五年級(jí)奧數(shù)培優(yōu)《列方程解行程問題》

列方程解行程問題一、例題精講例1.甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車從乙地開出，每小時(shí)行62千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？例2.快、慢兩車同時(shí)從A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地之間的距離。例3.甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？例4.一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。TOC\o"1-5"\h\z例5.A、B兩地相距5400米，甲、乙二人從A地、丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？ 乙 牝A? AiB ?B甲 * ： 丙例6.A、B、Cm地在一條直線上，AB兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？乙 .? A ? □ 1 B C二、課堂小測(cè)7.小軍和小明分別從相距1860的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？8.甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？9.一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？10.東西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行12千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？11.師傅二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)，師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了任務(wù)。這批零件共用多少個(gè)？12.兄弟二人同時(shí)從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時(shí)到達(dá)學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？列方程解行程問題一、例題精講例1.甲、乙兩地相距658千米，客車從甲地開出，每小時(shí)行58千米。1小時(shí)后，貨車從乙地開出，每小時(shí)行62千米。貨車開出幾小時(shí)后與客車相遇？解：設(shè)貨車開出X小時(shí)兩車相遇。(58+62)x=658—58x=5例2.快、慢兩車同時(shí)從A地到B地，快車每小時(shí)行54千米，慢車每小時(shí)行48千米。途中快車因故停留3小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)B地。求A、B兩地之間的距離。解：設(shè)快車行駛x小時(shí)，慢車行駛(x+3)小時(shí)54x=48X(x+3)x=24例3.甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，二人同時(shí)從A地出發(fā)去B地，當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí)，甲已經(jīng)在B地停留了2分鐘。A地到B地的路程是多少米？解：設(shè)甲從A地到B地用x分鐘，則乙用(x+3)分鐘120x=80X(x+2)x=4120X4=480米例4.一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時(shí)行20千米。到乙地后又以每小時(shí)30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時(shí)。求甲、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時(shí)用x小時(shí)，則返回時(shí)用(7.5—x)小時(shí)20x=30X(7.5—x)x=4.5TOC\o"1-5"\h\z例5.A、B兩地相距5400米，甲、乙二人從A地、丙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米。多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)處？ 乙 牝A? AiB ?B甲 * ： 丙解：設(shè)X分鐘后乙正好走到甲、丙兩人之間的中點(diǎn)。60x—55x=5400—60x—70xx=40例65、B、cm地在一條直線上，AB兩地相距2千米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米。經(jīng)過幾分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)處？解：設(shè)經(jīng)過x分鐘B地在甲、乙兩人之間的中點(diǎn)。° *C2000—35x° *Cx=25二、課堂小測(cè)7.小軍和小明分別從相距1860的兩處相向出發(fā)，小軍出發(fā)5分鐘后小明才出發(fā)。已知小軍每分鐘行120米，小明騎車每分鐘行300米。求小軍出發(fā)幾分鐘后與小明相遇？解：設(shè)小明出發(fā)X分鐘后與小軍相遇。600+(300+120)Xx=1860420x=1260x=33＋5=8分鐘8.甲、乙二人同時(shí)從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時(shí)到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？解：設(shè)甲行X小時(shí)，慢車行駛(X—0.4)小時(shí)15x=20X(x—0.4)15x=20x—8x=1.69.一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時(shí)，飛機(jī)去時(shí)順風(fēng)，每小時(shí)可飛1500千米；返回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛多少千米就要往回飛？解：設(shè)飛機(jī)最遠(yuǎn)可以飛行X小時(shí)，返回時(shí)可以飛行(9—X)小時(shí)1500x=1200（9—x）x=41500X4=6000（千米）10.東西兩鎮(zhèn)相距60千米。甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行12千米?，F(xiàn)在兩人同時(shí)從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍？解：設(shè)經(jīng)過X小時(shí)后，乙剩下的路程是甲剩下路程的4倍。(60—15x)X4=60—12x240—48x=60x=3.7511.師傅二人加工一批零件。師傅每小時(shí)加工35個(gè)，徒弟每小時(shí)加工28個(gè)，師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時(shí)完成了任務(wù)。這批零件共用多少個(gè)？解：設(shè)師傅加工x小時(shí)，徒弟加工(18—x)小時(shí)28X(18—x)=35x504—28x=35xx=835X8X2=56012.兄弟二人同時(shí)