2023年中考數(shù)學(xué)《無理數(shù)與實數(shù)》知識回顧及練習(xí)題(含答案解析)

2023年中考數(shù)學(xué)《無理數(shù)與實數(shù)》專題知識回顧及練習(xí)題（含

答案解析）

考點一：無理數(shù)與實數(shù)之平方根

知識回顧

i.平方根的定義：

若一個數(shù)的平方等于a,則這個數(shù)就是a的平方根。即y=a,則x是a的平方根。表示為x=±&。

2.平方根的性質(zhì)：

正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；負數(shù)沒有平方根；0的平方根是0。

微專題

1.（2022?攀枝花）2的平方根是（）

A.2B.±2C.V2D.+41

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.

【解答】解：因為（士&）2=2,

所以2的平方根是土近,

故選：D.

2.（2022?宜賓）4的平方根是（）

A.2B.-2C.16D.±2

【分析】根據(jù)平方根的定義即可求出答案.

【解答】解：：（±2）2=4,

/.4的平方根是土2,

故選：D.

考點二：無理數(shù)與實數(shù)之算術(shù)平方根

知識回顧

1.算術(shù)平方根的定義:

1

一個正數(shù)x的平方等于a,則這個正數(shù)x是。的算術(shù)平方根。即一=a（x>0）,則x是a的算術(shù)平

方根。表示為x=&。

2,算術(shù)平方根的性質(zhì):

（1）一個正數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身。即（、份］=a（a>0）

（2）一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值。即行=時

（3）算術(shù)平方根的雙重非負性：

即yfa>0;47>00

3.算術(shù)平方根的估算：

用夾逼法對算術(shù)平方根進行估算。

微專題

3.（2022?蘭州）計算：、〃=（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

【分析】利用算術(shù)平方根的性質(zhì)求解.

【解答】解：；y=*=2.

故選：B.

4.（2022?瀘州）-=（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可.

【解答】解：=-*=-2?

故選：A.

5.（2022?恩施州）9的算術(shù)平方根是

【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負，從而得出結(jié)論.

【解答】解：：（±3）2=9,

.?.9的算術(shù)平方根是3.

故答案為：3.

2

6.（2022?南充）若我？為整數(shù)，x為正整數(shù)，則x的值是.

【分析】利用二次根式的性質(zhì)求得x的取值范圍，利用算術(shù)平方根的意義解答即可.

【解答】解：x為正整數(shù)，

...1WXW8且x為正整數(shù)，

菽為整數(shù)，

，我三=0或1或2,

當(dāng)（\/8-x=0時，x=8,

當(dāng)5/8-X=1時,x=7,

當(dāng)*V8-x=2時，x=4,

綜上，x的值是4或7或8,

故答案為：4或7或8.

7.（2022?涼山州）化簡：J（-2）2=（）

A.+2B.-2C.4D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，即可解答.

【解答】解：7（-2）2

=2,

故選：D.

8.（2022?賀州）若實數(shù)m,n滿足依-〃-5|+（2"/+〃-4=0,則36+〃=.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出相和〃的值，再代入3加+〃計算可得.

【解答】解：,?*\m-n-5|+V2m+n-4=0?

m-n-5=0,2m+n-4=0,

A/n=3,n=-2,

/.3m+n=9-2=7.

故答案為：7.

9.（2022?黔東南州）若（2x+y-5）2+“+2y+4=0,則x-y的值是.

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得（2x^-5=。，應(yīng)用整體思想①-②即可得出答案.

,x+2y+4=0

【解答】解：根據(jù)題意可得,

3

'2x+y-5=0①

x+2y+4=0②

由①-②得，

x-y=9.

故答案為：9.

10.（2022?資陽）如圖，何、N、P、。是數(shù)軸上的點，那么8在數(shù)軸上對應(yīng)的點可能是（）

,M,N?Q，一

-3-2-10123

A.點、MB?點NC.點尸D.點。

【分析】山1<愿<2,再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

【解答】解：...l〈我<2,

...觀察數(shù)軸，點P符合要求，

故選：C.

11.（2022?臨沂）滿足相>|廂-1|的整數(shù)機的值可能是（）

A.3B.2C.1D.0

【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身得到2<|西-1|<3,從而得出答

案.

【解答】解：???9C10V16,

-■.3<^/70<4.

?■-2<-/10-1<3,

."-2<|V1O-H<3,

m可能是3,

故選：A.

12.（2022?泰州）下列判斷正確的是（）

A.0<V3<1B.1<V3<2C.2<V3<3D.3<V3<4

【分析】估算確定出F的大小范圍即可.

【解答】解：’.TV3V4,

?'-1<V3<2.

故選：B.

13.（2022?臺灣）而五的值介于下列哪兩個數(shù)之間？（）

4

A.25,30B.30,35C.35,40D.40,45

【分析】估算2022介于哪兩個平方數(shù)之間便可.

【解答】解：?.,442=1936,452=2025,1936<2022<2025,

.,?44<72022<45,

故選：D.

14.（2022?瀘州）與2+J記最接近的整數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

【分析】估算無理數(shù)J元的大小，再確定J元更接近的整數(shù)，進而得出答案.

【解答】解：：3〈任<4,而15-9>16-15,

二/元更接近4,

二2+J元更接近6,

故選：C.

15.（2022?西藏）比較大小：V73.（選填”中的一個）

【分析】估算無理數(shù)/7的大小即可.

【解答】解：；4<7<9,

???V4<V7<V9.

即2<正<3,

故答案為：V.

16.（2022?海南）寫出一個比當(dāng)大且比JT5小的整數(shù)是.

【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進行求解即可得出答案.

【解答】解：?.?愿〈收，

.-.V3<2<V10,

VV4<V9<V10,

.,.2<3<V10.

...比我大且比行小的整數(shù)是2或3.

17.（2022?黑龍江）若兩個連續(xù)的整數(shù)小人滿足“<屈<6,則'-的值為—

ab

【分析】而</而，由此可確定“和b的值，進而可得出的值.

ab

【解答】解：

5

??ci=3f。=4,

即工=L

ab12

故答案為：J_.

12

考點三：無理數(shù)與實數(shù)之立方根

知識回顧

1.立方根的定義：

一個數(shù)的立方等于。，則這個數(shù)就是。的立方根。即4=。，則x是。的立方根。表示為x=孤。

2.立方根的性質(zhì)：

任何數(shù)都有立方根且有且只有一個。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0。

（1）一個數(shù)的立方根的立方等于它本身。即版］=a。

（2）一個數(shù)的立方的立方根等于它本身。即^

3.立方根的估算：

用夾逼法對算術(shù)平方根進行估算。

微專題

18.（2022?淮安）實數(shù)27的立方根是.

【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a,那么x是“的立方根，根據(jù)此定義求解即可.

【解答】解：..F的立方等于27,

A27的立方根等于3.

故答案為3.

19.（2022?常州）化簡：我=.

【分析】直接利用立方根的定義即可求解.

【解答】解：???23=8

二病=2.

故填2.

20.（2022?綿陽）正整數(shù)a、〃分別滿足?。ú?、41<b<41,則/=（）

6

A.4B.8C.9D.16

【分析】根據(jù)a、b的取值范圍，先確定a、b,再計算

【解答】解：：/點〈?；?lt;牛兔，V2<A/4<V7>

；?a=4,b=2.

，24=16.

故選：D.

考點四：無理數(shù)與實數(shù)之無理數(shù)

知識回顧

1.無理數(shù)的定義：

無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù)。

2.無理數(shù)的三種形式：

①開方開不盡的根式；②含有”的式子；③形如0.1010010001....形式的規(guī)律數(shù)字。

微專題

21.（2022?玉林）下列各數(shù)中為無理數(shù)的是（）

A.V2B.1.5C.0D.-1

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進行判斷即可.

【解答】解：A、&是無理數(shù)，因此選項A符合題意；

8、1.5是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項8不符合題意；

C、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項C不符合題意；

。、-1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，不是無理數(shù)，因此選項。不符合題意：

故選：A.

22.（2022?福建）如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）

III出、

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5D.TT

【分析】應(yīng)用估算無理數(shù)大小的方法進行判定即可得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)點P表示的數(shù)為小

7

則l<p<2,

v1<V2<2,

這個無理數(shù)是

故選:B.

23.（2022?常德）在史，V3,2022這五個數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（）

17

A.2B.3C.4D.5

【分析】先化簡-^8=-2,根據(jù)無理數(shù)的定義即可得出答案.

【解答】解：-病=-2,

無理數(shù)有：如，IT共2個，

故選：A.

24.（2022?湘潭）四個數(shù)-1,0,當(dāng)中，為無理數(shù)的是

2

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整

數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此

即可解答.

【解答】解：四個數(shù)-1,0,遂中，為無理數(shù)的是遙.

故答案為：V3-

25.（2022?連云港）寫出一個在1到3之間的無理數(shù)：.

【分析】由于12=1,32=9,所以只需寫出被開方數(shù)在1和9之間的，且不是完全平方數(shù)的數(shù)即可求解.

【解答】解：1到3之間的無理數(shù)如我，如,娓.答案不唯一.

考點五：無理數(shù)與實數(shù)之實數(shù):

知識回顧

1.實數(shù)的分類:

8

2.實數(shù)與數(shù)軸：

數(shù)軸上的點與實數(shù)存在一一對應(yīng)關(guān)系。即一個實數(shù)在數(shù)軸上只能找到一個點來表示它，數(shù)軸上一個

點也只能表示一個實數(shù)。

3.相反數(shù)與數(shù)軸：

互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等。關(guān)于原點對稱。

4.實數(shù)的大小比較：

①正實數(shù)大于0,0大于負實數(shù)，正實數(shù)大于一切負實數(shù)。兩個負實數(shù)進行比較時，絕對值大的反

而小。

②數(shù)軸上數(shù)軸右邊的數(shù)恒大于數(shù)軸左邊的數(shù)。

③對算術(shù)平方根和立方根進行估算比較。同為二次方根或同為三次方根時，比較被開方數(shù)即可。

5.實數(shù)的運算：

運算法則同有理數(shù)的運算。

①0次塞的運算：除0外的任何數(shù)的0次幕都等于1。即J=l(awO)。

②負整數(shù)指數(shù)塞的運算：一個數(shù)的負整數(shù)指數(shù)幕等于這個數(shù)的正整數(shù)指數(shù)幕的倒數(shù)。即。一"=」-。

an

③特殊角的銳角三角函數(shù)的運算：

銳角三角函數(shù)30°45°60°

SinA42旦

2VV

9

41]_

COSA

2V2

tanA1

~3忑

微專題

26.（2022?巴中）下列各數(shù)是負數(shù)的是（）

A.（-1）2B.|-3|C.-（-5）D.

【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義進行作答即可.

【解答】解：（-1）2=1,是正數(shù)，故A選項不符合題意；

|-3|=3,是正數(shù)，故8選項不符合題意；

-（-5）=5,是正數(shù)，故C選項不符合題意；

至耳=_2,是負數(shù)，故D選項符合題意.

故選：D.

27.（2022?銅仁市）在實數(shù)百，"，火中，有理數(shù)是（）

A.41B.V3C.V?D.45

【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進行求解即可.

【解答】解：在實數(shù)&，我，日=2,遙中，有理數(shù)為Ji其他都是無理數(shù)，

故選：C.

28.（2022?日照）在實數(shù)痣，/（x70）,cos30°,我中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)零指數(shù)累，特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的意義，即可解答.

【解答】解：在實數(shù)&，（xWO）=1,cos30°=^-.我=2中，有理數(shù)是病，x°（xWO）,

所以，有理數(shù)的個數(shù)是2,

10

故選：B.

29.（2022?攀枝花）實數(shù)〃、〃在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

????1gl?.

-3-2-10123

A.b>-2B.\b\>aC.a+b>0D.a-b<0

【分析】利用數(shù)軸可知mb的大小和絕對值，然后判斷即可.

【解答】解：由數(shù)軸知，-3<b<-2,

???A錯誤，

|/?|>67,即8正確，

a+b<0,即C錯誤，

a-b>0,即D錯誤.

故選：B.

30.（2022?鎮(zhèn)江）如圖，數(shù)軸上的點A和點2分別在原點的左側(cè)和右側(cè)，點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是人6,

下列結(jié)論一定成立的是（）

AB

-----1--------1---------------1------?

a0b

A.a+b<0B.b-a<0C.2a>2bD.a+2<b+2

【分析】首先利用數(shù)軸上的信息確定。、〃的正負性，然后利用不等式的性質(zhì)即可解決問題.

【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知a<0<b,\a\<\b\,

4：依題意a+b>0,故結(jié)論錯誤；

B：依題意故結(jié)論錯誤；

C：依題意2aV2〃，故結(jié)論錯誤；

D：依題意a+2Vb+2,故結(jié)論正確.

故選：D.

ah

31.（2022?寧夏）已知實數(shù)小〃在數(shù)軸上的位置如圖所示，則言+8的值是（）

同\b\

-----11-----1-------->

a---------0b

A.-2B.-1C.0D.2

【分析】根據(jù)圖形得到aVO,b>0,原式利用絕對值的意義化簡即可得到結(jié)果.

【解答】解：b>0,

；?原式=-1+1=0.

11

故選：c.

32.（2022?濟南）實數(shù)”，6在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

1.1??2???〉

-3-2-10123

A.ab>QB.a+b>QC.|a|<|/?|D.a+\<b+\

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷A選項；根據(jù)有理數(shù)的加法法則判斷8選項；根據(jù)絕對值的定義判

斷C選項；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷D選項.

【解答】解：A選項，h>0,

：.ab<0,故該選項不符合題意；

B選項，V?<0,b>0,同>也|,

...a+6<0,故該選項不符合題意；

C選項，⑷>|例，故該選項不符合題意；

D選項，'：a<b,

：.a+\<b+\,故該選項符合題意；

故選：D.

33.（2022?廣州）實數(shù)”，人在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）

―?~~?----------7_

-1012

A.a=bB.a>bC.\a\<\b\D.間〉|例

【分析】根據(jù)。，b兩數(shù)的正負以及絕對值大小即可進行判斷.

【解答】解：A.Va<0,b>0,：.a^b,故不符合題意;

B.'.'a<0fb>0,；.a<b,故不符合題意；

C.由數(shù)軸可知⑷V|b|,故符合題意；

D.由C可知不符合題意.

故選：C.

34.（2022?長春）實數(shù)外〃在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）

?1fl????>

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b-l<0D.ah>0

【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<1</?<3；

12

所以：A,C,。都是錯誤的;

故選：B.

35.（2022?北京）實數(shù)m匕在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

ab

?1+1??+??>

-3-2-10123

A.a<-2B.b<\C.a>bD.-a>b

【分析】利用數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系，及正負數(shù)在數(shù)軸上的表示求解.

【解答】解：根據(jù)圖形可以得到：

-2<a<0<1</><2；

所以：A、B、C都是錯誤的；

故選：D.

36.（2022?內(nèi)江）如圖，數(shù)軸上的兩點A、B對應(yīng)的實數(shù)分別是a、b,則下列式子中成立的是（）

????q??

-2-1012b3

A.1-2a>1-2bB.-a<-bC.a+b<0D.\a\-|/?|>0

【分析】依據(jù)點在數(shù)軸上的位置，不等式的性質(zhì)，絕對值的意義，有理數(shù)大小的比較法則對每個選項進

行逐一判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意得：a<b,

-2a>-2b,

:.1-2a>1-2b,

???A選項的結(jié)論成立；

,:a<b,

：?-a>-b,

???8選項的結(jié)論不成立；

V-2<^<-1,2V6V3,

???|""

A</+/?>0,

選項的結(jié)論不成立；

???-2<a<-1,2Vb<3,

?|a|V瓦

13

：.\a\-|/?|<0,

???￡>選項的結(jié)論不成立.

故選：A.

37.(2022?臨沂)如圖，4,8位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且OB=2OA,若點8表示的數(shù)是6,則點4表示的數(shù)

是()

——A?——0?-----?B------A

0

A.-2B.-3C.-4D.-5

【分析】根據(jù)條件求出OA的長度，點A在原點的左側(cè)，點A為負數(shù)，從而得出答案.

【解答】解：???點8表示的數(shù)是6,

:.08=6,

^OB=2OA9

，OA=3,

...點A表示的數(shù)為-3,

故選：B.

38.(2022?黔東南州)在解決數(shù)學(xué)實際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：伙+1|的幾何意義是數(shù)軸上表

示數(shù)天的點與表示數(shù)-1的點的距離，僅-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)2的點的距離.當(dāng)

|x+l|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是()

A?xW-18.工W-1或工22C.D.x^2

【分析】以-1和2為界點，將數(shù)軸分成三部分，對*的值進行分類討論，然后根據(jù)絕對值的意義去絕

對值符號，分別求出代數(shù)式的值進行比較即可.

【解答】解：當(dāng)xV-1時，x+lVO,x-2<0,

k+U+k-2|

=-(x+1)-(x-2)

=-x-1-x+2

=-2x+l>3；

當(dāng)x>2時，x+l>0,x-2>0,

|x+l|+|x-2|

=(x+1)+(x-2)

=x+l+x-2

14

=2x-1>3；

當(dāng)-1WXW2時，x+l2O,x-2W0,

|x+U+|x-2|

=（x+1）-（x-2）

=x+l-x+2=3；

綜上所述,當(dāng)-14這2時,|x+l|+|x-2|取得最小值,

所以當(dāng)|x+l|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是-1WXW2.

故選C.

39.（2022?廣西）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)是-1,則點A關(guān)于原點對稱的點表示的數(shù)是（）

A

IAIII>

-2-1012

A.-2B.0C.1D.2

【分析】關(guān)于原點對稱的數(shù)是互為相反數(shù).

【解答】解：???關(guān)于原點對稱的數(shù)是互為相反數(shù)，

又和-1是互為相反數(shù)，

故選：C.

40.（2022?荊州）實數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖，其中有一對互為相反數(shù)，它們是（）

bc6d*

A.a與dB.b與dC.c與dD.a與c

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上，互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，且到原點的距離相等判斷即可.

【解答】解：?.?￡?<（）,d>0,出=園，

...c,d互為相反數(shù)，

故選：C.

41.（2022?湘潭）如圖，點A、8表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點B表示的實數(shù)是（）

—A._______.___________

-2°

A.2B.-2-C.—1D.--1

22

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可得出答案.

【解答】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

42.（2022?安順）下列實數(shù)中，比-5小的數(shù)是（）

15

A.-6B.--C.0D.、百

2

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小做出判斷即可.

【解答】解：：-6V-5,-A>-5,0>-5,V3>-5,

選項符合題意，

故選：A.

43.（2022?湘西州）在實數(shù)-5,0,3,1中，最大的實數(shù)是（）

3

A.3B.0C.-5D.-

3

【分析】利用實數(shù)大小比較的法則將各數(shù)按從小到大排列后即可得出結(jié)論.

【解答】解：將各數(shù)按從小到大排列為：-5,0,1,3,

3

最大的實數(shù)是3,

故選：A.

44.（2022?吉林）實數(shù)小匕在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則a,6的大小關(guān)系為（）

~a6bk

A.a>bB.a<bC.a=bD.無法確定

【分析】由數(shù)軸上人在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系.

【解答】解：：〃>0,?<0,

.'.a<b,

故選：B.

45.（2022?株洲）在0、-1、、歷這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

3

A.0B.-C.-1D.V2

3

【分析】根