線段垂直平分線的判定

關(guān)于線段垂直平分線的判定課前練習(xí)

1線段垂直平分線的定義：

根據(jù)定義如何判斷垂直平分線？

2如圖：△ABC中AB=AC（1）若AD是中線,則△ABD≌△

(SSS)

所以∠ADB=∠

=

度可得AD垂直平分BC，故A在線段AB的

上（2）若AD是高線，則△ABD≌△

(

)所以BD=CD可得AD垂直平分BC，故A在線段AB的

上（3）若AD是角平分線，則△ABD≌△

(

)

所以BD=CD∠ADB=∠

=

度可得AD垂直平分BC，故A在線段AB的

上

經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直這條線段的直線平分(中點(diǎn))+垂直△ACD△ACD△ACDADC垂直平分線垂直平分線垂直平分線ADC9090HLSAS第2頁,共15頁，2024年2月25日，星期天3、如圖:AC=BC，AD=BDAB、CD交于O則△ACD≌△

(SSS)故∠ACD=∠

因此可證△ACO≌△

(

)易得CO垂直平分AB，所以CD垂直平分AB。4、把證明垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)的距離相等的已知、求證互換則得一個新的幾何命題：

O△BCDBCD△BCOSAS

與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。第3頁,共15頁，2024年2月25日，星期天已知:線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),且PA=PB.求證:P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.PAB證明新命題第4頁,共15頁，2024年2月25日，星期天證明：過點(diǎn)P

作PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C．則∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA

和Rt△PCB中，

PA=PB，

PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又

PC⊥AB，∴點(diǎn)P在線段AB

的垂直平分線上．PABC第5頁,共15頁，2024年2月25日，星期天線段垂直平分線的判定應(yīng)用格式：∵

PA=PB，∴點(diǎn)P

在AB

的垂直平分線上．PAB作用：判斷一個點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上.

與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上注意：用垂直平分線的判定時，至少有兩點(diǎn)具備共同的相應(yīng)特征，才能說這兩點(diǎn)的連線是某線段的垂直平分線，若只有一點(diǎn)是不能判定的。第6頁,共15頁，2024年2月25日，星期天應(yīng)用格式：∵BC=AC，DB=DA，∴C、D在線段AB

的垂直平分線上這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.∴直線CD是線段AB

的垂直平分線．第7頁,共15頁，2024年2月25日，星期天17．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且BE＝CD，BD＝CF，G為EF的中點(diǎn)．求證：DG垂直平分EF.第8頁,共15頁，2024年2月25日，星期天

這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？

你能再找一些到線段AB兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個到線段AB

兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？

在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B的距離都相等，反過來與A，B

的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l可以看成與A、B兩點(diǎn)

的距離相等的所有點(diǎn)的集合.PABCl第9頁,共15頁，2024年2月25日，星期天例1如圖，△ABC中AC⊥DC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線.證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=CD.∴點(diǎn)D在CE的垂直平分線上.在Rt△AED與Rt△ACD中，AD=ADDE=DC∴Rt△AED≌Rt△ACD.∴AE=AC.∴點(diǎn)A在CE的垂直平分線上.∴直線AD是CE的垂直平分線.第10頁,共15頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)如圖四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC的中點(diǎn)為0，過點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)接AF求證:AE=AF.第11頁,共15頁，2024年2月25日，星期天第12頁,共15頁，2024年2月25日，星期天思考

尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C

.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C

.作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C

為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.F想一相，為什么直線CF就是所求作的垂線？第13頁,共15頁，2024年2月25日，星期天當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說法正確的是（）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB

；C．AB與CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB

．ＡＢＣＤA2.下列說法：①若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂