2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古名校數(shù)學(xué)九年級上冊期末考試試題

2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古名校數(shù)學(xué)九上期末考試試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.將拋物線＞=/-2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為()

A.y=(x+3)2B.y=(x-3)2C.y=(x+2)2+lD.y=(x-2)2+l

AT)1

2.如圖，在△ABC中，DE//BC——=—,BC=12則DE的長是()

9AB3f

A.3B.4C.5D.6

3.將二次函數(shù)—2x+5化成y=a(x—丸)2+左的形式為()

11

929

A.y=](九一4y+3B.y=-(x-4)+l

191,

C.y=3(尤-2)+3D._y=—(x—2)+1

4.已知，如圖，E(-4,2),F(-1,-1).以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把AEFO縮小，點E的對應(yīng)點)的坐標(biāo)

()

5.如圖，A,B,C,D是。O上的四個點，B是AC的中點，M是半徑OD上任意一點.若NBDC=40。，則NAMB

的度數(shù)不可能是()

oD

A.45°B.60°C.75°D.85°

6.一元二次方程Y+3%—5=1中的常數(shù)項是（）

A.-5B.5C.-6D.1

7.寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的

2

美感.我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABC。，分別取AO、3c的中點E、F,連接E尸：以點尸為圓

心，以尸。為半徑畫弧，交3c的延長線于點G；作G〃_LAO,交的延長線于點X,則圖中下列矩形是黃金矩形的

是（）

A.矩形B.矩形EFCZ>C.矩形EFGHD.矩形OCGH

8.如圖，拋物線了=以2+6*+。與》軸交于點（—1,0）,對稱軸為％=1,則下列結(jié)論中正確的是（）

C.c<0

D.x=3是一元二次方程ax?+bx+c=0的一個根

9.已知x,V滿足5--4》+4沖+/+4=0,則y"的值是（）.

11

A.16B.—C.8D.-

168

10.如圖，在△ABC中，45=10,AC=S,BC=6,以邊A3的中點。為圓心，作半圓與AC相切，點尸、。分別是邊

3c和半圓上的動點，連接PQ,則尸0長的最大值與最小值的和是（）

c

A.3B.2V13+1C.9D.10

11.如圖，已知正五邊形A3CDE內(nèi)接于）0,連結(jié)BD,則NABD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

12.方程爐―3%-1=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在邊長為1的正方形ABC。中,將射線AC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)e度（0°<c4360。），得到射線AE,

點M是點D關(guān)于射線AE的對稱點，則線段CM長度的最小值為

14.拋物線尸-2X2+4X-1的對稱軸是直線

15.如圖，。。過正方形網(wǎng)格中的格點A,B,C,D,點E也為格點，連結(jié)BE交。。于點尸，尸為上的任一點,

貝！ItanP=.

AE

C

16.在本賽季CB4比賽中，某運動員最后六場的得分情況如下：17,15,21,28,12,19,則這組數(shù)據(jù)的極差為.

17.已知關(guān)于x的一元二次方程（k—Dx'+x+k?—1=0有一個根為0,則k的值為.

18.如圖，48是。。的直徑，48=6,點C在。。上，NCA3=30。，。為的中點，尸是直徑A3上一動點，則PC+PD

的最小值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木,

出西門七百五十步見木，問：邑方幾何？”.其大意是:如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30

步到5出有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到。處正好看到5處的樹木，求正方形城池的邊長.

0^—-----------4c

20.（8分）如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方體分割成64個大小相同的小正方體.從這些小正

方體中任意取出一個，求取出的小正方體：

（1）三面涂有顏色的概率；

（2）兩面涂有顏色的概率；

（3）各個面都沒有顏色的概率.

21.（8分）十八大以來，某校已舉辦五屆校園藝術(shù)節(jié).為了弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，每屆藝術(shù)節(jié)上都有一些班級表演“經(jīng)

典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”等節(jié)目.小穎對每屆藝術(shù)節(jié)表演這些節(jié)目的班級數(shù)進行統(tǒng)計，并繪制

了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

第-HI第二JW第引i］第四用第出rt；

⑴五屆藝術(shù)節(jié)共有個班級表演這些節(jié)日，班數(shù)的中位數(shù)為,在扇形統(tǒng)計圖中，第四屆班級數(shù)的扇形

圓心角的度數(shù)為:

⑵補全折線統(tǒng)計圖；

(3)第六屆藝術(shù)節(jié)，某班決定從這四項藝術(shù)形式中任選兩項表演(“經(jīng)典誦讀”、“民樂演奏”、“歌曲聯(lián)唱”、“民族舞蹈”

分別用A,B,C,。表示).利用樹狀圖或表格求出該班選擇A和。兩項的概率.

22.(10分)一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.隨機摸取一個小球然后放回，

再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.

(1)兩次取出的小球的標(biāo)號相同；

(2)兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6.

23.(10分)現(xiàn)有四張正面分別印有4F、N和。四種圖案，并且其余完全相同的卡片，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，

并打亂擺放順序，請用列表或畫樹狀圖的方法解決下列問題：

(1)現(xiàn)從中隨機抽取一張，記下圖案后放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖

形的概率；

(2)現(xiàn)從中隨機抽取-張，記下圖案后不放回，再從中隨機抽取一張卡片，求兩次摸到的卡片上印有圖案都是中心對

稱圖形的概率.

24.(10分)畫出如圖所示的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖.

25.(12分)如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形(這些卡片除圖案不同外，其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：

(1)若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;

(2)若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

26.已知二次函數(shù)y=-2/-4x+6.

(1)用配方法求出函數(shù)的頂點坐標(biāo)；

(2)求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)。

(3)該圖象向右平移個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點.請直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個

交點的坐標(biāo)為.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、B

【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案.

【詳解】將拋物線-2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y=(x-3)2-2,

再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y=(x-3)2-2+2,即＞=(x-3)2；

故選：B.

考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質(zhì)是關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題解析：在及45。中，DE//BC,

:._ADES」ABC

DEAD_1

"BC~AB~3'

BC=12.

DE=4.

故選B.

3,C

【分析】利用配方法即可將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點式.

1,

【詳解】y=-x2-2x+5

1,

=-(%2-4x)+5

1,

=-(X2-4X+4)+5-2

1,

=-(X-2)2+3

2

故選：C.

本題主要考查二次函數(shù)的頂點式，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】由E(-4,2),F(-1,-1).以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把AEFO縮小，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求

得點E的對應(yīng)點的坐標(biāo).

【詳解】解：(-4,2),以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2把AEFO縮小，

點E的對應(yīng)點的坐標(biāo)為：(-2,1)或(2,-1).

故選D.

本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

5、D

【解析】解：；5是弧AC的中點，...NAOB=2N3Z>C=80。.又；211是。。上一點，二/4?比/4。5=80°.則不符

合條件的只有85。.故選D.

點睛：本題考查了圓周角定理，正確理解圓周角定理求得/4。3的度數(shù)是關(guān)鍵.

6、C

【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項.

【詳解】解：..F+3%—5=1

,,x?+3x—6=0

.??常數(shù)項為-6

故選C.

本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確的化出一元二次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比

值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形.

【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2,則CD=2,CF=1

在直角三角形DCF中，DF=A/12+22=75

FGM

二.CG=?-1

.CG_V5-1

'^CD~2

矩形DCGH為黃金矩形

故選：D.

本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念.解題時注意，寬與長的比是避二1的矩形叫做黃

2

金矩形，圖中的矩形ABGH也為黃金矩形.

8、D

【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向向下可得a是負數(shù)，與y軸的交點在正半軸可得c是正數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的增

減性可得B選項錯誤，根據(jù)拋物線的對稱軸結(jié)合與x軸的一個交點的坐標(biāo)可以求出與x軸的另一交點坐標(biāo)，也就是一

元二次方程ax?+bx+c=O的根，從而得解.

【詳解】A、根據(jù)圖象，二次函數(shù)開口方向向下，...aCO,故本選項錯誤；

B、當(dāng)x>l時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤；

C、根據(jù)圖象，拋物線與y軸的交點在正半軸，...c,。，故本選項錯誤；

D、；拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)是（-1,0）,對稱軸是x=l,

設(shè)另一交點為（x,0）,

-l+x=2xl,

x=3,

???另一交點坐標(biāo)是（3,0）,

Ax=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根,

故本選項正確.

故選：D.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象的增減性，拋物線與x軸的交點問題，熟記二次函數(shù)的性

質(zhì)以及函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.

【詳解】由5x?-4x+4孫+V+4=0得

(4尤2+4盯+y?)+(尤2-4%+4)=0

(2x+y)2+(%+2)-=0

所以2x+y=0,x+2=0

所以x=-2,y=-4

所以y*=(-4)-2=16

故選：A

考核知識點：因式分解運用.靈活拆項因式分解是關(guān)鍵.

10、C

【解析】如圖，設(shè)。。與AC相切于點E,連接OE,作OPiJLBC垂足為Pi交。。于0,此時垂線段。Pi最短，PiQi

最小值為OPLOQI,求出如圖當(dāng)。2在邊上時，P2與5重合時，P20最大值=5+3=8,由此不難解決問

題.

【詳解】如圖，設(shè)。。與AC相切于點E,連接OE,作OPi，3c垂足為交。。于。1,此時垂線段OPi最短，Pi0i

最小值為。馬-OQx.

VAB=10,AC=8,BC=6,J.AB^AC^+BC2,.\ZC=20°.

ZOPiB=2Q°,：.OPi//AC.

'：AO=OB,J.PiC^PiB,：.OPi=~AC=4,；.尸1。1最小值為。尸i-OQi=l,如圖，當(dāng)。2在A5邊上時，尸2與5重

合時，尸2。2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，尸2。2最大值=5+3=8,.?.P0長的最大值與最小值的和是2.

故選C.

本題考查了切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點尸。取得最大值、最小值時的位置，屬

于中考?？碱}型.

11>C

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計算即

可.

【詳解】???五邊形A53為正五邊形

AZABC=ZC=|(5-2)xl80°=108°

'：CD=CB

：.ZCBD=1(180°-108°)=36°

AZABD=ZABC-ZCBD=72°

故選C.

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)xl80。是解

題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】此題考查一元二次方程解的情況的判斷.利用判別式A=^-4ac來判斷，當(dāng)/>0時，有兩個不等的實根;

當(dāng)△=()時，有兩個相等的實根；當(dāng)/<0時，無實根；

【詳解】題中A=/—4ac=(-3)2—4x(—1)=9+4>0,

所以次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

故選A；

二、填空題(每題4分，共24分)

13、V2-1

【分析】由軸對稱的性質(zhì)可知AM=AD,故此點M在以A圓心，以AD為半徑的圓上，故此當(dāng)點A、M、C在一條直

線上時，CM有最小值.

【詳解】如圖所示：連接AM.

?.?四邊形ABCD為正方形,

.??AC=JS+切2=&+i=也

'：點D與點M關(guān)于AE對稱，

.\AM=AD=1.

...點M在以A為圓心，以AD長為半徑的圓上.

如圖所示，當(dāng)點A、M、C在一條直線上時，CM有最小值.

ACM的最小值=人?人乂，=0-1,

故答案為：V2-1,

本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點M運動的軌跡是解題的關(guān)鍵.

14、x=l

【解析】根據(jù)拋物線產(chǎn)。爐+法+C的對稱軸是產(chǎn)-&b即可求解.

2a

4,

【詳解】拋物線j=-2x2+4x-l的對稱軸是直線x=--———=1.

2x(-2)

故答案為：x=l.

b

本題考查了二次函數(shù)的對稱軸.熟記二次函數(shù)尸依2+心+。的對稱軸：尸—是解題的關(guān)鍵.

2a

15、1

【分析】根據(jù)題意，連接DF,得出NP=N6DF,由圓的性質(zhì)，進而證明出利用正方形網(wǎng)格圖形，結(jié)

合銳角三角函數(shù)值求出tanNP即可.

【詳解】解：連接。足如圖，貝!1NP=N5DF,

???5D為直徑，

:.ZBFD=90°9

VZDBF+ZBDF=9Q°,ZEBD+ZBED=90°,

:.ZBDF=ZBEDf

：.ZP=ZBED,

BD

,:tanZBED=-----=1,

DE

/.tanZP=l.

故答案為L

E

C

本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應(yīng)用，掌握圓的基本性質(zhì)和相關(guān)知識點是

解題的關(guān)鍵.

16、1

【分析】極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.極差=最大值-最小值，根據(jù)極差的定義即可解答.

【詳解】解：由題意可知，極差為28-12=1,

故答案為：1.

本題考查了極差的定義，解題時牢記定義是關(guān)鍵.

17、-1

【解析】把x=0代入方程得k2-l=0,解得k=l或k=-L

而k-1^0,

所以k=-l,

故答案為：-L

18、372

【分析】作出。關(guān)于A5的對稱點。，則PC+PD的最小值就是。沙的長度.在△COZT中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】作出。關(guān)于A5的對稱點。，連接OC,0D\CD\

又,??點。在。。上，ZCAB=3Q°,。為3C的中點，

ZBAD1=-ZCAB=15°,

2

AZCAD,=45°,

???NCOD'=90°.J△CO。'是等腰直角三角形.

,:OC=ODf=-AB=3

29

:?CD=3O.

故答案為：30.

本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、正方形城池的邊長為300步

【分析】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，列出方程，通過解方程即可

求出小城的邊長.

【詳解】依題意得AB=30步，CD=750步.

設(shè)AE為x步，則正方形邊長為2x步，根據(jù)題意，

RtAABEsRtACED

ABAE30x

:.—=—即an一=——.

CECDx750

解得xi=150,X2=-150（不合題意，舍去），

/.2x=300

/.正方形城池的邊長為300步.

本題考查相似三角形的應(yīng)用.

20、（1）—；（2）—；（3）—

888

【分析】（1）三面涂有顏色的小正方體是在8個頂點處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（2）兩面涂有顏色的小正方體是在12條棱的中間處，共24個，再根據(jù)概率公式解答即可；

（3）各個面都沒有顏色的小正方體是在6個面的中間處，共8個，再根據(jù)概率公式解答即可.

【詳解】解：（1）因為三面涂有顏色的小正方體有8個，

Q1

所以P（三面涂有顏色）

648

（2）因為兩面涂有顏色的小正方體有24個，

243

所以P（兩面涂有顏色）=—；

648

（3）因為各個面都沒有涂顏色的小正方體共有8個，

Q1

所以P（各個面都沒有涂顏色）

648

本題考查幾何概率，等可能事件的概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.關(guān)鍵是找到相應(yīng)的具體數(shù)目.

21、(1)40,7,81°；(2)見解析；(3)1.

6

360X225%+117

【解析】（1）根據(jù)圖表可得，五屆藝術(shù)節(jié)共有：（5+7+6）^（1--）=40;根據(jù)中位數(shù)定義和圓心角

360

公式求解；（2）根據(jù)各屆班數(shù)畫圖；（3）用列舉法求解；

【詳解】解：（1）五屆藝術(shù)節(jié)共有：（5+7+6卜（］_360義2渭+117）=40個,第四屆班數(shù)：40x22.5%=%第五屆

117

40x——=13,第一至第三屆班數(shù)：5,7,6,故班數(shù)的中位數(shù)為7,

360

第四屆班級數(shù)的扇形圓心角的度數(shù)為：360?x22.5%=81°;

⑵折線統(tǒng)計圖如下；.

KaSt-J?KB

(3)樹狀圖如下.

51一項配二項所有可健結(jié)果

(A.B)

(A.C)

(A.D)

(B.A)

(0X)

(B.D)

(C.A)

(C.B)

(C.D)

(D.A)

(O.B)

(D.C)

所有情況共有12種，其中選擇A和。兩項的共有2種情況,

2I

所以選擇A和。兩項的概率為—

126

考核知識點：用樹狀圖求概率.從圖表獲取信息是關(guān)鍵.

1/、八3

22、（1）—；（2）Pi=—.

416

【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解;

（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解.

【詳解】解:

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標(biāo)號一樣,

41

?\P=—=一；

164

（2）有三種情況:2+4=6,3+3=6,4+2=6,

：.P=—3.

16

本題主要考查例舉法求隨機事件的概率，掌握列表法或畫樹狀圖以及概率公式是解題的關(guān)鍵.

23、（1）—；（2）—.

46

【分析】（1）先判斷出是軸對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是軸對稱圖形的

字母的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案；

（2）先判斷出是中心對稱圖形的字母，再畫出樹狀圖，得出所有可能的情況數(shù)和兩次摸出的都是中心對稱圖形的字母

的情況數(shù)，利用概率公式即可得答案.

【詳解】（1）在A、F、N、O中，是軸對稱圖形的字母有A、O,

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是軸對稱”的有4種情況,

分別為：（44）（0、A）（A0）（0、O）,

41

.??兩次摸到的卡片上印有圖案都是軸對稱圖形的概率為—

164

（2）在A、F、N、。中，是中心對稱圖形的字母有N、O,

畫樹狀圖如下：

開始

FNOANOAFOAFN

由樹狀圖可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩張卡片圖案都是中心對稱”