2023年山西省晉中市榆次區(qū)中考一模數(shù)學試卷（含答案）

榆次區(qū)2023年九年級第一次模擬測試題（卷）

數(shù)學

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）

1.實數(shù)2,—2,0中，最小的數(shù)是（）

2

A.2B.-2C.--D.0

2

2.下列是小紅借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對稱設(shè)計的四個圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.a3-cι~=aB.3tz3?A4=3ai^B.（-/）=α°B.（12a，+4α）+4α=3α?

4.目前，納米技術(shù)廣泛應用于光學、醫(yī)藥、信息通訊等領(lǐng)域.納米絲是一個廣義上的概念，通常5微米以下

的材料均可以稱作納米絲.已知1納米是1米的十億分之一，某種納米絲的平均直徑為25納米，該數(shù)據(jù)用科

學記數(shù)法可以表示為（）

A.2.5xl()-9米B.2.5x10-8米cOZSxlO"米口.25x104米

5.中國人對方程的研究有著悠久的歷史，宋元時期中國古代數(shù)學家創(chuàng)立了一種列方程的方法，這種方法的代

表作是數(shù)學家李冶寫的《測圓海鏡》，書中所說的“立天元一”相當于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.這種古代列方程

的方法是（）

A.天元術(shù)B.四元術(shù)C.正負術(shù)D.割圓術(shù)

6.某學校為落實立德樹人，發(fā)展素質(zhì)教育，加強勞動教育，需要招聘一位勞動教師，現(xiàn)對甲、乙、丙三名候

選人進行了測試.他們的各項測試成績?nèi)缬冶硭?根據(jù)實際需要，學校將學歷、筆記、上課、現(xiàn)場答辨四項

測試得分按1：3：4：2的比例確定個人的綜合測試成績，那么將被錄用的是（）

________________測試成績________________

測試項目

甲乙丙

學歷788

筆試979

上課887

現(xiàn)場答辯898

A.甲B.乙C.丙D.不確定

3x>x-6

7.把不等式組1一2Xx-4中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的是()

,3≤?

?l------f??工?-11~~7

Λ.-302b.i―Tl

^zzr∑i-zzn------

C.-302D.-302

8.將某拋物線向右平移1個單位，再向上平移4個單位后得到的表達式為y=f-6χ+4,則原拋物線的表

達式為()

A.J=X2-4x+lB.y=χ2-4χ-5C.y=x2-8x+15D.y-x2+4x-1

9.小亮新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈(圖①)，他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當電壓一定時，通過調(diào)節(jié)電阻控制電流的

變化從而改變燈光的明暗，臺燈的電流/(A)是電阻R(C)的反比例函數(shù)，其圖象如圖②所示.下列說法正確

的是()

圖①國②

A.電流/(A)隨電阻R(O)的增大而增大B.電流/(A)與電阻R(O)的關(guān)系式為/=尊

C.當電阻R為550C時，電流/為0.5AD.當電阻R≥1100Ω時，電流/的范圍為0<∕≤0.2A

10.如圖,點。為AABC的AB邊上的一點，OO經(jīng)過點B且恰好與邊AC相切于點C,若NB=30°,4C=2,

則陰影部分的面積為()

?/?π也2兀

A.---------B.----------

3939

二、填空題(本大題共5個小題，每小題3分，共15分)

11.計算：,"P的結(jié)果為.

12.某生物學習小組進行了綠豆發(fā)芽試驗，在同等實驗條件下，統(tǒng)計結(jié)果如下:

試驗種子粒數(shù)100400600100020003000

發(fā)芽種子粒數(shù)9638257094819082850

發(fā)芽的頻率0.9600.9550.9500.9480.9540.950

隨著綠豆的增多，發(fā)芽的頻率將會穩(wěn)定在_____附近（結(jié)果精確到0.01）?

13.在卡塔爾世界杯上，來自中國制造的主體育場館“大金碗”一一盧塞爾體育場（圖①），融合了許多黑科

技，球場頂棚采用環(huán)保膜材料，既可以為觀眾提供遮陽，又能夠給球場草地帶來陽光.膜的材料結(jié)構(gòu)是由許多

正六邊形交織而成的，正六邊形ABCDEF（圖②）中，/ABC為°.

（第13題圖）

14.如圖①是小明家使用的掛鉤，起初按照圖②的方式（Na=90°）掛在墻上，A,B為釘子所在位置，且

AB=72cm；為了增加掛鉤之間的空隙,調(diào)整為圖③的方式（N/7=6O。），兩顆釘子43間的距離增加了

______cm.（用含根號的式子表示）

圖②

????

ζx

?'??"*≤≥Oo>B

圖①圖③

（第14題圖）

在RtAABC中，NACB=90°,NA=60°,AB=4,延長AB到點。，使3。=—AB

過點8,O作DE//BC，連接CE,點、M,N分別是CE,AD的中點，連接MN,則MN=______

■<--------------------t?D

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）

（1）計算：2÷-

（2）下面是小敏同學化簡分式（二一-1]?『■的過程，請認真閱讀并完成相應任務(wù).

（x+2）X2-9

解：原式=（一?—一1?-~~:……第一步

1尤+2）（x+3）（x-3）

=匚5』-1?‘1一……第二步=—4——I—……第三步==二4一.……第四步

x+2X—3x+2X—3X—X—6

任務(wù)一：填空：①第一步中分母的變形用到的公式是：

②第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是；

任務(wù)二：請直彥寫出該分式化簡后的正確結(jié)果.

17.（7分）如圖，四邊形4BCE）是平行四邊形，AB<BC.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作NADC的平分線，交BC于點E（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法,

標明字母）；

（2）猜想與證明：試猜想線段AZXDC,8E的關(guān)系，并加以證明.

18.（10分）【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不

同的特征，如果我們用數(shù)學的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學開展了“利用樹葉的特

征對樹木進行分類”的項目化學習活動.

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬（單位:

Cm）的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

序號?2345678910

楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳樹葉的長寬比L51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

楊樹葉的長寬比2.19m2.40.0949

柳樹葉的長寬比1.511.5n0.0089

【問題解決】（1）上述表格中：m=,n=；

（2）①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，樹葉的形狀差別較??；

②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm,寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于樹的可能性大；

（3）該小組準備從四位成員中隨機選取兩名同學進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小

娜同時被選中的概率.

19.（8分）某學校為了改善辦學條件，決定修繕學校體育場看臺.看臺的側(cè)面如圖中陰影部分所示，有五級

高度相等的小臺階.已知看臺高為2米，現(xiàn)要用不銹鋼材料做一個扶手AB及兩根與地面FG垂直且長度都為

1米的架桿4。和BC（桿子的底端分別為D,C）,且ND43=66.5°.圖中所有點在同一豎直平面內(nèi).

（1）求點。與點C的高度差DH；

（2）求所用不銹鋼材料的總長度（即AQ+AB+BC）.（參考數(shù)據(jù)：sin66.5o≈0.9,cos66.50*0.4,

tan66.5o≈2.3）

20?（7分）小穎和小蘭約定周末到體育公園打網(wǎng)球.她們到體育公園的距離分別是1800米，300米.小穎準

備騎自行車，小蘭準備步行，已知小穎騎自行車的速度是小蘭步行速度的3倍，若二人同時到達，小穎需提前

5分鐘出發(fā)，求小蘭步行的速度.

21.（8分）閱讀與思考

下面是小明同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務(wù).

義年X月乂日星期六

關(guān)于完全平方式的思考

完全平方公式在代數(shù)式學習的過程中運用非常廣泛.今天我在復習因式分解時也運用到了這一公式，并且我和

同桌王華都有新的發(fā)現(xiàn)：

練習：將下列各式因式分解：

χ2-6x+9=①；9X'+12X+4=②；

我的探索發(fā)現(xiàn)：觀察以上兩個多項式的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)了如下規(guī)律：

（—6）2=4x1x9；122=4×9×4

若多項式0√+法+c（α>0,c>0）是完全平方式，則系數(shù)α,b,C之間存在的關(guān)系式為③；

王華的探索發(fā)現(xiàn)：

若多項式0√+樂+《。>0,00)是完全平方式，也可以看作是一元二次方程依2+笈+c=o(α>0,c>0)

根的情況為④時:還可以看作拋物線y=ox?+法+《a〉0,。>0)與X軸有⑤個交點時.

數(shù)學真是魅力無窮！知識之間存在許多關(guān)聯(lián)，平日我們要多探索與體會.

任務(wù)：

(1)請補充完整小明的日記：①______，②,③,?,⑤;

(2)解決問題：若多項式(〃一8卜2+(2〃一4α+(〃+13)是一個完全平方式，利用以上結(jié)論求出〃的值.

(3)除因式分解外，初中數(shù)學還有許多知識的學習中也用到了完全平方公式，例如：用配方法解一元二次方

程.請你再舉出一例.

22.(12分)問題情境：在綜合實踐課上，同學們以“正方形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展活動.如圖①，四邊形ABCz)

和四邊形E尸G”都是正方形，邊長分別是12和13,將頂點A與頂點E重合，正方形MG”繞點A逆時針方

向旋轉(zhuǎn)，連接B凡DH.

初步探究：(1)試猜想線段8尸與?！ǖ年P(guān)系，并加以證明；

(2)如圖②，在正方形EFGH的旋轉(zhuǎn)過程中，當點尸恰好落在BC邊上時，連接CG,求線段CG的長；

(3)在圖②中，若尸G與。C交于點M,請直接寫出線段MG的長.

圖①

23.(13分)如圖，拋物線y=-∕+3x+4與X軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè))，與〉軸交于點C,連

接4C,BC點E為線段BC上的一點，直線AE與拋物線交于點，.

(1)直接寫出A,B,C三點的坐標，并求出直線BC的表達式；

(2)連接HB,HC,求AHBC面積的最大值；

(3)若點尸為拋物線上一動點，試判斷在平面內(nèi)是否存在一點。，使得以8,C,P,。為頂點的四邊形是以

BC為邊的矩形？若存在，請直接寫出點。的坐標，若不存在，請說明理由.

備用圖

2023數(shù)學參考答案及評分標準

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

12345678910

BCCBAACBDD

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.2√612.0.9513.12014.(36街一72)15.

三、解答題（本大題含8個小題，共75分）

16.（本題10分）（1）解：原式=-8+4+（-5）-1=-10

（2）任務(wù)一：①平方差公式（或〃一∕>2=（α+A）（α-3；②二，沒有通分;

1

任務(wù)二:

x+2

17.（本題7分）解：（1）

如圖所示，射線力E即為所求；（說明：尺規(guī)作圖并保留痕跡1分，標明字母、寫結(jié)論1分）

（2）AD=CD+BE.證明：：四邊形ABCD為平行四邊形，.?.AD〃BC,AD=BC..?.ZADE=ZDEC.V

DE平分AADC,：.ZADE=4CDE,：./CDE=/DEC,：.CD=CE.：.AD=BC=BE+CD.

18.（本題10分）解：⑴2.15,1.5；

（2）柳，楊；

（3）四名同學用A,B,C,D表示，其中A表示小穎，B表示小娜，根據(jù)題意，列表如下：

ABCD

A(AB)(AC)(AD)

B(氏A)(3?(BQ)

C(S)(CB)(CO)

D(RA)(")。C)

由列表（或樹狀圖）可知共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中小穎和小娜同時

被選中的結(jié)果共有2種.

21

P（小穎和小娜同時被選中）=—=—.

166

19.（本題8分）解：（1）O"=2÷5x4=1.6米答：點。與點C的高度差。H為1.6米.

（2）解法一：如圖1,過點B作以于點M,則四邊形CBMH為矩形，；.用”=BC=I米，，

AM=A￡）+DM=Az）+（￡）“—M"）=l+（1.6—1）=1.6米.：在Rt中，ZAMS=90。，

COSA=AM,；.=?j,L6,=4米.AO+Aβ+6C=4+1+1=6米.

ABcosA0.40

答：所用不銹鋼材料的總長度為6米.

解法二：如圖2,連接CD,由A￡>〃BC,AD^BC,得四邊形ADCB是平行四邊形，.?.DC=AB,

NCDH=ZA=66.5°.'：在RtACDH中，ZDHC=90o,CoSNCoH=也，.

DC

AB=DC^———=4米.二AD+AB+BC=4+1+1=6米.

cosZCDH0.40

答：所用不銹鋼材料的總長度為6米.

圖2

20.（本題7分）解：設(shè)小蘭步行的速度為X米/分，

根據(jù)題意得，幽—5=迎，解得：x=60.經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解,

3xX

答：小蘭步行的速度為60米/分.

21.（本題8分）解：（1）①（X-3）2,②（3X+2）2,③"=40c,④有兩個相等的實數(shù)根，⑤一個;

（2）由（1）得：（2〃-4）2=4（八-8）（“+13）,解得：〃=12；

（3）分式化簡，二次函數(shù)由一般式化為頂點式等（答案不唯一，合理即可）.

22.（本題12分）解：（1）BF=DH,BFVDH-,

證明：Y四邊形ABC。和四邊形EFGH都是正方形，ΛAD=AB,EH=EF,ΛBAD=90°,

ZFEH=90°.：.ABAF=ADAH.：.ΛBAF^ΛDAH..,.BF=DH,ZβFA=ZDHA.

如圖1,延長BF與HQ交于點K,?.?∕BE4+NAFK=180°,二NDH4+NAEK=180°.

?/AHAF+ZAFK+ZFKH+ZKHA=360o,：.ZHAF+ZFKH=180o.ΛZFKH=90o..?.BFLDH.

圖1

（2）解法一：如圖2,連接AC,AG,：在RtAAB/中，ZB=90o,AB=I2,AF=I3,.1

BF=y∣AF2-AB2=√132-122=5,在正方形ABCZ）中，NSAC=45°,二任=COSNBAC=立