2022-2023學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試二數(shù)學(xué)（文科）及答案

姓名—

準(zhǔn)考證號____________

絕密★啟用前

湘豫名校聯(lián)考

2022年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試(二)

數(shù)學(xué)(文科)

注意事項：

1.本試卷共6頁。時間120分鐘.滿分150分.答題前.考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證

號填寫在試卷指定位置，并將姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，然

后認(rèn)真核對條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂

黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。作答非選擇題時.將答案

寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的.

1.設(shè)集合A={1|—},B={丁|logzN<l}.則(CuA)08=()

A.{x|l<r<2}B.{X|C.{X10<J<2}D.{H|0VZ<2}

2.設(shè)R?則“不等式上2—工+〃,+1)0在R上恒成立''的一個充分不必要條件是()

A.—7"B.—j-C.—7-D.加4-7-

4444

3.函數(shù)y=lg(￡；—1)+(工+1)"的定義域是()

A.L―2,—1)U(―1<2)B.(—2,—1)U(—1.2)

C.(-1,2)U(2,+°o)D.(-°O,-2)U(-2,-1)

4.已知公差不為零的等差數(shù)列{%：>中+上=14,且小，生.恁成等比數(shù)列,則數(shù)列公”}的

前9項的和為()

A.1B.2C.81

5.古希臘數(shù)學(xué)家泰特托斯(Theaetetus,公元前417—公元前369

年)詳細(xì)地討論了無理數(shù)的理論.他通過圖來構(gòu)造無現(xiàn)數(shù)4,73.

石.….如圖.若記NBAC=a,NCAD=g4i|sin(a-/?)=()

A2展一3氐?2展一展

6,—6-

「

2瓜+娓n3瓜丁2糜

-6,6―

數(shù)學(xué)(文科)試題第1頁(共6頁)

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件《i+y》]，則z=2x+y的最小值是()

工一2y20,

A±

A，BC.3D.5

3-f

7.在平行四邊形A5C。中，點(diǎn)E,F分別在線段QC,DB上，且滿足EC=2DE,DF=3FB,

記荏=a,無3=6則邪=()

53.115.

AA.談一力Bu-12a~Tb

c133.195,

C.衣上了匕Dn.『了匕

8.秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作《數(shù)書九章》中提出了已知三角形的三邊求

面積的方法:“以小斜界并大斜解減中斜塞,余半之，自乘于上.以小斜痔乘大斜騫減上,

余四約之，為實(shí).一為從隅，開平方得積.”以上文字用公式表示就是S=

'+，—"J],其中a",c分別是△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊，S是

△ABC的面機(jī)在△ABC中，若a=3,G=5,c=6,則△ABC的內(nèi)切圓的面積為（）

A77rB.用

A-T

「8K

C-TD.y

9.已知命題6VHe[0,13一40；命題97工。6口,+8）+-工＞商-1.若/＞八（”）

為真命題,則實(shí)數(shù)?的取值范圍是()

A.B.[-14]

C.D._l]u[lu]

10.〈手j的部分圖象如圖所示，把

人力的圖象上所有的點(diǎn)向左平移得個單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短

X乙

到原來的寺倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)圖象的解析式是

A.、=2$山（力+春）R

B.y=2sin（z+^）,工6R

C?3=25由（41+看）R

D.y=2sin（4?r+/R

數(shù)學(xué)（文科）試題第2頁（共6頁）

11.已知正四棱錐的所有頂點(diǎn)都在體積為367r的球0的球面上,若該正四棱錐的高為人,且

24九45,則該正四棱錐的體積的取值范圍是()

A.修朗B.［喈］C.售蜀叫鱷］

12.設(shè)/'(H)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)八工)的導(dǎo)函數(shù)，且/(x)>/(x).當(dāng)x>0時，不等

式e“f(lnz)Vzf(aH)恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

()

A.C.(e,+8)D.(0,e)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知函數(shù)八幻滿足下列條件:①人工)的導(dǎo)函數(shù)/'(工)為偶函數(shù)；②“外在區(qū)間(一8,

-2),(2,+8)上單調(diào)遞增，則八工)的一個解析式為/(力=.(答案不唯一)

14.已知向：的數(shù)量積(又稱向量的點(diǎn)積或內(nèi)積)：a?b=|a|,|b|cos〈a,b〉，其中

〈a,b〉表示向貴a,b的夾角.定義向量a,b的向量積(又稱向量的叉積或外積)：laXbl=

|a|?I時sin〈a,b〉，其中〈a,b〉表示向量a,b的夾角.已知點(diǎn)瘋),0為

坐標(biāo)原點(diǎn)，則IOAXOBI=.

15.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PDJ_底面ABCD,

M為BC的中點(diǎn),PD=AD=￥cD,則異面直線AM與PC

所成的角的余弦值為.

16.已知函數(shù)“工)=/+。工z-aGQX))在工=1處有極值.若

方程f(x)+5k=0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取

值范圍為.

三、解答題：共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知向量m=(l,—底),”=(sinx,cosh),函數(shù)/(x)=(m-rn),n.在△ABC中，內(nèi)

角A,B,C的對邊分別為a,6,c,且/(C)=1.

(D求C的大??；

(2)若c=3,且AABC的面積SC，,冬］，求AABC周長L的取值范圍.

數(shù)學(xué)(文科)試題第3頁(共6頁)

18.(本小題滿分12分)

已知數(shù)列｛%｝的各項均為正數(shù)，且對任意的"GN?都有矍+,+…+母=%

(D求數(shù)列儲.｝的通項公式；

(2)設(shè)4=,工^——("GND,且數(shù)列｛6｝的前”項和為T",問是否存在正整數(shù)機(jī),

(wH-l)log2a?

對任意正整數(shù)"有金恒成立？若存在，求出機(jī)的最大值;若不存在,請說明

理由.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(z)=a—港M(zeR)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

(D求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若￥H6[0,+8),不等式f(l+&X2D+/(2，-4DV0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值

范圍.

數(shù)學(xué)(文科)試題笫4頁(共6頁)

20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(z)=e'—az+bcosnaWR.

(1)若人工)在點(diǎn)(0J(0))處的切線方程為22+7-1=0,求a,6的值；

(2)當(dāng)6=1時，若函數(shù)g(z)=/(N)—f(z)在(0,K)上有兩個極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

21.(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，。人，2“「4=尸〃，側(cè)面PAD_L底面ABCD,底面

ABCD為矩形,E為AB上的動點(diǎn)(與A,B兩點(diǎn)不重合).

(1)判斷平面PAE與平面PDE是否互相垂宜？如果垂直，靖證明；如果不垂宜，請說

明理由；

(2)若AD=4,AB=4成■，當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

數(shù)學(xué)(文科)試題第5頁(共6頁)

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/XN)=ln工一￡+l(aWR且aWO).

(1)若函數(shù)f(z)的最小值為2,求a的值；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于工的方程/(力=機(jī)有兩個不同的實(shí)數(shù)根不，工2,且NiVhz,

求證：HI+皿＞2.

數(shù)學(xué)(文科)試題第6頁(共6頁)

湘豫名校聯(lián)考

2022年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試(二)

數(shù)學(xué)(文科)參考答案

題號123456789101112

答案AABCBBACDDCA

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.A【解析】由題意,得集合B={x|log2X<1]={x|0<x<2].又A={x|-1<x<1],所以[RA={x|x<-1

或x>1},所以(CRA)AB=[X|1<X<21.故選A.

2A【解析】由不等式x'x+m+INO在R上恒成立得△=(7)'-4(m+1)旬解得m2-/故“m>

'?i?

是“不等式x2-x+m+120在R上恒成立”的充分不必要條件.故選A.

2-x八?

3.B【解析】若使函數(shù)y=ig|±-i)+(x+1)°的解析式有意義，則二0.

r4-1.

(W2,

-2<x<2,所以或故該函數(shù)的定義域?yàn)?-2,-1)U(-1.2).故選B.

4.C【解析】因?yàn)閍3+a5=14,所以2a4=14,解得a4=7.又a】.a2.as成等比數(shù)列.所以a廣a1a$.設(shè)數(shù)列{aj

的公差為d,則公4-2d)2=(a4-3d)(a4+d),即(7公差2:(7-3d)(7+d),整理得d2-2d=0.因?yàn)閐WO,所

以d=2,所以S9-------------------8L故選C._

5.【解析】由圖知，s￡na-cosa=—遇in￡_=—所以sin(a-S)=sinacos^3-

-J

cosasin^=故選B.

6.B【解析】根據(jù)題意，畫出可行域，如圖中阻影部分所示.

聯(lián)立方程{X土廠得《所以什」)

(X2-0-1，，

尸④1

由z=2x+y,得y=-2x+z.由圖知，當(dāng)直線y=-2x+z過點(diǎn)

Pi-?時，z取得最小值，即Zm=2x；+1?--故選B

7.A【解析】方法一：如圖，因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，點(diǎn)E.F分別滿足

DE.ECBF._FD連接AFAE貝『岸二洋—碇二(AB+BF)-

23''

(AB+DE)因J_7X6-陽)__L(b-a)a

44433

所以EF=fa+JL(b-a)1-(b+a)■二a-1b故選A

LJ

數(shù)學(xué)(文科)參考答案第1頁(共7頁)

方法二：如圖，因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，點(diǎn)E,F分別滿足定=

J.EC^F-JFDPJrIUEF=3F-DE3F=5B=_(KS^ABT

7,3f1A

-4(a-b)-DE_3cwLa,所1^=二(a-b)a--ia-

433**12

:b.故選A.

8.C【解析】因?yàn)閍=3.b=5.c=6.

所以SA-+[c2a2_6,X32-產(chǎn)理-F)2=214.

△ABC的周長I=3+5+6三設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r.

由SAAK-Ir,解得rw'.

所以AABC的內(nèi)切圓的面積為〃"一"-.故選C.

9.D【解析】因?yàn)閜A(軍q)為真命題，則P為真命題，q為假命題.命題P：Vxe[0,1].eX-a20為真命題，則

aS，在[0,1]上恒成立,所以aye*)w“=1,所以a4;命題q：3Xoe[l,+oo),十r。>422-1為假

命題,則軍q：Vxe[1,+8),J_-xS4a2-1為真命題.所以，J_-x)<4aJ-1,因?yàn)楹瘮?shù)y-4-x

rIrmax，r

_L-x)=0,即4a2-120,解得aS-J_或a?_L.因?yàn)閜A(軍q)為真命

在[1,+8)上單調(diào)遞減所以

J'nax

題,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-8-J.]Ul]故選D

10.【>_【解析】由題中函數(shù)圖象可知的2,最小正周期為上4x|=所以3-三-2.將

2)代入函數(shù)解析式中.得2sin(g+，)=2,所以4>=g+2k7r.keZ.因?yàn)镮。[,所以6=：,故

f(x)=2sin(2x+i.,xeR把f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移二個單位長度，得到函數(shù)圖象的解析

式為y=2sin[2(x+二)]

2sin'2x+，?,x?R；再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)圖象的解析式為y=2sin(4x+q.),xeR,故選D

11.C【解析】設(shè)球。的半徑為R,因?yàn)榍?的體積為36兀，所以4兀2=36滅,解得R=3

當(dāng)3〈h45時，如圖,設(shè)正四棱錐的底面邊長為2a，則有3z=2a2+(h-3)J整理

得2a2=6h-h2.同理,當(dāng)2shs3時,有32=2a?+(3-h)?,整理得2a2=6h-h2.

所以正四棱錐的體積V_J_Sh__Lx4azxh-二x(6h-lV)xh=-「IP+4標(biāo)

333R.

由V'=-2h2+8h=0得h=4或h=0因?yàn)?介5,當(dāng)2介<4時，V,>0,所

以函數(shù)V(h)在[2,4)上單調(diào)遞增■.當(dāng)4<h45時,V<0,所以函數(shù)V(h)在(4,5]

上單調(diào)遞減.所以當(dāng)h二4時，正四棱推的體積V取得最大值，最大值為V(4)二

11.又V(2)-匚，V(5)-'，所以該正四棱錐體積的取值范圍是.故選C.

12.A【解析】設(shè)g(x)1，則g'(x).因?yàn)閒*()>f(x)，片>0,所以g'(x)>0恒成立.則

CTbx

數(shù)學(xué)(文科)參考答案第2頁(共7頁)

函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.當(dāng)x>。時,鏟>。,不等式e-fdnx)<xf(ax)可化為"=〉咤

即g(ax)>g(lnx)恒成立.又函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，所以不等式ax〉Inx在(0,+8)上恒成

IL,_—.X-x'-Inx,一］

立，所以a>」3在(0.+?o)上恒成立.令。(x)="，則?！?X)—'「2°.令0'(X)=0,

得

x=e.當(dāng)x￡(0,e)時,0'(x)>0.所以。(x)在(0,e)上單調(diào)遞增：當(dāng)xw(e.+8)時，。，(x)<0,所以。(x)在

<e+8)單調(diào)遞減.所以。(x*=O(e)=@e-_L,所以a>>L,故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為

—一rr??

I［，+8).故選A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.x+「(答案不唯一)

T

14.1【解析】因?yàn)辄c(diǎn)A(0.1).B(-1.3),所以nA三(0.1),6二(-1.3),

所以15Al="02+123回|二JI)2+(J3)2=2.

OA-OB??(-D4-J?;_?

所以COS〈K.醇>=|林||/一

因?yàn)?lt;OA,w［0,兀］.PJTIU<OA.O6>--.

r

所以=1BAOB|sin<OA76B>=1x2xsin_1

15.'【解析】如圖所示，取AD的中點(diǎn)N,連接CN.PN,又M為BC的中點(diǎn).

則CM//AN.CM=AN,所以四邊形NAMC為平行四邊形.所以AM//NC.

所以NPCN(或其補(bǔ)角)為異面直線AM與PC所成的角.

不妨設(shè)PD=AD=1,則CD=2.

在APCN中，PC=3.PN=1+|4f,CN=(2)_2+|Vz.'.>1

o95

由余弦定理，得cosNPCN尸下工噂黃1二4g二「二4二I

所以異面直線AM與PC所成的角的余弦值為，.

16(-二1)【解析】因?yàn)閒(x)=x3+ax2-a2x,所以f(x)=3x2+2ax-a2=(3x-a)(x+a).

令f'(x)=0,解得x.二或x=-a因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=1處有極值，且a>0,所以x_二_1,得a=3

33

所以f(x)=x3+3x2-9x,所以f'(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x--|)

令f(x)=0.解得x=-3或x=1,列表：

數(shù)學(xué)(文科)參考答案第3頁(共7頁)

X(-8,-3)-3(-3.1)1(1,+OO)

fr(X)+0—0+

f(X)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增

所以函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值,即a=3成立.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增

區(qū)間為(-8,-3)和(1.+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(-3.1),f(x)(s*<a=f(-3)=

27.f(x)?d>?=f(1)=-5.函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示,若方程f(x)+

5k=0恰有三個不同的實(shí)數(shù)根,則函數(shù)y=f(x)的圖象與直線y=-5k恰有三

個交點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合可知,-5<-5k<27.解得-有<k<1,故實(shí)數(shù)k的取值范

圍為(可1)

三、解答題：共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=(m+n)_,n=(1+sinx,-3+cosx)?(sinx,cosx)

=sinx(1+sinx)+cosx(-」3+cosx)

=sinx-3cosx+1=2sin(x-)+1,....................................................................................................2分

又f(C)=2sin(c-二/1=1,所以sin(c-=|=0..........................................................................4分

所以C=+k7t<ksZ.因?yàn)?<C<7r.所以C=.............................................................................5分

(2)由(1)知C?—,所以S△we=-i-absinC=-r7abx—ab...............................................................6分

因?yàn)镾D,(o,衛(wèi)「所以0<dab<-^所以(Kab<1........................................................................7分

(4)44

由余弦定理得c2=a2+b之-2abcosOa?+b?-ab=(a+b)2-3ab.......................................................8分

又c=3,所以a+b=-/c2+3ab=?Z9+3ab...............................................................................................9分

因?yàn)椤鰽BC的周長L=a+b+c=J9+3ab+3,

所以6<L<23+3,即AABC周長L的取值范圍為(6,23+3)............................................................10分

18.【解析】⑴因?yàn)樨?于+…+WJmneN",

N2Zn

當(dāng)*2時,]+,+…+]；=n-1,

兩式相減得不=1(n22),即a“=2"(n22).................................................................................................3分

又當(dāng)n=1時，—.1,得a1=2,滿足上式....................................................4分

2

n

所以an=2,nwN*......................................................................................................................................5分

⑵由⑴可得可-(“7］扁；「馬不TT-rneN-............................................................7分

則、=(|-;)+修-4■廣??+|4--1)=1-士1.............................................................8分

易知數(shù)列｛TJ為遞增數(shù)列,所以(Q”,產(chǎn)T,=b,■丁...........................................9分

因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n有L>丁臺恒成立,所以就仁〈,.數(shù)學(xué)(文科)參考答案第4頁(共7頁)

解得水二史.1011又m6N*,所以叫“二1010.11分

所以存在正整數(shù)m使得對任意正整數(shù)n有小丁忠恒成立，且m的最大值為1010..................12分

19?【解析】⑴方法一：由題意知.函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù).

所以對任意的xwR,都有f(-x)=-f(x)...............................................................................................1分

即a-?(a-[1),所以2a-.二廣2............................................................2分

所以a=1......................................................................................................................................................3分

方法二：由題意知，函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0................................................................1分

所以f(0)=a-..........................................................................................................................2分

解得a=1......................................................................................................................................................3分

(2)由(1)得f(x)1xwR

2-*b

取Xi.X2wR,且Xi<X2,

所以f(x,)-f(X2)=(1-2二)-(匕”：)=(2『[1)(2,2\)?...........................................5分

因?yàn)閤Kx”所以2打<2-2,所以2X'-2,2<O,又2X'+1>0,2,2+1>0.

所以f(x,)-f(xz)〈0,即f(xl〈f(xz).所以函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增........................7分

不等式f(1+kx2<)+f(2?-4x)<0,即f(1+kx2?X-f(2X-4X).

又f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(1+kx2")<-f⑵-4")=f(4*-2*).

又f(x)在R上單調(diào)遞增,所以1+kx2*〈4*-2*在xe[0,+8)時恒成立.

因?yàn)楫?dāng)X20時,2*21，所以內(nèi)2*-上-1在xe[0.+oo)時恒成立..........9分

令t=2,，則t21,則g(t)=t-_L-1,t>1.

t

又因?yàn)間'(t)=i+_L〉o所以函數(shù)g(t)=t-_L-i在”+8)上單調(diào)遞增..................io分

/,,,

故g(t)2g(1)=7,此時x=0.................................................................................................................11分

所以k<-1,即實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-8,-1)......................................................................................12分

20.【解析】(1)因?yàn)閒(xi=ex-ax+bcosx,所以f*(x)=ex-a-bsinx.........................................................1分

所以f(0)=1+b,f(0)=1-a....................................................-..............................................................2分

因?yàn)閒(x)在點(diǎn)(0.f(甲)處的切線方程為2x+y7=0,所以f(0)=-2,f(0)=1.

所以，一a二-2,解得..............................................................4分

<1+b=1.二

(2)因?yàn)楫?dāng)b=1時，f(x)=ex-ax+cosx,f'(x)=ex-a-sinx.

所以g(x)=f'(x)-f(x)=a(x-1)-(cosx+sinx)...............................................................................6分

所以g(x)=a+sinx-cosx=a+2sin(x--2-)...................................................................................7分

因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在(0,兀)上有兩個極值點(diǎn)，且函數(shù)g'(x)在(0,兀)上連續(xù),

所以方程g'(x)=0在(0,兀)上有兩個不同的實(shí)數(shù)根.

即a=-2sin(x-0］在(0,兀)上有兩個不同的實(shí)數(shù)根........................................9分

即y二a與函數(shù)y=-2sin(x-二(0,兀)上有兩個不同的交點(diǎn)，

數(shù)學(xué)(文科)參考答案第5頁(共7頁)

結(jié)合y=-2sin(x-二|在(0,n)上的大致圖象可知，-2<a<-

1......................................................................11分

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-2,-

1)....................................................................................................................................................12分

21.【解析】(1)平面PAE與平面PDE垂

直?................................................................................1分

證明如下：

因?yàn)榈酌鍭BCD為矩形，所以AB±AD.

又側(cè)面PADJ_底面ABCD,且平面PADG平面ABCD二AD,所以AB_L平面PAD......................................

3分

又PDU平面PAD,所以AB±PD.

又PDJ.PA,且PACAB=A，所以PD_L平面PAB.

又PDU平面PDE,所以平面PDE_L平面PAB,即平面PAE_L平面

PDE.............................................................4分

(2)當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，取AD的中點(diǎn)O,連接0P.

因?yàn)镻A=PD,所以PO±AD.

因?yàn)閭?cè)面PADJ_底面ABCD,且平面PADQ平面ABCD=AD,

所以PO_L底面ABCD.......................................................................................5分

因?yàn)镻A_LPD,AD=4,所以PA三PD=2^0=2.

福沃t叁BAE4￡口曲唯曲當(dāng)生少吵=?2J2,所以PE=4.

-?<

由(1)知PD_L平面PAB,又PEU平面PAB,所以PD±PE.

所以SAPDE=J_PD-PJ_LX22X4=4

2.....................................................二..........................................7分

所以Vp-CDE1"^"SACDEPO-yx82x2?生產(chǎn).：：：：：：：：：：：：............................................................9?分

設(shè)點(diǎn)C到平面PDE的距離為h,

則由Vc.PDEsa±SAPDEh=Vp.CDE/#±x42h二"二，解得

：l33

h=4................................................................11分

所以點(diǎn)C到平面PDE的距離為

4...................................................................................................................................................12分

22【解析】(1)因?yàn)閒(x)Jnx-9+l,x>0,

,x>0..........................................................................................................................................................1分

當(dāng)a>0時，有f'(x)>0,所以函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)不存在最小值，所以

a>0

不合題意，所以

a<0..............................................................................................................................................................................

2分

當(dāng)a<0時，令f'(x).￡；=0,得x=-a.

當(dāng)x￡(0,-a)時，f'(x)<0,函數(shù)f(x)在(0,-a)上單調(diào)遞減；

當(dāng)xw(-a,+8)時，f,(x)>0,函數(shù)f(x)在(-a,+8)上單調(diào)遞

增..............................................3分

所以曲)聶小值=f(x)極小值=f(-a)=ln(-a)+1=2,解得a=-

.

1...............................................................5分

(2)方法一：由(1)知,f(x)=lnx+±+l,x>0,因?yàn)閄1為方程f(x)=m的兩個不同的實(shí)數(shù)

+

根，所以InXj+J-+1=m①Jnx2，+1=m②.

11X111xl-x

①.②得：lnxi-lnx2+(-)=0,即ln=()=

\X1X2/X2\XlX27X1X2

2,..........................................................7分

數(shù)學(xué)(文科)參考答案第6頁(共7頁)

X「,24.右XLr，t-1_,±.~'T

所以xm=,，Pt=*(O<t<l),有x-，，=mt，所以X2-L-?，從而得xi+xz

liix：lnf

一I,r?

.............................................................................................................................9分

In1

令h(t)=t-A-2lnt(0<t<l)J!1h'(t)=l+；-；_(_L-

2

i)>oz.............................................10分

所以函數(shù)h⑴在(0,1)上單調(diào)遞增，即VtG(0,l),h(t)<h(l)=0,