2022年山東省煙臺市、德州市高考數(shù)學(xué)一模試卷 答案解析(附后)

2022年山東省煙臺市、德州市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1.已知集合4={4r?一4>0},8={0,1,2,3},則(%4)CB=()

A.{0}B.{0.1}C.{1.2}D.{0.1.2}

2.若復(fù)數(shù)z滿足Ml+2i)=J+3i,則三=()

A.2+tB.2-iC.1+2?D.1-2i

3.設(shè)x,“€/?,則|且//<1”是+的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D,既不充分也不必要條件

4.若非零向量才，了滿足尸|=|了（K-21）J_N,則向量才與了的夾角為（）

A芥c穴〃2TTc57r

A.-B.-C.—D.—

oo3b

5.已知點(diǎn)F為拋物線『二2pj（p>0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且橫坐標(biāo)為8,O為坐標(biāo)原

點(diǎn)，若△OFP的面積為2g，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）

1

A.B.J?--1C.x=-2D.1

2

6.如圖，三棱錐三BC中,匕4J.底面-8C,

一90°,=4C=4V=2,則該三棱錐的內(nèi)切球和外

接球的半徑之比為()

A.(2-\/3):1

B.(2\/3-3):1

C.(>/3-1):3

D.(x/3-1):2

7.“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個人等測算在一定時間內(nèi)直接或間接產(chǎn)生的溫室氣體排放

總量，通過植樹造林、節(jié)能減排等形式，以抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零

排放”.某“碳中和”研究中心計(jì)劃派5名專家分別到A,B,C三地指導(dǎo)“碳中和”工作,

每位專家只去一個地方，且每地至少派駐1名專家，則分派方法的種數(shù)為（）

A.90B.150C.180D.300

8.過直線?/?-〃一，"-0上一點(diǎn)P作圓M：（1一2尸+缶-3）2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別

為A,B,若使得四邊形PAM8的面積為一的點(diǎn)P有兩個，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）

A.-5<JH<3B.-3<"I<5

C.〃，<-5或，”>3D.m<-3或”i>5

9.將函數(shù)J/-sin2.r的圖象向右平移;個單位長度得到函數(shù)/（口的圖象，貝M）

第1.頁，共17頁

A./(.r)=cos(2.r+-)B.(]。)是/")圖象的一個對稱中心

6

c.當(dāng)丁=一專時，/⑺取得最大值D,函數(shù)/⑺在區(qū)間歸.空上單調(diào)遞增

10.甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取出

一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以B

表示事件”由乙罐取出的球是紅球"，貝M)

Q91*1Q

A./>⑷=￡B.P(B\A)=-C.=D.PG4|5)=[

552513

11.如圖，正三棱柱A3C-A31G中，底面入8c是邊長a

為2的等邊三角形，A4=3,。為BC中點(diǎn)，則()(

A.直線.41B〃平面40cl(工■_—'

B.點(diǎn)用到平面40G的距離為:，而\

C.異面直線4場與GO所成角的余弦值為亞/1N.I

10

D.設(shè)P,Q分別在線段4場，0G上，且界=咨，

則PQ的最小值為

A.雙曲線=1(7〃>0)和C的離心率相等

44-HI5+m

B.若P為C上一點(diǎn)，且/月。后=90。，則的周長為6+2內(nèi)

C.若直線i/-行-1與C沒有公共點(diǎn)，則f〈一遮或f〉"

22

D.在C的左、右兩支上分別存在點(diǎn)M,N使得4幣1=吊

13.若sine=cos(c+1)，則l?n2a的值為.

14.若(1一2/)”的展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為-16(),則正整數(shù)。的值為.

15.已知/")為R上的奇函數(shù)，且〃工)+/(2-工)=0,當(dāng)—1<工<0時，f(x)=r,

則/(2+log25)的值為.

16.在空間直角坐標(biāo)系。中，三元二次方程所對應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面.比如方程

/+/+：2=1表示球面，就是一種常見的二次曲面.二次曲面在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多

第2頁，共17頁

領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.已知點(diǎn)1/.z)是二次曲面-ru+/-z=()上的任意一點(diǎn)，且丁>(),

y>0,z>0,則當(dāng)，〃取得最小值時，；(;一:)的最大值為.

17.2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會在北京成功舉辦.這場冰雪

盛會是運(yùn)動健兒奮力拼搏的舞臺，也是中外文明交流互鑒的舞臺，折射出我國更加堅(jiān)實(shí)的文

化自信，詮釋著新時代中國的從容姿態(tài)，傳遞出中華兒女與世界人民“一起向未來”的共同

心聲.某學(xué)校統(tǒng)計(jì)了全校學(xué)生觀看北京冬奧會開幕式和閉幕式的時長情況?單位：分鐘)，并

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的85%分位數(shù)；

(2)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方式，從觀看時長在MN).28川的學(xué)生中抽取6人.若

從這6人中隨機(jī)抽取3人在全校交流觀看體會，設(shè)抽取的3人中觀看時長在【2(M).2W)的人

數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)保持?jǐn)?shù)列m，J中各項(xiàng)先后順序不變，在與"卜+1代=1.2—一)之間插入2*個1，使它們

和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)砧一個新的數(shù)列他｝,記｛",｝的前n項(xiàng)和為〃，求Two的值.

19.如圖，四邊形A8CD中，AB2+BC24-AB-BC=AC'2.

(1)若“8=38。=3,求△A3C的面積；

(2)若。。=禽3。，Z.CAD=30°,Z.BCD=120°,求N4C3的值?

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B

20.如圖，在四棱錐U-.48('/)中，底面ABC。為矩形，AB=28C=4,E為CD的中

點(diǎn)，且△/3C為等邊三角形.

(1)若U/31.4E,求證:AEA.VE；

(2)若二面角A-3C-1'的大小為3U,求直線AU與平面UCD所成角的正弦值.

21.已知橢圓C：[+￡=1(">6>0)的離心率為差，依次連接C的四個頂點(diǎn)所得菱形

的面積為工

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵若4(-2,0),直線/：y=H+m與c交于兩點(diǎn)P,Q,且AP1AQ,試判斷直線/是否

過定點(diǎn)？若是，求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.

22.已知函數(shù)/(1)=—J--hiT(OG/?).

(1)討論/")的單調(diào)性；

(2)當(dāng)了?|時，[/")|22,求a的取值范圍；

(3)證明：~r>1----

k=211卜n

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：；4={1|/-4>0}={1|]<一2或1>2},，。*={1|-2忘142},

又8={().1.2.3},(CMflB={0,1,2).

故選：D.

求解一元二次不等式化簡人，進(jìn)一步求得C/M,再由交集運(yùn)算得答案.

本題考查交集、補(bǔ)集及其運(yùn)算，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

2.【答案】A

4+3i_(4+3i)(l-2?)_.

【解析】解:Z~14-2/=(1+2i)(l-2i)="1'

z=2+i

故選：A.

等號兩邊同時除以1+27,再進(jìn)行化簡，整理.

本題考查復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：①當(dāng)r<1且f/<1時，則，+//<2成立，.?.充分性成立，

②當(dāng)/=(),，=1.5時，滿足/+U<2,但不滿足.r<1且//<I,.?.必要性不成立，

.?.工<1且V<1是r+U<2的充分不必要條件，

故選：.4.

利用不等式的性質(zhì)，充要條件的定義判定即可.

本題考查了不等式的性質(zhì)，充要條件的判定，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】B

【解析】解：?.?(了-21)

.?.(萬一27)?了=?。?27??了=0,

b=-7T',且=|了|,

tM才了1

COS<a.0>=-----=-,

l?IIM2

又〈下，了>€[0,ff],

/.<a*,>=J

故選：B.

根據(jù)條件可得出下?"？=，，然后根據(jù)|才|=|了I可得出88〈成了>=:,從而可得出向量

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才與了的夾角.

本題考查了向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力,

屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】B

【解析】解：由拋物線的方程可得Fg,O),

設(shè)P在x軸上方，則I/2=2p-8,可得"P=力，

則SWP=^OF\>yp=--*46=2\/2,解得〃=2,

所以準(zhǔn)線方程為1=-^==

故選：B.

由拋物線的方程可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，由P點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得P

的縱坐標(biāo)，代入三角形的面積公式可得P的值，進(jìn)而求出準(zhǔn)

線方程.

本題考查拋物線的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)椋?」底面ABC,AB,4CU底面ABC,所以VAAC,

又因?yàn)?比1。=90°,所以4BJ_4C,而4B=AC=AV=2,

所以三條互相垂直且共頂點(diǎn)的棱，可以看成正方體中，共頂點(diǎn)的長、寬、高，

因此該三棱錐外接球的半徑A=#22+22+2?=瓜,設(shè)該三棱錐的內(nèi)切球的半徑為r,

因?yàn)镹84C=90°,所以=x/AB2+AC2=\/22+22=20

因?yàn)閂4_L/1Z?,VA1AC,AB=AC=AV=2,

所以VB=VC=y/AV2+AB2=\/224-22=2\/2,

由三棱錐的體積公式可得：

1111-\/3113-y/3

3x-x-x2x2r-l--x-x2v2x2v2x?r=-x-x2x2x2=>r=——-——，

32322323

所以r:/f二--—:=(v/3—1):3,

3

故選：C.

根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合正方體的對角線長公式、棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.

本題主要考查球與多面體的切接問題，空間想象能力的培養(yǎng)等知識，屬于中等題.

7.【答案】B

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【解析】解：5名專家的安排方法分為1+1+3或者1+2+2,

若按照1+1+3安排共有X用=6(),

GG汨

若按照1+2+2安排共有X用=90,

貝U共有60+90=150種,

故選：B.

5名專家的安排方法分為1+1+3或者1+2+2,然后根據(jù)排列組合的計(jì)數(shù)性質(zhì)即可求解.

本題考查了排列組合的計(jì)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】A

【解析】解：由P4LM4,|P,4|=|PB|,|AM|=|A/B|=1,

可得四邊形PAMB的面積為S=^PA\-\MA\+^PB\-\MB\=\PA\=xfl,

\PM\=J|M4|2+|PA/=仆+(力2=2x/2,

使得四邊形PAMB的面積為g的點(diǎn)P有兩個，

則病而，解得-5cm<3.

故選：A.

由四邊形PAM8的面積為十求得I".VI,由題意結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式列式求解m的取值范

圍.

本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查切線長定理和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查化簡運(yùn)算能

力，屬于中檔題.

9.【答案】BD

【解析】解：將函數(shù)"\in2"r的圖象向右平移;個單位長度得到函數(shù)〃0=疝1(2/-；)的圖象;

對于A由于/(1)=siu(2H-J)=cos仁一(2］一1)］=cos(2工一()=-COS(2H+I),故人正

*54t5OO

確；

對于8：當(dāng)/=；；時，/1)=(),故8正確；

7T..TT.

對于C：當(dāng)/，一不時，/(一中)=一1,故C錯誤；

對于D：由于上€區(qū)上：，故2］一［€.孚］,故函數(shù)/")在區(qū)間上單調(diào)遞增，故。正確.

4*3?JO

故選：BD.

首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用正弦型函

數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用判斷入、8、C、。的結(jié)論.

第7頁，共17頁

本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的

運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】ACD

【解析】解：甲罐中有3個紅球、2個黑球，乙罐中有2個紅球、2個黑球，先從甲罐中隨機(jī)取

出一球放入乙罐，

以A表示事件“由甲罐取出的球是紅球”，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以8表示事件“由乙罐取

出的球是紅球”，

對于A,由等可能事件概率計(jì)算公式得出4)=?,故人正確；

5

對于8,P(A13)=^3x3l=^Q,

5525

〃(陰故B錯誤；

5

-22

對于C,尸(％)=；,尸網(wǎng)辦=以g=亨=：,

5P(㈤?5

5

由全概率公式得：

P(B)=P(.4)P(B|4)+P(4)〃(B|4)==故C正確；

555525

3x3

對于D,由貝葉斯公式得：「(川B)=生嚼產(chǎn)=.=一故D正確.

25

故選：4CD.

對于A,由等可能事件概率計(jì)算公式判斷A；由條件概率計(jì)算公式判斷8；由全概率公式判斷C；

由貝葉斯公式判斷O.

本題考查概率的求法，考查等可能事件、條件概率計(jì)算公式、全概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算

求解能力，是基礎(chǔ)題.

1L【答案】ABD

【解析】解：在正三棱柱A3C'-40。中，底面A8C是邊長為2的等邊三角形，，4山=3,。

為BC中點(diǎn)，

■ADLBC,

如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，

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則4(e.0.0),H(O.l.O),C(O.-l.O),D(O,O,O),&(倔0,3),Bi(0,l,3),C)(0,-l,3),

.?.初=(-俏1,-3),D^=(v/3,0.0),D^i=(0.-1.3),

設(shè)平面力0G的法向量”=(x,y,z),

77-DA=x/3x=0,,?,——.mni\

_—，令？=1,則〃=(0,3,1),

(n-DC\=—y+3z=0

?.行?初=0,..”_1_硒，

.?.413C平面4。。1,，43〃平面力0。1,故A正確；

E|麗殖63/15

???明=(一6.1.3),^-=-^==—,

.?.點(diǎn)房到平面.4DG的距離為曳血，故8正確；

5

：A^i=(-Al,0),C?^=(0,1,-3),

設(shè)直線4場與GO所成角為e,

\A^B\C^\x/IO

則cos0—|石國.|至廣西'

.?.異面直線4場與所成角的余弦值為零,

故c錯誤;

設(shè)^^=^^=入，則小〃=:小功，〃Q=入。G，

??,AiBi=(―>/3,1.0),DC\=(0.-1.3),A\Ii>=(―>/3A,A,0),D(^=(0.—A.v^A),

則P(g-，5XX3),Q(O,-A.V^A),

\PQ\2=(\/3-V^A)2+4A2+(3-3A)2=16A2-24A4-12,

當(dāng)入=：時，WQ您—3,故。正確.

4

第9頁，共17頁

故選：ABD.

建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解.

本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求

解能力，是中檔題.

12.【答案】BC

【解析】解：選項(xiàng)4雙曲線C：二一￥=1的離心率-

45Z

工2爐戶+"1+5+/94-2m

雙曲線l(ni>0)的離心率c=

4+m5+mV4+niV-1-Frn

22

則雙曲線一就二M"°)和C的離心率不一定相等.判斷錯誤；,

選項(xiàng)B：P為C：上一點(diǎn)，且NEP6=90。,

45

2

\PF\i+\PFoi=36「

則有|||PF1|-|PF2||=4)整理得1吶+巾=2舊,

則△RPR的周長為6+2g.選項(xiàng)8判斷正確；

22

選項(xiàng)C：由〈了一萬一二可得(5—24=0,

y=tx-l

由題意可知，方程(5-4產(chǎn))/+-24=()無解，

當(dāng)5-4-=0時，方程(5-4產(chǎn))/+&工-24=0有解；

當(dāng)5-科。時，則有｛浸窯―，解之得，＜考西考

故若直線!/5一1與C沒有公共點(diǎn)，貝心＜一通或，＞理.判斷正確；

22

選項(xiàng)D：根據(jù)題意，過雙曲線C的左焦點(diǎn)心的直線MN方程可設(shè)為r切-3,

令1/1),N(22,⑴,由J幣7=取，可得城=4納,

99

/方

(2

45，可得(5f*—4)y—30/y+25=(),

x=ty-3

'30f

則有《4，則有

"璇=而E

整理得19戶+100=0,顯然不成立.

當(dāng)過雙曲線C的左焦點(diǎn)E的直線MN為水平直線時，方程為“=(),

則.1/1一2.()),%(2.()),同=(1.0),取=(5.0),即5領(lǐng)=價.

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綜上可知，不存在分別在C的左、右兩支上M,/V使得4K17=用匯判斷錯誤.

故選：BC.

求得雙曲線_二_=1(,”>0)和C的離心率判斷選項(xiàng)A求得△EP&的周長判斷選項(xiàng)8；

由直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定判斷選項(xiàng)C；求解滿足題意條件的直線MN判斷選項(xiàng)。.

本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，雙曲線離心率的求解等知識，屬于中等題.

13.【答案】瓜

【解析】解：由sina=cos(c+曾，得sine=COSQCOSU-7”。,

b6622

3.6z6

/.-sina=--cosa,付Blane-

故答案為：vG.

由已知展開兩角和的余弦，變形求得tana,再由二倍角的正切求解.

本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查倍角公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

14.【答案】6

【解析】解：。一20”的展開式的通項(xiàng)公式為7；+1=。：1?『(一21)「=(-2)(<丁，

又展開式中/項(xiàng)的系數(shù)為-160,

則(-2產(chǎn)優(yōu)=-16(),

則叱=2(),

解得”=6,

故答案為：6.

先求出(1一27廠的展開式的通項(xiàng)公式為7；+|=(-2),。；>「，再令,?=3求解即可.

本題考查了二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.

15.【答案】一：

【解析】解：根據(jù)題意，/")為R上的奇函數(shù)，且/(1)+/(2-工)=0,

/(2-?)=-/(x)=/(-<,變形可得/(工+2)=/(工)，即函數(shù)/")是周期為2的周期函數(shù)，

則/(2+log25)=/(log25-2)=/(bg?[),

5544

I'1I為奇函數(shù)且當(dāng)-1<X<。時,f(x)=2」，則/(log.j-)=-/(-log-)=-/(log-)=--；

?i2q2o□

則/(2+1。%5)=一三;

□

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故答案為：

5

5

根據(jù)題意，分析函數(shù)的周期，由此可得/(2+k)g25)=/(log25-2)=/(log2?，結(jié)合函數(shù)的奇偶

性和解析式計(jì)算可得答案.

本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，涉及函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】2：

【解析】【分析】

本題考查利用基本不等式求最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，屬于

中檔題.

由心一卬+/—2=(),利用基本不等式可得3,當(dāng)二取得最小值時，

步-0=照-《)=4+總令則/(，)=-9+9'%)=-#+，，利

用導(dǎo)數(shù)即可求解.

【解答】

解：由題意，4r2-JTI)+y2-2=0,且7>0,V>(>,2>0,

21

則：=4.r-j-y+t)22,4/2y2-Xy=3xy,

即二》3.r“，即三》3,當(dāng)且僅當(dāng)//-2/時取等號，

此時z=4/+4x2-2x2=&r2,

當(dāng)〃/取得最小值時，(：4=10一表)=_白+5，

令t=g,貝打>o,則/⑴=一33+1/，/，⑺=一;產(chǎn)+?,

令廣⑴>(),解得()</<2,

令/1'⑴<0,解得/>2,

即/?)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2.+oc)單調(diào)遞減；

11A2

故/⑴ua=〃2)=一記x23+gX22=q,

UXO

1112

即；(/一-)的最大值為3;

2

故答案為：

?>

17.【答案】解：(1)由題意，40x(O.(XX)5+0.002x2+2?+0.006+0.0065)=1,解得

a=().(XM.

由頻率分布直方圖知，觀看時長在200分鐘以下占比為

第12頁，共17頁

40x(0.0005+0.002+0.004+0.006+0.0065)=0.76.

觀看時長在240分鐘以下占比為0.76+10x0.0(”=0.92.

所以85%分位數(shù)位于［2(10.210)內(nèi)，V以分位數(shù)為200+40x僵一段=222.5.

U.U2—U.10

⑵由題意，觀看時長［2OO.2JO)、［240,280］對應(yīng)的頻率分別為0.16和0.08,

所以采用分層隨機(jī)抽樣的方式在兩個區(qū)間中應(yīng)分別抽取4人和2人.

于是抽取的3人中現(xiàn)看時長在MW).2JO)中的人數(shù)x的所有可能取值為L2,3.

所以，P(X=1)=^^=；,P(X=2)=^1=:P(X=3)=,=；.

X的分布列為:

X123

131

P

555

3

w.E(X)=1X-+2X-+3X-=2.

【解析】fl)由頻率直方圖的頻率和為1列方程求參數(shù)a,應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的求法求明%分位數(shù);

⑵利用分層抽樣確定【200.2如)、［240.28()：中分別抽取的人數(shù)，進(jìn)而可得X可能取值為1、2.

3,并求出對應(yīng)值的概率即可得分布列，根據(jù)分布列求期望即可.

本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的的運(yùn)算能力，屬于中檔題.

18.【答案】解：(1)設(shè)m“｝的公差為d,由已知Qi+3rf=9,3"|+3d=15.

解得Qi=3,d=2.所以％=2n+1；

(2)因?yàn)橛谂ca*+i(k=l,2,?一)之間插入2*個1,

2_2k

所以在｛&｝中對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)為n=*r+2i+22+23++=k+---=2*+Jt-2,

1—2

當(dāng)k=6時，2*+k一2=68,

當(dāng)卜=7時，2人+A-2=133,

所以。6=如，"7=&133,且Mi<)=?()=???=b|(M)=1

69_9(>

因此T'KKI=S(,4-(2x1+2?x1+2，x1+???+2"x1)+32x1=—x(3-4-13)+———+32

t21—2

=112.

【解析】(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合等差數(shù)列前。項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可.

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和問題，屬于中檔題.

19.【答案】解：⑴5a+BC?+AB?BC=AC2.

?AB2+BC2-AC2-AB-BC1

?COS1?=--------------------------------------------=-------------------------=—?

2ABBC2AB■BC2

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?1-0°<B<180°,

B=120°,

S^ABC=\AB-BCf\n120°=x3x1x瓜_3\/3

T=-F

⑵設(shè)AACB=0,則Z.ACD=120°-0,Z.ADC=30°+0,ABAC=6Q°-0,

CDsin(3O°+0)

在中，由siu(3(r+0)----：-------?(D

而得W=sin30°

AACBC,sin1201

在中,由旃=sin(60T),4。=5皿眇—6)中。，

sin(30°+0)sin

聯(lián)立上式，并由CO=/53C,得41200

sin30sin(6()-0)'

整理得sin(30°+0)sin(6O°-0)=-,

4

sin(60°+26)=-,

-：0°<0<60°,

：.60°<60°+20<180°,

60°+2。=150°,

解得0=45°,

故N4C8=45°.

【解析】(D根據(jù)余弦定理即可求出8,再根據(jù)三角形的面積公式即可求出；

⑵設(shè)N4CB=0,則N4CD=120°-0,LADC=30°+0,ZBAC=60°-0,分別根據(jù)正

弦定理以及CD=俏BC,得，再根據(jù)三角恒等變化即可求出.

sin3()=si.n(心6()「J—°0小)

本題考查了正弦定理與余弦定理以及三角形的面積，三角恒等變換，考查了運(yùn)算求解能力，屬于

中檔題.

20.【答案】(1)證明：因?yàn)椤隇?7。的中點(diǎn)，所以A。-￡>E=2,

所以△人為等腰直角三角形，所以/4￡。=45°,

同理/8EC=45',所以4AlHE,

又因?yàn)閂B_L4E,且UBr)BE=B,VBu平面UBE,BEU平面BSE,

所以AEL平面"8E,又VEL平面\/BE,所以

(2)解：取8c的中點(diǎn)O,AD的中點(diǎn)G,連接OG、VO,則OG1BC,

又為等邊三角形，所以V013C,

所以/GOV為二面角4-BC-V的平面角，所以NG3「一；狗,

以3豆、30方向分別作為x、y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系0一C八，如圖所示:

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所以4L—4.0),C(-l.O.O),D(-l,-4.0),v(o,_*等)

戲=(0.1.0),eV（1.一步），前=（_埒,務(wù)

（―卻=u

設(shè)罰=（1.以？）為平面I/CD的一個法向量，貝M”.絲=°,即136

[7?CV=0f+k2=0

令z=2,得上二—所以亓=（一遍.0.2）,

設(shè)直線AS與平面SC。所成的角為。，

=坪?殖=4+（）+4=0

則sinc=|cos＜；（r,~\A^\x17?|"I253八、八，一,

1111+—+-x,3+0+4

所以直線AU與平面\/C。所成角的正弦值為迎.

【解析】（1）先證明.4E1UE,再由證明4E1平面VBE,得出4E1JE；

（2）取8c的中點(diǎn)。，43的中點(diǎn)G,得出/GOV是二面角A—3C-V的平面角，以前、而

方向分別作為x、y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系0-.n/z,用坐標(biāo)表示向量，求出平面VCD

的一個法向量，再求直線AI/與平面UCD所成角的正弦值.

本題考查了線面垂直的證明問題，也考查了線面角的正弦值計(jì)算問題，以及空間中線線、線面、

面面間的位置關(guān)系和運(yùn)算求解能力，是中檔題.

21.【答案】解：（1）由題意知,

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1+/=】.

（2）設(shè)P,Q的坐標(biāo)分別為（」3川），（心.出），

4=Ai+m

.,得(1A-2+1).r+8km,r+\nr-1=0,

{工+…

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北28kmAm2—4

所以叫+，2=-；HE'力工2=詔1'

因?yàn)?P1AQ,

所以R?而=(ii+2.J/I)-(X2+2.!/->)=.ri.r2+2(門+r2)+』+U\U<

=X\X2+2(j-j+12)+4+(Arzj+m)(kx2+m)=(M+1)為工？+(km+2)(xj+叫)+4+nr

八4m2—4,小，8km..

=出9+1)?熊E+(ykm+2)(一獲中)+4+m9

12A:2+5m2—16fcm(2k-m)(6k—5m)_

=----------------=--------：--------=0?

Ak2+14F+1

6k

所以(2A*—-5zn)=0,即ni=2k或ni