理數(shù)-四川省九市2024高三第一次診斷考試

遂寧市高2021級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（理科）用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x值為2023，則輸出的y值為()4．甲、乙兩個(gè)口袋中均裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，現(xiàn)分別從甲、乙兩口袋中隨機(jī)取一個(gè)球交換放入另一口袋，則甲口袋的三個(gè)球中帢有兩個(gè)白球的概率為()---------6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上一點(diǎn)，若AF.AE=|AE|2，則AF=7．“Q=”是“函數(shù)y=sin(2xQ)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件,F2為雙曲線C:22xy a2b2F2F2的面積為6，則C的方程為()9．甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開(kāi)展研學(xué)活動(dòng)，現(xiàn)有A,B,C,D,E五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有()A．420B．460C．480D．52010．若點(diǎn)P是函數(shù)f(x)=sxx圖象上任意一點(diǎn)，直線l為點(diǎn)P處的切線，則直線l傾斜角的取值范圍是()「π]「ππ)(π2π]「2π)「π]「ππ)(π2π]「2π)11．如圖，在正方體ABCD一A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段AB1上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)點(diǎn)Q是線段AC的中點(diǎn)，設(shè)PQ與平面ACD1所成角為θ,則cosθ的最小值是()點(diǎn)．P為C上一點(diǎn)，且PF2」x軸，直線AP與y軸交于點(diǎn)M，直線BM與PF2交于點(diǎn)Q，直線F1Q與y軸交于點(diǎn)N．若ON=OM，則C的離心率為()14．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：.①偶函數(shù)；②最大值為2；③最小正周期是π.15．在正四棱臺(tái)ABCD一A1B1C1D1內(nèi)有一個(gè)球與該四棱臺(tái)的每個(gè)面都相切（稱為該四棱臺(tái)的內(nèi)切球若A=2,AB=4，則該四棱臺(tái)的外接球（四棱臺(tái)的頂點(diǎn)都在球面上）與內(nèi)切球的半徑之比為.---------三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第17～21題為必考題，1712分）某工廠注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲、乙兩條生產(chǎn)線．現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將測(cè)評(píng)結(jié)果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯(lián)表：良優(yōu)合計(jì)甲生產(chǎn)線40乙生產(chǎn)線合計(jì)300（1）通過(guò)計(jì)算判斷，是否有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系？（2）現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品．若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，求這3件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的件數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附表及公式：00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6351812分）已知數(shù)列{an}與正項(xiàng)等比數(shù)列{bn}滿足an=log2bn(nE**)，且.（2）設(shè)cn=an.bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.=4,b5-b1b3=0這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.1912分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2,0)的動(dòng)直線l與拋物線C:y2=4x相交于A,B兩點(diǎn).------（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，是否存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)Q，使得經(jīng)AQP=經(jīng)BQP恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2012分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，直線C1B」平面ABC，平面AA1C1C」平面BB1C1C.（1）求證：AC」BB1；（2）若AC=BC=BC1=2，在棱A1B1上是否存在一點(diǎn)P，使二面角P-BC-C1的余弦值為？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2112分）已知函數(shù)f(x)=ax3+2sinx-xcosx（其中a為（2）探究f(x)在(-π,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一(x=tcosa,ly=tsina(x=tcosa,ly=tsina標(biāo)系.（1）求C的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C與C1,C2分別交于A,B兩點(diǎn)，求△OAB面積的最大值.23．[選修4-5：不等式選講]（10分）（1）解不等式f(x)<5-2x；理科數(shù)學(xué)參考答案1.B2.C3.D4.B5.C6.D7.A8.B9.C10.C11.A12.B13.11cos2工十1等均可）15.槡52—3002—~3.704>2.706,………………4分因此,有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系.………5分（2）6件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲、乙生產(chǎn)線的分別有2件和4件,則X可能值為0,1,2.則P（X—0）———；P（X—1）———；P（X—2）———.則X的分布列為X012P15351510分…………………10分所以,E（X）—0X十1X十2X—1.…………………12分因?yàn)閿?shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列,設(shè)公比為q,所以b6—b3q3,又b3—16,b6—128,所以128—16q3,解得q—2,……………………3分所以b1———4,所以bn—b1qn—1—4.2n—1—2n十1.所以an—log2bn—n十1.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an—n十1,{bn}的通項(xiàng)公式為bn—2n十1.………6分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）試題答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）若選②,由b5—b1b3—0,得b5—b1b3.因?yàn)閿?shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列,設(shè){bn}的公比為q,所以b1q4—b1.b1q2,因?yàn)閎1—4,所以q2—4,又bn>0,所以q—2,………………3分所以bn—b1qn—1—4.2n—1—2n十1,所以an—log2bn—n十1.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an—n十1,{bn}的通項(xiàng)公式為bn—2n十1.…………6分n—an.bn—（n十1）.2n十1,所以sn—2.22十3.23十4.24十…十（n十1）.2n十1,……7分2sn—2.23十3.24十…十n.2n十1十（n十1）.2n十2.兩式相減,得—sn—2.22十23十24十…十2n十1—（n十1）.2n十2,…………9分所以—sn—2十（21十22十23十24十…十2n十1）?（n十1）.2n十2—2十2（11——2十1）?（n十1）.2n十2——n.2n十2.故sn—n.2n十2.……………12分故可設(shè)直線l的方程為工—m>十2,A（工1,>1）,B（工2,>2）.2—4工,2—4m>—8—0.…………2分（工—m>十2顯然,Δ—16m2十32>0,于是>1十>2—4m,>1>2——8,工1工2—>>—4.…………4分一一所以O(shè)A.OB—工1工2十>1>2——4.…………5分故當(dāng)人AQP—人BQP時(shí),點(diǎn)Qe工軸.………6分當(dāng)直線l與工軸不垂直時(shí),由拋物線的對(duì)稱性知,滿足條件的點(diǎn)Qe工軸,設(shè)Q（n,0）,由人AQP—人BQP得KAQ十KBQ—0,即工1>1n十工2>2n—0,………………8分>21—n）—0,即>12十2—n）十>2（m>1十2—n）—0,所以2m>1>2十（2—n>1十>2）—0.………10分故—16m十4（2—n）m—0,解得n——2.綜上,存在定點(diǎn)Q（—2,0）滿足條件.………12分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）試題答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）20.【解析】（1）在平面BB1C1C中作BH*CC1于H，因?yàn)槠矫鍭A1C1C*平面BB1C1C，且平面AA1C1C-平面BB1C1C—CC1，所以BH*平面AA1C1C，從而AC*BH.…2分在三棱柱ABC—A1B1C1中，C1B*平面ABC，AC.平面ABC，所以AC*C1B.又因?yàn)锽C1-BH—B，所以AC*平面BB1C1C，因此AC*BB1.………………5分兩兩垂直，如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)—λ—（2λ,?2λ,0λ,[0，1]，則P（2λ,4—2λ,2）.……………7分設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n1—（工，>，之1'n1.—0.—0,&2λ工十（2—2λ)>.—0.—0,,'2>—0，,則有%'>—0.令工—1，得n1—（1，0，?λ).………………10分而平面BCC1的一個(gè)法向量可以是n2—（1，0，0則"cos〈n12—3槡1010 1.n2"—（1?λ).（1，0，3槡1010122,解得λ—13，即P為棱B1A1的三等分點(diǎn)，—.…………………12分,/0，0，上單調(diào)遞減.……………………2分又f,（0）—1，f,——X2十—1—/0，故0工1,（0f,（工1）—0，1/工/時(shí)，f,（工）數(shù)學(xué)（理科）試題答案第3頁(yè)（共5頁(yè)）0，上的極大值點(diǎn)，又f（0）—0，f——十2>0，所以，當(dāng)a——，工e0，時(shí)，f（工）>0.………………4分依題意，只需探究fI（工）—3a工2十cos工十工sin工在(?π,π)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可，f（工）在(?π,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.…6分(Ⅱ)當(dāng)—1<6a<1，即—<a<時(shí)，3工0e（0，π),使得工0（6a十cos工0）—0，即cos工0——6a，可知0<工<工0時(shí)，UI工0，π)上單調(diào)遞減，…………7分由于fI（0）—1，fI(π)?3aπ2—1，①若fI(π)?3aπ2—1>0，即三a<時(shí)，fI（工）在(?π,π)上沒(méi)有零點(diǎn)，故此時(shí)f（工）在(?π,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.……………8分②若fI(π)?3aπ2—1<0，即—<a<時(shí)，fI（工）在(?π,π)上有2個(gè)零點(diǎn)，所以，f（工）在(?π,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.………………10分(Ⅲ)當(dāng)6a三—1，即a三—時(shí)，V工e（0，π),UI（工）<fI（工）單調(diào)遞減，由于fI（0）—1，fI(π)?3aπ2—1<0，此時(shí)f（工）在(?π,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.綜上所述：當(dāng)a>時(shí)，f（工）在(?π,π)上的無(wú)極值點(diǎn)；a<時(shí)，f（工）在(?π,π)上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.…………………12分?jǐn)?shù)學(xué)（理科）試題答案第4頁(yè)（共5頁(yè)）>2—|工|十>，得p2—|pcosθ|十psinθ.………………2分由>>0知，p—槡工2十>2>0，且2kπ<θ<2kπ十π,故p—|cosθ|十sinθ,2kπ<θ<2kπ十π,keZ.………………4分（范圍寫成0<θ<π不扣分）（工—tcosa，：<（t為參數(shù)，t>0）的極坐標(biāo)方程為θ—a，（>—ts