數(shù)學(xué)必修四第二章復(fù)習(xí)總結(jié)-經(jīng)典例題

☆和點(diǎn)M滿足，假設(shè)存在實(shí)數(shù)m使得成立，那么m=答案：3☆A(yù)、B、C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè),那么點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)的心答案：內(nèi)☆A(yù)、B、C是不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，O是平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè),那么點(diǎn)P的軌跡一定過(guò)的心答案：重☆假設(shè)那么O是的心垂☆△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，假設(shè)eq\o(CB,\s\up8(→))＝a，eq\o(CA,\s\up8(→))＝b，|a|＝1，|b|＝2，那么eq\o(CD,\s\up8(→))＝〔B〕A.eq\f(1,3)a＋eq\f(2,3)bB.eq\f(2,3)a＋eq\f(1,3)bC.eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)bD.eq\f(4,5)a＋eq\f(3,4)b☆△ABC的外接圓圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，,那么實(shí)數(shù)m=1分析：可以用平面向量的坐標(biāo)計(jì)算☆如下圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足eq\o(PA,\s\up8(→))＋2eq\o(PB,\s\up8(→))＋3eq\o(PC,\s\up8(→))＝0，設(shè)Q為CP延長(zhǎng)線與AB的交點(diǎn)，令eq\o(CP,\s\up8(→))＝p，試用p表示eq\o(PQ,\s\up8(→)).☆如右圖，在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，N在邊AC上，且AN＝2NC，AM與BN相交于P點(diǎn)，求AP∶PM的值．☆如右圖，在△ABC中，點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，假設(shè)eq\o(AB,\s\up8(→))＝meq\o(AM,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))＝neq\o(AN,\s\up8(→))，求m＋n的值．☆G為三角形的重心，直線EF過(guò)點(diǎn)G且與邊AB、AC分別交于點(diǎn)E、F.假設(shè)=,那么+=3☆函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)≤φ≤\f(π,2)))的圖象上的兩個(gè)相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的距離為2eq\r(2)，且過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，那么函數(shù)f(x)＝________.☆關(guān)于的方程的兩根為，，，求=1\*GB2⑴的值；=2\*GB2⑵求的值；=3\*GB2⑶方程的兩根及此時(shí)的值。如果sinθ=1/2，那么cosθ=，可得θ=π/6

如果sinθ=，那么cosθ=1/2，可得θ=π/3。☆函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象下列圖所示?！?〕求函數(shù)的解析式；〔2〕設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和。OOxy21-2m的取值范圍為：；當(dāng)時(shí)，兩根和為；當(dāng)時(shí)，兩根和為.12-2☆函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下列圖所示①求函數(shù)的解析式②設(shè)，且方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍和這兩個(gè)根的和12-2答案：①②③☆假設(shè)集合A=，那么A中有個(gè)元素。0向量=〔〕=，=2，那么的范圍平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于兩條鄰邊平方和的兩倍☆證明勾股定理☆證明菱形對(duì)角線互相垂直☆證明三角形三條中線交于一點(diǎn)☆證明三角形三條高交于一點(diǎn)用向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三部曲”☆,當(dāng)P點(diǎn)位置滿足什么時(shí)，，并求P點(diǎn)的坐標(biāo)公式〔定比分點(diǎn)公式〕☆與不共線，且求證：☆如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，單位長(zhǎng)度為半徑的圓上有兩點(diǎn)試用A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)表示的余弦值☆證明:對(duì)于任意的恒有不等式☆設(shè)平面向量，假設(shè)與的夾角為鈍角，那么的取值范圍是答案：☆在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，那么10☆在中，A(2，-1)、B(3,2)、C(-3,-1)，AD為BC邊上的高，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔1,1〕☆一條河的兩岸平行，河的寬度為500米，一艘船到對(duì)岸，船的速度為10km/h,水流速度為2km/h，問(wèn)行駛航程最短時(shí)所用時(shí)間是多少，問(wèn)行駛時(shí)間最短時(shí)所用時(shí)間是多少？☆如圖，O、A、B是平面上三點(diǎn)，向量，設(shè)P是線段AB垂直平分線上一點(diǎn)，那么的值為☆向量與向量的對(duì)應(yīng)關(guān)系用表示，證明：對(duì)任意向量及常數(shù)，恒有成立☆為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P,Q滿足,假設(shè),那么☆☆先將函數(shù)的圖象向右移個(gè)單位，再將所得的圖象作關(guān)于直線的對(duì)稱變換，得到的函數(shù)圖象，那么的解析式是☆兩個(gè)單位向量滿足，求當(dāng)最小時(shí)的夾角☆直線的一個(gè)方向向量為直線的一個(gè)垂直向量為點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？☆在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向量eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，eq\o(OB,\s\up8(→))＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)，假設(shè)eq\o(OC,\s\up8(→))＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的選項(xiàng)是(A)☆給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量eq\o(OA,\s\up8(→))和eq\o(OB,\s\up8(→))，它們的夾角為120°，如下圖，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧eq\o(AB,\s\up8(→))上變動(dòng)，假設(shè)eq\o(OC,\s\up8(→))＝xeq\o(OA,\s\up8(→))＋yeq\o(OB,\s\up8(→))，其中x，y∈R，那么x＋y的最大值是________．2☆在中，且，那么是________鈍角三角形☆設(shè)是任意的非零平面向量，且相互不共線，那么①；②；③不與垂直；④中，是真命題的有________②④☆☆如圖，用向量方法在內(nèi)求一點(diǎn)P，使的值最小答案:如圖，點(diǎn)P在由射線OM，線段OB及AB延長(zhǎng)線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)〔不含邊界〕運(yùn)動(dòng)，且，那么x的取值范圍是________，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是________答案：當(dāng)不共線時(shí)，P、A、B三點(diǎn)共線的等價(jià)條件是存在實(shí)數(shù)，使求〔了解不要求多練〕答案：☆設(shè)向量，，滿足==1，=，向量-與向量-的夾角為，那么的最大值等于〔A〕A2BCD1☆O為平面上的一定點(diǎn)，A,B,C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足=+(+)(0，),那么動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)ABC的〔B〕A重心B外心C垂心D內(nèi)心☆，=1滿足：對(duì)于任意tR,恒有，那么〔C〕AB(-)C(-)D(+)(-)☆，，均為單位向量，且=0，(-)(-)0，那么的最大值〔B〕A-1B1CD2☆平面上直線L的方向向量e＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))，點(diǎn)O(0,0)和A(1，－2)在L上的射影分別是O1和A1，那么eq\o(O1A1,\s\up8(→))＝λe，其中λ等于(D)A.eq\f(11,5)B．－eq\f(11,5)C．2D．－2☆在四邊形ABCD中，==(1,1)，+=,那么四邊形ABCD的面積為_(kāi)_______?！钤谥苯侨切蜛BC中，斜邊BC=a，假設(shè)長(zhǎng)為2a的線段PQ以點(diǎn)A為中點(diǎn)，問(wèn)與的夾角去何值時(shí)的值最大？并求出這個(gè)最大值。答案：平行0☆設(shè)O點(diǎn)在ABC內(nèi)部，且有+2+3=,那么