(完整)速度分解類問(wèn)題

牽連體速度分解問(wèn)題在《2012年江蘇高考物理說(shuō)明》中，在考點(diǎn)“運(yùn)動(dòng)的合成和分解”中刪去了“只限于單個(gè)物體”的說(shuō)明,筆者預(yù)測(cè)2012年江蘇高考物理中可能有“牽連體速度”題型出沒(méi)，現(xiàn)分類解析之。類型1繩拉物（或物拉繩）問(wèn)題：由于高中研究的繩都是不可伸長(zhǎng)的，即繩的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是:把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩和平行于繩兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩方向的分速度大小相同求解.速度V拉水平面上的物0物體速度V拉水平面上的物0物體A的運(yùn)動(dòng)（即繩的末引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短它不改變繩長(zhǎng)，只改變進(jìn)行分解。所以丫及丫1 2體A,當(dāng)繩與水平方向成9角時(shí)，求物體A的速度。解析：本題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).端的運(yùn)動(dòng)）可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽的速度即等于v=v;二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng)，1o角度9的值，分速度為vo這樣就可以將丫按圖示方向2 A實(shí)際上就是y的兩個(gè)分速度，如圖所示，由此可得AVVV= 1—= 。ACOS0COS0方法提煉：密切關(guān)注合速度方向即為物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向，而分速度的兩個(gè)方向：一是沿繩方向，使繩長(zhǎng)度變化，二是垂直于繩方向，使繩轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)比：若水平面光滑，物體的質(zhì)量為m,此時(shí)的拉力為F，求物體的加速度。F Fcos0a二^合二 沿水平方向和豎直方向分解F，水平方向分量為Fcos0，豎直方向分量為Fsin0。故mm.需要特別提醒的是，不能把“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”混同于“力的合成與分解”。類型2 桿兩端的物體速度由于高中研究的桿都是不可伸長(zhǎng)的，即桿的長(zhǎng)度不會(huì)改變，所以解題原則是：把桿兩端的物體的速度分，速度相等求解.為mA和m，速度相等求解.為mA和mB的兩個(gè)小球A已知當(dāng)輕桿與槽左壁成的速度vb？為：一個(gè)使桿壓縮的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為va2。第1頁(yè)和B（可視為質(zhì)點(diǎn)）.將其放在一個(gè)直角形光滑槽中a角時(shí)，A球沿槽下滑的速度為Va，求此時(shí)B球解析：A球以Va的速度沿斜槽滑下時(shí)，可分解運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為VA1;一個(gè)使桿繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分（完整）速度分解類問(wèn)題而B(niǎo)球沿斜槽上滑的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為Vb，可分解為：一個(gè)使桿伸長(zhǎng)的分運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為Vb/VbJVj一個(gè)使桿擺動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)設(shè)其速度為V;由圖可知：V=Vsinoc=V=VcosocBlB AlAVV二一^―btana由此可見(jiàn)，類型1和類型2的解題方法相同.類型3桿和點(diǎn)接觸端固定著一個(gè)小球A,地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)水平方向夾角為e）o【例題3］一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的桿OA,。端用鉸鏈固定，另一靠在一個(gè)質(zhì)量為M,高為h的物塊上,如圖所示，若物塊與物塊以速度v端固定著一個(gè)小球A,地面摩擦不計(jì)，試求當(dāng)水平方向夾角為e）o解析：選取物與棒接觸點(diǎn)B為連結(jié)點(diǎn)。（不直接選人點(diǎn)，因?yàn)槿它c(diǎn)與物塊速度的v的關(guān)系不明顯）.因?yàn)锽點(diǎn)在物塊上，該點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向不變且與物塊運(yùn)動(dòng)方向一致，故B點(diǎn)的合速度（實(shí)際速度）也就是物塊速度v；B點(diǎn)又在棒上，參與沿棒向4點(diǎn)滑動(dòng)的速度v1和繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的線速度”因此，將這個(gè)合速度沿棒及垂直于棒的兩個(gè)方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsine。V2設(shè)此時(shí)OB長(zhǎng)度為a,則a=h/sine.V2令棒繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為3,則：C0=v2/a=vsin2e/ho故A的線速度va二3L二vLsine/h.類型4桿和面接觸求桿和面接觸的速度問(wèn)題時(shí)，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進(jìn)行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出.需要特別提醒的是，此處的彈力方向并不沿著桿的方向。速度V。勻速運(yùn)動(dòng)。在半動(dòng)，如圖所示。當(dāng)桿與為e,求豎直桿運(yùn)動(dòng)的于彈力方向沿op方向，【例題4】一個(gè)半徑為R速度V。勻速運(yùn)動(dòng)。在半動(dòng)，如圖所示。當(dāng)桿與為e,求豎直桿運(yùn)動(dòng)的于彈力方向沿op方向，解析：設(shè)豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度為V1,方向豎直向上，由弧邊緣C處有一小所以V、V在OP方向的投影相等，即有Vsin。=Vcos0,解得V二Vtane0 1 0 1 弧邊緣C處有一小三、預(yù)測(cè)題型：與能量綜合【例題5］如圖所示，半徑為R的四分之一圓弧形支架豎直放置，圓兩球靜止，且相＞m,試求:兩球靜止，且相＞m,試求:

1 2m釋放后沿圓弧滑11 2至最低點(diǎn)A時(shí)的速度.解析：設(shè)叫滑至A點(diǎn)時(shí)的速度為上,此時(shí)嗎的速度為v2,由機(jī)械能守恒得：—一錯(cuò)誤!嗎gR=錯(cuò)誤!+錯(cuò)誤!嗎v?2又V2=%c0s45。得：v尸錯(cuò)誤！。徑為R的光滑半球形管D被固定，A可以自桿被握住，使其下端正B、C便開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求:度和B、C水平方向的【例題6】（2010?連云港模擬）如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形管D被固定，A可以自桿被握住，使其下端正B、C便開(kāi)始運(yùn)動(dòng).求:度和B、C水平方向的（1）長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿豎直方向的速速度；（2）運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，長(zhǎng)直桿的下端能上升到的最高點(diǎn)距離半球形碗底部的高度.解析：（1）長(zhǎng)直桿的下端運(yùn)動(dòng)到碗的最低點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0,而B(niǎo)、C水平速度相同，設(shè)為v,由機(jī)械能守恒定律得：mgR=錯(cuò)誤！X3mv2所以v=錯(cuò)誤！。（2）長(zhǎng)直桿的下端上升到所能達(dá)到的最高點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)直桿在豎直方向的速度為0,碗的水平速度亦為零.由機(jī)械能守恒定律得：錯(cuò)誤！X2mv2=mgh一，2R角牛付h=.3專項(xiàng)訓(xùn)練題：AQ滑輕質(zhì)定滑輪,B放在AQ滑輕質(zhì)定滑輪,B放在

”運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，繩對(duì)A1、如圖所示，物體A和B質(zhì)量均為m,且分別與輕繩連接跨過(guò)光水平面上，A與懸繩豎直.用力F拉8沿水平面向左“勻速的拉力的大小是 （D.以上三項(xiàng)都不正確A.大于mgB.總等于mgC.一定小于D.以上三項(xiàng)都不正確v2=v1C.v2豐0v2>v1D.v2=0滑塊A、B分別套在水平量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn),后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直則連接v2=v1C.v2豐0v2>v1D.v2=0滑塊A、B分別套在水平量相等，且可看做質(zhì)點(diǎn),后，已知當(dāng)細(xì)繩與豎直則連接A、B的繩長(zhǎng)為Do錯(cuò)誤!3、（2010?南京模擬）有一豎直放置的"T”形架，表面光滑，桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長(zhǎng)的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)如圖所示，開(kāi)始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止.由靜止釋放B方向的夾角為60°時(shí)，滑塊8沿著豎直桿下滑的速度為v,（ ）B.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!AB.錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!二多選題：4、如圖所示，汽車向右沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)繩子提繩子質(zhì)量和繩子與滑輪間的摩擦，則在提升重物的過(guò)程正確的是（ ）A.重物加速上升 B.重物減速上升C.繩子張力不斷減小D.地面對(duì)汽車的支持力增大三計(jì)算題：5、如圖所示，在高為h的光滑平臺(tái)上有一物體.用繩由地面上的人以均勻的速度v°向右拉動(dòng)，不計(jì)入的高平臺(tái)的邊緣A處向右行走距離s到達(dá)B處，這時(shí)物體速平移動(dòng)了多少距離子跨過(guò)定滑輪C,度，若人從地面上度多大？物體水6、如圖所示，重物M沿豎直桿下滑，并通過(guò)繩帶動(dòng)小車m子跨過(guò)定滑輪C,度，若人從地面上度多大？物體水升重物M.若不計(jì)中，下列有關(guān)判斷沿斜面升高.問(wèn)：當(dāng)小車的速度為多少？7、一個(gè)半徑R為0.6m的光滑半圓細(xì)環(huán)豎直放置為圓心,A為半圓環(huán)左邊最低點(diǎn)，C為半圓環(huán)最高1kg的小球甲，甲可以沿著細(xì)環(huán)軌道在豎直平面面上方固定了B、D兩個(gè)定滑輪，定滑輪的大小不平面內(nèi)，它們距離桌面的高度均為*0。8m,滑輪升重物M.若不計(jì)中，下列有關(guān)判斷沿斜面升高.問(wèn)：當(dāng)小車的速度為多少？（1）甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？并固定在水平桌面上，0點(diǎn)。環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在水平桌計(jì)，與半圓環(huán)在同一豎直B恰好在并固定在水平桌面上，0點(diǎn)。環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。在水平桌計(jì)，與半圓環(huán)在同一豎直B恰好在0點(diǎn)的正上方。小球甲與一個(gè)質(zhì)量為2kg使小球甲處于A點(diǎn)，細(xì)線（3）甲、乙速度相等時(shí)，它們的速度大小是多少？（結(jié)果可以用根式表示）8、如圖所示，跨過(guò)同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h=0.2m,開(kāi)水平桿的夾角九=37°,由靜止釋放B,當(dāng)細(xì)線與水平A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，A所獲得的最大碰到水平桿，sin37°=0.6,sin53°=0.8,取g二答案與解析：量相同的物體A和B,A始時(shí)讓連著A的細(xì)線與桿的夾角92=53°時(shí)，速度為多大？（設(shè)B不會(huì)10m/s2）1、解析：選A。物體B向左的速度Vp是合速度，根據(jù)其效果，分解為如圖所示的兩個(gè)速度％和v2,其中”vr又因v?二VpCose,當(dāng)物體b向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，Vp大小不變，e變小，量相同的物體A和B,A始時(shí)讓連著A的細(xì)線與桿的夾角92=53°時(shí)，速度為多大？（設(shè)B不會(huì)10m/s2）2、解析：選D。環(huán)上升過(guò)程其速度v1可分解為兩個(gè)分速度v〃其中v〃為沿繩方向的速度，其大小等于重物B的速度V/Q線速度.關(guān)系式為V2=V1COS0,e為v1與v〃間的夾角.當(dāng)?shù)倪B線水平的位置時(shí)，e=90°,cose=o,即此時(shí)v2=o,3.解析：選D。設(shè)滑塊A的速度為V/因繩不可伸長(zhǎng)，兩（完整）速度分解類問(wèn)題和、，如圖所示，為繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的A上升至與定滑輪D正確.滑塊沿繩方向的分速度大小相等得：vacos30°=vbcos60°,又VB=v,設(shè)繩長(zhǎng)為1,由A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:mglcos60°=錯(cuò)誤!mvA2+錯(cuò)誤!（完整）速度分解類問(wèn)題和、，如圖所示，為繞定滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的A上升至與定滑輪D正確.滑塊沿繩方向的分4、解析：選ACD。汽車的速度可分解為如圖所示的沿繩子方向的速度上及垂直于繩子方向的速度v2，由圖可得v1=vcosa,當(dāng)汽車沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，角度逐漸減小，速度v1逐漸增大，A正確，B錯(cuò)誤；重物加速上升，重物處于超重狀態(tài)，通過(guò)微元法可求得加速度越來(lái)越小，則繩子的力逐漸減小，C正確；對(duì)汽車進(jìn)行受力分析可得FN+FTsina=mg,隨著角度的減小，F(xiàn)Tsina值減小，故F/曾大，D正確.5、解析：人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將此合運(yùn)動(dòng)分解在沿繩方向和垂直于繩的方向.設(shè)人運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，繩與地面的夾角為e.人的運(yùn)動(dòng)在繩的方向上的分運(yùn)動(dòng)的速度為：vcos。。物體的運(yùn)0動(dòng)速度與沿繩方向的運(yùn)動(dòng)速度相同，所以物體的運(yùn)動(dòng)速度為v=vcos。=0物體移動(dòng)的距離等于滑輪右端繩子伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，d=scos。-h=7s2+h2-h。vs, . ,答案：v= o?,d='s2+h2-hss2+h26、解析:重物M的速度v的方向是合運(yùn)動(dòng)的速度方向，這個(gè)v產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v‘運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，由圖可知，V'=v?cose.7、解析：(1)L=hh2+R2=.,；0.82+0.62m=1mAB甲運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，乙的速度為零mg(L—L)—mgR=—mv2乙ABBC甲2甲甲m/s=2V;5m/s=m/s=2V;5m/s=4.47m/s: 1（2）當(dāng)連接甲球的細(xì)線與圓環(huán)相切時(shí)，甲、乙速度相等，此時(shí)甲球到達(dá)A'點(diǎn)，離開(kāi)桌面的距離為dL=hh2—R2=.v'0.82—0.62m=j7/5=0.53mBA

（完整）速度分解類問(wèn)題R2（完整）速度分解類問(wèn)題R2 0.62h0.8m=0.45m⑶由機(jī)械能守恒可得mg(Lab-LB‘)-m甲gd=2(m甲+m乙)v甲2-2[mg(L-L)-mgd]_：2[2x10(1—0.53)—1x10x0.45]/二1 乙 AB BA- 甲 -?, m/\： m+m 1+2甲乙 =1.81m/s8、【解析】對(duì)A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒.設(shè)繩與水平桿11夾角9=53時(shí),A的速度為v,B的速度為v，此過(guò)程中B下降的高度為h,則有：mgh=mv2+mv2,2 A