環(huán)境流體力學(xué) 課件 3.2 守恒方程

3.2守恒方程1.質(zhì)量守恒由于物質(zhì)體系的總質(zhì)量守恒，即，于是有積分形式的連續(xù)性方程微分形式的連續(xù)性方程考慮到的任意性，3.2守恒方程1.質(zhì)量守恒例3．1流體在彎曲的變截面細(xì)管中流動(dòng)，寫(xiě)出它的連續(xù)性方程解：設(shè)管截面上物理量為均勻的(若不均勻，有時(shí)取截面平均值)。截面位置用管軸坐標(biāo)s來(lái)表示，截面積用A表示，設(shè)A是s的函數(shù)A=A(s)，沿軸線方向的管流速用q表示，它是s及t的函數(shù)：

q=q(s,t),密度用ρ表示，它也是s及t的函數(shù):ρ=ρ(s,t)。因管微元控制面由側(cè)面及兩底面組成，經(jīng)側(cè)面無(wú)流體通過(guò)。s處截面s+ds處截面單位時(shí)間控制體內(nèi)質(zhì)量變化為：因?yàn)?，所以?.2守恒方程作業(yè)沿變深度矩形截面河道水面上有波動(dòng)運(yùn)動(dòng)，求此波動(dòng)應(yīng)滿足的連續(xù)性方程．3.2守恒方程2.動(dòng)量守恒積分形式的動(dòng)量方程作用在體系上的力有體力和面力，于是有考慮到的任意性，根據(jù)奧高定理，3.2守恒方程2.動(dòng)量守恒微分形式的動(dòng)量方程斯托克斯（Stokes）流體的本構(gòu)關(guān)系3.2守恒方程2.動(dòng)量守恒當(dāng)

=常數(shù)時(shí)，3.2守恒方程2.動(dòng)量守恒例：一等截面的細(xì)直管中，有一段長(zhǎng)為2l的無(wú)粘性等密度流體，流體受一方向始終指向一點(diǎn)，大小與各質(zhì)點(diǎn)到該點(diǎn)的距離成正比的力的作用，求此流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及每一質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)．設(shè)流體與空氣接觸處有大氣壓p0。

解運(yùn)動(dòng)是一維的，運(yùn)動(dòng)方程為速度只有u分量，u=u(x,t)，

連續(xù)性方程為因此，速度u與x無(wú)關(guān)，即u=u(t)，從而外力可表示為F=—kx(k為常數(shù))對(duì)x積分有若取x=x’為流體塊左側(cè)表面的流動(dòng)坐標(biāo)，x’+2l為流體塊右側(cè)表面的流動(dòng)坐標(biāo)，利用左右兩側(cè)表面上壓強(qiáng)p=p0的條件上兩式相減，得故有3.2守恒方程2.動(dòng)量守恒例：一等截面的細(xì)直管中，有一段長(zhǎng)為2l的無(wú)粘性等密度流體，流體受一方向始終指向一點(diǎn)，大小與各質(zhì)點(diǎn)到該點(diǎn)的距離成正比的力的作用，求此流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及每一質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)．設(shè)流體與空氣接觸處有大氣壓p0。減作業(yè)液體在等截面彎曲細(xì)管中作小振動(dòng)，管中兩液面處的管傾角分別為α及β(如圖)，求振動(dòng)規(guī)律及管中任一點(diǎn)處的液體壓強(qiáng)．能量守恒方程流體動(dòng)能流體內(nèi)能熱導(dǎo)率、輻射率等力做功的功率熱輻射、化學(xué)反應(yīng)等體積力面積力邊界熱傳導(dǎo)能量守恒方程積分形式的能量方程微分形式的能量方程能量守恒方程動(dòng)量方程微分形式的能量方程內(nèi)能方程能量守恒方程斯托克斯(Stokes)流體這表明，可轉(zhuǎn)換為內(nèi)能的一部分功P：S分為兩部分，與粘性有關(guān)的一部分為φ，由于φ

≥0，說(shuō)明功總是被耗散的，即粘性應(yīng)力所作功總是不斷地轉(zhuǎn)換成熱，并由熱轉(zhuǎn)化成內(nèi)能，這一轉(zhuǎn)化是不可逆的．因此在流體力學(xué)中稱(chēng)φ為耗散功，或耗散函數(shù)．與此不同，

這一部分功，表示流體壓縮()或膨脹()時(shí)，壓強(qiáng)p所作的功：壓縮時(shí)，功轉(zhuǎn)為內(nèi)能，膨脹時(shí)，內(nèi)能轉(zhuǎn)為功．即它們的轉(zhuǎn)化是可逆的．能量守恒方程【例3-4】如圖，一等截面的細(xì)直管中，有一段長(zhǎng)為2l的無(wú)粘性等密度流體，流體受一方向始終指向一點(diǎn)，大小與各質(zhì)點(diǎn)到該點(diǎn)的距離成正比的力的作用，求此流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律及每一質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)．設(shè)流體與空氣接觸處有大氣壓p0。(用機(jī)械能方程解)對(duì)無(wú)粘流體，機(jī)械能方程因?yàn)樗俣戎挥衭

分量，且滿足連續(xù)性方程，因此有外力，所以從x’到x’+2l對(duì)x進(jìn)行積分，得因?yàn)?，所以由于，有能量守恒方?.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)2)能量輸運(yùn)(Energytransfer)---導(dǎo)熱現(xiàn)象(heat

conduction

effect)流體中的傳熱現(xiàn)象熱傳導(dǎo)---由于分子熱運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的熱能輸運(yùn)現(xiàn)象熱輻射---由于電磁波輻射引起

熱對(duì)流---隨流體的宏觀運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的熱遷移現(xiàn)象當(dāng)靜止流體中的溫度分布不均勻時(shí)，流體的熱能通過(guò)分子熱運(yùn)動(dòng)從較高溫度的區(qū)域傳遞到較低溫度的區(qū)域，這種現(xiàn)象稱(chēng)為(流體的)熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。不牽涉流體的宏觀流動(dòng)，類(lèi)似于固體的性質(zhì)固體存在靜止流體也存在163.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)熱傳導(dǎo)系數(shù)(Heatconductioncoefficient)熱傳導(dǎo)系數(shù)的單位：1822年，傅里葉首先進(jìn)行了最簡(jiǎn)單的熱傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)，得到了傅里葉定律(Fourier

heat

conduction

law)：(一維熱傳導(dǎo))173.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)若溫度在空間呈三維不均勻分布，介質(zhì)的熱傳導(dǎo)性為各向同性，則每單位面積的熱流量矢量為：2)能量輸運(yùn)(Energytransfer)---導(dǎo)熱現(xiàn)象(heat

conduction

effect)如果把各向同性物質(zhì)里的熱傳導(dǎo)系數(shù)表示為二階張量，張量分量為那么對(duì)于各向異性物質(zhì)，熱傳導(dǎo)系數(shù)就是普通二階張量183.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)氣體熱傳導(dǎo)的微觀機(jī)理與粘性完全類(lèi)似，是分子平均熱運(yùn)動(dòng)交換的結(jié)果。由分子動(dòng)力學(xué)可以粗略地計(jì)算出熱傳導(dǎo)系數(shù)與微觀量的關(guān)系：氣體的等容比熱更精確計(jì)算對(duì)空氣，溫度為288K時(shí)實(shí)測(cè)結(jié)果2)能量輸運(yùn)(Energytransfer)---導(dǎo)熱現(xiàn)象(heat

conduction

effect)193.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)2)能量輸運(yùn)---導(dǎo)熱現(xiàn)象液體的熱傳導(dǎo)系數(shù)來(lái)自?xún)煞矫娴呢暙I(xiàn)(與固體類(lèi)似)：

a

依靠分子在其平均位置附近作小振幅的熱振動(dòng)。溫度較高區(qū)域的分子振動(dòng)的熱能相當(dāng)大，把熱能傳遞給鄰近的分子。

b分子在較分子間距大得多的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的熱傳導(dǎo)(此貢獻(xiàn)通常比較小，但遠(yuǎn)大于零)一般來(lái)說(shuō)，液體的熱傳導(dǎo)系數(shù)僅依賴(lài)于溫度而與壓強(qiáng)幾乎無(wú)關(guān)，數(shù)量級(jí)較氣體大1~2個(gè)液體溫度（K）k(10-3w/mK)空氣30026.3二氧化碳30016.55水蒸汽40026.1潤(rùn)滑油300145甘油300286水銀3008540203.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)3)質(zhì)量輸運(yùn)---擴(kuò)散現(xiàn)象當(dāng)流體的密度分布不均勻時(shí)，流體的質(zhì)量就會(huì)從高密度區(qū)遷移到低密度區(qū)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為擴(kuò)散現(xiàn)象在單組分流體中，由于其自身密度差所引起的擴(kuò)散，稱(chēng)為自擴(kuò)散；在多種組分的混合介質(zhì)中，由于各組分的各自密度差在另一組分中所引起的擴(kuò)散，稱(chēng)為互擴(kuò)散。一般地，在解決實(shí)際問(wèn)題中互擴(kuò)散遠(yuǎn)比自擴(kuò)散重要。?自擴(kuò)散流體分子進(jìn)行動(dòng)量與熱能交換，同時(shí)伴有質(zhì)量的交換質(zhì)量輸運(yùn)的機(jī)理與動(dòng)量和熱能的輸運(yùn)機(jī)理完全相同。213.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)3)質(zhì)量輸運(yùn)---擴(kuò)散現(xiàn)象單位時(shí)間每個(gè)單位面積輸運(yùn)的質(zhì)量自擴(kuò)散系數(shù)擴(kuò)散系數(shù)的單位為[m2/s]與粘性系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)一樣，根據(jù)分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算出自擴(kuò)散系數(shù)：與粘性系數(shù)間的關(guān)系

J.H.Jeans(瓊斯)理論給出

S.查普曼理論給出實(shí)驗(yàn)給出的值在1.3~1.5之間3.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)

1855年，A.Fick(菲克)首先發(fā)表了雙混合物互擴(kuò)散的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

A、B兩種混合物，各組分均由其各自的高密度區(qū)向低密度區(qū)擴(kuò)散設(shè)組分B為均質(zhì)介質(zhì)，僅考慮組分A在B中的擴(kuò)散，結(jié)果表明，組分A的定常擴(kuò)散率與它的密度梯度和截面積成正比一維定常的菲克第一擴(kuò)散定律當(dāng)密度呈空間三維不均勻分布、介質(zhì)的質(zhì)量擴(kuò)散為各向同性時(shí)，單位面積的質(zhì)量流量矢量為22:14:203)質(zhì)量輸運(yùn)---擴(kuò)散現(xiàn)象?互擴(kuò)散233.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)與熱傳導(dǎo)類(lèi)似，定義擴(kuò)散系數(shù)的二階張量3)質(zhì)量輸運(yùn)---擴(kuò)散現(xiàn)象那么對(duì)于各向同性物質(zhì)，擴(kuò)散系數(shù)就是243.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)3)質(zhì)量輸運(yùn)---擴(kuò)散現(xiàn)象依賴(lài)于壓強(qiáng)、溫度和混合物的成分

溶質(zhì)溶劑溫度(K)DAB(m2/s)水空氣2980.26×10-4二氧化碳空氣2980.16×10-4氧空氣2980.21×10-4丙酮空氣2730.11×10-4苯空氣2980.88×10-4萘空氣3000.62×10-4溶質(zhì)溶劑溫度(K)DAB(m2/s)食鹽水2881.1×10-9葡萄糖水2980.69×10-9酒精水2980.12×10-9甘油水2980.94×10-9253.2.4

流體的輸運(yùn)性質(zhì)(Transportproperties)3)質(zhì)量輸運(yùn)---擴(kuò)散現(xiàn)象一般地，在液體中的擴(kuò)散系數(shù)比在氣體中的小幾個(gè)量級(jí)溶質(zhì)溶劑溫度（K）DAB（m2/s）H2CO