初一年級上冊數(shù)學預習資料

初一上冊數(shù)學預習資料

一、復習鞏固：

1、單項式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式稱為單項式。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。多項式里，次

數(shù)最高項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

3、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。

4、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。另外，所有的

常數(shù)項都是同類項。

5、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

6、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。

二'典型例題：

例1：4）-干的系數(shù)是，次數(shù)是。

（2）在下列各式中：52yx,：,-1,X2-13a,-a+32中，是單項式的

32x

有：o

511

（3）單項式2ba與泮是次數(shù)相同的單項式，求m的值=___________o

87

（4）對于多項式-2+22-XZ刈ly,躡高次數(shù)項的系數(shù)是；是次項

式；常數(shù)項是。

（5）把下列多項式按字母x先作降鬲排列，再作升塞排列：

—10蛭+8==；

(6)把下列各式填在相應的大括號里

①x-7,②lx,③4ab,④3,?5--,⑥y,⑦士，⑧x+1,⑩X2+—1,

33axt3772

(11)m-1,83xa,(12)-1o

m+1

單項式集合{}

多項式集合{}

整式集合｛

【課堂練習1】

⑴下列說湍笥吳的是（)

A.2四勺襁是.緘0也是單項式

22

22

C.:兀xy的系數(shù)是:.-兀煽一次單項式

33

（2）單項式0.5x4一my與6xy2的次數(shù)相同，貝l]m的值=,

（3）多項式2a3b2-3ab2+7a2b5_1是次項式。

（4）下列各項式中，是二次三項式的是（）

Axa2+b2Bvx+y+7C、5-x-y2D、x2-y2+x-3x2

（5）把下列多項式按字母（先作降塞排列，再作升幕排列:

3x2y-5xy2+y3-2x3=:

例2：（1）下列各式不是同類項的是（）

1

A.一a2b與a2bB.x與-3x

22

11c11

C.—a2b與ab2D.xy與一yx

354

(2)合并同類項：

1,X2,八X〃

X2-4x+—6x2+3——1

533

[課堂練習2]

（1）吊列各組中的兩式是同類項的是（）

A.（-2、與C~n）B.-4a2b與-4a2c

55

1

C.x-2與一2D.0.1m3n與一nm3

2

（2）下列判斷中正確的個數(shù)為（）

①3a2與3b2是同類項；②58與85是同類項；

③_2與_：是同類項；④：X3y4與一0.7x，y3是同類項

X22

A,1個B.2個C?3個D.4個

（3）一個單項式減去X2-y2等于x2+y2,則這個單項式是（）

A.2x2B.2y2C.-2x2D.-2y2

（4）合并下列各式中的同類項。

111

（1）-0.2a2b-6ab-1.4a2b+4.8ab+a2b（2）X2-x2-x2

246

(3)2x2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2

2

三、強化訓練：

1、某班共有X個學生，其中女生人數(shù)占45%,用代數(shù)式表示該班的男生人數(shù)是.

2、一個長方形的長是0.9,寬是a,這個長方形面積是;

3、當x=-2時，代數(shù)式一x2+2x—1=,X2-2X+1=。

4、寫出一個關于x的二次三項式，使得它的二次項系數(shù)為-5,則這個二次三項式

為O

5、如期y-3|+Qx—4）2=0,那么2x—y=。

6、若a=-4xay+x2yb,b=-3x2y,貝lja+b=

7、若單項式2x2ym與Xny3是同類項，則m+fl的值是

8、-xy2z3的系數(shù)及次數(shù)分別是（）

A.系數(shù)是0,次數(shù)是5；B.系數(shù)是1,次數(shù)是6；

C.系數(shù)是7,次數(shù)是5；D.系數(shù)是7,次數(shù)是6；

9、如果-是七次單項式，則門的值為（）

A、4B、3C、2D、1

10、多項式2x2-x+1的各項分別是（）

A、2x2,x,1B、2x2,—x,1C、-2x2,x,-1D、—2x2,-x,-1

51

11v在代數(shù)式X2+5,-1,-3x+2,兀，—,X2+----,5x中，整式有（）

xx+1

A.3個B.4個C.5個D.6個

12、下列各式中，與X2y是同類項的是（）

A.xy2B.2xyC.-x2yD.3x2y2

13、下列式子中正確的是（）

54

A.3a+b=3abB.3rm-4mn=-1C.7a2+5a2=12a4D.xy2-yzx=-xy2

99

14、若-3x2.y3與2x4yn是同類項，則|m-n的值是（）

A.0B.1C.7D.-1

15、當x=:y=_i時，求多項式xy2+8x2-2的值。

3

16、多項式7xm+kx2-（3n+1）x+5是關于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為-7,求用+n-k

的值。

17、把多項式2xy2-X2y+x3y3-7重新排列:

（1）按x的降鬲排列；（2）按y的降塞排列。

18、合并下列各式中的同類項：

48

(1)-9+6ab-6a2+7—ab+a2(2)12a2bc+9abe2—15a2bc2-abc2+2a2bc-a2bc2

33

19、先化簡，再求值。

1

(1)3a2—5a+2—6a2+6a—3,中a=—

(2)當x=-4,y=2時，求代數(shù)式-3x2y+3xy2+x3+3x2y-3xy2-y3的值。

4

2014年暑假七年級數(shù)學預習班第二期輔導資料(02)

理想文化教育培訓中心學生姓名成績

一'復習鞏固：

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項。另外，所有的

常數(shù)項都是同類項。

2、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

3、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)保持不變。

4、復習練習：

合并下列多項式中的同類項：

1

(1)2a2b+—a2b；(2)-a2b+2a2b

2

1

(3)2a2b+3a2b—asb；(4)a3+azb-ab2+a2b-ab2+b3

2

二、新授：

1、利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么

該怎樣化簡呢？

現(xiàn)在我們來看本章引言中的問題(3)：

在格爾木到拉薩路段，如果列車通過凍土地段要t小時，那么它通過非凍土地段的時間

為(L0.5)小時，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)

千米，因此，這段鐵路全長為

100t+120(t-0.5)千米①

凍土地段與非凍土地段相差

100L120(t-0.5)千米②

上面的式子①、②都帶有括號，它們應如何化簡？

利用分配律，可以去括號，合并同類項，得：

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120X(-0.5)=220t-60

100V-120(LO.5=100t-120t-120X(-0.5)=-20t+60

去括號法則：

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

5

如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

注意：

(1)我們通常利用乘法的分配律來去括號，去括號時要連同括號前面的符號一起與括號里

面的每一項相乘。

(2)去括號規(guī)律要準確理解，去括號應對括號的每一項的符號都予考慮，做到要變都變；

要不變，則誰也不變；另外，括號內(nèi)原有幾項去掉括號后仍有幾項.

例1、化簡下列各式：

(1)8a+2b+(5a—b)；(2)(5a-3b)—3(a2—2b).

例2、化簡下列各式：

(1)3a2+a2—⑵2—2a)+⑶-a2)；(2)2a—3b+[4a—(3a—b)]；

去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是一號時，括號

連同括號前面的一I號去掉，括號里的各項都改變符號.去括號規(guī)律可以簡單記為一葭TII

不變，要變?nèi)甲?當括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘

某些項.法則順口溜：去括號，看符號：是“+號，不變號；是“一號，全變號。

2、添括號的法則：

④觀察：分別把前面去括號的⑴、(2病個等式中等號的兩邊對調(diào)，并觀察對調(diào)后兩個等

式中括號和各項符號的變化，你能得出什么結(jié)論？

'隨著括號的添加，'

符號均沒有變化符號均發(fā)生了變化

IIII括號內(nèi)各項的符

a+b+c=。+(b+c).a-b-c=?-(b+c).號有什么變化規(guī)

I____fI____f律？

②?過觀察與分析，可以得到添括號法則：

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號；

所添括號前面是“一”號，括到括號里的各項都改變符號。

例3、在括號內(nèi)填入適當?shù)捻棧?/p>

(1)又一x+1=X2—()；(2)2k3x—1=2*+()；

(3)4——b)——(c——d)a——()o(4)4+b——c)臺——b+c)-[a+()][a——()]

6

例4、按下列要求，將多項式x3—5x2—4x+9的后兩項用()括起來:

(1腦號前面帶有一+番；(2》舌號前面帶有一一＜

n

例5、用簡便方法計算:

(1)214+47a+53a；⑵21a一39a-61a.

去、添括號時，一定要注意括號前的符號，這里括號里各項變不變號的依據(jù)。法則順口溜:

添括號，看符號：是“+號，不變號；是“一號，全變號。

例6、(1)求ox-2(x—Qy2)+Jox+々y2)的值，其中x=-2,y=；

ZJNJJ

aJbJ

(2)5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中23°

三、鞏固練習：

1、下列各式中去括號正確的是()

A、X2-(2x-y+2)=x2-2x+y+2B、-(in+n)-mn=-m+n-mn

C、x-(5x-3y)+(2x-y)=-2x+2yD、ab-(-ab+3)-3

2、若A=4X2-3X-2,B=4X2-3X-4,則A,B的大小關系是()

A.A<BB,A=BC.A>BD.無法確定

3、若-4xmyz與X4yn是同類項，則m-n的值是()

A.2B.6C.-2D.-6

4、去括號：-{-[-(1-a)-(1-b)]}=.

5、化簡：(3XZ-2X+1)-(X2+2X+2)-(-2X2-X)=,當x=-2時,代數(shù)式的值是

7

6、化簡下列各式：

(1)(2x—3y)+(5x+4y)(2)(8—7b)—(4-5b)；

(3h—(分+b)+2G—2b)；(4)3(5x+4)—(3x—§)

1

(5)(8x—3y)—(4x+3y—z)+?z(6)—5又+(5x—8xi2)一(—12又+4x)+

5

2

(7)2—(1+x)+(1+i(x—x2)；(W3b—2c—[—4a+(c+3b)]+co

7、先化簡，再求值.

11

(1)-(X2y2-xy+3)+2[x?-(xy-2x+y-1)]+3xT,其中x=-4,y=3;

i3

(2)2(2a-b)2-(2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)73,其中a-，b=-2.

22

8

2014年暑假七年級數(shù)學預習班第二期輔導資料(03)

理想文化教育培訓中心學生姓名成績

一、復習鞏固:

1、去括號法則:

如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；

如果括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

2、添括號法則:

所添括號前面是“十”號,括到括號里的各項都不變符號;

所添括號前面是“一”號,括到括號里的各項都改變符號。

3、復習練習:

化簡

(1)-7x2+(6x2-5xy)-2(3y2+xy-X2)；(2)3X+2X2—2—15x2+1—5x；

(3)已知A=4x2-4xy+y2,B=X2+xy-5y2,求3A—'B；

(4冼化簡，再求值：3x3-[x3+(6x2-7x)-2(x3-3xy-4y)],其中x=-1。

二、新授：

1、做一做。

某學生合唱團出場時第一排站了n名，從第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了

四排，則該合唱團一共有多少名學生參加？/-----------------

①學生寫出答案：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)［讓學生自然地認識

②提問：以上答案進一步化簡嗎？如何化簡？我們進行了哪些運算？到整式的化簡實質(zhì)

上就是整式的加

2、整式加減的一般步驟：減。

(1)如果有括號，那么先去括號。(2)如果有同類項，再合并同類項

9

3、典型例題：

例1：求整式x2—7x—2與一2x2+4x—1的差。

練習：一個多項式加上一5x2—4x—3得一x2—3x,求這個多項式。

例2：計算：-2y3+(3xy2—x2y)—2(xf—y3)。

例3：化簡求值：(2W—xyz)—2(x3—y3+xyz)+(xyz—2y3),其中x=1,y=2,z=—3。

例4：某地出租車的收費標準是：起步價（3千米）8元，3千米以后每千米價為1.4元，若

某人乘坐了x千米（x>3）千米的路程。

（1）請寫出他應支付費用的代數(shù)式

（2）若他支出的費用為22元，你能算出他乘坐的路程嗎？

4、課堂小結(jié)：

（1）整式的加減實際上就是去括號、合并同類項這兩個知識的綜合。

（2整式的加減的一般步驟：

①如果有括號，那么先算括號。②如果有同類項，則合并同類項。

（3）求多項式的值，一般先將多項式化簡再代入求值，這樣使計算簡便。

（4）數(shù)學是解決實際問題的重要工具。

10

三、鞏固練習：

9

1、在代數(shù)式0,a2+1,xzy,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1,-a2b中，單項式有，多項

3

式有.

1

2、多項式-之X3y+3xy3-5x2y3-1是次項式，最圖次項是,常數(shù)項是,

最高次項的系數(shù)是.

3、多項式2x“y-x2y3+X3yz+xyT按x的降塞排列為,按y的升塞排列為.

2

4、多項式8X2-3X-3+4+2X-6X2中的同類項是.

5、下列各組單項式中，不是同類項的是()

11X

A.xyz和xzyB.abc?和3ac2bC.-和0D.y和-2xy

323

6、一個五次項式，它任何一項的次數(shù)()

A.都等于5B,都大于50.都不大于5D.都不小于5

7、已知a-b=-1,則3b-3a-(a-b)3的值是()

A.-4B.-2C.4D.2

8、下列合并同類項中，錯誤的個數(shù)有()

(1)3x-2y=1,(2)X2+x2=X4,(3)3mn-3mn=0,(4)4ab2-5ab2=ab(5)3m2+4m3=7m5

A、4個B、3個C、2個D、1個

9、計算：

1

(1)(2X2-3X+1)-(-3X2+5X-7)；(2)然2+7k)+2W-3k+1)

(3)(7a2+2a+b)—Ga2+2a—b)；(4)3x2一(2x2+5x-1)-(3x+1)；

(5)一&2—y2)+J3xy-(X2+y2)]

11

10、先化簡再求值：

11

(1)5x-{2y-3x+[5x-2(y-2x)+3y]},其中x=——,y=——.

26

1?3

(2)2(2a-b)2-(2a+b)+3(2a-b)2+2(2a+b)73,其中a二，b二-2.

22

⑶已知m2+3mn=5,求5m2-[+5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.

11、.如圖，長方形ABCD的長是a,寬是b,分別以A.B為圓心作扇形，用代數(shù)式表示陰影部分的

周長L和面積S.

12

2014年暑假七年級數(shù)學預習班第二期輔導資料(04)

理想文化教育培訓中心學生姓名成績

一'知識點梳理：

1、知識點一：整式的概念

(D單項式：數(shù)字和字母之間用乘號連接而成的式子，叫做單項式。單獨的一個數(shù)字或字母

也是單項式。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

(2)、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

在多項式中，每個單項式叫多項式的項，是幾個單項式的和就叫做幾項式.每一項包含它

的符號，如-2X2y中，這一項不是2X2y.多項式里次數(shù)最高的項的次數(shù)，就叫做多項

式次數(shù)，即最高次項是幾次，就叫做幾次多項式，不含字母的項叫做常數(shù)項。

(3)、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

例1：(1)單項式-32兀X2yz的系數(shù)：,次數(shù)；

QTH-U2a3+3a2b-b3口.,7王日

多項式_7E次項式，項7E：；

(2)代數(shù)式-7,x,-m,x?y,=2,-5ab?,1中，單項式有個,其中系數(shù)為1的有.

系數(shù)為7的有，次數(shù)是1的有.

【課堂練習1】

2

1\在代數(shù)式0,a?+1,X2y,(a+b)(a-b),-a,x+-2xy+1a2b中，單項式有_______________,

3

多項式有.

2m2n3

2、單項式一7的系數(shù)是，次數(shù)°

3、假設(a*.b)-(a-b?)4-(ab)(ab=#0),則一*(3*2)-______.

6

4、關于x的多項式(a-4))c-xb+x-b是二次三項式則a=_____,b=______當x=-3時,二次三

項式的值為.

2、知識點二：整式的加減

(1)同類項：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的幾個單項式叫做同類項。

合并同類項：將多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

(2)去括號法則:

13

①如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后，原括號里的各項都不改變符號。

②如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后，原括號里的各項都改變符號。

法則順口溜：去括號，看符號：是一+哥，不變號；是一一全變號。

(3)整式的加減：整式的加減實際上就是合并同類項。在運算中，如果遇到括號，按去括號

法則，先去括號，再合并同類項。

(4)整式的加減的一般步驟：①根據(jù)題意列出代數(shù)式；②去括號；③合并同類項。

例2：(1)在代數(shù)式4x2+4xy-8y2-3x+1-5x2+6-7x2中，4x2的同類項是,6的

同類項是o

(2)若2xkyk+2與3x2yn的和未5x2yn,則k二,n=.

⑶設M=3aT0a2-5,N=-2a3+57Oa,P=7-5a-2a2,那么M+2n=.N+2P=.

⑷已知單項式-;a2ib與;a-的和是單項式，則代數(shù)式(1_x)41x-的值為

O

【課堂練習2】

1、已知單項式3a，b2與一3a4bz的和是單項式，那如=,n=.

3

2、三個連續(xù)偶數(shù)中，n是最小的一個，這三個數(shù)的和為

3、已知a—b=3,c+d=2,則(b+c)—(a—d)的值^________________三_

4、下列說法正確的是()

?911

A.^xyz與^xy是同類項B.—和是同類項

33x2

C.0.5X3y2和7X2y3是同類項D.5m2n與一4nm2是同類項

例3：如果單項式2mxay與—5nx2a-3y是關于x、y的單項式，且它們是同類項.

⑴求6a—22)s。的值

(2)若2mxay-5nX2a-3y=0,且xy/0,求-5nXw的值.

【課堂練習3]

1

先化簡，再求值：4x2y—[6xy—2(4xy—2)—X2y]+1,其中x=—2，丫=2.

14

二、鞏固練習：

1、在代數(shù)式X2+5,-1,X2-3x+2,K,—,x24-，中，整式有（)

XX+1

A.3個B.4個C.5個D.6個

2、下面計算正確的是（)

1

A3x2-x2=3Bo3a2+2a3=5asC.3+x=3xDo-0.2&b+—ab=0

4

3、下列去括號正確的是（)

A.-（2x+5）=-2x+5B.-1(4x-2)=-2x+2

2

22-

C.(2m-3n)=2m+nD.-m-2xm+zx

3333

4、下列各組中的兩個單項式能合并的是（)

m

A.4和4xB.3x2y3和一y2x3C.2ab2和100ab2cD.m和

2

5、一個多項式與x2—2x+1的和是3x—2,則這個多項式為（)

A：x2—5x+3B：—x2+x—1Q—X2+5x-3X2—5x—13

6、原產(chǎn)量n噸，增產(chǎn)30%之后的產(chǎn)量應為（)

A、(1-30%)n噸B(1+30聆n噸C、n+30卿屯D30%n噸

7、單項式-2竽的系數(shù)是一

，次數(shù)是O

5

8、多項式一3xy+5x3y-2x2y3+5的次數(shù)是..最高次項系數(shù)是，常數(shù)項是

9、多項式3x+2y與多項式4x-2y的差是

10、李明同學到文具商店為學校美術組的30名同學購買鉛筆和橡皮，已知鉛筆每支m元，橡

皮每塊n元，若給每名同學買2支鉛筆和3塊橡皮，則一共需付款兀.

11、如圖，將一個正三角形紙片剪成四個全等的小正三角形，再將其中的一個按同樣的方法

剪成四個更小的正三角形，……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表:

所剪次數(shù)1234???n

471013???a

正三角形個數(shù)n

則V（用含n的代數(shù)式表示）.

12、計算:

1

(1)-52-M+(1-0.2x)+j2)](2)6a—2)—3(a—5)

5

15

Qa2b-5ab2)-Ga2b—4ab2

(3)3x2-3x2-y2+5y+X2-5y+y2(4))

13、先化簡下式，再求值。

(1)-&2+3x)+20x+X2),其中x=-2

(2)(2x2-2y2)-3(x2y2+x2)+3(x2y2+y2),其中x=-1,y=2

14、某食品廠打折出售商品，第一天賣出n千克，第二天比第一天多賣出2千克，第三天賣

出的是第一天的3倍，求這個食品廠三天一共賣出食品多少千克？

15、已知輪船在靜水中前進的速度曷千米/時，水流的速度是a千米/時，則輪船共航行多

少千米？

16、觀察下列等式，并回答問題：

Q+3)X3」c(l+4)x4

1+2+3=6=1+2+3+4=10=

22

(I+5)x5

1+2+3+4+5=15=

2

1+2+3+…+n=o并求1+2+3++2011的結(jié)果。

16

2014年暑假七年級數(shù)學預習班第二期輔導資料（05）

理想文化教育培訓中心學生姓名成績

一、新課引入

農(nóng)民賽克斯正在嘀咕，他要支付90元現(xiàn)金以及若干千克小麥種子作為他租賃一塊農(nóng)田的

一年地租.對此，他逢人便說，如果小麥種子的價格為每千克6元的話，這筆開銷相當于每

畝56元，但現(xiàn)在小麥的市場價己漲到每千克8元，所以他所付的地租相當于每畝64元.他

認為付得太多了.試問：這塊農(nóng)田有多大？

這是一個方程問題，學習本章知識后，你就會解答.

二'新授

I.方程的概念：

問題：小明向小彬詢問年齡，小彬說“我的年齡乘2減5得21”。小明立刻就說出了小

彬的年齡，你會嘛？

問：你會用算式方法解決這個實際問題嗎？試著列出等量關系。

等量關系：年齡X2—5=21。

上面列出的是算式關系式，現(xiàn)在我們可以引入未知數(shù)，也就是用x來代替小彬的年齡。

可設小彬的年齡為x歲，貝心

2x—5=21,（直接估算一下結(jié)果得x=13）。

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式一

——方程。

請同學們觀察下面題中方程：；x+6=2；2x-1=3；5X-7=R.

這些方程中，象一3,6,2,-1,3,-7,5,8這些數(shù)都是已知的，我們把這些數(shù)叫做

已知數(shù).x叫做未知數(shù).

II.一元一次方程的概念：

先看例題：

例1根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

（1）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使

17

用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（2）用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長是寬的1.5倍，長方形的長、寬各應

是多少？

（3）某校女生占全體學生數(shù)的52%,比男生多80人，這個學校有多少學生？

一元一次方程：象上面各方程都只含有一個未知數(shù)（元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），

這樣的方程叫做一元一次方程。

歸納：

上面的分析過程可以表示如下：

--------，設未知數(shù)列方程,,

實際問題|-----------------?|一元一次方程

例1判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)，如果不是，說明為什么？

①5—.②，+2=4，-1.③x-2y=6.④2，+5x+8.

【課堂練習1】：

判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么？

①方-l=2_y.②3+4x+5/.③7x8=8x7;④6x=0

18

例2如果設某數(shù)為x,請大家把下面的句子用方程的形式表示出來，看誰做得快.

4

（1）某數(shù)的彳與1的和是2；

（2）某數(shù)的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差;

2

（3）某數(shù)與8的差的馬等于0.

【課堂練習2】：

根據(jù)下列條件列出方程：

4

（D某數(shù)比它的彳大帚；（2）某數(shù)比它的2倍小3；

（3）某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；（4）某數(shù)比它的平方小42.

四'鞏固練習:

1、下列條件中，不能列出方程的是（）

A.一個數(shù)的1:是6B.a與1的差的:1

33

_1

C.a與b的和是60%D.甲數(shù)的2倍和乙數(shù)的一的和

3

2、某數(shù)x與3的和的5倍等于25,則用方程表示為（）

A.3x+5=25B.x+3x5=25C.5(x+3)=25D.5x+3=25

3、下列各方程中，是一元一次方程的是（)

11

A.—+2=0B.X2+3x+2=0C.2x-3=—+2D.z=0

xx

4、如果3x4n-7-1=是關于X的一元一次方程，則n的值等于（）.

A.2B.3C.4D.6

5、當x=2時，代數(shù)式ax-2的值是4,那么，當x=-2時，這代數(shù)式的值是（)

A.-4；B.-8；C.8；D.2

6、如果x=1是方程ax+3x=2的解，那么a的值（）

（A）-1；（B）5；（C）1；（D）-5

7、若口=1,則x的值是（）

A.-4B.4C.4或一4D.不確定

19

8、某工廠在第一季度生產(chǎn)機器300臺，比原計劃超產(chǎn)20%,若設原計劃第一季度生產(chǎn)x臺,

則這個問題中所含的相等關系及相應的方程是()

A.實際產(chǎn)量+超產(chǎn)量=原計劃量300+20%X300=x

B.實際產(chǎn)量+超產(chǎn)量=原計劃量300+20%x=x

C.實際產(chǎn)量一超產(chǎn)量=原計劃量300-20%X300=x

D.實際產(chǎn)量一超產(chǎn)量=原計劃量300—20%x-x

9、根據(jù)題意，列出方程：

⑴x的20%與15的差的一半等于-2.

⑵某數(shù)的3倍與2的差等于16,求這個數(shù).

⑶籠子里有雞和兔子共12只，共有40條腿，求雞有多少只.

⑷2009年全國各類成人高校在某地計劃招生240196人，計劃總數(shù)比去年增加了21%.求去

年的招生人數(shù).

10、某物原定價為a元，如果打9折賣出的話，那么實際賣元.

11、若x2n-訃2=0是關于X的一元一次方程，則n=.

12、如果a-3=b_3,那么a=,其根據(jù)是.

13、如果一^x=4,那么x=,其根據(jù)是■

14、根據(jù)下列條件列方程，并解方程

(1)某數(shù)的3倍與2的差等于16,求這個數(shù).

(2)某數(shù)的20%減去15的差的一半等于2.

15、已知|x-3|+(y-X-5”=0,求X、y的值。

20

2014年暑假七年級數(shù)學預習班第二期輔導資料(06)

理想文化教育培訓中心學生姓名成績

一'復習鞏固：

1、一元一次方程:只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的整式方程叫做一元一次方程。

2、使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

3、解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

4、復習練習：

根據(jù)題意，列出方程：

(l)x的35%與18的差的一半等于-14.

⑵某數(shù)的5倍與3的差等于20,求這個數(shù).

⑶籠子里有雞和兔子共20只，共有80條腿，求雞有多少只.

二、新授：

1、觀察下列兩組式子：

222

(1)2x,3x+l,-ab,2x-3y,a"+b。

(2)1+2=3,a+b=b+a,S=：ah,c=2幾r,4+x=7,gx-5=ll.

請學生回答以下問題：

(a)用實例回答什么叫代數(shù)式？

(b)上述兩組式子中，哪些是代數(shù)式，哪些不是，為什么？

(c)(1)中的式子表明了運算關系，那么⑵中的式子除了表明運算關系外，還表明運算間

的何種關系？

等式：用等號表示相等關系的式子叫等式。

2、由具體實例猜想出等式性質(zhì)

(1)依等式1+2=3,判斷：

1+2+(4)?3+⑷；1+2-(5)余3-⑸.

21

(2)依等式2x+3x=5x,判斷：

2x+3x+(4x)爭5x+(4x)；2x+3x-(x)爭5x-(x).

(3)上述兩個問題反映出等式具有什么性質(zhì)？

(4)依等式3m+5m=8m,判斷：

2X(3m+5m)^2X8m；(3m+5m)-?2^8m-r2.

等式的基本性質(zhì)：

性質(zhì)1等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式.

性質(zhì)2等式兩邊都乘以(或除以)同一個數(shù)(除數(shù)不為零)，所得的結(jié)果仍是等式.

例1、設a=b,則

(1)a-3=b-3；(2)-a=-b；(3)3a=3b；

...11,ab

(4)-2a=-2b，(5)0-a=0-b；⑹5.記

上述判斷對不對？根據(jù)是什么？

例2用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以

及怎樣變形的.

(1)若2x=5-3x,則2x+=5；(2)若0.2x=0,貝I]x=.

【課堂練習1】

1.回答：

(1)從x=y能否得到x+5=y+5?為什么？

x=y

(2)從x=y能否得到9"9?為什么？

⑶從a+2=b+2能否得到a=b?為什么?

22

(4)從-3a=-3b能否得到2金？為什么？

2.(1)怎樣從等式5x=4x+3得到等式x=3?

(2)怎樣從等式4x=12得到等式x=3?

(3)怎樣從等式高=焉得到等式a=b?

(4)怎樣從等式2nR=2nr得到等式R=r?

例3、用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式

1.如果%+5=9,那么3x=9-；

2.如果以=5-去，那么2x+=5.

3.如果02x=10,那么”

【課堂練習21

用適當數(shù)填空，并且說出根據(jù)等式的哪條性質(zhì)及怎樣變形的？

1.如果=,那么2、=10-；2.如果,那么

5x-=7.J

3.如果-2r=1*,那么X=；4.如果"區(qū)一，那么；

±=2

5.如果4"，那么

例4、已知：x、'都是有理數(shù)，利用等式性質(zhì)填空：

(1)如果入+歹=0,那么x=

這就是說，如果兩個數(shù)的和為零，那么這兩個數(shù).

(2)如果寸=1，那么

這就是說，如果兩個數(shù)的積為1,那么這兩個數(shù).

23

三、鞏固練習:

1、若*=丫，下列等式，哪些是成立的？

(1)2x-2y；(2)x2=y2；(3)2x-3=2y-3；

xy…x

(5)------=--------1(6)-

(4)(x-y)x=y(x-y)jx-yx-yy

2、填空題

(1)將等式？=5的兩邊都得到,這是根據(jù)等式性質(zhì).

2%=-i

(2)將等式2的兩邊都乘以、或除以得到丫=-2,這是根據(jù)等式性

質(zhì)；

(3)將等式x+y=°的兩邊都___________得到x=-y,這是根據(jù)等式性質(zhì)；

(4)將等式孫=1的兩邊都_________得到.K,這是根據(jù)等式性質(zhì)____________.

3、用適當?shù)臄?shù)或整式填空，使所得的結(jié)果仍是等式，并說明根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣

變形的：

⑴若5x=4x+7,貝l]5x-=7；(2)若2a=1.5,貝lj6a=

(3)若一3y=18,貝l]y=;(4)若a+8=b+8,貝lja=

—x+2=1—x=1-(

⑸若-5x=5y,則*=.(6)如果？,那么？

6

(7)如果-"=6，那么)；(8)如果彳'"’，那么x=3x()；

\--x+3=x-1

(9)如果以=5-丫,那么2x+()=5；(10)如果2，那么

白-()=-1-()

24

2014年暑假七年級數(shù)學預習班第二期輔導資料（07）

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