概率論與數(shù)理統(tǒng)計智慧樹知到期末考試答案2024年

概率論與數(shù)理統(tǒng)計智慧樹知到期末考試答案2024年概率論與數(shù)理統(tǒng)計一個袋內(nèi)有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為（）。

A:0.25B:0.58C:0.32D:0.47答案:0.25將一枚均勻硬幣連續(xù)擲四次,若每個樣本點出現(xiàn)的機會均等,則樣本空間包含樣本點的個數(shù)是（）。

A:5個B:16個C:12個D:11個答案:16個容量為3升的橙汁容器上的標簽表明，這種橙汁的脂肪含量的均值不超過1克，在對標簽上的說明進行檢驗時，建立的原假設和備擇假設為H0:

μ≤1,

H1:

μ>1,該檢驗所犯的第一類錯誤是（

）

A:實際情況是μ≤1，檢驗認為μ<1B:實際情況是μ≥1，檢驗認為μ<1C:實際情況是μ≥1，檢驗認為μ>1D:實際情況是μ≤1，檢驗認為μ>1答案:實際情況是μ≤1，檢驗認為μ1在一次假設檢驗中當顯著性水平α=0.01，原假設被拒絕時，則用α=0.05時，（

）

A:原假設一定會被拒絕B:有可能拒絕原假設C:原假設一定不會被拒絕D:需要重新檢驗答案:原假設一定會被拒絕設隨機變量X和Y的方差存在且不等于0，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y的

(

）.

A:獨立的充分必要條件.

B:不相關的充分條件，但不是必要條件.

C:不相關的充分必要條件.

D:獨立的必要條件，但不是充分條件.

答案:不相關的充分必要條件.設隨機變量X和隨機變量Y都服從正態(tài)分布，且它們不相關，則（

）

A:X+Y服從一維正態(tài)分布B:X與Y一定獨立C:X和Y未必獨立D:(X、Y)服從二維正態(tài)分布答案:(X、Y)服從二維正態(tài)分布擲一顆均勻的骰子600次，那么

出現(xiàn)一點的次數(shù)的均值為（

）.

A:100B:50C:150D:120答案:100在參數(shù)估計中，要求通過樣本的統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，評價統(tǒng)計量的標準之一是使它與總體參數(shù)的離差越小越好.

這種評價標準稱為（

）

A:無偏性B:充分性C:一致性D:有效性答案:有效性參數(shù)估計的類型有

(

）

A:無偏估計和區(qū)間估計

B:點估計和有效估計C:點估計和區(qū)間估計D:點估計和無偏估計答案:點估計和區(qū)間估計在假設檢驗中，不拒絕原假設意味著（

）.

A:原假設肯定是錯誤的B:沒有證據(jù)證明原假設是錯誤的C:沒有證據(jù)證明原假設是正確的D:原假設肯定是正確的答案:沒有證據(jù)證明原假設是錯誤的如果某項假設檢驗的結論在0.05的顯著性水平下是顯著的（即在0.05的顯著性水平下拒絕了原假設），則正確的說法是（

）

A:在0.01的顯著性水平下不一定具有顯著性

B:檢驗的p值大于0.05C:在0.10的顯著性水平下必定也是顯著的

D:原假設為真時拒絕原假設的概率為0.05

答案:檢驗的p值大于0.05概率為0的事件與任何事件相互獨立.

（

)

A:對B:錯答案:對對于給定的顯著性水平α，根據(jù)P值拒絕原假設的準則是P=

α（

）

A:對B:錯答案:錯隨機變量（X,Y）的聯(lián)合分布唯一決定其邊際分布，反之亦然.

（

）

A:對B:錯答案:錯在假設檢驗中，第Ⅰ類錯誤是指當原假設正確時拒絕原假設

（

）

A:錯B:對答案:對甲乙是兩個無偏估計量，如果甲估計量的方差小于乙估計量的方差，則稱（）。

A:甲比乙有效B:甲乙一樣有效C:乙比甲有效D:甲是充分估計量答案:甲比乙有效某人射擊時，中靶率為3/4．如果射擊直到中靶為止，則射擊次數(shù)為3的概率是()

A:1/11B:3/64C:3/4D:3/16答案:3/64在假設檢驗中，就檢驗結果而言，以下說法正確的是（）

A:拒絕原假設的理由是充分的，接受原假設的理由是不充分的B:拒絕原假設的理由是不充分的，接受原假設的理由是充分的C:拒絕和接受原假設的理由都是不充分的D:拒絕和接受原假設的理由都是充分的答案:拒絕原假設的理由是充分的，接受原假設的理由是不充分的已知A、B、C三個事件相互獨立，在相同時間內(nèi)發(fā)生的概率分別為0.8，0.7，0.6則在指定時間段內(nèi)至少一個不發(fā)生的概率為（）

A:0.976B:0.336C:0.664D:0.024答案:0.664設某人每次射擊的命中率為0.6，則他至少進行（）次獨立射擊，才能使至少擊中一次的概率不小于0.9。

A:4B:6C:3D:5答案:3下列分布不屬于連續(xù)型分布的（）

A:瑞利分布B:泊松分布C:均勻分布D:麥克斯威爾分布答案:泊松分布設容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值和樣本方差分別是（）.

A:7,2B:7,1C:8,1D:8,2答案:7,2設E(X)=2，E(Y)=4，D(X)=4，D(Y)=9，X與Y的相關系數(shù)為-0.5，則以下結論正確的有（）。

A:COV(X,Y)=3B:D(3X+Y)=63C:D(3X-Y)=63D:COV(X,Y)=-3答案:COV(X,Y)=-3###D(3X-Y)=63連續(xù)型隨機變量取任一指定值的概率為0。（）

A:錯B:對答案:對若隨機變量X服從正態(tài)分布，則參數(shù)決定正態(tài)曲線的中心位置，決定正態(tài)曲線的陡峭程度。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤對單個正態(tài)總體的方差進行檢驗時，若總體均值未知，則使用F檢驗法。（）

A:對B:錯答案:錯正態(tài)分布的線性函數(shù)仍然服從正態(tài)分布。（）

A:對B:錯答案:對樣本容量固定時，犯第一類錯誤的概率越大,則犯第二類錯誤的概率越小。（）

A:對B:錯答案:對若隨機變量X在區(qū)間（a,b）上服從均勻分布，則X落入任何子區(qū)間的概率僅與該區(qū)間的長度成正比，而與其位置無關。（）

A:錯B:對答案:對對兩個正態(tài)總體的方差比進行檢驗時，若兩個總體的均值都未知，則使用F檢驗法。（）

A:對B:錯答案:對二維均勻分布的邊緣分布一定是一維均勻分布。（）

A:對B:錯答案:錯設隨機變量。（）

A:錯誤B:正確答案:正確若隨機事件是不可能事件，則。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤在古典概型中，下列關于事件、概率的有關結論，正確的有（）。

A:不可能事件的概率為零B:概率為零的事件是不可能事件C:概率為1的事件是必然事件D:必然事件的概率為1答案:概率為零的事件是不可能事件###概率為1的事件是必然事件關于先驗概率和后驗概率，正確的有（）。

A:后驗概率是認識問題的不斷循環(huán)反復B:先驗概率由是由歷史的經(jīng)驗和資料數(shù)據(jù)給出的C:后驗概率是對先驗概率的校正和再認識D:后驗概率是條件概率答案:先驗概率由是由歷史的經(jīng)驗和資料數(shù)據(jù)給出的###后驗概率是條件概率###后驗概率是對先驗概率的校正和再認識###后驗概率是認識問題的不斷循環(huán)反復射手向目標獨立射擊3次，每次擊中率為0.9，則3次射擊中至少擊中2次的概率為0.8.（）

A:對B:錯答案:錯設連續(xù)型隨機變量，則.（）

A:正確B:錯誤答案:正確對于正態(tài)總體.w66746085794s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w66746085794s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w66746085794s.font0{font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w66746085794s.font1{font-size:262px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w66746085794s.font2{font-style:italic;font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w66746085794s.font3{font-style:italic;font-size:406px;font-family:"TimesNewRoman",serif;}.w66746085794s.font4{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}),(~2smNX，對.w66746085780s.brush0{fill:rgb(255,255,255);}.w66746085780s.pen0{stroke:rgb(0,0,0);stroke-width:1;stroke-linejoin:round;}.w66746085780s.font0{font-style:italic;font-size:373px;font-family:Symbol,serif;}.w66746085780s.font1{font-weight:bold;font-size:76px;font-family:System,sans-serif;}m的矩估計和最大似然估計是一致的．（）

A:錯B:對答案:對設隨機變量在上服從均勻分布，則2/3.（）

A:錯誤B:正確答案:正確對于一個區(qū)間估計問題，在相同的置信水平下，置信區(qū)間的長度越大越好．（）

A:對B:錯答案:錯分布與分布的密度函數(shù)都具有對稱性.（）

A:錯誤B:正確答案:正確設正態(tài)總體的均值為，方差為，則樣本均值是的無偏估計量。（）

A:正確B:錯誤答案:正確已知任意隨機變量則（）

A:正確B:錯誤答案:正確設服從維正態(tài)分布，則等價于（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤設連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)為，則常數(shù)的值為3.（）

A:錯誤B:正確答案:正確設正態(tài)總體的均值為，方差為，則樣本方差是的無偏估計量（）

A:錯誤B:正確答案:正確某農(nóng)民購入甲品種的黃瓜種子100粒、乙品種的黃瓜種子200粒，說明書表明甲種黃瓜種子發(fā)芽率為98%，乙種黃瓜種子發(fā)芽率為95%．現(xiàn)在不小心將這些種子混合到了一塊兒，那么從中抽取一粒種下，該粒種子不發(fā)芽的概率為0.4．（）

A:對B:錯答案:錯為二維隨機變量，且相互獨立，則（）

A:正確B:錯誤答案:正確設隨機變量服從，則服從的分布為。（）

A:正確B:錯誤答案:錯設隨機變量，=68。（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤設隨機變量。（）

A:正確B:錯誤答案:正確設隨機變量，則N(1,16)。（）

A:錯誤B:正確答案:正確設是兩個事件，，則=0.54。（）

A:正確B:錯誤答案:正確離散型隨機變量的分布律為則隨機變量取0的概率為1/3。（）

A:錯誤B:正確答案:正確設，則。（）

A:正確B:錯誤答案:＜;＞必然事件的概率為1，概率為1的事件是必然事件。（）

A:對B:錯答案:錯設事件，則。（）

A:正確B:錯誤答案:正確二項分布的實際背景是n重伯努利試驗。（）

A:錯B:對答案:對拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的概率都是0.5。（）

A:錯B:對答案:錯在二維正態(tài)分布中，無關與獨立等價。（）

A:對B:錯答案:對事件的頻率既表現(xiàn)出波動性，又表現(xiàn)出漸近穩(wěn)定性。（）

A:對B:錯答案:對條件概率也是概率，同樣也具有概率的性質和結論。（）

A:錯B:對答案:對假設檢驗的關鍵是構造檢驗統(tǒng)計量。（）

A:錯B:對答案:對在古典概型問題中，不可能事件的概率為零，概率為零的事件是不可能事件。（）

A:錯B:對答案:對分布可以看成是相互獨立的標準正態(tài)分布平方和的分布。（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤后驗概率可以理解為對先驗概率的校正。（）

A:對B:錯答案:對隨機變量的數(shù)字特征與分布的參數(shù)無關。（）

A:對B:錯答案:錯在實際問題中，許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布。（）

A:錯B:對答案:對數(shù)學期望反映了隨機變量的取值趨勢，方差則反映了隨機變量取值的波動程度。（）

A:對B:錯答案:對在大量重復情況下，小概率事件還是會發(fā)生的。（）

A:錯B:對答案:對一個未知參數(shù)的無偏估計是唯一的。（）

A:錯B:對答案:錯均勻分布的均勻性，是指隨機變量落在子區(qū)間內(nèi)的概率只依賴于該子區(qū)間的長度而與子區(qū)間的位置無關。（）

A:錯B:對答案:對若相互獨立，則必有（）

A:錯誤B:正確答案:錯誤隨機變量不是離散型的那一定是連續(xù)型的（）

A:正確B:錯誤答案:錯誤區(qū)間估計是一種對未知的總體參數(shù)進行估計的統(tǒng)計方法，其估計結果是一個具體的數(shù)值。（）

A:對B:錯答案:錯，那么當增大時，增大。（）

A:錯誤B:正確答案:正確點估計是用樣本的統(tǒng)計量直接估計和代表總體參數(shù)。（）

A:錯誤B:正確答案:正確二維連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)為，則關于的邊緣概率密度函數(shù)始終可以寫成。（）

A:錯誤B:正確答案:正確不論總體服從什么分布,只要它的k階矩存在,k階樣本矩總是k階總體矩的無偏估計量。

A:錯誤B:正確答案:正確總體未知參數(shù)的矩估計存在但不唯一。

A:錯B:對答案:錯評價區(qū)間估計的標準的準則:在確保可靠性的前提下，盡可能的提高精度.

A:錯B:對答案:對設，是兩個隨機變量，且，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：\n\n與是兩個隨機變量，且它們沒有關系。\n\n根據(jù)題目描述，這兩個圖片的寬度和高度都是隨機生成的，因此它們是兩個獨立的隨機變量，沒有相關性。因此，答案為D。'隨機事件相互獨立，已知只有A發(fā)生的概率和只有B發(fā)生的概率都等于，則=（）。

A:0.7B:0.5C:0.9D:0.6答案:AI參考:根據(jù)題意，隨機事件A和隨機事件B相互獨立，且只有A發(fā)生的概率和只有B發(fā)生的概率都等于某個固定值。這意味著事件A和事件B之間沒有相互影響，也就是說，它們的概率之間沒有關系。因此，兩個事件同時發(fā)生的概率應該是各自概率的乘積，即只有A和B同時發(fā)生的概率應該是各自概率的乘積。因此，只有選項C：0.9符合條件。'（）。

A:0.28B:0.12C:0.34D:0.18答案:AI參考:正確答案是B:0.12。\n\n根據(jù)題目中的圖片信息，該圖片的寬度為228.55pt，高度為12.95pt，因此圖片的面積（即寬度乘以高度）為228.55×12.95=2867.7975平方pt。選項中只有B選項0.12平方pt與圖片面積最接近，因此B選項為正確答案。'設二維隨機變量,則相互獨立的充要條件不包括（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：二維隨機變量(X,Y)相互獨立的充要條件不包括“對任意實數(shù)m，n，有P(mX+nY=0)=P(X=0)P(Y=0)”。這個條件表述的是二維隨機變量(X,Y)的函數(shù)值等于0的概率為兩個隨機變量的概率乘積，這實際上與獨立無關。其他選項A、B和C都是二維隨機變量(X,Y)相互獨立的充要條件。'若隨機變量與的相關系數(shù)，則（）。

A:與正線性相關B:與相互獨立C:與無關D:與相互對立答案:AI參考:正確答案是C:與無關。\n\n相關系數(shù)是衡量兩個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，其值介于-1到1之間。如果相關系數(shù)為正（即正線性相關），則表示兩個變量正相關；如果相關系數(shù)為負（即負線性相關），則表示兩個變量負相關。當相關系數(shù)為0時，表示兩個變量之間沒有線性關系，即它們是相互獨立的。本題中，兩個隨機變量的相關系數(shù)為0，所以它們是相互獨立的，選項C正確。'若隨機變量X的分布律：則常數(shù)C的值為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)給出的隨機變量X的分布律，可以列出對應的概率之和為1，即C+0.1+0.3+0.4=1，解得C=0.2。因此，正確選項為B：0.2。'設隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，且則=（）。

A:B:1C:1/2D:答案:AI參考:正確答案是：B:1。\n由題意可知，隨機變量X服從參數(shù)為λ=6的泊松分布，則λ的期望值為λE(λ)=6，所以E(X)=1。因此本題答案為B選項。'三人獨立地猜一謎語，已知各人能猜出的概率分別為則三人中至少有一人能猜出謎語的概率為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:三人中至少有一人能猜出謎語的概率為：A=1-（1/3）^3=8/27。因此，正確選項為A。'如果隨機變量，則分別為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D，如果隨機變量表示的是某種實驗中可能出現(xiàn)的所有結果，那么這個隨機變量可以有多個不同的取值，也可以是離散型或連續(xù)型。在這個問題中，由于沒有給出具體的實驗內(nèi)容，所以無法確定隨機變量的具體取值。同時，題中也沒有給出這兩個變量的具體關系，因此無法選擇其他選項。因此，答案為D。'設隨機變量X服從泊松分布且,則下列結論正確的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C:根據(jù)泊松分布的性質可知，當X服從泊松分布時，E(X)=λ。所以正確答案是C。'設是任意兩個隨機變量，若，則（

)

A:與不獨立B:C:與相互獨立D:答案:AI參考:正確選項：C:與相互獨立。\n\n根據(jù)題目描述，兩個隨機變量和，如果它們的相關系數(shù)接近于零，則說明它們是獨立的。因此，答案為C：與相互獨立。其他選項不正確，因為獨立性不是互斥的概念。獨立性和不獨立性是兩個不同的概念，相互獨立是指兩個隨機變量之間沒有關系，而選項A和B沒有給出任何相關信息。選項D則是不存在的選項。'設為，兩個獨立事件，，且，則（

）一定成立.

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：B\n推理過程：由于圖片為獨立事件，因此只要其中一張圖片的尺寸和另一張圖片的尺寸有重疊，那么這張圖片就會被顯示出來。\n根據(jù)題目，只有第一張和第三張圖片的尺寸有重疊，因此只有B選項正確。\n其他選項中，A、C、D都有可能發(fā)生，但不一定發(fā)生。\n因此，正確答案是B選項。'若隨機變量，則(

).

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：沒有關系。\n\n題目中給出了兩個隨機變量，但是題目沒有給出這兩個隨機變量之間的關系，因此無法確定答案。所以，正確選項是C，表示這兩個隨機變量沒有關系。'已知隨機變量相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，則服從（

）.

A:自由度為2的分布B:自由度為2的分布C:自由度為1的分布D:自由度為1的分布答案:AI參考:正確選項：D:自由度為1的分布。\n\n因為已知隨機變量相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，所以隨機變量的和也服從標準正態(tài)分布。根據(jù)正態(tài)分布的性質，隨機變量的和的概率密度函數(shù)在平均值處達到最大值，且與標準正態(tài)分布的概率密度函數(shù)相同，只有一個自由度。因此，答案為D：自由度為1的分布。'設，，，則下列結論正確的是（

）.

A:事件與互不相容B:C:D:事件與互相獨立答案:AI參考:正確答案是D：事件與互相獨立。\n題目中給出的三個事件是相互獨立的，即第一個事件的發(fā)生不會影響第二個事件的發(fā)生概率，同樣第二個事件的發(fā)生也不會影響第三個事件的發(fā)生概率。因此，這三個事件是互相獨立的。選項A和B都是錯誤的，因為事件與互不相容和事件互相獨立是兩個不同的概念。選項C也是錯誤的，因為它沒有給出任何信息來判斷這三個事件之間的關系。因此，正確答案是D。'設為任意三個隨機事件，則以下命題中正確的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：這是一個HTML的img標簽，用于在網(wǎng)頁中插入圖片。標簽中的src屬性指定了圖片的URL，width和height屬性分別指定了圖片的寬度和高度。因此，該標簽的主要作用是插入圖片，而非引發(fā)任何隨機事件。其他選項A、B、D與該標簽的功能無關，因此不正確。'若是兩個對立事件，且，，則（

）一定成立.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C：兩事件互不影響。\n\n根據(jù)題目描述，和、是兩個對立事件，這意味著它們之間沒有關聯(lián)性，一個事件的發(fā)生不會影響另一個事件的發(fā)生或結果。因此，選項C“兩事件互不影響”一定成立。'設,是的分布函數(shù)，則下列式子成立的是（

）.

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目的描述中，我們了解到：第一幅圖片是第二個圖片的分布函數(shù)的一個部分，而第三幅圖片也是同樣的邏輯。因此，只有選項D是正確的，因為它描述了三個圖片之間的分布關系。\n\n所以，正確選項是D。'設是一個隨機變量，是任意實數(shù)，函數(shù)稱為的分布函數(shù).

則關于分布函數(shù)正確的是

（

）

A:是一不減函數(shù)B:若，且，則C:D:是右連續(xù)的答案:AI參考:根據(jù)題目描述，是的分布函數(shù)，因此它應該滿足分布函數(shù)的性質。\n\nA:根據(jù)分布函數(shù)的性質，它應該是一不減函數(shù)，所以A是正確的。\n\nB:根據(jù)分布函數(shù)的性質，若，且，則，但是題目中沒有給出具體的數(shù)據(jù)，所以B不一定正確。\n\nC:題目中沒有給出具體的數(shù)據(jù)，所以C不一定正確。\n\nD:根據(jù)分布函數(shù)的性質，它是右連續(xù)的，所以D是正確的。\n\n因此，正確答案是A和D。'如果對于隨機變量的分布函數(shù)，存在非負函數(shù)，使對于任意實數(shù)有，則稱函數(shù)為的概率密度函數(shù).

以下性質正確的是·（

）

A:若在點處連續(xù)，則B:C:對任意實數(shù)，有D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n因為題目中給出的函數(shù)$f(x)$滿足條件：對于任意實數(shù)$x$，有$f(x)geq0$；$f(x)\neq0$。并且題中要求滿足給定條件時才能稱為概率密度函數(shù)，因此C選項正確。A選項描述的是連續(xù)性的條件，與概率密度函數(shù)的定義無關；B選項描述的是函數(shù)值的分布情況，也與概率密度函數(shù)的定義無關；D選項描述的是概率密度的性質，雖然描述正確，但與題目要求不符。'設是兩隨機事件，則表示事件（

）.

A:都不發(fā)生B:中少有一個不發(fā)生C:不同時發(fā)生D:中至多有一個發(fā)生答案:AI參考:正確選項是【C:不同時發(fā)生】。\n\n解釋：\n\n1."和兩個事件是由一個HTML的標簽構成，沒有順序或依賴關系。\n\n2.兩者的圖片URL雖然有所差異，但是都在同一頁面內(nèi)，同時這些事件是在不同的時刻發(fā)生，互相獨立。所以它們的組合是一個隨機事件集合。\n\n3.從邏輯關系上分析，和兩者可以同時發(fā)生，也可以不同時發(fā)生，但不會同時發(fā)生且至少有一個不發(fā)生。\n\n因此，選項C“不同時發(fā)生”是正確的描述。選項A、B、D都是錯誤的描述。'設是兩個互不相容的事件，則，，則（

）一定不成立.

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是B:一定不成立的事件是B：圖片尺寸不同，但內(nèi)容相同。\n\n根據(jù)題目中的描述，兩個事件是互不相容的，即一個事件的發(fā)生不會導致另一個事件的發(fā)生。因此，對于三個圖片中的每一個圖片，它們的尺寸和內(nèi)容都是不同的。在這種情況下，由于每個圖片的尺寸和內(nèi)容都是唯一的，所以它們的圖像元素應該是獨立的，而不是互相關聯(lián)的。因此，如果其中一個圖片發(fā)生，那么其他兩個圖片的內(nèi)容和尺寸應該保持不變。因此，選項B是正確的，即一定不成立的事件是圖片尺寸不同，但內(nèi)容相同。其他選項A、C、D都與題目描述不符。'如果事件與不能同時發(fā)生，則稱與為互不相容的兩個事件.

（

)

A:對B:錯答案:AI參考:答案是B：錯。\n\n根據(jù)題目描述，如果事件A與事件B不能同時發(fā)生，則稱A與B為互不相容的兩個事件。但是題目中給出的兩個圖片只是兩個圖片的鏈接，它們并不是事件，因此不能稱之為互不相容的兩個事件。所以這個判斷是錯誤的。'設總體，是來自的簡單隨機樣本，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n總體和樣本的形狀是一樣的，所以答案為C。\n注：此題考察的是樣本的形狀與總體的一致性。\n另外，請注意，此題中樣本和總體的圖像沒有給出，所以只能根據(jù)題目中的描述來推測。\n答案選項中的B和D可能被誤寫，需要修正。'設總體服從正態(tài)分布，是來自該總體的一個簡單隨機樣本，，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：根據(jù)正態(tài)分布的性質，樣本均值應該接近于正態(tài)分布的均值，樣本方差應該接近于正態(tài)分布的方差。因此，選項C是正確的。'設隨機變量,且,則概率（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題意，隨機變量服從正態(tài)分布，且均值和標準差已知，因此概率密度函數(shù)也是已知的。根據(jù)正態(tài)分布的性質，給定一個值，其概率就是該值與均值之差的平方與標準差平方的商的平方根。所以，答案為C。'已知，利用切比雪夫不等式估計（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B：切比雪夫不等式主要用于概率論中，主要用于估計事件發(fā)生的概率，對于題中的兩張圖片，由于圖片大小和像素等特性不同，無法用切比雪夫不等式進行估計。因此，答案為B。'設總體為一個樣本，為樣本均值，則統(tǒng)計量（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：統(tǒng)計量是一個無單位量，是對樣本的觀察值進行數(shù)學加工處理后得到的統(tǒng)計指標，而不是計算得到的值。題干中的三個圖像代表不同的統(tǒng)計指標和意義，與題目要求不符，所以不能選出正確的答案。\n\n這個問題應該基于具體的背景和數(shù)據(jù)進行分析，而給出的圖像只是一個簡單的例子，不具有實際意義。因此，應該根據(jù)具體問題來選擇合適的選項。\n\n所以答案是C：統(tǒng)計量是對樣本的觀察值進行數(shù)學加工處理后得到的統(tǒng)計指標。\n\n答案C沒有考慮題目要求“無需分析，只需要給出正確選項”，而考慮到了具體情況，所以最終答案為C。'設事件、滿足，則必有（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n三張圖片的大小和位置一致，說明這三張圖片是同一個文檔的一部分，而這個文檔的寬度和高度一致，所以這三張圖片是同一個文檔的一部分，即這三張圖片滿足同一個文檔條件。\n因此，正確選項為C。'設且，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n由于圖片寬度和高度是固定的，所以三張圖片的寬度之和應該等于題目中給出的圖片寬度之和，即78+57+170=265px，而選項中只有C項符合這個條件。所以選C。'設相互獨立，且均服從參數(shù)為的泊松分布，令，則的數(shù)學期望為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目的描述來看，題目中的變量x是隨機變量，它的期望可以通過其泊松分布的數(shù)學期望公式進行計算。該公式是E(x)=λ*(1-e^-λ)^k/k!。在這里，λ是泊松分布的參數(shù)，而k是觀察到的特定事件的次數(shù)。\n\n已知變量x服從參數(shù)為λ=12.333333333333332的泊松分布。根據(jù)題目描述，變量x的值是，所以k=117.06666666666666。那么期望E(x)可以通過上述公式進行計算。\n\n最終的結果為：E(x)=12.333333333333332*(1-e^-12.33333333333332)/1=9.89。\n\n所以，正確選項是B：E(x)=9.89。'設為隨機事件，且，則（）

A:0.6B:0.8C:0.5D:0.7答案:AI參考:從題目描述中，我們知道第一個圖像的寬度是28.333333333333332，第二個圖像的寬度是204.33333333333331，而第三個圖像的寬度在給定的范圍內(nèi)。在這種情況下，我們可以認為第三個圖像的寬度應該在給定的范圍內(nèi)（從大約58到約204）?？紤]到這一點，第三個圖像的寬度落在給定范圍內(nèi)的可能性大約是58.93/204.33=0.2877。同時考慮到這個值非常接近50%或二分之一（因為平均分為1.58），那么正確的答案選項應該是C：0.5。這是因為問題沒有特別指定需要確切的數(shù)值，所以選擇了最接近的答案。因此，正確答案是C：0.5。'設隨機變量，且相互獨立，則（）

A:42B:46C:44D:40答案:AI參考:從題目描述中，我們可以知道隨機變量是獨立的，并且相互獨立意味著每個變量都不會影響另一個變量的概率分布。因為兩個隨機變量獨立，所以第二個隨機變量的期望就是第一個隨機變量的期望加上第二個隨機變量的期望的平方。根據(jù)這個公式，我們可以得到第二個隨機變量的期望為44。因此，正確答案是C:44。'設是來自總體的一個樣本，則的分布為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：分布為總體。\n\n根據(jù)題意，樣本來自總體的一個樣本，那么樣本和總體之間的關系是相似的，因此可以推斷出選項C：分布為總體。'設為兩個分布函數(shù)，是相應的概率密度，則以下選項中必為概率密度的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B：該題是判斷給定的圖片內(nèi)容是否符合要求，其中一張圖片表示為分布函數(shù)，另一張為相應的概率密度。正確的選項應為與概率密度對應的分布函數(shù)，根據(jù)圖像信息，可以得出答案為B，因為只有B選項中給出的是概率密度函數(shù)的形式。'設，若，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:這個問題的答案應該選擇D，即"無需解析，給出答案"。根據(jù)HTML語法的規(guī)則，當一個HTML文檔中包含多個標簽時，它們會按照順序顯示圖像，而不會進行任何的分析或比較。在這種情況下，、和將會依次顯示這些圖像，無需進行任何解析或比較。因此，答案是D：無需解析，給出答案。'設相互獨立，，則（）

A:49B:65C:17D:23答案:AI參考:答案：C\n推理過程：獨立事件同時發(fā)生的概率=各自發(fā)生的概率之積。\n已知前兩個事件相互獨立，發(fā)生概率分別為P(A)=P(B)=0.4\n那么兩個事件同時發(fā)生的概率就是P(AB)=P(A)P(B)=0.4*0.4=0.16\n已知第三個事件發(fā)生，那么第三個事件與前兩個事件是相互獨立的，所以第三個事件發(fā)生的概率為P(C)=P(AB)+P(A)+P(B)-1=0.16+0.4+0.4-1=0.16+0.8-1=0.96-1=0.06\n那么P(ABC)=P(C)P(A)P(B)=0.06*0.4*0.4=7/320\n最后結果為選項C，17。'設為三個隨機事件，且，則中恰有一個事件發(fā)生的概率為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為C：恰有一個事件發(fā)生。\n\n根據(jù)題目描述，三個隨機事件分別為：\n\n事件A：\n事件B：\n事件C：\n\n根據(jù)題意，我們需要求的是恰有一個事件發(fā)生的概率。\n\n根據(jù)條件概率公式，恰有一個事件發(fā)生的概率為：\n\nP(A并且B或者C)/P(A或者B或者C)=P(A并且B或者C)/(P(A并且B)+P(A或者C)-P(A并且B))\n\n由于題目中沒有給出其他信息，我們只能根據(jù)題目給出的信息進行計算。\n\n事件A和事件B、事件C的關系為并列關系，即P(A并且B)=P(B)=1/3，P(A或者C)=P(C)=1/3。\n\n因此，P(A并且B或者C)=P(A)+P(C)-P(A并且B)=1/3+1/3-1/3=1/3。\n\n所以，恰有一個事件發(fā)生的概率為：\n\nP(恰有一個事件發(fā)生)=P(A并且B或者C)/(P(A或者B或者C))=(1/3)/(1+1/3+1/3)=1/4。\n\n因此，答案為C。'設為隨機事件，且，下列為假命題的是（）

A:若，則B:若，則C:若,則D:若，則答案:AI參考:選項B是假命題。\n\n根據(jù)題目給出的隨機事件，第一個圖片的寬度為28.333333333333332，第二個圖片的寬度為70.53333333333333。因此，B選項的命題為：“若第二個圖片的寬度是第一個圖片的兩倍，則第一個圖片的寬度小于第二個圖片的寬度”。由于題目中沒有給出第二個圖片的寬度是第一個圖片的兩倍這一條件，所以B選項是假命題。其他選項中的命題都有一定的前提條件，與題目給出的隨機事件沒有直接關系。'設獨立同分布，且均服從，則服從（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C：獨立同分布，且服從正態(tài)分布。\n根據(jù)題意，三個圖像的寬度均服從正態(tài)分布，且相互獨立，因此第三個圖像的寬度也服從正態(tài)分布。因此，答案為C。'設二維隨機變量的概率密度為則的相關系數(shù)為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為A，根據(jù)二維隨機變量的概率密度公式可得r=ρ=-0.3，負號表示與x軸的夾角，因此答案是A。'設和為隨機變量,滿足,則必有（）

A:B:與不相關C:與獨立D:答案:AI參考:正確選項為C：與獨立。\n\n根據(jù)題目描述，三個隨機變量都是圖片的寬度，它們之間沒有直接的關系。因此，這三個隨機變量是獨立的，即其中一個變量的結果不會影響其他變量的結果。因此，選項C是正確的。\n\n選項A、B和D都是錯誤的，因為它們都涉及到了三個隨機變量之間的相關性或依賴性，而題目中只給出了這三個隨機變量的值，沒有涉及到它們之間的相關性或依賴性。'已知五個人進行不放回抽簽測試，袋中5道試題（3道易題，2道難題），問第3個人抽中易題的概率（）。

A:2/4B:3/4C:3/10D:3/5答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n第三個人抽到易題，意味著前面兩個人有1個抽到難題，2個抽到易題，那么概率就是(2/5)×(3/4)=3/10。'設隨機變量的分布律為則為（）。

A:B:1C:D:答案:AI參考:答案：B\n推理過程：分布律有性質，對任意隨機變量X，其分布律的各元素之和為1，所以結果為1。故選B。'設隨機變量，已知，則下列結論正確的是（）

A:B:C:D:答案:"AI參考:答案：A推理過程：A選項是正確的，因為這兩個數(shù)都落在同一范圍內(nèi)，而且大小相近。根據(jù)題意，已知隨機變量x在某個范圍內(nèi)取值，而y的大小也在這個范圍內(nèi)，并且與x的大小相近。因此，A選項“x和y都在同一范圍內(nèi)，并且大小相近”是正確的。B、C、D選項都沒有提到x和y的關系，因此不正確。"設隨機變量的概率密度函數(shù)為，且，則（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:單選題結果為：A。\n由題目已知概率密度函數(shù)和自變量范圍可得：F(x)=2×{［1?∫+∞(?∞)f(x)dx］；}≤{[xf(x)］}dx<＝上限F，且根據(jù)微積分可得∫+∞(?∞)f(x)dx＝1/2，所以F(x)=2×{［1?1/2］}≤{［xf(x)］}dx<＝上限F，又因為f(x)在[?∞,＋∞]上連續(xù)，所以A選項符合題意。\n\n解釋：\n本題主要考查了概率密度函數(shù)和概率密度的計算，屬于基礎題。根據(jù)題目已知條件，結合概率密度函數(shù)的定義和積分知識即可求解。'假設隨機變量為連續(xù)型，則其分布函數(shù)為（）。

A:有間斷的非階梯函數(shù)B:可導函數(shù)C:連續(xù)但不一定可導的函數(shù)D:階梯函數(shù)答案:AI參考:答案：B\n推理過程：\n連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)是可導函數(shù)。'設隨機變量相互獨立，且都服從標準正態(tài)分布，記，則的相關系數(shù)=（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D，因為題目中給出的隨機變量都是服從標準正態(tài)分布的，所以它們的相關系數(shù)就是它們各自的密度函數(shù)在原點對稱的區(qū)間上的積分值之比，即ρ(x,y)=∫(上限為x)∫(下限為y)f(x,y)dxdy。所以，根據(jù)題目中給出的隨機變量的相互獨立性，可以得出相關系數(shù)ρ(x,y)=ρ(x)ρ(y)。由于x和y都服從標準正態(tài)分布，所以ρ(x)=ρ(y)=1/√(2π)，因此相關系數(shù)ρ(x,y)=1/√(2π)。因此，答案為D，即√(2π)。'在上均勻地任取兩數(shù)和，則（）。

A:B:C:1D:答案:AI參考:答案：B\n推理過程：首先明確一點，寬高的單位是不一樣的，第一張圖的寬是像素，后兩張圖的寬是百分比。\n第二張圖是相對于第一張圖的寬為32px的情況下，寬為16px，所以它相對于第一張圖來說是縮小了四分之三，而第三張圖相對于第二張圖來說也是縮小了四分之三，所以三張圖之間的大小比例是相同的。\n那么這三張圖上的數(shù)字的大小應該是一樣的，而題干中的數(shù)字大小是不均勻的，所以答案選B。'設為三個事件，用的運算關系表示“三個事件恰好有一個發(fā)生”，結果為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為A：三個事件恰好有一個發(fā)生，表示這三個事件是相互獨立的，不會因為一個事件的發(fā)生而對其他事件產(chǎn)生影響。在這種情況下，第一個事件和第二個事件發(fā)生的概率相等，都為1/2，第三個事件發(fā)生的概率為1/3。由于這三個事件是相互獨立的，所以三個事件恰好有一個發(fā)生的概率為：第一個事件發(fā)生且第二個事件不發(fā)生，或第一個事件不發(fā)生且第二個事件發(fā)生，或三個事件都不發(fā)生。因此，答案為A。'設隨機變量服從區(qū)間上的均勻分布，且，，則區(qū)間=（）

A:B:C:D:答案:AI參考:從給出的信息來看，隨機變量X服從區(qū)間上的均勻分布，且已知X的取值范圍是[a,b]，且a=2，b=6。同時，也已知X的取值分別為2和6。為了求解區(qū)間范圍，我們需要找出區(qū)間[a,b]的長度，即b-a的值。根據(jù)題目給出的信息，區(qū)間長度為4。因此，正確答案是C：區(qū)間范圍為[2,6]。'設袋中有a只黑球，b只白球，每次從中取出一球，取后不放回，從中取兩次，則第二次取出白球的概率為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。\n\n第二次取出白球的概率為白球的概率，即白球數(shù)除以總球數(shù)。已知袋中有a只黑球，b只白球，則第二次取出白球的概率為b/（a+b）。\n\n所以答案是B，其中a為黑球數(shù)量，b為白球數(shù)量。'甲乙兩個盒子中各裝有個紅球和個白球，先從甲盒中任取球，觀察顏色后放入乙盒中，再從乙盒中任取球。令表示從甲盒中取到的紅球個數(shù)，表示從乙盒中取到的紅球個數(shù)，則隨機變量的相關系數(shù)為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。相關系數(shù)為正，表示兩個隨機變量是正相關，即取到紅球個數(shù)較多的情況下，從乙盒中取到紅球個數(shù)也較多；相關系數(shù)為負，表示兩個隨機變量是負相關，即取到紅球個數(shù)較多的情況下，從乙盒中取到紅球個數(shù)較少。相關系數(shù)的絕對值越接近1，表示相關性越強；越接近于0，表示相關性越弱。\n\n具體到這道題目，由于甲盒中取到紅球的個數(shù)和乙盒中取到紅球的個數(shù)之間是相互獨立的，所以它們的聯(lián)合分布和各自的概率分布都是一樣的。因此，隨機變量的相關系數(shù)就是甲盒中取到紅球的個數(shù)和乙盒中取到紅球的個數(shù)的相關系數(shù)。根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，相關系數(shù)為正，因此正確答案為D。'設，則下列選項中，不成立的是（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是D：不成立的是“”中的“width”屬性。\n\n在HTML中，標簽的src屬性用于指定圖片的來源，width屬性用于指定圖片的寬度。但是，如果圖片的寬度已經(jīng)通過CSS樣式進行了設置，那么width屬性將不再起作用。因此，選項D不成立。其他選項A、B、C都是HTML標簽和屬性的正確用法。'設是來自總體的一個簡單隨機樣本。當為多少時，。（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題意，是樣本空間中的一個樣本點，即一個可能的取值。因此，當為37時，可以是任何數(shù)。所以答案是C。'設A,B,C是任意三個隨機事件，則以下命題中正確的是（

）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為C：A，B，C是任意三個隨機事件，則以下命題中正確的是：當A，B，C為互斥事件時，A+B+C的概率等于A的概率加B的概率加C的概率。這個命題是在概率論中常見的公式，即概率加法公式。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。\n\n題目中給出的是一個圖片鏈接，鏈接指向的是一個PNG格式的圖片文件。根據(jù)常識和圖片格式，我們可以確定答案為C選項，即“”。這個符號通常用于表示圖片的結束或省略。'（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。\n\n題目中給出的是一個圖片鏈接，鏈接指向的是一個PNG格式的圖片。根據(jù)常識和圖片格式，可以判斷出答案為C選項，即“PNG”。'

（）

A:①③④B:①②③④C:②③④D:①②④答案:AI參考:正確選項為：D:①②④。\n\n該題目為圖片類選擇題，沒有提供分析過程，直接給出選項。圖片中顯示了四個選項的文字，需要從文字描述中判斷正確答案。從圖片中可以看出，選項A、C、E都存在錯誤或不完整的地方，不符合題意。而選項B雖然包含了所有文字，但順序上存在錯誤，也不符合題意。因此，正確答案是D:①②④。'兩個獨立隨機變量則下列不成立的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案選B:沒有直接的因果關系。\n\n根據(jù)題干中給出的信息，兩個獨立隨機變量之間沒有直接的因果關系。因此，選項B不成立，其他選項中A、C、D都可能是正確的說法。題干中并沒有提供更多的信息來進一步支持或否定這些選項。'人的身高為隨機變量，10個人的平均身高記為，則下列說法正確的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“C:人的身高為隨機變量，10個人的平均身高記為某個數(shù)值，則這10個人的身高都相同”\n\n解釋：\n\n平均數(shù)是一個統(tǒng)計學術語，它反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。但是，平均數(shù)并不能代表每個數(shù)據(jù)都相同。人的身高是一個隨機變量，這意味著每個人的身高都是不同的。因此，即使10個人的平均身高記為某個數(shù)值，也不能保證這10個人的身高都相同。所以選項C是正確的。'

（）

A:不獨立同分布B:獨立不同分布C:不獨立不同分布D:獨立同分布答案:AI參考:正確選項是D:獨立同分布。\n\n題目中的圖片描述了一個概率分布圖，根據(jù)概率分布圖的特征，可以判斷這個數(shù)據(jù)是獨立同分布的。因此，選項D“獨立同分布”是正確答案。選項A、B、C都不符合題目描述，因此是錯誤答案。'

下列函數(shù)中，可作為某隨機變量X的密度函數(shù)的是()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。密度函數(shù)是一個描述隨機變量各種可能結果在某種給定條件下概率的分布函數(shù)。對于給定的隨機變量X，它的密度函數(shù)需要滿足以下條件：\n\n1.函數(shù)必須是連續(xù)的。\n2.函數(shù)在定義域內(nèi)是單調遞增的。\n\n選項D符合這兩個條件，因為它是一個二次函數(shù)，并且定義域為實數(shù)域。選項A和B不是連續(xù)函數(shù)，選項C在定義域內(nèi)不是單調遞增的。因此，選項D是正確的答案。'

()

A:B:C:D:答案:AI參考:這道題目的答案為C：\n\n因為圖片顯示的是一個錯誤的標志，所以需要用錯誤選項來表示。選項A、B、D都與圖片內(nèi)容不符，只有選項C符合錯誤選項的要求。'設隨機變量相互獨立，，則（）

A:15B:30C:8D:2答案:AI參考:正確答案是C：8。\n根據(jù)相互獨立事件的概率乘法法則，可知P(AB)=P(A)P(B)，即8×8=3×15，因此選項C為正確答案。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:B:。\n\n這是圖像內(nèi)容不完整的情況下的唯一選擇。在給定的圖片中，只展示了一個圖像部分，沒有任何可選擇的文本內(nèi)容。因此，只有選項B:是一個符合要求的答案，因為它是一個空白的選項，沒有包含任何文本內(nèi)容。選項A:、C:和D:都包含了一些文本內(nèi)容，不符合給定圖片的要求。'

，若獨立，則的值為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目的圖片中，我們可以看到一個獨立的狀態(tài)，這意味著它是一個獨立的元素，不受其他元素的影響。因此，根據(jù)這個邏輯，我們可以推斷出題目中問的是“若獨立，則的值是多少？”根據(jù)題目給出的圖片，這個值應該是一個空值，因為沒有提供任何具體的數(shù)值或信息。因此，正確答案是“”。'

()

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【C】。\n\n題目中給出了一個圖片鏈接，并要求選擇一個選項。根據(jù)圖片內(nèi)容，可以判斷這是一個關于文檔排版的圖片，因此選項C“文檔排版”是正確的答案。選項A、B、D與圖片內(nèi)容無關，因此不正確。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:\n\n該圖片的格式為PNG，沒有提供文本內(nèi)容，所以無法進行文字識別或分析。因此，無法給出任何選項。\n\nC選項是一個空白的文本框，符合圖片的背景和格式，因此是正確答案。'

（）

A:B:不能用中心極限定理計算出近似值C:無法計算D:可以用中心極限定理計算出近似值答案:AI參考:正確選項是【D:可以用中心極限定理計算出近似值】。\n\n中心極限定理表明，當樣本數(shù)量足夠大時，大量獨立且服從正態(tài)分布的隨機變量之和的分布將趨近于正態(tài)分布。因此，選項D“可以用中心極限定理計算出近似值”是正確的。而選項A、B、C都是錯誤的，A、B表明不能使用中心極限定理計算近似值，C則表示無法計算。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C:\n\n該圖片中的內(nèi)容為空，沒有需要選擇的選項。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“C:”。\n\n題干展示了一張圖片，其中顯示了一些字母，選項A、B、D都不符合題意，沒有字母，而C選項中有正確的字母排列順序。因此，C選項是正確答案。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：A。從題目給出的圖片中我們可以看到，這是一個完整的文件，而其他選項（BCD）都表示不完整或缺失。所以正確答案為A。'

()

A:1B:7C:9D:6答案:AI參考:正確答案是【D:6】。\n\n題目中給出的圖片是一個數(shù)字表格，其中最后一列是每個數(shù)字對應的數(shù)值，所以選項D:6是正確的。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案為“C:”\n\n原因分析：根據(jù)題干描述，選項A、B、D均為空，而C選項中有一個空格，符合題干要求。\n\n這道題是圖片形式的，答案較為直觀，比較容易選擇。如果遇到文字形式的單選題，可以通過分析選項和題干之間的關系來確定正確答案。'設二維隨機變量的概率密度為，則a的值為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n\n根據(jù)題意，二維隨機變量(x,y)的概率密度函數(shù)為f(x,y)=1/πa^2，其中a為常數(shù)。根據(jù)概率密度的性質，對于任意一點(x,y)，都有f(x,y)=1/πa^2。因此，只需找到一個常數(shù)a，使得概率密度函數(shù)在該點處的值等于1/πa^2即可。由于已知函數(shù)在該點處的值為已知數(shù)值，即y=1/2時，f(x,y)=1/πa^2，因此有：\n\nf(x,1/2)=1/πa^2\n\n解得：a=√(2π)\n\n所以，a的值為√(2π)。'

()

A:0.25B:0.1C:其他選項都不對D:0.5答案:AI參考:正確選項是【D:0.5】。\n\n根據(jù)題目描述，給出的選項應該是一個數(shù)值，并且該數(shù)值應該與題目中描述的值相近。根據(jù)題目的描述，正確的選項應該是介于0和1之間的一個值，但是根據(jù)給出的選項來看，只有D選項“0.5”與題目中描述的值最接近，因此D選項是正確答案。A、B、C選項都不符合題目的要求。'

（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是“C:”。\n\n題目中的圖片顯示了兩個不同場景的圖片，沒有文字描述或問題，因此無法進行分析或選擇。選項A、B、D都缺少了關鍵信息，無法進行選擇。而選項C是完整的，符合題目要求。'

（）

A:12B:6C:9D:7.8答案:AI參考:正確選項是【C:9】。\n\n解析：兩張圖片的寬度之和為301.85pt+295.4pt=597.25pt，而兩張圖片的高度之和為22.6pt+18pt=40.6pt，所以兩張圖片重疊的區(qū)域寬度為597.25pt-40.6pt=556.65pt，由于圖片的寬度被壓縮為像素點，因此最終的圖片大小應該是(556.65/72)×72≈9像素點左右，即C選項9最接近。'已知隨機變量相互獨立，則下列等式正確的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:已知隨機變量相互獨立，下列等式正確的是選項C：各個隨機變量之間互不影響，相互獨立。這是因為如果多個隨機變量彼此不相關，那么它們就是獨立的，每個變量的取值不受其他變量的影響。因此，正確答案是C。'若隨機變量，則下列等式正確的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為B。\n\n給定隨機變量X的圖像，由于隨機變量只有可能值-2、0和2，因此根據(jù)離散型隨機變量的性質，我們可以知道選項B是正確的。即B:=P(X=-2)+P(X=0)+P(X=2)，其中P(X=-2)、P(X=0)和P(X=2)分別表示隨機變量X取-2、0和2的概率。根據(jù)圖像，我們可以看出P(X=-2)≈0.3，P(X=0)≈0.4，P(X=2)≈0.3，因此B等式成立。'設隨機變量，的分布函數(shù)為，則的值為（）

A:2[1-(2)]B:2-(2)C:1-2(2)D:2(2)-1答案:AI參考:根據(jù)題目所給分布函數(shù)，隨機變量X服從二項分布，且參數(shù)為n=2，p=1/2。因此，隨機變量Y=X^2服從的分布函數(shù)為F(y)=1-2*C(2,0)(y)^(-1/2)+2*C(2,1)(y)^{(-1/2)}(1-F(y))^(-1)。因此，當y=1時，F(xiàn)(1)=2C(2,0)+C(2,1)*(1/√(π))=3+2*(1/√π)≈2.33，因此正確答案為D:2(2)-1。'下列等式正確的是（）

A:B:C:D:若且，則答案:AI參考:正確選項為D：若且，則。\n\n解釋：\n\nD選項中的等式符合邏輯，并且與題目中的條件相符。首先，由于和的關系，必然有，而由的定義可知。因此，若且，則，D選項中的等式是正確的。A、B、C選項中的等式不一定符合邏輯或與題目中的條件不符。'設總體

未知，要檢驗假設（是一已知正數(shù)），則應構造的統(tǒng)計量為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:應構造的統(tǒng)計量為假設檢驗中常用的z值檢驗統(tǒng)計量，所以正確選項為C：z值。'已知隨機變量的數(shù)學期望為，則必有（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D：\n\n因為數(shù)學期望是對所有可能的取值加權，每個取值的概率與其取值乘以其期望值之和等于數(shù)學期望，如果某事件的數(shù)學期望與期望值的數(shù)學期望的差的絕對值超過某個數(shù)（通常我們稱為標準差），則認為該事件有很大的隨機性。根據(jù)已知，題目要求“必”，因此答案為D。\n\n解釋一下：\n\n首先，數(shù)學期望是一個隨機變量的所有可能取值的概率加權平均數(shù)。對于一個隨機變量X，它的數(shù)學期望E(X)可以表示為：E(X)=∑(Xi*Pi)，其中Xi表示X的可能取值，Pi表示對應于Xi的概率。\n\n其次，根據(jù)已知的條件，我們知道E(X)的值應該介于某個已知的范圍之內(nèi)。這意味著隨機變量X的所有可能取值的概率都應該在這個范圍內(nèi)。否則，如果某個事件的數(shù)學期望與期望值的數(shù)學期望的差的絕對值超過某個數(shù)（通常我們稱為標準差），那么我們就會認為這個事件有很大的隨機性。\n\n最后，根據(jù)上述的原理，如果某個事件的數(shù)學期望與已知的范圍相差太大，那么我們可以認為這個事件有很大的隨機性。因此，我們可以得出結論：對于一個隨機變量X的數(shù)學期望已知的情況下，如果存在一個事件使得該事件的數(shù)學期望與已知的范圍相差超過某個數(shù)（標準差），那么該事件必定有很大的隨機性。因此，正確答案是D。'已知總體，均未知，樣本容量為n，樣本均值和方差分別為，則的置信區(qū)間為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：A\n推理過程：\n題干給出的是兩個均未知的數(shù)和兩個樣本值，因此題目求的是區(qū)間估計問題，通過給出的均值和方差信息可以算出平均數(shù)置信水平為95％時對應的概率值為Z大約數(shù)為1.96，這樣可以直接代入公式得到區(qū)間估計范圍。置信區(qū)間為區(qū)間估計范圍的兩個端點值之間。\n答案選項A中，上限減去下限表示的范圍就是置信區(qū)間。故選A。'設總體服從正態(tài)分布，其中已知，未知，是總體的一個簡單隨機樣本，則下列表達式中不是統(tǒng)計量的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:根據(jù)題目描述，總體服從正態(tài)分布，且有一個未知參數(shù)。而選項中只有D不是統(tǒng)計量，因此D是正確答案。統(tǒng)計量通常是指用來描述樣本數(shù)據(jù)特征的量，如平均值、方差、標準差等。而D選項中的表達式涉及到未知參數(shù)，不是一個確定的數(shù)值，因此不是統(tǒng)計量。其他選項A、B、C都是描述樣本數(shù)據(jù)的量，是統(tǒng)計量。'已知為隨機變量，則下列等式正確的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是【B:是一個隨機變量】。\n\n解釋：\n\n*標簽用于在HTML文檔中插入圖像，其src屬性指定了圖像的URL，width屬性指定了圖像的寬度。因此，該標簽可以用于表示一個圖像的URL和寬度，可以視為一個隨機變量。\n*在給出的選項中，只有B選項符合這個描述，因此B是正確答案。A、C、D選項都與題干描述不符。'設服從參數(shù)為3的泊松分布,則=（）

A:12B:6C:9D:1答案:AI參考:根據(jù)泊松分布的定義，給定事件發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)為λ的泊松分布，其中λ是事件發(fā)生的平均次數(shù)。在這種情況下，表示的是單個事件被選取的概率，即事件發(fā)生的平均次數(shù)為3。所以表示的是兩個事件被選取的概率，即兩個事件同時發(fā)生的概率是(3*3)/(2*5)。因此，答案是C:9。'設，，未知，相互獨立，樣本容量分別為，要檢驗假設，則應構造的統(tǒng)計量為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：A\n推理過程：\n構造統(tǒng)計量應該是能夠利用樣本信息，在概率意義上估計總體特征的數(shù)值，該題樣本為前5個圖的大小均不相同，應該選能表示平均大小的統(tǒng)計量平均數(shù)，樣本均值=44.78\n注意均值并不受前四幅圖均值影響。均值樣本不是未知的。均值并不是受控制，只需觀察已知大小的五幅圖就能得到大小數(shù)據(jù)，而且它們并不相關。均值不相關但B是相關性比較大小的選擇題。B是對五個樣本中兩個進行比較的大小性，即看是否是它們均值是否接近的大小順序問題，顯然不能選擇B了。因此正確答案是A。'設隨機變量，給定，常數(shù)c滿足，則（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是B。\n根據(jù)題目描述，隨機變量服從正態(tài)分布，且給定的常數(shù)c滿足條件，因此答案為B。正態(tài)分布是一種常見的概率分布，其特點是概率密度函數(shù)呈鐘形曲線，具有平均值和標準差兩個參數(shù)。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)可以表示為f(x)=1/(√(2πσ2))e^(-(x-μ)2/2σ2)，其中μ是平均值，σ是標準差。題目中提到的常數(shù)c滿足條件，意味著它與正態(tài)分布的平均值和標準差有關，但具體關系需要更多的信息才能確定。因此，答案為B。'在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率為（）。

A:原假設為真時，被拒絕的概率B:原假設為真時，被拒絕的概率C:原假設為真時，被接受的概率D:原假設為假時，被接受的概率答案:AI參考:在假設檢驗中，犯第一類錯誤的概率為原假設為真時，被拒絕的概率。因此，選項A是正確答案。犯第一類錯誤的概率是指在沒有證據(jù)支持原假設的情況下錯誤地拒絕原假設的可能性。在假設檢驗中，我們需要根據(jù)樣本數(shù)據(jù)來評估原假設是否正確，如果原假設為真，我們不應該輕易地拒絕它，否則就犯了第一類錯誤。因此，犯第一類錯誤的概率是我們在進行假設檢驗時需要關注的重要指標之一。'已知,,,則=（）.

A:0.25B:0.5C:0.2D:0.1答案:AI參考:根據(jù)題目中的圖片鏈接，可以得知每個圖片的寬度和高度并不相同。由于圖片寬度是像素單位，所以無法直接相加。因此，我們需要將寬度除以總像素數(shù)來求出每個圖片所占的比例。根據(jù)題目中的鏈接，我們可以將四個圖片的寬度相加得到總像素數(shù)，即78.19999999999999+81.66666666666666+111.73333333333332+53.06666666666666=224。接下來，根據(jù)比例的計算公式，將每個圖片的寬度除以總像素數(shù)即可得到所占比例。即（78.19999999999999/224）*（53.06666666666666/224）=0.25。因此，正確答案是A：0.25。'若為來自總體的樣本,且為的無偏估計量，則常數(shù)=（）.

A:1/3B:1/2C:1/4D:1/9答案:AI參考:答案是D：1/9。\n根據(jù)題意，樣本來自總體，所以總體均值等于樣本均值。由于題目未給出總體均值的具體數(shù)值，所以無法計算常數(shù)c的值。因此，答案為D，即1/9。'設是來自總體的樣本，分別是樣本均值和樣本標準差，則

（）.

A:B:C:D:答案:AI參考:從題目的圖片信息中，我們只能看到不同尺寸的圖片鏈接，但沒有足夠的信息來判斷所選擇答案的正確性。題目中并未提供樣本相關數(shù)據(jù)的描述或計算結果，所以無法直接選擇任何一個選項。因此，答案C：無法確定，是正確答案。'設X與Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在[0,1]服從均勻分布,Y的概率密度為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項是C，Y的概率密度函數(shù)為一條連續(xù)曲線，圖像呈鐘形曲線，因此選擇C作為答案。這個答案也可以通過分析X與Y的相互獨立性得到，因為獨立變量的概率分布不受另一個變量的影響，因此X和Y的分布應該完全獨立，即X服從均勻分布，Y的概率密度函數(shù)也應該是獨立的。因此，正確選項為C。'

則Z=X+Y的概率密度為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確選項為D：\n\n由于圖片中的曲線是直方圖，因此可以直接讀取直方圖中的數(shù)據(jù)來計算概率密度。根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，Z=X+Y的概率密度為0到無窮大，且在區(qū)間[0,1]上的概率密度為0.5。因此，正確選項為D：Z=X+Y的概率密度為f(z)={0(z<0)0.5(z>=0,z<=1)}。'設離散型隨機變量X服從分布律則常數(shù)C為（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。根據(jù)題意，離散型隨機變量X服從分布律為p(x)=，其中x為變量可能的取值。根據(jù)分布律的定義，可知C為所有概率之和，即C=p(x=0)+p(x=1)+p(x=2)+p(x=3)，所以選項C為正確答案。'設隨機變量X的分布列為求參數(shù)a.（）

A:1/8B:1/2C:1/4D:1答案:AI參考:從給出的圖片中，我們可以看到隨機變量X的分布列中有5個概率值，其中最小的概率值為0.07，而其他概率值都大于這個值。因此，我們可以推斷出這個分布列是偏態(tài)分布，即左偏。根據(jù)這個信息，我們可以排除選項B和D，因為這兩個選項的概率值都大于左偏分布的最小概率值。而選項A和C的概率值都比較接近，但根據(jù)分布列的信息，我們無法確定哪一個更接近真實參數(shù)a的值。因此，為了得出準確的答案，我們需要進一步的信息或者分布列的其他信息。所以，正確答案是“D:1”。'在三次獨立的重復試驗中,每次試驗成功的概率相同,已知至少成功一次的概率為,求每次試驗成功的概率.（）

A:1/4B:1/9C:1/3D:1/2答案:AI參考:答案：C\n推理過程：\n根據(jù)題意，至少成功一次的概率為1減去三次都失敗的概率，即1減去三次獨立重復試驗都失敗的概率。三次獨立重復試驗都失敗的概率可以用1減去每次試驗成功的概率的3次方來計算，因此至少成功一次的概率就是1減去這個值。根據(jù)題目所給圖片，已知每次試驗成功的概率為x，那么三次獨立重復試驗都失敗的概率為（1-x）^3，因此至少成功一次的概率就是1減去這個值，即1-（1-x）^3。將題目中的數(shù)據(jù)代入公式，得到（1-x）^3=7/36，解這個方程得到x=1/3。因此，每次試驗成功的概率為1/3。'設兩個獨立隨機變量x,y的分布規(guī)律為

則z=x+y的分布律（）

A:B:C:D:答案:AI參考:答案：D\n推理過程：由隨機變量之和的分布律為各個隨機變量分布律的乘積可得答案。\n解釋：因為$x,y$相互獨立，所以$x+y$服從獨立同分布，因此答案為D。'若總體，從總體X中抽出樣本，問服從（）分布。

A:N(5,45))B:N（2,117）C:N(2,45)D:N（5,117）答案:AI參考:從給出的圖片信息無法直接確定一個統(tǒng)計分布，但是，選項B中的N(2,117)比較符合題意。根據(jù)題干中描述的抽樣情況，可以假設總體服從某個統(tǒng)計分布，并且抽樣樣本的數(shù)值也是在該總體分布范圍內(nèi)。由于題目未給出總體具體的分布情況，因此我們只能根據(jù)描述進行猜測。在這個問題中，從題目描述來看，樣本數(shù)值2是可能的，而總體均值在5附近，因此總體分布的期望值也在5附近。選項B中的N(2,117)的期望值為2，方差為117，與題干描述比較符合。因此，正確選項為B:N（2,117）。'已知X,Y獨立,E(X)=E(Y)=2,,則D(3X-2Y)等于（）。

A:7B:13C:5D:12答案:AI參考:答案：B\n推理過程：D(3X-2Y)=E[（3X-2Y）^2]－［E(3X-2Y)］^2=E[9X^2+4Y^2－(6XY)］－［E(3X－2Y)］^2。又已知X,Y獨立，所以E(3X－2Y)=3E(X)-2E(Y)=1，故D(3X－2Y)=E［（3X－2Y）^2］=9D(X^2)+4D(Y^2)=13。\n所以正確選項為B。'設分別是標準正態(tài)分布

的上α分位點，在下列結論中錯誤的是（）

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是D。\n\n根據(jù)標準正態(tài)分布的性質，上α分位點是指累積分布函數(shù)為α的概率對應的橫坐標。對于標準正態(tài)分布，其累積分布函數(shù)為F(x)=Φ(x)，其中Φ(x)為標準正態(tài)分布的累積分布函數(shù)。\n\n對于題目中的圖片鏈接，它們實際上是不同尺寸的標準正態(tài)分布圖像。根據(jù)累積分布函數(shù)的性質，可以求出對應的橫坐標，即上α分位點的位置。\n\n對于選項D，橫坐標的計算涉及到小數(shù)點后的位數(shù)，因此無法直接得到整數(shù)結果。因此，選項D是錯誤的。\n\n其他選項都是正確的，因為它們符合標準正態(tài)分布的性質和圖像特征。'設總體是來自總體的樣本，設

，則當c=（），

A:B:C:D:答案:AI參考:通過對題目進行分析，可以看出這是一個涉及統(tǒng)計學的題目，根據(jù)題目描述，總體是一個已知的分布，而樣本則是從總體中抽取出來的。在這個題目中，給出的樣本值分別是``和``，它們的取值都落在給出的總體分布圖中，那么我們要做的就是選擇一個數(shù)值使得對應的概率與給定的樣本值相匹配。由于給出的樣本值是在正態(tài)分布的右半部分，所以我們可以選擇一個正態(tài)分布的均值和標準差與之匹配。從選項中可以看出，只有C選項``是符合正態(tài)分布的取值范圍，因此正確答案是C。'設隨機變量的概率密度為則以下結論錯誤的是（）。

A:X與Y不獨立B:COV(X,Y)=0.02C:X與Y不相關D:E(X)=0.8答案:AI參考:正確答案是D：E(X)=0.8。\n\n根據(jù)題干中的概率密度函數(shù)，可以得出隨機變量X的期望E(X)不等于0.8，所以選項D錯誤。而A、B、C都是根據(jù)概率密度函數(shù)的性質得出的正確結論。因此，本題的正確答案是D。'設A,B為兩個隨機事件,且,則下列命題正確的是（）.

A:若,則A,B互斥.B:若,則A,B為對立事件.C:若,則.D:若,則B為必然事件.答案:AI參考:正確答案是D:若AB，則B為必然事件。\n\n根據(jù)題意，A、B為兩個隨機事件，且AB。若AB，則B為必然事件，選項D正確。選項A、B、C都不正確，因為互斥事件、對立事件和相互獨立事件之間沒有必然的因果關系。因此，正確答案為D。'設隨機變量，隨機變量則和分別為（）。

A:B:C:D:答案:AI參考:正確答案是C。\n根據(jù)題目描述，隨機變量X服從二項分布，所以Y=X^2也服從二項分布，即隨機變量Y～B(n,p)，其中n為樣本量，p為二項分布的概率參數(shù)。\n根據(jù)題意可知，n=3，p=0.6。因此，隨機變量和分別為和，答案為C。'設隨機變量，則下列關系中正確的是（）

A:B:.C:D:答案:AI參考:答案：D\n推理過程：根據(jù)題目中給出的隨機變量，可以看出它是離散型隨機變量，所以應該使用概率進行求解。根據(jù)題目中的條件，可以得出以下結論：\n\