天津市濱海新區(qū)名校2022年中考三模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，。尸平分尸CLOA于C,點。是08上的動點，若PC=6on,則尸。的長可以是（）

A.7cmB.4cmC.5cmD.3cm

2.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

3.已知正多邊形的一個外角為36。，則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

BE

4.如圖，A、B為G）O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且/ACB=120。，DEJ_BC于E,若AC=DE,則=7

CE

的值為（）

A.3B.力

。誓以V3+1

5.一個幾何體由大小相同的小正方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在這

個位置小正方體的個數(shù).從左面看到的這個幾何體的形狀圖的是（）

6.如圖，在△ABC中，點。是邊43上的一點，ZADC=ZACB,AO=2,80=6,則邊AC的長為（

A.2B.4C.6D.8

7.方程X2-kx+l=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

8.神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時飛行約28000公里，將28000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x10s

9.二次函數(shù)y=ax2+bx-2（a邦）的圖象的頂點在第三象限，且過點（1,0）,設ga-b-2,則t值的變化范圍是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

10.要使分式」—有意義，則x的取值應滿足（）

x+2

A.x=-2B.x#2C.x>-2D.x#-2

11.向某一容器中注水，注滿為止，表示注水量與水深的函數(shù)關系的圖象大致如圖所示，則該容器可能是（）

12.若附加，則實數(shù)a在數(shù)軸上對應的點的大致位置是（)

,,,E........................

-2-10123456-2-10123456

_________________gH

-2-10123*456?-2-101234,56>

A.點EB.點FC.點GD.點H

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

—2x>6

13.不等式組r。的解集是____________；

x+7>-2

14.如圖，將一幅三角板的直角頂點重合放置，其中/A=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動，將三角

板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉一周.當4DCE一邊與AB平行時，ZECB的度數(shù)為

ace

15.如果工=T=?=k(b+d+f#)),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=

bdf

16.如圖，菱形的面積為120C/?2,正方形AECF的面積為50C?I2,則菱形的邊長cm.

17.若一次函數(shù)y=kx-1（k是常數(shù)，*0）的圖象經過第一、三、四象限，則是k的值可以是.（寫出一個即可）.

18.如圖，角a的一邊在x軸上，另一邊為射線OP,點P（2,2^/3）,則tana=.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某初中學校舉行毛筆書法大賽，對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,

請結合圖中相關數(shù)據(jù)解答下列問題：

請將條形統(tǒng)計圖補全；獲得一等獎的同學中

援獎人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

圖2

11

"來自七年級，有4來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內毛筆書

法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率.

20.（6分）某學校后勤人員到一家文具店給九年級的同學購買考試用文具包，文具店規(guī)定一次購買400個以上，可享

受8折優(yōu)惠.若給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元；若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠,

同樣只需付款1936元.請問該學校九年級學生有多少人？

2（x+3）<4x+7

2L（6分）解不等式組.?｛已”并寫出它的所有整數(shù)峪

22.（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形

（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）.把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是;若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張.請

用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率.

23.（8分）某商店老板準備購買A、B兩種型號的足球共100只，已知A型號足球進價每只40元，B型號足球進價

每只60元.

（1）若該店老板共花費了5200元，那么A、B型號足球各進了多少只；

2

（2）若B型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的可，那么進多少只A型號足球，可以讓該老板所用的進貨款最少？

24.（10分）填空并解答：

某單位開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先辦理”的方式服務，該窗口每2分鐘服務一位顧客.已知早上

8：00上班窗口開始工作時，已經有6位顧客在等待，在窗口工作1分鐘后，又有一位“新顧客”到達，且以后每5分

鐘就有一位“新顧客”到達.該單位上午8：00上班，中午11：30下班.

(1)問哪一位"新顧客''是第一個不需要排隊的？

分析：可設原有的6為顧客分別為4、4、/、%、%、綜，“新顧客”為%、，2、%、….窗口開始工作記為。時刻?

C

%%%。4%。34…

到達窗口時刻000000161116???

服務開始時刻024681012141618???

每人服務時長2222222222???

服務結束時刻2468101214161820…

根據(jù)上述表格，則第位，“新顧客”是第一個不需要排隊的.

(2)若其他條件不變，若窗口每a分鐘辦理一個客戶(a為正整數(shù))，則當。最小取什么值時，窗口排隊現(xiàn)象不可能

消失.

分析：第"個“新顧客”到達窗口時刻為，第(〃-1)個“新顧客”服務結束的時刻為.

25.(10分)如圖，RtAABC中，NABC=90°,點D,F分別是AC,AB的中點，CE〃DB,BE〃DC.

(1)求證：四邊形DBEC是菱形；

(2)若AD=3,DF=L求四邊形DBEC面積.

26.(12分)如圖，在AABC中，/ACB=9O。，點D是AB上一點，以BD為直徑的。O和AB相切于點P.

(1)求證：BP平分NABC；

(2)若PC=1,AP=3,求BC的長.

27.(12分)已知：如圖，在半徑是4的。O中，AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點，CM的延長線交。O于點

E,且EM>MC,連接DE,DE=VT5.

(1)求證：AAMCSAEMB；

(2)求EM的長；

(3)求sin/EOB的值.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

過點尸作尸。，。3于。，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PC=PD,再根據(jù)垂線段最短解答即可.

【詳解】

解：作P0_LO8于0,

?JOP^-^ZAOB,PCLOA,PDLOA,

,'.PD=PC=6cin,

則PD的最小值是6cm,

故選A.

【點睛】

考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，垂線段最短的性質，熟記性質是解題的關鍵.

2、A

【解析】

分析：根據(jù)多邊形的內角和公式及外角的特征計算.

詳解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

110°*(n-2)=3x360°

解得n=l.

故選A.

點睛：本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可以轉化為方程的問題來解決.

3、B

【解析】

利用多邊形的外角和是360。，正多邊形的每個外角都是36。，即可求出答案.

【詳解】

解：360°-r36°=10,所以這個正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識記的內容.

4、C

【解析】

連接CD,50,D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知I,AD=BD,根據(jù)圓周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=NC8D,在BC上截取BF=AC,連接DF,則?ACD絲/XBFD，根據(jù)全等三角形的

性質可得：CD=FD,NADC=NBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCOF=NAO5=120,

OELBC,根據(jù)等腰三角形的性質可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,設OE=x,則3尸=4C=x,

BE

CE=EF=——=y/3x,即可求出—的值.

tan30CE

【詳解】

如圖:

連接

D為弧AB的中點，根據(jù)弧，弦的關系可知，AD=BD,

根據(jù)圓周角定理可得：44cB=NAOB=120,ZCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC，連接DF,

AC=BF

<ZCAD=NFBD,

AD=BD

則AACD絲ABFD,

/.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+NADF=NBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE1BC,

根據(jù)等腰三角形的性質可得：CE=EF,NDCF=NDFC=3Q,

設DE-x,則BF=AC--x,

BE_BF+EF_x+j3x_3+j3

CE~CE~~~—

故選C.

【點睛】

考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數(shù)等，綜合性比較強，關鍵是構

造全等三角形.

5、B

【解析】

分析：由已知條件可知，從正面看有1歹U，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為4,1,2；從左面看有1歹U，每列小正方形數(shù)

目分別為1,4,1.據(jù)此可畫出圖形.

詳解：由俯視圖及其小正方體的分布情況知，

該幾何體的主視圖為：

該幾何體的左視圖為:

故選：B.

點睛：此題主要考查了幾何體的三視圖畫法.由幾何體的俯視圖及小正方形內的數(shù)字，可知主視圖的列數(shù)與俯視圖的

列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.左視圖的列數(shù)與俯視圖的行數(shù)相同，且

每列小正方形數(shù)目為俯視圖中相應行中正方形數(shù)字中的最大數(shù)字.

6、B

【解析】

證明AADCsaACB,根據(jù)相似三角形的性質可推導得出AC2=AD?AB,由此即可解決問題.

【詳解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

..△ADC^AACB,

AC_AD

；.AC2=AD?AB=2X8=16,

VAC>0,

，AC=4,

故選B.

【點

本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題.

7、C

【解析】

根據(jù)已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解關于k的方程即可得.

【詳解】

???方程X2-kX+l=O有兩個相等的實數(shù)根，

△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故選C.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應用，注意:一元二次方程ax2+bk+c=0(a、b、c為常數(shù)，a^O),當b2-4ac>0時，方程

有兩個不相等的實數(shù)根；當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.

8、C

【解析】

試題分析：28000=1.1x1.故選C.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).

9、D

【解析】

由二次函數(shù)的解析式可知，當x=l時，所對應的函數(shù)值y=a+b-2,把點(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根據(jù)

頂點在第三象限，可以判斷出a與b的符號，進而求出1=必b2的變化范圍.

【詳解】

解：?.,二次函數(shù)y=ax2+bx-2的頂點在第三象限，且經過點(1,0)

，該函數(shù)是開口向上的，a>0

；y=ax2+bx-2過點(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

**?2-b>0.

???頂點在第三象限，

，b>0.

2-a>0.

，0<b<2.

0<a<2.

t=a-b-2.

I.-4<t<0.

【點睛】

本題考查大小二次函數(shù)的圖像，熟練掌握圖像的性質是解題的關鍵.

10、D

【解析】

試題分析：?.?分式一L有意義，，x+l邦，即x的取值應滿足："-1.故選D.

x+2

考點：分式有意義的條件.

11,D

【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象和所給出的圖形分別對每一項進行判斷即可.

【詳解】

由函數(shù)圖象知：隨高度h的增加,y也增加，但隨h變大，每單位高度的增加，注水量h的增加量變小，圖象上升趨勢變

緩，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半徑由底到頂逐漸變小，故D項正確.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查函數(shù)模型及其應用.

12、C

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，可得答案.

【詳解】

解：灰，

：.3<y[iQ<4,

a=y]10,

，3<a<4,

故選：C.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用被開方數(shù)越大算術平方根越大得出3<回<4是解題關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、-9<x<-1

【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

'-2x26①

'x+7〉-2②，

解不等式①，得：x<-L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式組的解集為：-9<X￡1,

故答案為：-9<X￡L

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，

小大大小中間找，大大小小解不了.

14、15%30°、60°、120°、150°、165°

【解析】

分析：根據(jù)CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三種情況分別畫出圖形，然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案，每種

情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.

詳解：①、VCD/7AB,AZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,/.ZECB=ZACD=30°；

CD/ZAB時，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如圖1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=900+30°=120°；

CE〃AB時，ZECB=ZB=60°.

③如圖2,DE〃AB時，延長CD交AB于F,貝ijNBFC=/D=45。，

在^BCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180°-60o-45o=75°,

ECB=ZBCF+ZECF=750+90°=165°或ZECB=90°-75°=15°.

點睛：本題主要考查的是平行線的性質與判定，屬于中等難度的題型.解決這個問題的關鍵就是根據(jù)題意得出圖形，

然后分兩種情況得出角的度數(shù).

15、3

【解析】

a_c_e

*/b=d=r=k,a=bk,c=dk,e=fk,Aa+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

a+c+e=3(b+d+f),/.k=3,

故答案為：3.

16、13

【解析】

試題解析：因為正方形AECb的面積為5(k"?2,

所以AC=^/2W=10cm,

因為菱形ABCD的面積為120皿2,

…2x120?

所以BD=-------=24cm,

10

所以菱形的邊長=13cm.

故答案為13.

17、1

【解析】

由一次函數(shù)圖象經過第一、三、四象限，可知4>0,-1<0,在范圍內確定左的值即可.

【詳解】

解：因為一次函數(shù)尸"-1（A是常數(shù)，后0）的圖象經過第一、三、四象限，所以《>0,-1<0,所以A可以取1.

故答案為1.

【點睛】

根據(jù)一次函數(shù)圖象所經過的象限，可確定一次項系數(shù)，常數(shù)項的值的符號，從而確定字母A的取值范圍.

18、事

【解析】

DA2/3

解：過P作軸于點A.：尸（2,2弟），，。4=2,Rl=2jT,.?.tana=］彳=-^_=出.故答案為JT.

點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

1

19、（1）答案見解析；（2）

【解析】

【分析】（1）根據(jù)參與獎有10人，占比25%可求得獲獎的總人數(shù)，用總人數(shù)減去二等獎、三等獎、鼓勵獎、參與獎

的人數(shù)可求得一等獎的人數(shù)，據(jù)此補全條形圖即可；

（2）根據(jù)題意分別求出七年級、八年級、九年級獲得一等獎的人數(shù)，然后通過列表或畫樹狀圖法進行求解即

可得.

【詳解】（1）104-25%=40（人）,

獲一等獎人數(shù)：40-8-6-12-10=4（人），

補全條形圖如圖所示：

（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4x-=l（人）,

4

1

八年級獲一等獎人數(shù)：4x-=l（人），

4

二九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人），

七年級獲一等獎的同學用M表示，八年級獲一等獎的同學用N表示,

九年級獲一等獎的同學用Pi、P?表示，樹狀圖如下：

開始

尸

"N1P2

zTx/N

尸］M

NPxMP2.VNJP2NPi

共有12種等可能結果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結果有4種，

41

則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P=—=3-

【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關鍵.

20、1人

【解析】

解：設九年級學生有x人，根據(jù)題意，列方程得：

1936八01936?

-----°-8=—二，整理得（x+88）=x,解之得x=l.

xx+88

經檢驗x=l是原方程的解.

答：這個學校九年級學生有1人.

設九年級學生有x人，根據(jù)“給九年級學生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款1936元”可得每個文具包的花費

19361936?

是：■一?元，根據(jù)“若多買88個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款1936元”可得每個文具包的花費是：——,

xx+88

1936c。1936?

根據(jù)題意可得方程——0.8=--,解方程即可.

xx+88

21、原不等式組的解集為-J4x<2,它的所有整數(shù)解為0,1.

【解析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后寫出它的所有整數(shù)解即可.

【詳解】

2（x+3）?4x+7①

解:{x+2公

——“②

解不等式①，得xN-g，

解不等式②，得x<2,

/.原不等式組的解集為一:4x<2,

它的所有整數(shù)解為0,1.

【點睛】

本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法.解一元一次不等式組的簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的

口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).

11

22、(1)—；(2)—?

46

【解析】

(1)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；

(2)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】

(1)?.?正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,

1

抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是：；

4

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

ABCD

/T\/NZN/N

BCDACDABDABC

一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況,

21

所以，P(抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形)—

12o

【點睛】

本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

、型足球進了個，型足球進了個；(當時，元.

23(1)A40B602)x=60y最小=4800

【解析】

(1)設A型足球x個，則5型足球(100-x)個，根據(jù)該店老板共花費了5200元列方程求解即可；

2

(2)設進貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關系式，根據(jù)8型號足球數(shù)量不少于A型號足球數(shù)量的可求出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質求解即可.

【詳解】

解：(1)設A型足球x個，則B型足球(100-x)個，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

A100-x=100-40=60個，

答：A型足球進了40個，B型足球進了60個.

(2)設A型足球x個，則B型足球(100-x)個，

2

100-x>3x,

解得:x<60,

設進貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

,.,k=-20,；.y隨x的增大而減小，

當x=60時，y.=4800元.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，一次函數(shù)的應用，仔細審題，找出解決問題所需的數(shù)量關系是解答本題的關鍵.

24、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,…，則第〃個“新顧客”到達窗口時刻為5〃-4,由表格可

知，“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,…，第〃-1個“新顧客”服務開始的時間為(6+〃-l)a=(5+〃)a,第

個"新顧客''服務結束的時間為(5+〃)a+a=〃a+6a.

【詳解】

(1)第5位，“新顧客”到達時間是20分鐘，第11位顧客結束服務的時間是20分鐘，所以第5位“新顧客”是第一個不需

要排隊的；

故答案為：5；

(2)由表格中信息可得，“新顧客”到達時間為1,6,11,16,....

第n個“新顧客”到達窗口時刻為5〃-4,

由表格可知,“新顧客”服務開始的時間為6a,7a,8a,…,

第〃個“新顧客”服務開始的時間為(6+〃)用

.?.第〃-1個“新顧客”服務開始的時間為(6+〃-10=(5+〃)。，

?.?每a分鐘辦理一個客戶，

第“_1個"新顧客”服務結束的時間為(5+〃)a+a="a+6a,

故答案為：5n-4,na+6a.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式，用代數(shù)式表示數(shù)的規(guī)律，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，尋找規(guī)律，列

出代數(shù)式.

25、(1)見解析;(1)4/

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理首先推知四邊形。8EC為平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半得到其鄰邊相等：CD=BD,得證；

(1)由三角形中位線定理和勾股定理求得45邊的長度，然后根據(jù)菱形的性質和三角形的面積公式進行解答.

【詳解】

(1)證明：VCE/7DB,BE〃DC,

.?.四邊形DBEC為平行四邊形.

又：RSABC中，NABC=90。，點D是AC的中點，

1

.\CD=BD=-AC,

2

二平行四邊形DBEC是菱形；

(1)?點D,F分別是AC,AB的中點，AD=3,DF=1,

1

；.DF是△ABC的中位線，AC=1AD=6,SaBrD=-SaABC

.".BC=1DF=1.

又?../ABCMSX)。，

；.AB=，AC2-BO=,62-22=4".

???平行四邊形DBEC是菱形，

11--

,四邁柩DBEC=1SABCD=SAABC=^AB?BC=]xl=4^/T.

2E

AFB

點睛：本題考查了菱形的判定與性質，直角三