新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)-相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)睛

知識(shí)點(diǎn)睛板塊一、課前回憶要點(diǎn)1：相似三角形的判定判定定理(1)：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似． 判定定理(2)：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似．判定定理(3)：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似．要點(diǎn)2．直角三角形相似的判定 在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，兩直角三角形相似．要點(diǎn)3．相似三角形中的根本圖形A型，X型交錯(cuò)型旋轉(zhuǎn)型母子形板塊二、新課講解知識(shí)要點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)①相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例．符號(hào)語(yǔ)言：②相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．符號(hào)語(yǔ)言：③相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．符號(hào)語(yǔ)言：④相似三角形面積的比等于相似比的平方．符號(hào)語(yǔ)言：例題精講

例題精講【重難點(diǎn)高效突破】例題1.(1)兩個(gè)相似三角形的面積比為，與它們對(duì)應(yīng)高之比之間的關(guān)系為_(kāi)______(4)題圖BGFEDAC(3)題圖(4)題圖BGFEDAC(3)題圖CEFOBADBBBBBBBBCDEEAAO(2)題圖(5)題圖CA’DD’C’B’BA(3)如圖，AB∥CD,BO:OC=1:4,點(diǎn)E、F分別是OC，OD的中點(diǎn)，那么EF:AB的值為(4)如圖，DE∥FG∥BC,且AD:FD:FB=1:2:3,那么A.1:9:36B.1:4:9C.1:8:27D.1:8:36如圖，把正方形ABCD沿著對(duì)角線AC的方向移動(dòng)到正方形A’B’C’D’的位置，它們的重疊局部的面積是原正方形面積的一半，假設(shè)AC=,那么正方形移動(dòng)的距離AA’是。OBCDA梯形ABCD中，AD∥BC，〔AD<BC〕，AC、BD交于點(diǎn)O,假設(shè),那么△OBCDA例題2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE:S四邊形BCED＝1:2，BC＝2。求DE的長(zhǎng)。AABCDE例題3.如下圖，DE∥BC，且與△ABC的邊CA、BA的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)D、E，F(xiàn)、G分別在邊AB、AC上，且AF：FB=AG：GC，求證：△AFG∽△AED。例題4.如圖，矩形EFGH內(nèi)接于△ABC，AD⊥BC于點(diǎn)D，交EH于點(diǎn)M，BC＝20㎝，AM＝8㎝，ABCDEFMABCDEFMHG例題5.△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，假設(shè)∠ABC=∠ACD，AD=8㎝，DB=6㎝，求AC的長(zhǎng)。例題6.，如圖△ABC中，∠BAC=900，AB=AC=1,D為BC上一動(dòng)點(diǎn)〔不與B,C重合〕，∠ADE=45°求證△ABD∽△DCE設(shè)BD=x,AE=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式〔3〕假設(shè)△ADE為等腰直角三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)例題7、如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3㎝，BC=7㎝，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)〔不與B、C重合〕，連結(jié)AP,過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E,使得∠APE=∠B.〔1〕求證：△ABP∽△PCE；〔2〕求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)；〔3〕在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P,使得DE∶EC=5∶3，如果存在,求出BP的長(zhǎng),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.6060°AE第7題圖PDCB【隨堂演練】A組1.兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們周長(zhǎng)的比為_(kāi)_________.2．假設(shè)x：y：z=3：5：7，3x＋2y－4z＝9那么x＋y＋z的值為_(kāi)___________.3.如圖，∠APD＝90°，AP＝PB＝BC＝CD，那么以下結(jié)論成立的是〔〕A.ΔPAB∽ΔPCAB.ΔPAB∽ΔPDAC.ΔABC∽ΔDBAD.ΔABC∽ΔDCAAADE1BC第4題第3題如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，∠1＝∠B，AE＝EC＝4，BC＝10，AB＝12，那么△ADE的周長(zhǎng)為_(kāi)______

5．某學(xué)生利用樹(shù)影測(cè)松樹(shù)的高度，他在某一時(shí)刻測(cè)得1．5米長(zhǎng)的竹竿影長(zhǎng)0．9米，但當(dāng)他馬上測(cè)松樹(shù)高度時(shí)，因松樹(shù)靠近一幢高樓，影子不是全部在地面上，有一局部影子落在墻上，他測(cè)得留在地面局部的影長(zhǎng)是2．4米，留在墻上局部的影高是1.5米，那么松樹(shù)的高度為_(kāi)_______米如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，假設(shè)AC＝3，BC＝2，那么△MCD與ABCDMABCDMN第6題7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O點(diǎn)，S△AOD:S△COB＝1:9，那么S△DOC:S△BOC＝第7題B組.解答題1.如圖,:過(guò)□ABCD的頂點(diǎn)A作一直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于P、Q、R，求證：。2.如圖,△ABC中,D為AC上一點(diǎn),CD=2DA,∠BAC=45°,∠BDC=60°，CE⊥BD于E,連結(jié)AE.〔1〕寫出圖中所有相等的線段,并加以說(shuō)明；〔2〕圖中有無(wú)相似三角形,假設(shè)有,請(qǐng)寫出一對(duì),假設(shè)沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由；BEACD〔3〕求BEACD3.△ABC中，AE、BD為高，假設(shè)CE：AE=1：，AB=2，連結(jié)DE．〔1〕求DC：BC的值；〔2〕求DE的長(zhǎng)；ABCDE〔3〕如果ABCDE4.：在菱形中，是對(duì)角線上的一動(dòng)點(diǎn)．〔1〕如圖甲，為線段上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；〔2〕如圖乙，連結(jié)并延長(zhǎng)，與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)。，求和的長(zhǎng)．板塊三、課后作業(yè)1.：如圖，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是角平分線．(1)求證：AD2＝CD·AC；(2)假設(shè)AC＝a，求AD．：如圖，□ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，且相交于F點(diǎn)．(1)求△BEF的周長(zhǎng)與△AFD的周長(zhǎng)之比；(2)假設(shè)△BEF的面積S△BEF＝6cm2，求△AFD的面積S△AFD．3．：如圖，Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，DE∥AB．(1)當(dāng)△CDE的面積與四邊形DABE的面積相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)；(2)當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)與四邊形DABE的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CD的長(zhǎng)．4．：如下圖，以線段AB上的兩點(diǎn)C，D為頂點(diǎn)，作等邊△PCD．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，△ACP∽△PDB．(2)當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí)，求∠APB．如下圖，梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC，BD交于O點(diǎn)，假設(shè)S△AOD∶S△DOC＝2∶3，求S△AOB∶