江蘇省鎮(zhèn)江市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊學(xué)期期初階段學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試題

江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)階段檢測試題

高三數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.已知集合M={-2,T,0,l,2},/V={x∣x2-x-6>θ},則AZcN=()

A.{-2,-1,0,1}B.{0,l,2}C.{-2}D.2

2.的展開式中含“項(xiàng)的系數(shù)是()

A.-112B.112C.-28D.28

3.某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫X(。C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與

當(dāng)天平均氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+q,當(dāng)氣溫為-3。C時(shí)，預(yù)測用電

量為()

氣溫X(℃)181310-1

用電量y(度)24343864

A.68度B.66度C.28度D.12度

4.某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，如果數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者

最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則共有()種不同的排法

A.24B.144C.48D.96

5.已知正方體ABCO-AAGA的棱長為1,EF是線段BQ上的動(dòng)點(diǎn)且EF=1,則三棱錐A-班F的體積

為()

A.昱B.@C.正D.無法確定

4612

6.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中P(X=O)=g,E(X),D(X)分別為隨機(jī)變量X的均值與方差，則

下列結(jié)論不正確的是()

?

A.P(X=I)=E(X)B.E(3X+2)=4C.θ(3X+2)=4D.D(X)=-

9

7.設(shè)函數(shù)f(x)在R上滿足F(X)=f(—x),且當(dāng)x∈(―8,0］時(shí)，f(χ)+才尸(χ)<0成立,若a=20?6?∕(20?6),

?=ln2?/(ln2),c=log2-?f^log2^,則a,b,C的大小關(guān)系是()

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.c>a>b

8.已知隨機(jī)事件A,B,C滿足O<P（A）<1,0<P（8）<l,O<P（C）<1,則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.不可能事件①與事件A互斥

B.必然事件。與事件A相互獨(dú)立

C.P（AIC）=P（ABIC）+P（ABIC）

D.若P（A⑻=P（?∣8）,則P（A）=P（可=g

二.多選題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.（多選）己知函數(shù)y（x）的導(dǎo)函數(shù)/（X）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.次x）在區(qū)間（一2,3）上有2個(gè)極值點(diǎn)

B./（X）在工=一1處取得極小值

C.y（x）在區(qū)間（-2,3）上單調(diào)遞減

D.4x）在x=0處的切線斜率小于0

10.設(shè)α>0,b>O,a+b=?,則下列結(jié)論正確的是（）

A.而的最大值為；B./+）2的最小值為:

42

C.’+：的最小值為9D.C+筋的最小值為G

ab

11.如圖，AB為圓錐SO底面圓O的直徑，點(diǎn)C是圓。上異于A,8的一點(diǎn)，N為SA的中點(diǎn)，則圓。上

存在點(diǎn)M使（）

A.MN〃SCB.MN“平面SBC

C.SMlACD.ΛM1平面SBC

12.隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡

收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（）

A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為9

試卷第2頁，共5頁

B.已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為:

c.恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為:

D.每個(gè)人抽到的賀卡都不是自己寫的概率為。

O

三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.

13.正四棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為2,4,側(cè)棱長為而，則其體積為

14.某學(xué)校組織1200名學(xué)生進(jìn)行“防疫知識(shí)測試”.測試后統(tǒng)計(jì)分析如下：學(xué)生的平均成績?yōu)镸=80,方差

為S?=25.學(xué)校要對成績不低于90分的學(xué)生進(jìn)行表彰.假設(shè)學(xué)生的測試成績X近似服從正態(tài)分布

(其中"近似為平均數(shù)元，/近似為方差S2,則估計(jì)獲表彰的學(xué)生人數(shù)為.(四舍五入，保留

整數(shù))

參考數(shù)據(jù)：隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布則P(H—b<X<"+cr)=0?6827,

P(∕∕-2σ<X<∕z+2σ)=0.9545,P(∕∕-3σ<X<〃+3Cr)=O.9973.

15.毛澤東思想是黨的重要思想，某學(xué)校在團(tuán)員活動(dòng)中將四卷不同的《毛澤東選集》分發(fā)給三名同學(xué)，每

個(gè)人至少分發(fā)一本，一共有種分發(fā)方法.

16、(電子3-例3跟蹤2)(2)(2022?哈師大附中模擬)已知函數(shù)小)=*+2klnΛ~去，若x=2是函數(shù)/)的

唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

三、解答題

17.己知集合4=*x1≤2*≤32>,β=-4%+4-m2≤0,meR∣.

(1)若加=3,求AB；

(2)若存在正實(shí)數(shù)加，使得“xeA”是“xeB”成立的,求正實(shí)數(shù)加的取值范圍.

從“①充分不必要條件，②必要不充分條件”中任選一個(gè)，填在上面空格處，補(bǔ)充完整該問題，并進(jìn)行作答.

18.(電子2-9)已知函數(shù)yU)="e'—X,a∈R.

(1)當(dāng)α=l時(shí)，求曲線y=∕U)在點(diǎn)(1,TU))處的切線方程；

(2)試討論函數(shù)式X)的單調(diào)性.

19.某大學(xué)“愛牙協(xié)會(huì)”為了解“愛吃甜食''與青少年“蛀牙”情況之間的關(guān)系，隨機(jī)對200名青少年展開了調(diào)

查，得知這200個(gè)人中共有120個(gè)人“有蛀牙”，其中“不愛吃甜食”且"有蛀牙''的有30人，“不愛吃甜食''且

“無蛀牙”的有50人.有2x2列聯(lián)表：

有蛀牙無蛀牙總計(jì)

愛吃甜食

不愛吃甜食

總計(jì)

(1)根據(jù)已知條件完成如圖所給的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為“愛吃甜食”與青少年“蛀牙”

有關(guān)；

(2)若從“無蛀牙”的青少年中用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8人作進(jìn)一步調(diào)查，再從這抽取的8人中隨機(jī)抽取

2人去擔(dān)任“愛牙宣傳志愿者”，求抽取的2人都是“不愛吃甜食”且“無蛀牙”的青少年的概率.

n(ad-bCy

n=a+b+c+d.

(α+?)(c+tZ)(α+c)(?+J)

P(K2≥k)0.050.010.005

k3.8416.6357.879

20.(134-9)如圖，在三棱柱ABC-AgG中，A4l，平面ABC,D為線段AB的中點(diǎn)，CB=4,AB=4√3,

AG=8,三棱錐A-A。C的體積為8.

(1)證明：4。，平面4CQ；

(2)求平面A1CD與平面A1BC夾角的余弦值.

21.(209-1