《商務(wù)統(tǒng)計(jì)分析 第2版》 第9章 習(xí)題答案

思考與練習(xí)題思考題9.1.一元回歸分析有什么基本的假設(shè)？（1）模型關(guān)系：模型設(shè)定正確假設(shè)，線性回歸假設(shè)（2）解釋變量：確定性假設(shè)，與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)假設(shè)，觀測(cè)值變化假設(shè)，無(wú)完全共線性假設(shè)，樣本方差假設(shè)（3）隨機(jī)項(xiàng)：均值為零，同方差，序列不相關(guān)（4）隨機(jī)項(xiàng)正態(tài)性：滿足正態(tài)分布9.2.參數(shù)的最小二乘估計(jì)的基本原理是什么？用因變量的觀測(cè)值與估計(jì)值之間的離差平均和達(dá)到最小的原理來(lái)估計(jì)參數(shù)β0和9.3.判定系數(shù)的含義是什么？有什么作用？判定系數(shù)是對(duì)回歸模型擬合程度的綜合度量，是評(píng)價(jià)擬合優(yōu)度的重要統(tǒng)計(jì)量。9.4.置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間是什么？?jī)烧哂惺裁磪^(qū)別？置信區(qū)間是平均值的置信區(qū)間，即對(duì)自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的平均值的估計(jì)區(qū)間；預(yù)測(cè)區(qū)間是個(gè)別值的預(yù)測(cè)區(qū)間，即對(duì)于自變量的一個(gè)給定值，求出因變量的個(gè)別值的估計(jì)區(qū)間。兩者的差別在于置信區(qū)間比預(yù)測(cè)區(qū)間寬度略窄，預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確。9.5.殘差分析有什么作用？確定有關(guān)誤差項(xiàng)的假定是否成立。練習(xí)題9.6.某一行業(yè)的生產(chǎn)費(fèi)用(x)和產(chǎn)量(y)的回歸方程為，說(shuō)明回歸方程的含義。解：回歸方程的含義為：隨著生產(chǎn)費(fèi)用的增加，該行業(yè)的產(chǎn)量也增加。具體而言，生產(chǎn)費(fèi)用每增加1個(gè)單位，期望的產(chǎn)量也將會(huì)增加5.48個(gè)單位。9.7.為了分析銷(xiāo)售成本和銷(xiāo)售收入的關(guān)系，某公司隨機(jī)抽取了10個(gè)月的銷(xiāo)售成本（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）。銷(xiāo)售成本49513271110614銷(xiāo)售收入17281936162633312139（1）繪制散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷二者相關(guān)關(guān)系如何。（2）以銷(xiāo)售收入為因變量、銷(xiāo)售成本為自變量建立回歸模型，并解釋回歸系數(shù)。解：首先對(duì)于一元線性回歸模型需要滿足殘差零均值、方差齊性、正態(tài)性及獨(dú)立性的假設(shè)。從以上殘差圖可以看出，基本滿足零均值、正態(tài)性、方差齊性條件。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.990a.980.9771.233771.261a.Predictors:(Constant),銷(xiāo)售成本b.DependentVariable:銷(xiāo)售收入根據(jù)上表對(duì)于殘差獨(dú)立性的檢驗(yàn)，DW值較小，說(shuō)明模型存在自相關(guān)，可選用廣義差分法進(jìn)行修正。（1）繪制散點(diǎn)圖如下：因此，根據(jù)散點(diǎn)圖顯示，銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售成本存在正線性相關(guān)關(guān)系。（2）建立回歸模型如下：回歸系數(shù)表示銷(xiāo)售成本每增加1萬(wàn)元，銷(xiāo)售收入平均增加2.0397萬(wàn)元。9.8.某一專(zhuān)業(yè)學(xué)生在期末考試前用于復(fù)習(xí)的準(zhǔn)備時(shí)間（小時(shí)）和考試成績(jī)（分）是否有相關(guān)關(guān)系，為了確定兩者的關(guān)系，隨機(jī)抽取了7名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示。準(zhǔn)備時(shí)間22173119252818考試成績(jī)74648670788369（1）以準(zhǔn)備時(shí)間為自變量，考試成績(jī)?yōu)橐蜃兞?，求估?jì)的回歸方程，解釋回歸系數(shù)的意義。（2）檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（）。（3）假設(shè)某同學(xué)準(zhǔn)備時(shí)間為30小時(shí)，估計(jì)該同學(xué)的考試成績(jī)。解：首先進(jìn)行回歸模型假定條件檢驗(yàn)，殘差檢驗(yàn)結(jié)果如下：根據(jù)以上殘差圖容易發(fā)現(xiàn)，基本滿足零均值和殘差齊性假設(shè)，而在分布上體現(xiàn)為偏態(tài)分布，可通過(guò)對(duì)數(shù)、平方根變換使其呈現(xiàn)為正態(tài)分布。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.989a.977.9731.307041.551a.Predictors:(Constant),準(zhǔn)備時(shí)間b.DependentVariable:考試成績(jī)根據(jù)上表對(duì)于殘差獨(dú)立性的檢驗(yàn)，DW值表明模型存在自相關(guān)，可選用廣義差分法進(jìn)行修正。（1）根據(jù)最小二乘法估計(jì)回歸模型參數(shù)：所以，考試成績(jī)對(duì)準(zhǔn)備時(shí)間估計(jì)的回歸方程為?；貧w系數(shù)表示準(zhǔn)備時(shí)間每增加1小時(shí)，考試成績(jī)平均增加1.468分。所以，準(zhǔn)備時(shí)間每增加一小時(shí)，考試成績(jī)?cè)黾?.47個(gè)單位。（2）檢驗(yàn)回歸系數(shù)的顯著性（）方法一：提出假設(shè):，:根據(jù)給定的顯著性水平，自由度5查t分布表，得，顯然，故拒絕原假設(shè)，這表明考試成績(jī)和準(zhǔn)備時(shí)間之間存在顯著的關(guān)系。方法二：在一元線性回歸中，F(xiàn)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)等價(jià)，因此同樣可以采用F檢驗(yàn)。提出假設(shè):，:計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：根據(jù)給定的顯著性水平，查F分布表，得，顯然，故拒絕原假設(shè)，這表明考試成績(jī)和準(zhǔn)備時(shí)間之間存在顯著的關(guān)系。（3）將代入估計(jì)方程，可得：所以，估計(jì)該同學(xué)的考試成績(jī)?yōu)?5分。9.9.某一物流公司為了研究運(yùn)送距離（千米）和運(yùn)送時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了12次運(yùn)輸貨物的記錄，得到數(shù)據(jù)如下：運(yùn)送距離3559304802505606701120825420790625875運(yùn)送時(shí)間278240244870867534726481（1）運(yùn)送距離作為自變量，運(yùn)送時(shí)間為因變量，繪制散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩者關(guān)系。（2）計(jì)算兩者的線性相關(guān)系數(shù)，說(shuō)明兩者的關(guān)系強(qiáng)度。（3）計(jì)算判定系數(shù)，并說(shuō)明其意義。解：首先進(jìn)行回歸模型假設(shè)：從以上殘差圖可以看出，基本滿足零均值、方差齊性條件，在分布上體現(xiàn)為偏態(tài)分布，可通過(guò)對(duì)數(shù)、平方根變換使其呈現(xiàn)為正態(tài)分布。。ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimateDurbin-Watson1.963a.927.9206.414782.568a.Predictors:(Constant),運(yùn)送距離b.DependentVariable:運(yùn)送時(shí)間根據(jù)上表對(duì)于殘差獨(dú)立性的檢驗(yàn)，DW值大于2，說(shuō)明模型存在自相關(guān)，可選用廣義差分法進(jìn)行修正。（1）繪制散點(diǎn)圖如下：因此，根據(jù)散點(diǎn)圖顯示，運(yùn)送時(shí)間與運(yùn)送距離存在正線性相關(guān)關(guān)系。（2）兩者的線性相關(guān)系數(shù)：運(yùn)送距離與運(yùn)送時(shí)間之間的相關(guān)系數(shù)為0.963，兩個(gè)變量之間高度相關(guān)。（3）判定系數(shù)：表示在在運(yùn)送時(shí)間的變差中，有92.74%是由運(yùn)送時(shí)間決定的。9.10.從某一行業(yè)抽取12家企業(yè)的產(chǎn)量（臺(tái)）和生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。方差分析表dfSSMSFSignificanceF回歸分析1.49E-06殘差273.7331——總計(jì)113050———參數(shù)估計(jì)表Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-valueIntercept117.83743.98723429.553674.6E-11XVariable10.4372070.04341310.070871.49E-06（1）完成上面的方差分析表。（2）企業(yè)生產(chǎn)成本的變化有多少是由產(chǎn)量變化引起的？（3）生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)是多少？（4）寫(xiě)出該回歸分析的估計(jì)方程并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。（5）檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性（）。解：（1）完成上面的方差分析表。dfSSMSFSignificanceF回歸分析12776.2672776.267101.42241.49E-06殘差10273.733127.37331總計(jì)113050（2）企業(yè)生產(chǎn)成本的變化與產(chǎn)量變化的關(guān)系：表示在在產(chǎn)量的變差中，有91.03%是由生產(chǎn)成本決定的。（3）生產(chǎn)成本與產(chǎn)量之間的相關(guān)系數(shù)：即