浙江省寧波市鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

鄞州第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共40分）1.下列四個數(shù)中，最小的是（）A. B. C. D.2.下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，主視圖與俯視圖的形狀不一樣的幾何體是（）A. B.C. D.4.為迎接中國共產(chǎn)黨建黨101周年，某班40名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計(jì)表如下，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋.下列關(guān)于成績的統(tǒng)計(jì)點(diǎn)中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）成績/分919293949596979899100人數(shù)/名132355810■■A.平均數(shù)，方差 B.中位數(shù)，方差 C.平均數(shù)，眾數(shù) D.中位數(shù)，眾數(shù)5.若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6.、分別為的中線和高，，已知，，則面積為（）A.5 B.10 C.15 D.207.幾個老頭去趕集，路上遇到攤梨，一人一個多一個，一人兩個少兩個，問幾個老頭，幾個梨？設(shè)有個老頭，個梨，可列方程組為（）A. B. C. D.8.如圖，在正方形中，為對角線、的交點(diǎn)，、分別為邊、上一點(diǎn)，且，連接.若，，則的長為（）A. B. C. D.39.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個10.四個全等的直角三角形如圖所示擺放成一個風(fēng)車的形狀，連結(jié)四個頂點(diǎn)形成正方形，為對角線，的交點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn).記圖中陰影部分的面積為，空白部分的面積為，若，則的值為（）A. B. C. D.二、填空題（共30分）11.分解因式：______.12.如圖，點(diǎn)為正方形的中心，點(diǎn)、分別在正方形的邊上，且，隨機(jī)地往圖中投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率是______.13.為了給同學(xué)慶祝生日，小明自己動手用扇形紙片制作了一頂圓錐形生日帽，生日帽的底面圓半徑為，高為，則該扇形紙片的面積為______.14.如圖，在中，，，，為的內(nèi)切圓，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，則______.15.如圖，四邊形是矩形，，分別為，的中點(diǎn)，若，則______.16.如圖，一次函數(shù)與反比例數(shù)（）的圖像交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為圓心，半徑為1的上，是的中點(diǎn)，已知長的最大值為，則的值是______.三、解答題（共80分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：.18.如圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中技下列要求作圖，保留作圖痕跡.圖①圖②圖③（1）在圖①中，作的中線.（2）在圖②中，在邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使.（3）在圖③中，在邊上找一點(diǎn)，連結(jié)，使的面積為.19.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；（3）求.20.為鼓勵學(xué)生積極加入中因共青團(tuán)組織，某學(xué)校團(tuán)委在八、九年級各抽取50名學(xué)生開展團(tuán)知識競賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分.競賽成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差八年級871.88九年級88（1）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題.（1）表中的______，______，______；（2）現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果從方差的角度來分析，你認(rèn)為應(yīng)該給哪個年級頒獎？（2）若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，請通過計(jì)算說明哪個年級的獲獎率高？21.如圖1是一只拉桿式旅行箱，其側(cè)面示意圖如圖2所示，已知箱體長，拉桿最大可伸長，點(diǎn)，，在同一條直線上，在箱體的底端裝有圓形的滾輪，與水平地面相切于點(diǎn)，在拉桿伸長至最大的情況下，且點(diǎn)距離地面時，點(diǎn)到地面的距離.圖1圖2（1）求滾輪的半徑；（2）調(diào)整拉桿的長度，當(dāng)某人的手自然下垂在拉桿頂端處拉動旅行箱時，到地面的距離為，拉桿與水平地面的夾角為53°，求此時拉桿伸長的長度.（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果精確到）22.“五一”前夕，某超市銷售一款商品，進(jìn)價每件75元，售價每件140元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給超市管理費(fèi)5元.從五月一日開始，該超市對這款商品開展為期一個月的“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天（5月1日）開始每天的售價均比前一天降低1元.通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量（件）與第天（，且為整數(shù)）之間存在一次函數(shù)關(guān)系，，之間的部分?jǐn)?shù)值對應(yīng)關(guān)系如下表：第天5101520日銷售量（件）50607080（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式______；（2）設(shè)第天的利潤為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）銷售20天后，由于某種原因，該商品的進(jìn)價從第21天開始每件下降4元，其他條件保持不變，求超市在這一個月中，該商品的日銷售利潤不低于3430元的共有多少天？23.【感知】如圖①，在四邊形中，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)，連接、，，可得到（不需要證明）.【探索】如圖②，有一矩形紙片，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn).連接，，將矩形紙片分別沿、折疊，使、在處重合.（1）求證：；（2）若，，則______.【應(yīng)用】如圖③，在邊長為2的正方形中，點(diǎn)為邊的中點(diǎn).連接，將沿折疊得到，交于點(diǎn)，直接寫出的長.圖①圖②圖③24.在四邊形中，，，，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，且，將半圓的直徑放在邊上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，，將半圓繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)（），如圖?所示.圖1圖2備用圖（1）求證：；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)與的距離最短時，求的度數(shù)；（3）當(dāng)時，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個單位長的速度運(yùn)動，同時半圓從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向右平移，運(yùn)動時間為秒（）.①如圖2，當(dāng)半圓與相切于點(diǎn)時，求的長；②當(dāng)（包括墻點(diǎn)）與四邊形的邊有兩個交點(diǎn)時，請直接寫出的取值范圍.

參考答案1.A2.D3.C4.D5.B6.C7.D8.A9.C【詳解】解：①由開口向下，可得，拋物線與軸交于正半軸，可得，然后由對稱軸，∴，∴，故①正確；②，，當(dāng)時，，即，將代入可得：，故②錯誤；③根據(jù)拋物線的對稱軸以及拋物線與軸位于對稱軸左側(cè)的交點(diǎn)可知拋物線與軸位于對稱軸右側(cè)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)介于2與3之間，∴當(dāng)時，，故③正確；④根據(jù)對稱軸為，可得，所以，故④正確；⑤由拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，即的方程有兩個實(shí)數(shù)根，即可得，即，故⑤正確；綜上可知，正確的有①③④⑤，共計(jì)4個，故選：C.10.B【詳解】解：由對稱性可知，，如圖過作垂直于，設(shè)，∵，∴，∴∵四邊形為正方形，∴，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，，，∴.故選：B.11.12.13.14.215.【詳解】如圖，延長到，使，連，設(shè)，.則有，又，∴，又∵，∴∴，化簡得，解得或又，∴，則.16.【詳解】解：連接，如下圖：在中，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，已知長的最大值為，此時的，顯然當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，取到最大值：，，∴，設(shè)，由兩點(diǎn)間的距離公式：，∴，解得：（取舍），∴，將代入（），解得：，故答案是：.17.（1）；（2），.【分析】由實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算可得到（1）的答案，利用合適的方法解一元二次方程可得到（2）的答案.【詳解】解：（1）（2）由得：所以：解得：，【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，學(xué)生對實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則的熟悉是關(guān)鍵，其次掌握合適的方法解一元二次方程是基本功.18.（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）找出線段的中點(diǎn)，連接即可；（2）找到格點(diǎn)，連接，與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)，連接即可；（3）作線段的三等分點(diǎn)，連接即可.【詳解】（1）解：如圖，線段即所得；圖①（2）解：如圖，圖②（3）解：如圖；圖③【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖，中線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、線段三等分點(diǎn)的作法，相似三角形的性質(zhì)，熟練掌社三等分點(diǎn)的作法是解題的關(guān)鍵.19.（1），；（2）或；（3）4【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象待出不等式的解集；（3）以為底邊，高為、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，代入面積公式計(jì)算即可.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于，∴，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為把，代入得，∴，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）根據(jù)圖象得，不等式的解集為或；（3）如圖，設(shè)一次函數(shù)交軸于，則，∴，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及三角形面積的求法.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解坐標(biāo)與圖形特點(diǎn).20.（1）①8；8；1.56；②給九年級頒獎，分析見解析；（2）九年級的獲獎率高，計(jì)算過程見解析【分析】（1）①分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義解答即可；②根據(jù)兩個年級眾數(shù)和方差解答即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)分；八年級競賽成績中第25、26位的分?jǐn)?shù)都是8分，故中位數(shù)分；九年級競賽成績的方差為：，故；故答案為：8；8；1.56；②如果從方差角度看，八年級的方差為1.88，九年級的方差為1.56，又因?yàn)閮蓚€年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應(yīng)該給九年級頒獎，故如果方差角度來分析，應(yīng)該給九年級頒獎；（2）解：八年級的獲獎率為：，九年級的獲獎率為：，，九年級的獲獎率高.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及加權(quán)平均數(shù)，掌握各個概念和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.21.（1）滾輪的半徑為；（2）拉桿的伸長的長度約為【分析】（1）連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn).則，設(shè)的半徑為，則，.證明，得到，則，解得即可.（2）在中，.再求得到.由即可得到答案.【詳解】（1）解：連接，作于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn).則，設(shè)的半徑為，則，.∵，∴.∴.即.解得.∴滾輪的半徑為.（2）在中，.∴.∴.∴拉桿的伸長的長度約為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.22.（1）；（2）函數(shù)關(guān)系式：，第20天利潤最大，最大利潤為3200元；（3）9天.【分析】（1）設(shè)，選兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可.（2）根據(jù)利潤＝單件利潤乘以箷售數(shù)量，結(jié)合自變量的整數(shù)性質(zhì)，二次函數(shù)的最值計(jì)算即可.（3）利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)，根據(jù)題意，得，解得，與的函數(shù)關(guān)系式為.故答案為：.（2）根據(jù)題意可得，，∵，，∴當(dāng)時，有最大值為3200元.即第20天利潤最大，最大利潤為3200元.（3）根據(jù)題意，當(dāng)時，，當(dāng)時，，解得，，，∵，且為整數(shù)，∴時，，即從第21天開始到第29天日銷售利潤不低于3430元.由（2）知，當(dāng)時，日銷售利潤均低于3430元，∴這一個月中，超市該商品的日銷售利潤不低于3430元的共有9天.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式的確定，構(gòu)造二次函數(shù)的求最值，拋物線與方程的關(guān)系，熟練掌握構(gòu)造二次函數(shù)的求最值是解題的關(guān)鍵.23.【探索】（1）見解析；（2）；【應(yīng)用】.【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，再利用等角的余角相等，可得，進(jìn)而證明；（2）利用，得到，代入數(shù)值計(jì)算即可求解；【應(yīng)用】延長交于點(diǎn)，連接，根據(jù)已知條件可證明，再證明，利用相似比即可求得的長，進(jìn)而求出，再根據(jù)得到，以及對頂角相等得，即可證明，從而得出相似比，進(jìn)而得以求解.【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵將矩形沿著、折疊，使、在處重合，∴，，∵，∴，即，∴，∴，∴，（2）解：∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，∴，∵，∴，即，，故答案為：.【應(yīng)用】解：延長交于點(diǎn)，如圖所示：∵四邊形是正方形，∴，，由折疊的性質(zhì)可知：，，∵點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，即，∴∴∵，∴∵，∴，∴在中，，∴，∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是要能正確作出輔助線并能證明三角形全等.24.（1）見解析；（2）（3）①；②當(dāng)【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用證明即可.（2）當(dāng)時，點(diǎn)與的距離最短，結(jié)合點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，當(dāng)圓心位于上時，點(diǎn)與的距離最短，利用等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.（3）①根據(jù)切線長定理，利用勾股定理計(jì)算即可.②根據(jù)題意，當(dāng)在上，有兩個交點(diǎn)，計(jì)算即可.【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴.（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，點(diǎn)與的距離最短，∵點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，∴當(dāng)圓心位于上時，點(diǎn)與的距離最短，∵，，，∴，∴，∴，∴是等邊三角形，∵，∴，故當(dāng)點(diǎn)與的距離最短時，.（3）①∵，∴，∵，∴連接，∵，根據(jù)切線長定理，得，∵，∴，，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵半圓從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向右平移，運(yùn)動時間為秒，∴（秒），∵點(diǎn)從點(diǎn)開始沿以每秒個單位長的速度運(yùn)動，∴.②根據(jù)題意，當(dāng)在上，有兩個交點(diǎn)，根據(jù)題意，得，，，∴，∴，∴，∵半圓從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒1個單位長的速度向右平移，運(yùn)動時間為秒，∴（秒）