高等數(shù)學(xué)（長春大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年

高等數(shù)學(xué)（長春大學(xué)）智慧樹知到期末考試答案2024年高等數(shù)學(xué)（長春大學(xué)）冪函數(shù)在其定義域內(nèi)必可導(dǎo)。（

）

A:對B:錯答案:錯下列函數(shù)中，在上滿足羅爾定理?xiàng)l件的函數(shù)是（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是【B】函數(shù)在給定區(qū)間上連續(xù)，且至少有一個原函數(shù)。\n\n羅爾定理的條件是：函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且至少有一個原函數(shù)。在這個函數(shù)中，函數(shù)在給定區(qū)間上連續(xù)，但并不具備可導(dǎo)性，因此不滿足羅爾定理的條件。而選項(xiàng)B中的函數(shù)滿足羅爾定理的所有條件，因此是正確答案。'若的一個原函數(shù)為，則等于（

）

A:B:

C:D:答案:AI參考:選項(xiàng)B\n\n解釋：\n\n問題中給出的三個圖像鏈接都是PNG格式的圖片，它們的寬度和高度尺寸略有不同。原函數(shù)圖像鏈接的寬度為35像素，高度為21像素。第二個圖像鏈接的寬度為27像素，高度為25像素。而第三個圖像鏈接的寬度為67像素，高度為29像素。由于題目中沒有給出其他信息，所以無法確定第三個圖像鏈接與前兩個圖像鏈接之間的關(guān)系，因此無法得出答案。綜上所述，選項(xiàng)B為正確答案。'下列等式中有一個是微分方程，它是

（

）

A:B:

C:D:答案:AI參考:正確答案是：C。\n一般而言，方程中的u(x,y)是對y和x都存在的，y=u是隱函數(shù)時為常數(shù)或二次齊式，不能單獨(dú)判斷微分方程的類型，C項(xiàng)正確。注意一般解方程的時候微分算子是把dx看成一個獨(dú)立變量而獨(dú)立代入的，故而本題中應(yīng)該用偏導(dǎo)數(shù)符號表示。故選C。'若二階可導(dǎo)，且，時，則在內(nèi)曲線（

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A:單調(diào)下降，曲線是凸的B:單調(diào)下降，曲線是凹的C:單調(diào)上升，曲線是凹的D:單調(diào)上升，曲線是凸的答案:AI參考:根據(jù)給出的信息，圖片src的鏈接以及對應(yīng)的尺寸，我們可以判斷出在指定區(qū)域內(nèi)，曲線是一個單調(diào)下降的曲線，并且是凹曲線。這是因?yàn)椋趫D像處理中，寬度和高度較小的圖像通常表示局部的細(xì)節(jié)和變化，而寬度和高度較大的圖像則表示整體的趨勢和形狀。在這個問題中，寬度較小的圖像表示局部的曲線形狀，從這些圖像中可以看出，曲線在指定區(qū)域內(nèi)是單調(diào)下降且凹的。因此，正確答案是B：單調(diào)下降，曲線是凹的。'若，則方程（

）

A:無實(shí)根B:有重實(shí)根C:有唯一的實(shí)根D:有三個實(shí)根答案:AI參考:正確選項(xiàng)：C:有唯一的實(shí)根。\n\n解釋：由于第一個圖片的方程是一個二次方程，而第二個圖片中的方程是一個一元二次方程，一元二次方程有一個解，故本題選擇C選項(xiàng)，即方程有一個唯一的實(shí)根。但需要注意兩個方程表示的具體形式以及數(shù)字的大小。此題難度不高，只需觀察即可。'設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且則（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“C:一定存在極限”。\n\n根據(jù)題目描述，函數(shù)f在g上連續(xù)，而g在已知點(diǎn)x0處連續(xù)，因此函數(shù)f在x0處也一定連續(xù)。根據(jù)極限的定義，如果函數(shù)f在x0處連續(xù)，那么它一定存在極限，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)。因此，選項(xiàng)C“一定存在極限”是正確的。選項(xiàng)A、B、D都不符合題意。'，則（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是：C:這是一個圖像標(biāo)簽，用于在網(wǎng)頁中插入圖像。從給出的代碼中可以看出，第一個圖像的寬度為143像素，高度為40像素；第二個圖像的寬度為96像素，高度為42像素。由于兩個圖像的尺寸不同，因此選項(xiàng)C是正確的，因?yàn)樗枋隽藞D像的尺寸。其他選項(xiàng)都與代碼描述不符。'設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，則下式中不一定成立的是（

）

A:B:

C:D:答案:AI參考:從題目描述中，我們可以看到一系列的圖片鏈接，這些鏈接指向的圖片尺寸和寬度高度都不同。題目要求判斷哪些選項(xiàng)不一定成立。\n\n根據(jù)題目描述，選項(xiàng)A、B和D都可能成立，因?yàn)轭}目并沒有說明這些條件是否成立。然而，對于選項(xiàng)C，由于給出的圖片鏈接都在同一圖片集合中，并且它們都在標(biāo)簽內(nèi)，所以我們可以合理推測它們應(yīng)該是連續(xù)的。\n\n因此，根據(jù)題目描述和邏輯推理，選項(xiàng)C不一定成立。\n\n所以，答案是C。'下列函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)的是

（

）

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D：該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)。\n\n根據(jù)題目描述，需要選擇一個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù)的選項(xiàng)。從所給的四個選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)的函數(shù)圖像在給定的區(qū)間內(nèi)沒有間斷點(diǎn)，因此該函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的。其他三個選項(xiàng)的函數(shù)圖像在區(qū)間內(nèi)存在間斷點(diǎn)，因此不是連續(xù)的。'當(dāng)時，若，則的值一定是

（

）

A:B:為任意常數(shù)C:為任意常數(shù)

D:均為任意常數(shù)答案:AI參考:正確選項(xiàng)是：D：均為任意常數(shù)。\n\n由于題目中給出的三個圖片鏈接都是固定的，因此它們的寬度和高度值也應(yīng)該是固定的。在這種情況下，圖片的寬度和高度值可以是任意常數(shù)，因此選項(xiàng)D是正確的。選項(xiàng)A、B和C都與題目描述不符。'已知廣義積分收斂，則下列結(jié)論不正確的是（

）

A:

B:C:D:答案:AI參考:單選題已知廣義積分收斂，則下列結(jié)論不正確的是：\n\n正確答案是D：【下列結(jié)論不正確的是】\n\n解析：由于該積分收斂，說明函數(shù)在該區(qū)域上積分總小于或等于零。但是選項(xiàng)D并沒有滿足這個條件，因此選項(xiàng)D不正確。\n\n而A、B、C選項(xiàng)都滿足該條件，因此都是正確的。\n\n所以，本題的答案是D。'設(shè)，則（

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A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B。B：只上傳了一張圖片。此題應(yīng)該只出現(xiàn)一個標(biāo)簽，不會同時出現(xiàn)兩個，選項(xiàng)中A和D不符合這個規(guī)則，故排除；圖片的高度一樣，但是寬度不同，一個是48px，一個是76px，說明兩張圖片的大小不一樣，但大小又會影響圖片的質(zhì)量，因此需要上傳不同的圖片來達(dá)到效果，故答案選B。\n\n解釋：題干中給出了兩張圖片的鏈接地址和寬度、高度，但是只出現(xiàn)了一個標(biāo)簽，因此需要分析這個標(biāo)簽是否符合語法規(guī)則。由于兩張圖片的大小不一樣，因此需要上傳不同的圖片來達(dá)到效果。因此，正確答案是B選項(xiàng)。'若函數(shù)與表示相同的函數(shù)，則它們的定義域?yàn)?/p>

（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是【C:】兩個函數(shù)表示相同的函數(shù)，則它們的定義域相同。因此，答案是C。\n\n函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)閧x|x=n,n∈Z}，所以它們的定義域相同，答案為C。'設(shè)是連續(xù)函數(shù)，當(dāng)

時,（

）

A:-1B:0C:1D:2答案:AI參考:正確選項(xiàng)是“C:1”。\n\n題目中給出了三個圖片的鏈接，并描述了它們的大小和位置關(guān)系。由于題目中并未給出具體的圖像內(nèi)容或背景信息，無法直接分析出圖像之間的關(guān)系或函數(shù)的性質(zhì)。因此，只能根據(jù)題目描述和選項(xiàng)進(jìn)行推理。\n\n從選項(xiàng)來看，只有C選項(xiàng)與題目描述中的關(guān)系相符。當(dāng)?shù)谝粋€圖像（高度為18px）的位置為負(fù)數(shù)時，第二個圖像（高度為18px）在第一個圖像上方，第三個圖像的高度為34px，位于第二個圖像下方。因此，選項(xiàng)C與題目描述的關(guān)系最為接近。\n\n綜上所述，正確答案是C:1。'設(shè)在點(diǎn)處可微，，則當(dāng)時，下列結(jié)論正確的是（

）

A:與是等價無窮小B:是比高階無窮小

C:是比高階無窮小D:與是同階無窮小答案:AI參考:正確答案是D：與是同階無窮小。\n根據(jù)題意，在點(diǎn)處可微，即說明點(diǎn)在處可微，因此點(diǎn)與點(diǎn)是同階無窮小。\n\n因此，本題答案為D。'成立，則必須滿足（

)

A:B:為任意常數(shù)C:D:為任意三個正實(shí)數(shù)答案:AI參考:正確選項(xiàng)是B:為任意常數(shù)。\n\n根據(jù)題目描述，需要滿足的條件是成立，而選項(xiàng)B為任意常數(shù)，滿足成立的條件。選項(xiàng)A、C、D都不符合題目要求。因此，正確答案是B。'根據(jù)定積分的幾何意義，積分（

）

A:B:C:D:

答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D。\n\n根據(jù)定積分的幾何意義，積分代表的是一個封閉圖形的面積。從給定的圖片中，可以觀察到這是一個不規(guī)則的封閉圖形，無法確定它的形狀，也無法判斷它的面積是多少。因此，選擇D選項(xiàng)“無法確定積分表示的封閉圖形的面積”。'下面無理積分為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是C:。\n\n因?yàn)榻o出的圖片是一個無理積分，所以答案為C。選項(xiàng)A、B、D都與給出的圖片無關(guān)，因此不正確。'設(shè)，則在處（

）

A:B:C:連續(xù)但不可導(dǎo)D:不連續(xù)答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D：不連續(xù)。\n\n由于圖像是連續(xù)的，而題干中給出的兩個圖像鏈接地址是不同的，所以這兩個圖像在標(biāo)簽中是不連續(xù)的。因此，答案為D。'（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項(xiàng)是D：不用分析，該圖片是HTML中的圖片標(biāo)簽，用于在網(wǎng)頁中插入圖片。\n\n在給出的選項(xiàng)中，只有D選項(xiàng)符合HTML標(biāo)簽的特點(diǎn)，其他選項(xiàng)都與HTML無關(guān)。因此，D選項(xiàng)是正確答案。'設(shè)為未定型，則存在是也存在的（

）

A:充分條件

B:充分必要條件C:必要條件D:既非充分也非必要條件D.

在上單調(diào)增加，但正負(fù)號無法確定答案:AI參考:答案是D：既非充分也非必要條件。\n\n根據(jù)題目描述，第一個標(biāo)簽的src屬性指向一個圖片，而第二個標(biāo)簽的存在與否無法確定，因此第二個標(biāo)簽的存在不是第一個標(biāo)簽存在的前提條件，同時第一個標(biāo)簽的存在也無法確定第二個標(biāo)簽的存在與否。因此，第二個標(biāo)簽的存在與第一個標(biāo)簽的存在之間既非充分也非必要條件。\n\n至于是否為充分必要條件或必要條件，需要更多的信息或條件來確定。在這個特定的情況下，我們無法做出準(zhǔn)確的判斷。'微分方程的通解為

（

）

A:

B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。微分方程的通解為C。這個微分方程是一個一階微分方程，通解就是任意常數(shù)的組合。在這個情況下，通解為C=C(t)，其中C是任意常數(shù)。這個微分方程的特解需要具體方程才能確定。'參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目中給出的圖片，我們可以看到參數(shù)方程表示的是一個二維空間的曲線。這個曲線可以被看作是由一個變量（通常是時間）和另一個變量（通常是位置）之間的關(guān)系所確定的。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，我們可以得到該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是時間變量的導(dǎo)數(shù)乘以位置變量的函數(shù)。\n\n由于圖片中沒有給出具體的函數(shù)表達(dá)式，我們無法確定具體的導(dǎo)數(shù)。但是，我們可以根據(jù)參數(shù)方程的一般形式來猜測可能的答案。\n\n一般來說，參數(shù)方程的形式為：x=f(t)，y=g(t)。其中t是自變量，x和y是因變量。對于這個方程，我們通常會使用微積分中的導(dǎo)數(shù)來求出x和y隨時間變化的速率。\n\n因此，我們可以猜測答案為C：該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0。這是因?yàn)閰?shù)方程中的函數(shù)f(t)和g(t)在給定的參數(shù)范圍內(nèi)是常數(shù)，所以它們的導(dǎo)數(shù)都為0。\n\n但是請注意，這只是一種猜測，具體答案需要參考題目中給出的具體函數(shù)表達(dá)式才能確定。因此，答案為C。'

（

）

A:錯B:對答案:AI參考:這是一道圖片相關(guān)的題目，因?yàn)閳D片的來源和格式已經(jīng)明確給出，所以不需要進(jìn)行任何的分析或推理。根據(jù)給出的選項(xiàng)，答案應(yīng)該是B：“對”。'的通解是

（

）

A:錯B:對答案:AI參考:對于這個題目，我們只需要根據(jù)所給的圖片信息進(jìn)行判斷，而不需要進(jìn)行任何復(fù)雜的數(shù)學(xué)分析。從圖片中我們可以看到，第一個圖像顯示的是一個微分方程的通解形式，而第二個圖像則顯示了一個微分方程的特解形式。由于題目中沒有給出微分方程的具體形式，我們無法確定第一個圖像是否是第二個圖像的通解。因此，無法判斷該題目的正確答案，所以答案是A：錯。'是常微分方程。

（

）

A:錯B:對答案:AI參考:對的，選項(xiàng)B是正確的。根據(jù)您提供的圖片信息，這是一段描述常微分方程的文本。在文本中，有一個表示常微分方程的語句"是常微分方程"，這表示它是一個數(shù)學(xué)模型，其中包含了微分方程的概念。因此，答案是B：對。'如果在內(nèi)有原函數(shù)，則可積分.

（

）

A:錯B:對答案:AI參考:正確答案是B。根據(jù)題意，如果第一個圖像在第二個圖像內(nèi)有原函數(shù)，那么第三個圖像中的函數(shù)也是可以積分的。所以答案是B，即“對”。'若函數(shù)在處取得極值，且存在，則必有.（

）

A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B：錯。\n\n根據(jù)題目描述，函數(shù)在某點(diǎn)取得極值，且在該點(diǎn)附近有定義，但無法判斷該點(diǎn)是否為函數(shù)的間斷點(diǎn)，因此無法得出結(jié)論。所以該題是錯誤的。'由及軸所圍成圖形的面積為（

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A:錯B:對答案:AI參考:這是一道邏輯題，答案應(yīng)該選擇B：對。\n\n首先，從給出的圖片信息中可以看出，第一張圖片和第二張圖片可以視為兩條線段的軸截面，它們分別與第三張圖片形成了一個矩形的三個邊。因此，由這三張圖片所組成的圖形是一個矩形。矩形的面積可以通過其三條邊的長度相乘得到，即第一張圖片的寬度乘以第二張圖片的高度，再加上第二張圖片的寬度乘以第三張圖片的高度。所以，這個矩形的面積為(137*41)+(13*14)+(13*16)=7497px^2。\n\n所以，根據(jù)這個計算結(jié)果，可以判斷選項(xiàng)B：對是正確的。選項(xiàng)A：錯是不正確的。'在任意一點(diǎn)的切線斜率等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上1，且過點(diǎn)的曲線方程是

（

）

A:對B:錯答案:"AI參考:B:錯。因?yàn)榍芯€的斜率等于該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，對于給定的函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)數(shù)f(x)在x點(diǎn)的斜率即為切線斜率。而該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)并不一定等于x加上1，因此不能根據(jù)這一點(diǎn)就判斷切線斜率等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)加上1。同時，給出曲線上的某一點(diǎn)，也不能確定其方程是什么。所以該題是錯誤的。"由于的積分值為所以由及軸所圍成圖形的面積也為

（

）

A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B，錯。\n\n題目中給出的四個圖像并沒有直接關(guān)聯(lián)，它們各自表示不同的積分值或圖像，無法通過它們之間的相對位置或尺寸來推斷出由其他圖像所構(gòu)成的圖形的面積。因此，這個判斷題是錯誤的。'函數(shù)在上滿足羅爾定理的條件.（

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A:對B:錯答案:AI參考:答案：B。由題目中給出的圖像，可以看出該函數(shù)不滿足羅爾定理的條件，即該函數(shù)不具備羅爾定理的條件時不可用羅爾定理求該函數(shù)在其上滿足羅爾定理的任意一點(diǎn)的。故答案選擇B，錯。'設(shè)曲線在上連續(xù)，則由曲線軸所圍成的平面圖形的面積等于.（

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A:對B:錯答案:AI參考:題目中的圖形面積是一個三維圖形與二維圖形重疊的部分，由圖可知，這兩個圖形并沒有交集，因此由曲線與x軸所圍成的平面圖形的面積無法確定，因此這個判斷題是錯誤的。答案是B：“錯”。'函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)是在上可積的必要條件.（

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A:對B:錯答案:AI參考:答案是B：錯。\n\n函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)是函數(shù)在該區(qū)間上可積的充分條件，而不是必要條件。也就是說，函數(shù)在該區(qū)間上可積，則函數(shù)在該區(qū)間上一定連續(xù)，但反過來不一定成立。因此，該判斷題是錯誤的。'初值問題的解是

（

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A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B，錯。初值問題的解不一定存在。初值問題的解需要滿足特定的初始條件和相應(yīng)的微分方程。如果初始條件或微分方程的解存在，解就是確定的；否則，解可能不存在或者是有無窮多個解。因此，雖然對于大多數(shù)初值問題來說，解都是存在的，但對于具體問題來說，不一定能得出確切的解。所以答案為B，錯誤。'若在其定義區(qū)間不連續(xù)，則在這個區(qū)間無原函數(shù).

（

）

A:對B:錯答案:AI參考:B:錯。這個題描述的是圖像元素的src屬性與其定義區(qū)間之間的關(guān)系。如果圖像元素src定義的URL地址在其定義區(qū)間內(nèi)不連續(xù)，那么就無法在該區(qū)間內(nèi)找到原函數(shù)。因此，答案是B:錯。'若為函數(shù)的駐點(diǎn)，則必為函數(shù)的極值點(diǎn).

（

）

A:錯B:對答案:AI參考:B:對。根據(jù)題干，三個圖片鏈接所對應(yīng)的圖像可能會展示函數(shù)的某些特性。因?yàn)闉楹瘮?shù)的駐點(diǎn)，那么說明函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，即函數(shù)在該點(diǎn)處可能存在極值。而必為函數(shù)的極值點(diǎn)，這個命題正確。因此，整個問題的答案是B:對。'若是線性方程的解，則也是該方程的解。（

）

A:對B:錯答案:AI參考:B:錯。圖片是一種用于表示數(shù)據(jù)或者信息的方式，但并不能表示數(shù)學(xué)上的方程式。因此，不能通過圖片來判斷一個方程的解。'若，則（

）

A:錯B:對答案:AI參考:B:對。第一個圖片的寬度和高度較小，第二個圖片的寬度和高度較大，因此第二個圖片可能會被裁剪或拉伸，導(dǎo)致圖片的顯示效果不佳。因此，第二個圖片可能不會完全適應(yīng)第一個圖片的容器。'橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體體積為

（

）.

A:對B:錯答案:AI參考:正確答案是B：錯。\n\n橢圓繞軸旋轉(zhuǎn)而成的橢球體體積是一個三維幾何體，需要使用三維幾何體的體積公式進(jìn)行計算。而題目中給出的橢圓和旋轉(zhuǎn)軸的圖像無法直接計算出橢球體的體積，因此該題為錯誤選項(xiàng)。'設(shè)函數(shù)，在區(qū)間有定義，則有（

）

A:對B:錯答案:AI參考:根據(jù)所給的函數(shù)圖像，可以判斷出選項(xiàng)B：“錯”。因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)圖像，該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的某些點(diǎn)上沒有定義，因此該函數(shù)的定義域不連續(xù)，不能保證函數(shù)的連續(xù)性。因此，答案為B：錯。'設(shè)是二階線性非齊次微分方程的兩個特解，且相應(yīng)齊次方程的一個特解為，則該微分方程的通解為

其中為任意常數(shù)（

）

A:錯B:對答案:AI參考:答案：B。\n根據(jù)題意，設(shè)二階線性非齊次微分方程的兩個特解為$y_{1}=frac{1}{3}(x+1)^{3}+C_{1}$和$y_{2}=x^{