因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，所以a1a3=a，第6頁(yè)/共23頁(yè)故選：C.10.近來(lái)汽油價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周的汽油價(jià)格分別為m元/升，n元/升(m牛n)，甲和乙購(gòu)買汽油的方式不同，甲每周購(gòu)買40元的汽油，乙每周購(gòu)買12升汽油，甲、乙兩次購(gòu)買平均單價(jià)分別記為a1，a2，則下列結(jié)論正確的是()2B.a12C.a22的大小無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算出a1，a2關(guān)于m，n的表達(dá)式，再根據(jù)基本不等式即可求解.40 + +mn2故選：C.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)對(duì)稱軸可得m=-1，進(jìn)而可知f(x)在(1,+m)上為增函數(shù)，令g(x)=ex-x-1，利用導(dǎo)【詳解】因?yàn)閒(x+1)為偶函數(shù)，則f(x+1)=f(-x+1)，第7頁(yè)/共23頁(yè)可知f(x)的對(duì)稱軸為x=1，可知f(x)只有一條對(duì)稱軸x=-m，則-m=1，可得m=-1，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=2x-2+2log3(x-1)，故選：A.exlnx<x-1，ex之ex，加強(qiáng)記憶，方便碰到此類問(wèn)題后直接使用.12.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別是棱A1B1,A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BD上，點(diǎn)F在B1C上，且BE=CF，點(diǎn)P在線段CM上運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A.三棱錐N-CME的體積不是定值第8頁(yè)/共23頁(yè)B.直線B1D1到平面CMN的距離是C.存在點(diǎn)P，使得經(jīng)B1PD1=90。D.△PDD1面積的最小值是【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定判斷A；根據(jù)等體積法求得點(diǎn)D1到平面CMN的距離判斷B；建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積運(yùn)算解決垂直問(wèn)題判斷C；求出△PDD1面積的表達(dá)式，再求得面積的最小值判斷D.【詳解】對(duì)于A，M,N分別是棱A1B1,A1D1的中點(diǎn)，則B1D1//MN，因?yàn)锽B1//DD1，且BB1=DD1，所以四邊形BB1D1D為平行四邊形，所以B1D1//BD，所以BD//MN，因?yàn)镸N一平面CMN，BD丈平面CMN，所以BD//平面CMN，因?yàn)镋在BD上，所以點(diǎn)E在平面CMN的距離不變，而ΔCMN面積是定值，則三棱錐E一CMN的體積不變，即三棱錐N一CME的體積不變，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)锽1D1//MN，B1D1丈平面CMN，MN一平面CMN，于是B1D1//平面CMN，因此直線B1D1到平面CMN的距離等于點(diǎn)D1到平面CMN的距離h， V2()2 第9頁(yè)/共23頁(yè)對(duì)C，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則M(1,0,2)，C(2,2,0)，B1(2,0,2)，D1(0,2,2),--------------------------24t1 2，所以當(dāng)t=時(shí)，S取得最小值為，D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是利用線面平行的判定來(lái)判定A，再通過(guò)等體積法求出距離從而判斷B，C,D選項(xiàng)通過(guò)建立合適的空間直角坐標(biāo)系解決.第10頁(yè)/共23頁(yè)SSSS13.已知角a的終邊與單位圓x2+y2=1交于點(diǎn)P,y，則sin-a=.【答案】-##-0.5【解析】【分析】根據(jù)任意角三角比的定義和誘導(dǎo)公式求解.【詳解】因?yàn)榻莂的終邊與單位圓x2+y2=1交于點(diǎn)P,y，所以r=|OP|=1sin-a=-cosa=-=-=-，故答案為：-.14.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為1和2，體積為,則該圓臺(tái)的側(cè)面積為.【答案】3π【解析】【分析】利用圓臺(tái)體積公式可得其高為h=2，即可知母線長(zhǎng)為，利用側(cè)面展開(kāi)圖面積求出圓臺(tái)的側(cè)面積為3π.【詳解】根據(jù)題意可知，圓臺(tái)上底面面積為S1=π,下底面面積為S1=4π;設(shè)圓臺(tái)的高為h，由體積可得h(S1+S2+33根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖可得圓臺(tái)側(cè)面積為2π+4π)l=3π.故答案為：3π15.已知函數(shù)f(x)=+2的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在y=-kx+1的圖象上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.「4)「4)【解析】第11頁(yè)/共23頁(yè)2【分析】變形后得到1-x-2+2【分析】變形后得到1-x-2y=1-(x-2)2+2關(guān)于直線y=1的對(duì)稱圖象也是一個(gè)半圓，圓心為N(2,0)，半徑1，畫(huà)出圖象，數(shù)形結(jié)合得到當(dāng)直線斜率-k位于直線AB與直線AC之間（含kAB，不含kAC）時(shí)，滿足要求，求出kAB,kAC，得到不等式，求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.1-x1-x-2221-x-221-x-2則y=1-(x-2)2+2關(guān)于直線y=1的對(duì)稱圖象也是一個(gè)半圓，圓心為N(2,0)，半徑為1，且該圓與x如圖所示：直線y=-kx+1恒過(guò)點(diǎn)A(0,1)，設(shè)直線y=-kx+1與半圓N相切時(shí)，切點(diǎn)為C，故當(dāng)直線斜率-k位于直線AB與直線AC之間（含kAB，不含kAC）時(shí)，滿足函數(shù)f(x)=+2的圖象上有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)在y=-kx+1的圖象上，1-01-02m+1m2+1,4或0（舍去第12頁(yè)/共23頁(yè)實(shí)數(shù)k的取值范圍是k=1,.「4)「4)16.已知關(guān)于x的不等式kx-<0恰有2個(gè)不同的整數(shù)解，則k的取值范圍是.【答案】【解析】【分析】【詳解】將不等式化為k(x+1)<，轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求出答案.所以f(x)=在x=e上取得極大值，也是最大值，f(e)=且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0畫(huà)出f(x)=的圖象如下：1,e(x+1)過(guò)定點(diǎn)(-1,0)，且當(dāng)直線位于如圖所示的兩（包含l2，不包含l1）時(shí)，滿足恰有兩個(gè)整數(shù)解，第13頁(yè)/共23頁(yè)故答案為：,【點(diǎn)睛】對(duì)于不等式整數(shù)解個(gè)數(shù)問(wèn)題，通?？赊D(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合來(lái)求解.三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17（一）必考題共60分）（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn.n=N*)【解析】【分析】(1)根據(jù)題意求出Sn=n2-10n,再由an=Sn-Sn-1即可寫(xiě)出{an}的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù){an}的通項(xiàng)公式，找到其正負(fù)臨界的n值，去掉絕對(duì)值符號(hào)再求和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d，n2-10nnn-Sn-1=n2-10n-[(n-1)2-10(n-1)]=2n-11=-9也符合上式，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-11.【小問(wèn)2詳解】:數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn=-Sn=10n-n2；第14頁(yè)/共23頁(yè)n2nn，neN*)(meR).（1）若直線l與圓C相切，求m的值；（2）若m=-2，過(guò)直線l上一點(diǎn)P作圓C的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B，求四邊形PACB面積的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，【解析】【分析】（1）由圓心到直線的距離等于半徑列方程求解即可，（2）當(dāng)m=-2時(shí)，直線l的方程為y=x-2，而四邊形PACB的面積S=2SΔPQC=PA，由圓的性質(zhì)可得當(dāng)PC最小時(shí)，切線長(zhǎng)PA最短，此時(shí)PC」l，求出直線PC的方程，聯(lián)立兩直線方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】由已知，圓心C(0,1)到直線l：x-y+m=0的距離等于半徑，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)m=-2時(shí)，直線l的方程為y=x-2，四邊形PACB的面積S=2SPAC=PA∵ΔPAC為直角三角形，PA2=PC2-3第15頁(yè)/共23頁(yè)3 2當(dāng)PC最小時(shí)，切線長(zhǎng)PA最短，顯然當(dāng)PC」l時(shí)，PC3 2 min四邊形PACB的面積最小值為S=min219.在‘ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（從以下兩個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面橫線上作為已知，將其序號(hào)寫(xiě)在答題卡的橫線上并作答.）（1）求角A；（2）若‘ABC為銳角三角形，c=1，求‘ABC面積的取值范圍.第16頁(yè)/共23頁(yè)【解析】【分析】（1）選擇①,利用正弦定理角化邊，再利用余弦定理求解即得；選擇②,利用誘導(dǎo)公式及同角公式求解即得.（2）利用正弦定理求出邊b的范圍，再利用三角形面積公式求解即得.【小問(wèn)1詳解】ππ3【小問(wèn)2詳解】cosC+sinC11，而‘ABC是銳角三角形，==+==+.S‘ABC=bcsinA=bE(,)，所以‘ABC面積的取值范圍是(,).20.如圖，在四棱錐P一ABCD中，PA」面ABCD,AB//CD，且CD=2，AB=1,BC=2,PA=1,AB」BC,E,F分別為PD,BC的中點(diǎn).第17頁(yè)/共23頁(yè)（1）求證：EF//平面PAB；（2）在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，說(shuō)明理由；（3）在平面PBC內(nèi)是否存在點(diǎn)H，滿足.=0，若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)H的軌跡圖形形狀.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，理由見(jiàn)解析；（3）存在，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）過(guò)E作EG」AD交AD于點(diǎn)G,連接EG,GF,由線線平面證明面面平行，再由面面平行的性質(zhì)即可得出線面平行的證明；解即可;（3）由HD」HA,H點(diǎn)在空間內(nèi)軌跡為以AD中點(diǎn)為球心,AD=為半徑的球,而AD中點(diǎn)到平面PBC的距離為<,即可求解.【小問(wèn)1詳解】如圖，過(guò)E作EG」AD交AD于點(diǎn)G,連接EG,GF,又EG一面PAD，PA一面PAD，且EG,PA不共線，故EG//PA，第18頁(yè)/共23頁(yè)_3---BG.n則AD中點(diǎn)到平面PBC的距離為_(kāi)3---BG.n則AD中點(diǎn)到平面PBC的距離為因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以G也為AD中點(diǎn)，又F為BC的中點(diǎn)，所以GF//AB，而EG丈平面PAB，PA一平面PAB，所以EG//平面PAB，同理GF//平面PAB，又因?yàn)镋GnGF=G，EG,GF一平面EGF，所以平面EGF//平面PAB，而EF一平面EGF,所以EF//平面PAB；【小問(wèn)2詳解】設(shè)DM=tPD(0<t<1)如圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,整理得4t2_16t+7=0,解得t=所以當(dāng)=時(shí),直線CM與平面PBC所以當(dāng)【小問(wèn)3詳解】由（2）知，平面PBC的一個(gè)法向量=n由.=0，即HD」HA,故H在以AD中點(diǎn)為球心，半徑為AD=的球面上，第19頁(yè)/共23頁(yè)11而<，故H在面PBC上的軌跡是半徑為(3)2(32)24故存在符合題意的H，此時(shí)H軌跡是半徑為432【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第三問(wèn)，根據(jù)題設(shè)有HD」HA,則H在以AD中點(diǎn)為球心，半徑為AD=32面上，再求AD中點(diǎn)到面PBC距離，結(jié)合直觀想象及計(jì)算確定H在面PBC上的軌跡.21.已知函數(shù)f(x)=,aeR,且函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn).（1）求a的范圍;（2）若函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1,x2(x1<x2