河南省新鄉(xiāng)市衛(wèi)輝市普高聯(lián)考2023-2024學(xué)年高三年級上冊測評（二）數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前

普高聯(lián)考2023—2024學(xué)年高三測評（二）

數(shù)學(xué)

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.設(shè)集合4={y|y=2",xeR},B={My=&+l,xN0},則4B=（）

A.(l,+oo)B.[l,+oo)C.[0,4w)D.

2.命題“VXNA,%2N2”的否定是()

A.Vx>>/2,x2<2B.3x>V2,x2<2C.Bx>42,x2<2D.Vx<y/2,x2<2

3.已知角e的終邊過點。,一2）,則tan2a=（）

114211

A.——B.一C.—D.

23112

4.里氏震級（Af）是表示地震規(guī)模大小的標度，它是由觀測點處地震儀所記錄到的地震波最大振幅（A）和觀測

4

點所在地規(guī)模0地震所應(yīng)有的振幅（4）的常用對數(shù)演算而來的，其計算公式為M=1g—.2023年8月6日

4）

2時33分，山東省德州市平原縣發(fā)生5.5級地震，29分鐘后又發(fā)生3.0級地震，用人與和A3.0分別表示震級為

5.5和3.0的地震波最大振幅，則&a（）（參考數(shù)據(jù)：師。3.16）

A.o

A.25B.31.6C.250D.316

5.是“函數(shù)/（力=電卜—以+￡|在（1,”）上單調(diào)遞增”的（

）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.若方程以2一1nx=。在（i,y）上有兩個不同的根，則口的取值范圍為（)

A.B.OC.(l,e)D.(f2)

7.三角函數(shù)的發(fā)展過程中，托勒密做出了杰出的貢獻，托勒密的《天文學(xué)大成》中有一張弦表，被認為是最

早的正弦表.據(jù)書中記載，為了度量圓弧與弦長，托勒密采用了巴比倫人的60進位法，把圓周360等分，把

圓的半徑60等分，即用半徑的」■作為單位來度量弦長，其中圓心角a所對應(yīng)的弦長表示為crda.建立了半

60

徑與圓周的度量單位以后，托勒密先著手計算一些特殊角所對應(yīng)的弦長，比如60°角所對的弦長正好是正六邊

形外接圓的半徑，則60°角所對應(yīng)的弦長為60個單位，即crd600=60,由此可知，crd45°的值為()

A.6OJ2+V2B.6O/2-V2C.也-&D."+0

8.已知王為函數(shù)/(司=丁+3/+公+1的兩個不同的極值點，若/(西)+/(%)〉/(與上］,則a

\J

的取值范圍是()

A.(-oo,3)B.(0,3)C.(-oo,0)D.(-3,3)

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/(x)=ACOS(S+°)N>0,附的部分圖象如圖所示，則()

71

B.(P=~

3

C.的圖象關(guān)于尤=,對稱

7T

D.將/(x)的圖象向右平移五個單位長度得到的圖象關(guān)于y軸對稱

10.已知函數(shù)/(x)=21nx+—,則()

A./(x)的最小值為2-21n2B.“X)的最大值為2-21n2

C.曲線y=/(x)在(ej(e))處的切線過原點D.函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)存在最大值1

11.記八45。的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,dc,已知人鉆。的周長為3,3=60。，則()

A.存在非等邊△ABC滿足2/?=a+c

B.存在/XABC滿足/=ac

C.AABC內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為且

6

D.可以完全覆蓋△ABC的最小圓的半徑為3

3

J

12.已知/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(I—2x)為偶函數(shù)，且當0<xKl時，/(X)=4-1,則()

A./(x)的周期為4B./(1)+/(2)+---+/(2023)=3

JTYj

C./(x)siny>0D.g(x)=〃x)+5X—1的所有零點之和為16

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.tan420°+tan510°=.

14.設(shè)0<a<工，且sin(a-工]=3,則sin(a+2]=___.

2I6；5I12；

15.已知函數(shù)/'(x)=sin(2x+")(—萬<0<0),設(shè)方程/(x)=g最小的兩個正根為西，x2(x,<x2)>若

工2=4百，則9=.

16.已知函數(shù)/(x)=eTa+e"i—hrv,若的圖象與直線2:y=-x+2ea+l有且僅有一個交點，貝物

的取值集合為.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

5'-?

17.(10分)已知函數(shù)g(x)=5*+1，

(1)設(shè)函數(shù)/(x)=g(x)-sinx,判斷了(X)的奇偶性;

（2）求不等式g（2x—3）—g（x—2）＞0的解集.

18.（12分）已知函數(shù)/（力=25由（。彳+0）（。〉0,0＜尹＜'1'）相鄰兩條對稱軸的距離為^,將/（x）的圖象

向右平移二個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）的圖象關(guān)于原點對稱.

6

（1）求“X）；

7TTT

（2）設(shè)函數(shù)/2（x）=〃x）+g（x）,當xe-y,y時，方程/?（X）=4有且僅有兩個實數(shù)根%々，求實數(shù).

的取值范圍.

71

19.（12分）記ZkABC的內(nèi)角A,8,C的對邊分別為a,A,c,已知C=一.

3

（1）若C=7\/5,0=2,求COSB；

（2）若2c2-2b2=1lab,求tanB.

20.（12分）2023年7月31日，海河流域發(fā)生流域性較大洪水，河北省涿州市轄區(qū)內(nèi)有六條河流經(jīng)過，一時

洪流交匯，數(shù)日內(nèi)，涿州市成為洪水重災(zāi)區(qū).截至8月1日10時，涿州受災(zāi)人數(shù)133913人，受災(zāi)村居146

個，面積225.38平方千米.災(zāi)情無情人有情，來自全國各地的單位和個人紛紛向涿州捐獻必要的生活物資.某

企業(yè)生產(chǎn)一種必要的生活物資，且單筆訂單最少預(yù)定生產(chǎn)10噸物資，已知生產(chǎn)一批物資所需要的固定成本為

5千元，每生產(chǎn)x噸物資另需流動成本千元，當生產(chǎn)量小于20噸時，〃x）=—f+49x—205,當生產(chǎn)

量不小于20噸時，/（x）=—301nx+24x+5.該企業(yè)為了提高企業(yè)的誠信度，贏得良好的社會效益，自愿將

自身利潤降到最低（僅夠企業(yè)生產(chǎn)物資期間的開銷），將每噸物資的售價降為25千元，已知生產(chǎn)的物資能全部

售出.

（1）寫出總利潤g（x）（千元）關(guān)于生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)解析式（注：總利潤=總收入一流動成本一固定成

本）；

（2）當生產(chǎn)量為多少時，總利潤最小?此時總利潤是多少？（參考數(shù)據(jù)：ln20標3.0）

21.（12分）在八45。中，角A,8,C所對的邊分別為a,0,c,己知！+'=，?！?）.

hca

（1）若。=，=2,且八48。外接圓的半徑為1,求的面積S：

（2）若cosAN」，求才的值.

2

22.(12分)設(shè)函數(shù)/(力二次1一勿11(1+力，曲線y=/(x)在x=0處的切線方程為丁=一二

(1)求。的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=ku—,—xQj).

(i)證明：g(x)只有一個極值點;

(ii)證明：Vm,n>O,/(m)—g(n)>l—ln2.

普高聯(lián)考2023—2024學(xué)年高三測評(二)

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

11所以A=(0,+oo),B=[l,+oo),故AB=[l,+oo).故選B.

2.C【解析】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，所以

士N2”的否定是“IrN血,/<2"，故選C.

3.B【解析】由題意知，tana=—=-2,則tan2a=2lang=2x(―,故選R

1l-tan2a1-(-2)23

4.D【解析】由題意得，5.5=lg&,3.0=lg4,從而&=1。55,4犯=1()3.0,因此

44)44

&=q=10"=102x715^316,故選D.

A.oio30

5.A【解析】二次函數(shù)y=f—依+g的圖象的對稱軸為x=B，由"力在(1,+8)上單調(diào)遞增可知

八1

7s1,3(1

<2即aW—.故是“函數(shù)〃x)=lgV—儀+在區(qū)間(I,一)上單調(diào)遞增”的充分

1-?+->0,2I2)

I2

不必要條件.

6.A【解析】由題意可知當x>l時，。=羋有兩根和工2?設(shè)g(x)="，則g'(x)="一，當》6(1,血)

時，g'(x)>O,g(x)單調(diào)遞增，當XE(x/^,+8)時，g'(x)vO,g(x)單調(diào)遞減，當冗=孤時，g(x)取得極

大值，也是最大值，為g(&)=，,g(x)的大致圖象如圖所示，當X?l,yo)時，g(x)>O,g⑴=0，當

X—>+30時，g(x)-?o,所以故選A.

I

7.B【解析】45。角所對應(yīng)的弦長為正八邊形的邊長，設(shè)正八邊形的外接圓半徑為H,由余弦定理，

crd245°^R2+R2-2R-7?COS45°=(2-V2)/?2,所以crd45°=—正R=6O>/2-0.故選B.

8.A【解析】/'(%)=3/+6X+Q,令/'(%)=3%2+6%+々=0,因為公/為/(x)的兩個不同的極值點，

所以△=6?-3x44=36-12。>0,芯+x2=-2,x[x2=三,

所以/(芯)+/(/)=X+3片+CLX[+]+X：+3-^2+CIX2+1

=(玉+/)(石一X|^24~%2)+3(尤:+X&)+Q(玉+/)+2

=一2(%；一%w+%；)+3(52+%；)—2々+2=(芯+%2『-2々+2=6—2。，

又/(土產(chǎn))=/(-1)=3-。，所以6—2a>3—a,解得a<3,故選A.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合

題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分

題號9101112

答案ACADBCDAC

T1177\冗ITTT

9.AC【解析】—=二一一=°=土，所以0=2,T=〃，故A正確;

212122。

/(x)的最大值為2,所以A=2,因為/(0)=2cos°=l，所以cos0=g，又|同<]，所以尹=?或尹=一。

7T

因為/(x)在x=0處的切線斜率大于0,所以夕=一1,故B錯誤;

I7T\TTTTTT

由A,B選項可知，/（x）=2coslx一一，當*=生時，2工一2=0,所以/（x）的圖象關(guān)于尤=—對稱，

V3J636

故C正確；

77

將f（x\的圖象向右平移匕-個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為

g（x）=2cos2卜一看）一?=2cos（2x—1）=2sin2x,圖象關(guān)于原點對稱，故D錯誤.

10.AD【解析】=令尸(x)=0,解得x=L當0<x<』時，/(x)<0,當x>」時,

xx222

r（x）>o,

所以/（X）在（o,g）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以/（x）min=/（g）=2—21n2,無最大值,故A正確,B錯誤;

已知“e)4+2,/'(e)=2一二,

eee

故C錯誤;

因為/'(x)=------------1j+1W1,故D正確，故選AD.

XkJ

11.BCD【解析】依題意a+Z?+c=3,由余弦定理，b2=a1+c2-2accosB=a2+c2-ac.

對于選項A,因為給=a+c,所以如生=/+。2—ac,即（a-c）2=0,則a=b=c,故A錯誤；

4

對于選項B,因為"=ac,所以ac=/+c2-ac,即（a—c）2=0,則a=/?=c,此時八43。為等邊三角

形，故B正確；

對于選項C,由/?2="+，-QC=（3-。一。）2可得，〃c=2（a+c）-3N4jH—3,當且僅當a=c時等號

成立，解得ac<l或醞29（舍去），所以ZVIBC的面積S='acsinBW蟲,△ABC的內(nèi)切圓半徑

24

--------<—,所以△ABC內(nèi)部可以放入的最大圓的半徑為彳，C正確；

a+b+c66

(a+c^

對于選項D,設(shè)“BC外接圓的半徑為及，因為2(a+c)—3=acW——，所以g+cp—8(a+c)+

、2，

12>0,解得a+c<2或a+c26(舍去).由〃=(3—。一。/可得人21,因為2R=」一,所以

sin60°

/?>—,所以可以完全覆蓋AABC的最小圓的半徑為且，D正確.

33

12.AC【解析】因為“1—2x)為偶函數(shù)，所以"1—2x)=/(l+2x),則=〃1+尤)，所以曲線

y=/(X)關(guān)于直線X=1對稱，又“X)為奇函數(shù)，所以〃力+/(_a=0，

所以〃x)+〃x+2)=0,則〃x)=〃x+4),

所以/(x)是周期為4的周期函數(shù)，A正確；

了(1)=3,〃2)=〃0)=0,〃3)=_/(1)=-3,〃4)=〃0)=0,

故/⑴+〃2)+…+”2023)=〃1)+/(2)+/(3)=0,B錯誤;

由題意可知當0Kx<2時，/(力20,如彳20,且/(力與>=5皿妥的周期相同，/(力與丁=4115-

均為奇函數(shù)，

故"X)與sin芋■7TY同正同負，所以/(x)sin7學(xué)TX20,故C正確；

g(x)的零點可看作y=/(x)與y=-；x+l的圖象交點的橫坐標，

作出y=/(x)與y=-gx+1的圖象，如圖所示，由圖可知，共有7個交點，且前3個交點與后3個交點關(guān)

于第4個交點(2,0)對稱，

所以所有零點之和為3x4+2=14,D錯誤.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2回

13.-y-【解析】tan4200+tan5100=tan(60°x+2xl800)+tan(-300+3xl800)=

…30?？?/p>

tan60°+tan(-30°)=tan60°

7五371_4

14.----【解析】因為sma---又0<a<—t所以cos!a--

10I6)52-5

71、71=，也+且力逑

sina-\---=sinOL------H-------

In)6J4522510

-rr1

15.一一【解析】令〃x)=sin(2x+e)=—,且當x>0時,2x+(p>(p,

182

LLttC"C5",.71(D5"(D又々=44所以患《

所以2%+°=%,2工2+9=不，解得％=上一55%2=五一5

兀

解得夕=——.

16.{1}【解析】依題意可知方程ei+"+e"+J-2版=1DJC-X+1有且僅有一正根，易知lnr—x+l<0,

當且僅當x=1時等號成立，又因為e"-"+-2ea>2ylex-'+a-ea+,-r-2ea=2(e"—ea),當且僅當x=1

時等號成立，所以2(e“-ea)=0,解得a=l.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

<A-_1C-X_11_CX

17.(1)/(x)=■^^J^sirLr,/(x)的定義域為R,/(-x)=^77^J^sin(-x)=^7^J^(-sirLr)=/(x),所以

/(x)是偶函數(shù).

y-i5"+1—2,2

(2)g(x)=-------=1------

5X+15A+15V+1

可知g(x)在R上單調(diào)遞增，

不等式g(2x_3)_g(x_2)>0可轉(zhuǎn)化為g(2x-3)>g(x-2),

所以2%—3>%—2,解得l>1,

所以不等式的解集為

rj-<G

18.(1)依題意，一=一二，解得69=2,

222。

?，.g(x)=2sin2(1一小+夕=2sin(2x—g+“,

g(X)的圖象關(guān)于原點對稱，???一g+夕=%肛左￡Z,

八乃乃

0<0<一,"=_

23

九)=2sin2x+—.

3

(36\

(2)由(1)可知，/i(x)=/(x)+g(x)=2sin(2x+y+2sin2x=2二sinZx+X^-cosZx

22

7

sin2x+—cos2x=2V3sin[2x+V).

2

715萬

令￡=2xH---,■XG-----,—,fG

633'29~6~

f=B當x時,〃(x)取得最大值2百，

k3J6

/?(x)=a有且僅有兩個實數(shù)根，

19.(1)由正弦定理可得“_=」一，即二一=*,可得sin8=',

sinBsinCsinByj37

T

因為c>),所以5〈工，所以coSB=J1-siYj?=迪,

27

(2)方法一k因為C=—,所以由余弦定理c'2=/+8~—2〃/?cosC,可得c?=〃~+/?~—

3

13,

a=—b,

c~=ci~+b~—ciby—T/口2

聯(lián)立4可得4

2c2-2/=11她773,

c=----b,

2

所以cos3=〃+c——L=所以tan3=

lac712

方法二由余弦定理可得。2->2=2accosB-a2,又2c?-2方=llab,

所以AaccosB-2a2=1lab,

因為awO,所以4ccos5-2a=l仍，

由正弦定理可得4sinCcosB—2sinA=1IsinB,

又sinA=sin[乃一(3+C)]=sin(3+C)=sin(3+。],

所以2\/§cos8-2sinB+—|=1IsinB,即V3cosB-sinB=1IsinB,

I3j

顯然cosBw0,所以J5-tanB=1ItanB,故tan8=，^.

12

20.(1)當x￡[10,20)時，g(x)=25x—(-Y+49X—205^—5=x^—24x4-200,

當x￡[20,+oo)時，g(x)=25x—301nx+24x+5)—5=301nx+%—10,

.Jx2-24x+200,xe[10,20),

“又"A301ax+x-10,xG[20,4-oo).

(2)當％E[10,20)時，g(x)=x2-24x+200=(x-12)2+56,

所以當x?10,20)時，g(x)n,n=g(12)=56.

/、30

當x￡[20,+oo)時，g(x)=301nx+x—10,所以g'(x)=-----Fl>0,

x

所以當xe[20,4w)時，g(x)單調(diào)遞增,

故go.=g(20)=301n20+20—10=301n20+10?l00.0.

因為56<100.0,

所以當生產(chǎn)量為12噸時，總利潤最小，此時總利潤為56千元.

21.(1)因為。=/=2,所以'=Bph+c=hc,

hc

又"5。外接圓的半徑為1,由正弦定理可知，—=——=2,所以siM=l,

sinAsinA

jr

所以A=7,所以〃+c2=S+c)2-26c=(bc)2—2bc=q2=4,

解得匕。=逐+1或bc=—J?+l(舍去),

所以s與等

(2)方法一由題意可知，cosA的最小值為1,因為，+■!■=’,所以〃=/組

2bcah+c

("c)2一畿尹2乩

b2+c2-a2

由余弦定理可知,cosA=

2bc2hc2bc

(b+c)2rbc

所以cosA=

2bc—-