山西省太原市2023-2024學(xué)年高三年級上冊期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷及答案

5.已知偶函數(shù)/(4)在(0,+8)是增函數(shù),則下列結(jié)論正確的是

學(xué)年第一學(xué)期高三年級期中學(xué)業(yè)診斷

2023~2024B"l，唱

A./(x)=cos%

晰數(shù)學(xué)試卷

,

然C./(x)=e*D./(x)=e

衰(考試時間：上午8：00—10：00)

斗

說明:本試卷為閉卷筆答，答題時間120分鐘，滿分150分。6.幾何定理：以任意三角形的三條邊為邊，向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形

四總分的外接圓圓心恰為另一個等邊三角形(稱為拿破侖三角形)的頂點.在中，已知

題號一二三

171819202122

4=90。，化=26,8。=4，3;現(xiàn)以邊48,8。，01向外作三個等邊三角形，其外接圓

燉得分

惻心依次記為0,&F,則0君的長為

鄱

A.4v^2B.2\/7

一、選擇題(本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

Z

K合題目要求的)C.3\/3D.2x/5

球

1.已知集合4=3|公-2?<0},8={川|*|>1},則4nB=7.已知/(%)=a*(a>0,且a。1),m,幾€(0,+8),則下列結(jié)論正確的是

K

A.(0,+8)B.(0,2)A./(/n-n)=/(m)/(n)B./(zn+a)=f(m)+/(n)

邪C.(0,1)D.(1,2)

小+幾、/(m)+/S)

Dn./(2"2

2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則z=

輔

A.1+iB.1-i8.在解決問題“已知tan80°=m，請用m表示tan20。的值”時，甲的結(jié)果為佇二紅，乙的結(jié)果

梁1+y/3m

C.-l+iD.-1-i

恭

思

3.2>]”是“%的為々V，則下列結(jié)論正確的是

A.充要條件B.充分不必要條件

A.甲、乙的結(jié)果都正確

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

B.甲的結(jié)果正確、乙的結(jié)果錯誤

4.已知a=(l,0),b=(l,l),若(入a-b)_L6,則實數(shù)入=

C.甲的結(jié)果錯誤、乙的結(jié)果正確

A.-2B.2

C.-lD.1D.甲、乙的結(jié)果都錯誤

舜

肺高三數(shù)學(xué)第1頁(共10頁)高三數(shù)學(xué)第2頁(共10頁)

二、選擇題(本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題

目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分，有選錯的得0分)

9.已知數(shù)列｛QJ中,a】=+2"(nwN?),則下列結(jié)論正確的是

A.a4=13B.｛Q“｝是遞增數(shù)列

C.a|0<1000D.a”?［:2a?+1

10.如圖，在長方體力BCD-ABG。,中，A4,=4。=1,4B=點E,F,G分別是BC,CD,姿

CG的中點，點”是側(cè)面4Dd4內(nèi)(含邊界)的動點，則下列結(jié)論正確的是

陛

A.存在M,使得AM〃平面EFC

B.存在使得4MJ_平面EFC沁

C.不存在M,使得平面MB,。,〃平面EFG

3-

D.不存在“，使得平面MB,D,上平面EFG

11.已知定義域在R上的函數(shù)/(“)滿足是奇函數(shù)，且/(-1+x)可'(-Ir),當(dāng)引

/(%)=/-1,則下列結(jié)論正確的是

涮

53

A.fQ)的周期7=4B./(-)=

274

明

CJQ)在［-5,-4］上單調(diào)遞增D./(x+2)是偶函數(shù)

餌

12.已知函數(shù)/(#)=lx'-+4,則下列結(jié)論正確的是

AJQ)在(0,2)上單調(diào)遞減

B./Q)的極小值為4

C.VxGR,都有/(4)+/(2-4)=0

D.Vx0eR,直線/：y-f(q)=-6(4-斯)與曲線y=f(%)有唯一交點

高三數(shù)學(xué)第3頁(共10頁)高三數(shù)學(xué)第4頁(共10頁)

得分評卷人得分評卷人

三、填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）18.（本小題12分）

13.函數(shù)/（#）=#+cos%在"=0處的切線方程為.在AABC中MC=V5.BC=浮,tan4=3，。在48上,且乙4。。=135°.

14.已知等差數(shù)列｛QJ的前n項和為S.,且&=$6,則S。=.

（1）求C。的值；

15.已知圓。是△ABC的外接圓,4C=2,點P是的中點，且福?而=3,則48=

（2）求△8C。的面積.

16.已知40是函數(shù)/（%）=J/+Inx的零點,則e1*?Inxo=.

四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

得分評卷人

17.（本小題10分）

已知集合A={x|1<2,<16},5=|y|y=log2x,x€4}.

⑴求4n&

2

(2)若fG);a-5V是奇函數(shù)，當(dāng)*w時，求/(4)的值域.

高三數(shù)學(xué)第5頁（共10頁）高三數(shù)學(xué)第6頁（共10頁）

得分評卷人得分評卷人

19.(本小題12分)20.(本小題12分)

已知函數(shù)/(%)=2sinxcosx+2cosJ-1.如圖，在幾何體4BCC向中，ZUBC是邊長為2的正三角形,0,￡分別是4G，C&的中點，

(1)求/(%)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；BBj/CC^CCy1?平面4BC,CG=2.

(2)當(dāng))R;t,/(x)=-與2,求cos2x的值.(1)若8當(dāng)=1,求證:C0_L平面4gG；

(2)若平面與平面48c夾角的余弦值為與3,求直線OE與平面44G所成角的

正弦值.

等

淹

￡

夕

闕

明

嫡

高三數(shù)學(xué)第7頁(共10頁)高三數(shù)學(xué)第8頁(共10頁)

得分評卷人得分評卷人

21.(本小題12分)22.(本小題12分)

已知｛“為單調(diào)遞增的等比數(shù)列,6.=^:X'：奇數(shù)，記"，北分別是數(shù)列｛<>,｝，｛“已知函數(shù)/(%)=\n(mx),m>0.

(1)當(dāng)m=1時，證明1;

的前”項和,S,=7,7,=1.(2)當(dāng)46(0,+8),若1)式"*恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

(1)求｛a.｝的通項公式；

(2)證明：當(dāng)n>5時,T.>S".

K

-￡

那

藁

檜

高三數(shù)學(xué)第9頁(共10頁)高三數(shù)學(xué)第10頁(共10頁)

彌封線內(nèi)」不......胃......客......藤

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高三年級期中學(xué)業(yè)診斷迪”曬三匝后FEW且目既衛(wèi)國口3廷ME空mi父甌王王交:

數(shù)學(xué)答題卡續(xù)17題19.(12分)

貼條形碼區(qū)

座位號□□□□□□□□□□：

1答題前,考生務(wù)必苜先認(rèn)11核次條形碼上的姓名、座位號,然后使用0.5■米的黑色?水簽字越將姓名、座位號填

E在相應(yīng)位置，并在答18卡背面左上角填寫姓名和座位號末兩位。座位號的每個書寫根內(nèi)只能埴罵一個阿拉伯?dāng)?shù)

注字。要求字體工整，篦至清嘶.埃耳阿拉伯?dāng)?shù)字的樣例：后位曲［通m地

意2.答第1卷時.必殖使用28船篦境涂。修改時,要用康皮將修改處停干冷.般范康津律例：，

3.答第n卷時,必陽使用0.5■米的黑色?水簽字第書寫，作明題可先用鉛第繪出，?認(rèn)后再用0.5毫米的黑色■水簽

字霓指清豌，要求字體工整，筆決清麻,嚴(yán)格按H號所指示的答■區(qū)域作答.超出答修區(qū)域書寫的答案無效，

事在試卷堇稿紙上答題無效。

4保持答?卡清潔、完整，產(chǎn)家折■,產(chǎn)累在答?卡上作任何標(biāo)記,嚴(yán)禁使用泳改液、膠帶紙和修正帶。產(chǎn)禁污染

項答國卡上的需色方認(rèn)。

5.未按上述要求填寫、答題，影響評分廈■.后果自魚。

此欄考生禁填映身標(biāo)記CZJ缺考，生，由防壽員貼條彩碼，并用28鉛生填殺左邊的缺考標(biāo)記。

18.(12分)

第1卷（用2B鉛筆填涂）

選擇題

■1(A)(B)(C1(016(Al(Bl(C)1D111tA)(B>(C1(0)■

2(A)(B)(C)(D)7(Al(Bl(C)tDl12(A)(B)tClCD>

■3(A)tB>(C>(D)8IAMB)(C)ID)■

4(A)(Bl(ClCD!9(A)(B)CC)(Dl

5(A)tB)(ClCD)10(A)(B)(CltD)

Z

第II卷（用0.5充米的黑色墨水簽字筆書寫）

三、填空題（每小題5分，共20分.）

1314

1516.

四、解答題（共70分）

17.（10分）

i.F蜜Li的RVl理疵li案也B工.國朝禮王者毅1M在加■回帖■■區(qū)?8［設(shè)工⑶稱E+越力yMEH爾S3H由叵微工主雜

高三數(shù)學(xué)第1頁（共2頁）

考生務(wù)必將姓名、?位號末兩位用05■米的、、請在各餐目的金H回編梯五國T囪證:n建咫生1T瞌士【噥科H

簫姓名座位號建亙

黑色水簽字?認(rèn)真填其在書罵樞內(nèi)。準(zhǔn)考證號未

末兩位?

-:兩位的位個書寫橫只能只能一個阿拉伯效字。J21.（12分）22.（12分）

W

高三敷學(xué)第2頁（共2頁）

2023-2024年第一學(xué)期高三年級期中學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷

參考答案及評分建議

—.單項選擇題：DACBCBDA

二.多項選擇題：9.BD10.AD11.BC12,ACD

三.填空題：13.y=x+l14.015.2V216,-1

四.解答題：

17.解：(1)由題意得4={x|0<xW4},.?.8={y|歹42},.?.408=(0,2］；……5分

2

(2)由/(x)=a-—一在x=0處有定義，且是奇函數(shù)，

2x+\

2

/(0)=。-1=0,1(經(jīng)檢驗，符合題意)，.?./(X)=1一彳f，.....7分

23

v/(x)=l一一J在(0,2］上單調(diào)遞增,且〃2)=」

2+15

.?.當(dāng)xe/AB時，/(x)的值域為(0,3］......10分

18.解：(1),」tan4=',0cz<乃，sinZ=—

2分

25

CD

在△NCD中，由—_得CD=6分

sinJsinZADCsinZADC

(2)在△BCD中,由余弦定理得3。2=8。2+。。2一28。?。。405/8。。

.?.』=8。2+2-2后8。40545。，.?.8。=,或8。=3,.....8分

422

①當(dāng)時，△88的面積為5?1)=3瓦＞8。畝45°=；；.....10分

313

②當(dāng)3。=］時，△8C。的面積為SABCQ=58。?8與。45。=1......12分

19.解：(1)f(x)=sin2x+cos2x=42sin(2x+-),.....3分

4

TTITITSTrTT

由---+2k兀<2xd——<—+2k兀(〃￡Z)得-----+k7V<x<—\-kn,

24288

37r7t

：./(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為［一"+kn-+k乃KkeZ)；.....5分

88

t八7T.z./口k)

由2x+—=kjt(kGZ)得x=——4——,

rrk冗

：./(x)的對稱中心為(一2+竺,0)(〃eZ);.....6分

82

(2)由(1)可得/(x)=V^sin(2x+?)=-手，：.sin(2x+?)=-3,.....8分

7T7TTTSjT7T4

,/0<x<—.<2x+—<——,/.cos(2x+—)=——，.....10分

244445

_r兀、TV_Z_兀、K.71..n7V2八

cos2x-cos[(2x+—)---J=cos(2x+—)cos—+sin(2x+—)sin—=-----.-12分

44444410

20.（1）證明：取zc的中點。，連接o。，?.?。是的中點，.,.OO〃CG，

_L平面Z8C,平面48C,以。為原點，04,08,。。所在直線分別為x軸、

j軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則41,0,0）,C（-l,0,0）,5（0,73,0）,

5,(0,V3,l),C,(-l,0,2)..-.￡>(0,0,1).

.-.CD=(1,0,1)?凝i=(-1,國)，(-2,0,2),

-,"CDJB}=Q,:.CD17B.,CD1ABt,

?/CD-=0,CD1jq,/.CD±AC,,

AB,n<G="，c。J■平面力4G:4分

（2）設(shè)＞81=a,則用（0,舊,a）,顯然獲=（0,0,1）是平面的一個法向量,

則吁吧,-2x+2z=0,

設(shè)7=（x,y,z）是平面ABtC｝的一個法向量,

n±AB1,一x+VJy+QZ=0,

取2=石，則x==1—〃，「?〃=（6,1-々,行），6分

-一m-nV32-\/31少3

/.cos<m,n>=—一~—=.==----,「.。=一或。=一,8分

\m\\n\Va2-2a+7522

①當(dāng)a時,嗚，奈?...五=（一；,奈］）,7=（在/訴,

777一.IDE.nI8百

cos<DE,n>=