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文科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則一選擇題:本題共12小題每小題5分共60分1.C2.D3.B4.A5.A6.B7.C8.D9.B10.D11.D12.B二填空題:本題共4小題每小題5分共20分2~3.819>2.706,…………4分因此,有90%的把握認(rèn)為該校學(xué)生選擇課外活動(dòng)類別與性別有關(guān)系.……6分(2)這6名同學(xué)中女生有2名,記為A1,A2,男生有4名,記為B1,B2,B3,B4.從這6名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名的所有基本事件有A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B2),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(B3,B4),共15個(gè).其中,至少有1名女生的基本事件有9個(gè).所以,所抽取的2名同學(xué)中至少有1名女生的概率為即.…………12分 所以AC—3.………………1分又因?yàn)槿薖MA—90。,所以AP.PC—AC.PM,………………………2分在ΔABM中,由余弦定理可得BM—槡AB2十AM2—2AB.AM.cOS人CAB—2,所以AM2十BM2—AB2.因此,BM」AM,即BM」AC.………………4分又PM」AC,所以AC」平面PBM.………………………6分(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q為邊PB的中點(diǎn),所以VP—ACQ—VP—ABC.……………………7分?jǐn)?shù)學(xué)(文科)試題答案第1頁(yè)(共5頁(yè))而AC仁平面ABC,所以平面PBM」平面ABC.又平面PBMn平面ABC—BM,過(guò)點(diǎn)P作PN」平面ABC于N點(diǎn),則N點(diǎn)必在直線BM上.于是,當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí),點(diǎn)P到平面ABC的距離最大,且最大距離為|PM|—1.……………………9分因?yàn)锳C—3,BM—2,所以SΔABC—.|AC|.|BM|—32,…………………10分故VP—ACQ三XX3X1—槡,………11分所以三棱錐P—ACQ的體積有最大值,最大值為槡.……12分BbcosC得2acosCCcosB十bcosC,根據(jù)正弦定理可得2sinAcosC—sinCcosB十sinBcosC,…………………2分因?yàn)閟inCcosB十sinBcosC—sin(B十C)—sinA,所以2sinAcosC—sinA,……………………4分因?yàn)?<A<π,所以sinA豐0,所以cosC—,由0<C<π,所以C—.…………………6分所以ab—72,…………………7分又SΔABC—SΔACD十SΔBCD—b.CD.sin人ACD十a(chǎn).CD.sin人BCD,因?yàn)镃D為角平分線,所以人ACD—人BCD—,又CD—4槡3,所以有bX4槡3X十a(chǎn)X4槡3X—18槡3,所以a十b—18,………………10分?jǐn)?shù)學(xué)(文科)試題答案第2頁(yè)(共5頁(yè))2—3ab—182—3X72—108,所以C—6槡3.………………12分.由.—0,得M,p.………………1分從而ΔOFM的面積SΔOFM—..p—1,則p—2.……3分所以,拋物線C的方程為>2—4工.…………4分一一t2由MF.OF——3,得1—4——3一一t2所以,此時(shí)M(4,4).…………6分由題意可知,l斜率必不等于0,于是可設(shè)l:工—m>十n.(工—m>十n,2—4m>—4n—0.…………………7分!>2—4工上述方程的判別式滿足Δ—(?4m)2—4.(—4n)>0,即m2>—n.設(shè)A,>1,B,>2.根據(jù)韋達(dá)定理有:>1十>2—4m,>1>2——4n.………………8分因?yàn)镵MA.KMB——2,所以.——2,>14.>24——2,于是>1>2十41十>2)十24—0.所以,—4n十16m十24—0,即n—4m十6.…………………10分故直線l的方程為工—m>十4m十6,即工—6—m(>十4),所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)N(6,—4).…………12分f工—a工—1,得f,(工)—e工—a,………1分………………2分當(dāng)a>0時(shí),令f,(工)—0,則工—lna,所以工—lna是f(工)的極小值點(diǎn).數(shù)學(xué)(文科)試題答案第3頁(yè)(共5頁(yè))綜上所述,f(工)存在極值時(shí),a的取值范圍是(0,十…).…………………4分…………5分工工工I所以gI(工)>gI(0)—1—a.…………………8分………………12分選考題22—4sin2a,則曲線C的普通方程為(工—1)2十>2—4.…………………2分 所以直線l的直角坐標(biāo)方程為工—>十3—0.………………4分因?yàn)锳M—MB,所以M是線段AB的中點(diǎn).………………5分則<(2>—2sina十0,即<………………7分代入曲線C的方程,可得數(shù)學(xué)(文科)試題答案第4頁(yè)(共5頁(yè))2十sin2a—4,即cos2a—4cosa十4十sin2a—4.解之可得,cosa—1——.…………………9分此時(shí),sina—士槡5..因?yàn)閍,b,c都是正數(shù),且a十b十c—3,所以b十c—3—a>0,—10十十>10十2槡.—,當(dāng)且僅當(dāng)—,即a—,b十c—時(shí)取等號(hào),即
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