軸力與軸力圖

關(guān)于軸力與軸力圖2拉壓

桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。第2頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天3①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓軸力圖

N(x)的圖象表示。軸力的正負(fù)規(guī)定:

N與外法線同向，為正軸力(拉力)N與外法線反向，為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+軸力軸向拉伸、壓縮時(shí)，桿的內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力，用N表示。第3頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天4拉壓[例1]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P和P

的力，方向如圖所示，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1第4頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天5拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3PN3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–第5頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天6拉壓解：x坐標(biāo)向右為正，坐標(biāo)原點(diǎn)在自由端。取左側(cè)x段為對(duì)象，內(nèi)力N(x)為：qq

LxO[例2]圖示桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，受分布力q=kx

作用，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。Lq(x)NxO–N(x)xq(x)第6頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天7拉壓一、問題提出內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強(qiáng)度的大小。強(qiáng)度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。二、應(yīng)力計(jì)算1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度，稱為應(yīng)力。PPPP§8-3桿件拉伸與壓縮時(shí)的應(yīng)力第7頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天8拉壓

工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因?yàn)椤捌茐摹被颉笆А蓖鶑膬?nèi)力集度最大處開始。

P

AM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：第8頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天9拉壓③全應(yīng)力分解為：p

M

a.垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。第9頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天10拉壓變形前變形規(guī)律試驗(yàn)及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。第10頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天11拉壓拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P

直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點(diǎn)有一定的距離。公式的應(yīng)用條件：第11頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天12拉壓[例3]已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。第12頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天13拉壓[例4]簡(jiǎn)易旋臂式吊車如圖a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d＝20mm的鋼材，載荷W=15kN。求當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計(jì))。

解

(1)受力分析

當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取A點(diǎn)為分離體，在不計(jì)桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，A點(diǎn)受力如圖

b)、c)所示。第13頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天14根據(jù)平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉壓第14頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天15(2) 求應(yīng)力斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓第15頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天16拉壓[例5]

已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q

=4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑d=16mm，許用應(yīng)力[

]=170MPa。試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2m8.5m第16頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天17拉壓解：①整體平衡求支反力鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA第17頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天18拉壓③應(yīng)力：④強(qiáng)度校核與結(jié)論：

此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的。②局部平衡求軸力：

HCRAHARCHCN第18頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天19拉壓

設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka

解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：

代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa四、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力第19頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天20拉壓斜截面上全應(yīng)力：分解：pa=當(dāng)

=90°時(shí)，當(dāng)

=0,90°時(shí)，當(dāng)

=0°時(shí)，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)

=±45°時(shí)，(45°斜截面上剪應(yīng)力最大)PPkkaPkkapa

atasaa第20頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天21[例6]

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：拉壓第21頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天22§8-4材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能一、拉伸時(shí)材料的力學(xué)性能1、試驗(yàn)條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件（P129，GB/T6397-1986）。拉壓力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。第22頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天232、試驗(yàn)儀器：萬能材料試驗(yàn)機(jī)；變形儀（常用引伸儀）。拉壓第23頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天24拉壓第24頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天253、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(

--

圖)拉壓第25頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天26(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓由于比例極限與彈性極限通常很接近，因此工程上常不作區(qū)分。第26頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天27(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動(dòng)）階段(es

段)

es--屈服段:

s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:

s

。拉壓第27頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天28２、卸載定律：１、

ｂ---強(qiáng)度極限３、冷作硬化：

加載時(shí)變形變小，彈性極限提高(三)、低碳鋼拉伸的強(qiáng)化（硬化）階段(ｓｂ段)拉壓第28頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天291、延伸率:

2、面縮率：

3、脆性、塑性材料(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓第29頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天305、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料0.2s0.2名義屈服應(yīng)力：（0.2%殘余應(yīng)變）

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。6、鑄鐵拉伸時(shí)的機(jī)械性能

ｂL---鑄鐵拉伸強(qiáng)度極限（失效應(yīng)力）拉壓第30頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天31拉壓dh二、壓縮時(shí)材料的力學(xué)性能第31頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天32拉壓

ｂy---鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限；

ｂy

（4～6）

ｂL

第32頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天33二、應(yīng)力集中（StressConcentration）：

在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。一、Saint-Venant原理：

離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響。拉壓§8-5圣維南原理與應(yīng)力集中的概念第33頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天34拉壓Saint-Venant原理與應(yīng)力集中示意圖(紅色實(shí)線為變形前的線，紅色虛線為紅色實(shí)線變形后的形狀。)變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：第34頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天35拉壓§8-6失效、許用應(yīng)力與強(qiáng)度條件

其中：[

]—許用應(yīng)力，

max—危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度條件可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：

為了保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞，并有一定安全余量，于是得到拉（壓）桿的強(qiáng)度條件。①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

第35頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天36拉壓n>11、許用應(yīng)力：3、極限應(yīng)力：2、安全系數(shù)：許用應(yīng)力·安全因數(shù)·極限應(yīng)力

安全因數(shù)可查設(shè)計(jì)手冊(cè)。通常對(duì)同一材料按屈服應(yīng)力確定的安全因數(shù)要小于按強(qiáng)度極限確定的安全因數(shù)；塑性材料要比脆性材料的安全因數(shù)小。第36頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天37

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應(yīng)變：

2、線應(yīng)變：

單位長(zhǎng)度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

§8-7胡克定律與拉壓桿的變形拉壓abcdL第37頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天384、x點(diǎn)處的縱向線應(yīng)變：6、x點(diǎn)處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L1第38頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天39二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時(shí)

EA稱為桿的抗拉壓剛度。

拉壓PPN(x)dxx第39頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天403、單向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律

4、泊松比（或橫向變形系數(shù)）

拉壓關(guān)于彈性模量E：①由材料決定，表示材料抵抗變形的能力。②具有與應(yīng)力相同的量綱，單位GPa。③在拉伸曲線上，其值為彈性階段直線的斜率（tgɑ）。④EA表示桿件抵抗變形的能力。

第40頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天41拉壓[例7]如圖a)所示的階梯桿，已知橫截面面積AAB＝ABC＝400mm2，ACD＝200mm2，彈性模量E＝200GPa，受力情況為FP1＝30kN，F(xiàn)P2＝10kN，各段長(zhǎng)度如圖a)所示。試求桿的總變形。第41頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天42拉壓

解

(1)作軸力圖桿的軸力圖如圖b)所示。

(2) 計(jì)算桿的變形應(yīng)用胡克定律分別求出各段桿的變形桿的總變形等于各段變形之和計(jì)算結(jié)果為負(fù)，說明桿的總變形為縮短。本題也可以計(jì)算每個(gè)力引起的變形再疊加。即桿件的彈性變形符合疊加原理。

第42頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天43§8-8簡(jiǎn)單拉壓超靜定問題一、超靜定問題：

單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問題。拉壓二、超靜定問題的處理方法：

平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。第43頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天44[例10]

設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、

L3=L

；各桿面積為A1=A2=A、A3

；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：

、平衡方程:PAN1N3N2第44頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天45

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程：

物理方程——彈性定律：

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A1第45頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天46

平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律或相關(guān)物理規(guī)律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓3、超靜定問題的處理方法步驟：第46頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天471、靜定結(jié)構(gòu)無溫度應(yīng)力。三、溫度應(yīng)力（提示，不要求）

如圖，1、2號(hào)桿的尺寸及材料都相同，當(dāng)結(jié)構(gòu)溫度由T1變到T2時(shí),求各桿的溫度內(nèi)力。（各桿的線膨脹系數(shù)分別為

i;△T=T2-T1)拉壓ABC12CABD123A12、靜不定結(jié)構(gòu)存在溫度應(yīng)力。第47頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天48拉壓CABD123A1

、幾何方程解：

、平衡方程:

、物理方程：AN1N3N2第48頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天49拉壓CABD123A1

、補(bǔ)充方程解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:第49頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天50

、幾何方程解：、平衡方程:四、裝配應(yīng)力——預(yù)應(yīng)力（提示，不要求）1、靜定結(jié)構(gòu)無裝配應(yīng)力。

2、靜不定結(jié)構(gòu)存在裝配應(yīng)力。拉壓

如圖，3號(hào)桿的尺寸誤差為

，求各桿的裝配內(nèi)力。ABC12ABC12DA13第50頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天51

、物理方程及補(bǔ)充方程：

、解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:d拉壓A1N1N2N3AA1第51頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天52一、連接件的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：1、連接件

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，卻起著傳遞載荷的作用。特點(diǎn)：可傳遞一般力，可拆卸。PP螺栓剪切§8-9連接件的強(qiáng)度計(jì)算第52頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天53PP鉚釘特點(diǎn)：可傳遞一般力，不可拆卸。如橋梁桁架結(jié)點(diǎn)處用它連接。無間隙m軸鍵齒輪特點(diǎn)：傳遞扭矩。m剪切第53頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天542、受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：剪切nn（合力）（合力）PP以鉚釘為例：①受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相距很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。第54頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天55剪切nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互的錯(cuò)動(dòng)面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力Q

，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面第55頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天56剪切nn（合力）（合力）PP3、連接處破壞的三種形式：

①剪切破壞沿鉚釘?shù)募羟忻婕魯啵缪豱–n面剪斷

。

②擠壓破壞鉚釘與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使?jié)哼B接松動(dòng)，發(fā)生破壞。

③拉伸破壞PnnQ剪切面鋼板在受鉚釘孔削弱的截面處，應(yīng)力增大，易在連接處拉斷。第56頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天57剪切二、剪切的實(shí)用計(jì)算1、實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

2、

適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜的情況，如連接件等。

3、實(shí)用計(jì)算假設(shè)：假設(shè)剪應(yīng)力在整個(gè)剪切面上均勻分布，等于剪切面上的平均應(yīng)力。第57頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天58剪切1)、剪切面--AQ：錯(cuò)動(dòng)面。

剪力--Q：剪切面上的內(nèi)力。2)、名義剪應(yīng)力--

：3)、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作應(yīng)力不得超過材料的許用應(yīng)力。第58頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天59三、擠壓的實(shí)用計(jì)算1)、擠壓力―Pjy

：接觸面上的合力。剪切1、擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。2、擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。第59頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天602)、擠壓面積：接觸面在垂直Pjy方向上的投影面的面積。3)、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過材料的許用擠壓應(yīng)力。剪切擠壓面積第60頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天61四、應(yīng)用剪切第61頁(yè),共69頁(yè)，2024年2月25日，星期天62剪切[例11]圖(a)為拖拉機(jī)掛鉤，已知牽引力F＝15kN，掛鉤的厚度為mm，被連接的板件厚度為mm，插銷的材料為20鋼，材料的許用切應(yīng)力為