2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)10年高考真題分類題組2-5函數(shù)的圖象

2.5函數(shù)的圖象

考點(diǎn)一函數(shù)圖象的識辨

1.(2017課標(biāo)I文,8,5分)函數(shù))，=產(chǎn)的部分圖象大致為()

I-COSA-

答案C本題考查函數(shù)圖象的識辨.

易知yq2為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,故排除B選

I-CoS才

項(xiàng)；sin2仁sinl20°=y,cosl≈cos60°耳，

則f(l)1『郎,故排除A選項(xiàng)；

f(π)FL0,故排除I)選項(xiàng),故選C.

1-cos∏

方法總結(jié)己知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象的方法：

(1)根據(jù)函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置,根據(jù)函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;

(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢；

(3)根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性；

(4)根據(jù)函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù).

2.(2017課標(biāo)O文,7,5分)函數(shù)y=l+x審的部分圖象大致為()

答案D當(dāng)x∈(0,1)時,sinx>O,

.?.y=l+x+il^>l+x>l,排除A、C.

JT

令f(χ)=χ+罷,則f(-χ)=-χ+q*-f(X),

.?.f(x)=x+學(xué)是奇函數(shù),

.?.y=l+x+罷的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,故排除B.

故選D.

解后反思函數(shù)圖象問題,一般從定義域、特殊點(diǎn)的函數(shù)值、單調(diào)性、奇偶性等方面入手進(jìn)

行分析.選擇題通常采用排除法.

3(2016浙江,3,5分)函數(shù)丫=$行*2的圖象是()

答案D排除法.由y=sinχ2為偶函數(shù)判斷函數(shù)圖象的對稱性,排除A,C;當(dāng)

x=yH'J',y=sin(T)2=Sin亍Wl,排除B,故選D.

2

4.(2015安徽文，10,5分)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是

()

A.a>0,b<0,c>0,d>0B.a>0,b<0,c<0,d>0

C.a<0,b<0,c>0,d>0D.a>0,b>0,c>0,d<0

答案A由f(x)的圖象易知d>0,且f,(x)=3ax?2bx+c的圖象是開口向上的拋物線,與X軸

(a〉0,

正半軸有兩個不同的交點(diǎn)，則卜A>。,即b<0,故選A.

(C>Of“

評析本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及運(yùn)用圖象解題的能力.

5.(2015浙江，5,5分)函數(shù)f(x)=(χ-Jcosx(-冗≤x≤π且χ≠0)的圖象可能為()

答案D因?yàn)閒(-x)1-x+Jcos(-X)=UKoSX=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),排除As

B.當(dāng)(KX<1時,X-<0,cosx>0,所以f(x)<O,排除C,故選D.

X

6.(2013課標(biāo)I文,9,5分)函數(shù)f(x)=(l-cosx)sinx在［-冗,π］的圖象大致為()

3

答案C因?yàn)閒(-χ)=[l-cos(-χ)]sin(-χ)=-(l-cosx)?sinx=-f(x),所以函數(shù)f(x)為奇函

數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng)B;當(dāng)x∈(0,口)時，1-CoSX>0,SinX>0,所以f(x)>0,排除選

項(xiàng)Λ;又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f,(x)=sinx?sinx+(l-cosx)?cosx,所以f'(0)=0,排除D.故選

C.

評析本題考查對函數(shù)圖象的識辨能力,考查綜合運(yùn)用所學(xué)知識的意識,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的

思想方法;難點(diǎn)是判斷選項(xiàng)C中f,(0)=0.

7.(2。12課標(biāo)理，1。,5分)已知函數(shù)f⑸=片,則y=f(X)的圖象大致為()

答案B令g(χ)=ln(x+l)r,則g，(x)—,

，當(dāng)T<x<0時，g'(x)>0,

,

當(dāng)x>0時，g(x)<0,Λg(x),1,=g(0)=0.

.?.f(x)<O,排除A、C,又由定義域可排除D,故選B.

評析本題考查了函數(shù)的圖象,考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,求值域,考查了數(shù)形結(jié)合的

數(shù)學(xué)思想.

4

8.(2013北京理,5,5分)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度,所得圖象與曲線y=e*關(guān)于

y軸對稱,則f(x)=()

A.eκt'B.ex''C.e^χt'D.e^x''

答案D與曲線y=e*關(guān)于y軸對稱的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=e”,將函數(shù)y=e”的圖象向左平移

1個單位長度即得y=f(x)的圖象,.?.f(x)=e<""=e故選D.

9.(2012湖北文,6,5分)已知定義在區(qū)間［0,2］上的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則y=-f(2r)

的圖象為()

答案B當(dāng)x=l時,y=-f⑴=T,排除A、C.

當(dāng)x=2時，y=-f(0)=0,故選B.

評析結(jié)合選項(xiàng),利用特殊值求解.

考點(diǎn)二函數(shù)圖象的應(yīng)用

(?x?+2,x<1,IX

1.(2017天津文,8,5分)已知函數(shù)f(x)=,2>∣設(shè)a∈R,若關(guān)于X的不等式fix)》：+

l?%÷X-,XNL12

a∣在R上恒成立,則a的取值范圍是()

A.[-2,2]B.[-2√3,2]

C.[-2,2√3]D.[-2√3,2√3]

答案A令g(x)=g+a∣,

5

當(dāng)a<0時,如圖1所示，

若f(x)2g(x)恒成立,則g(0)W2,得a2-2,

Λ-2≤a≤0;

當(dāng)a>0,x≥l時，如圖2所示，f(x)=x÷-,

X

則f'(x)=l∕由F(X)W,得x=2,此時y=3,

即點(diǎn)B(2,3),則g(2)=+aW3,

得aW2,.?.0<aW2.

綜上可知,-2WaW2.

思路分析作出函數(shù)y=f(x)的圖象,借助于圖象的直觀性求出f(x))|；+a］在R上恒成立時

a的取值范圍.

方法總結(jié)解決含絕對值不等式恒成立的問題,往往將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、

下位置關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合得出滿足條件的不等式,進(jìn)而求出參數(shù)a的值.

2.(2016課標(biāo)∏,12,5分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(-χ)=2-f(x),若函數(shù)y上%y=f(x)圖

X

m

象的交點(diǎn)為(χι,yl),(χ2,丫2),…，Gm,yπ),則￡(χi+yi)=()

A.0B.mC.2mD.4m

6

答案B由f(-χ)=2-f(x)可知f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,又易知丫q=1」的圖象關(guān)于

XX

點(diǎn)(0,1)對稱,所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)成對出現(xiàn),且每一對交點(diǎn)都關(guān)于點(diǎn)(0,1)對稱,則

x,+xm=x2+xm??-=0,y,+yπ,=y2+yml=…=2,

m

：.Σ(x+y)=0×?2×?.故選B.

J=Iii22

3.(2016山東，15,5分)已知函數(shù)￡6)=。；)ZI.(以其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)

lΛ∏-2mx+4m,x)m,

于X的方程f(x)=b有三個不同的根,則m的取值范圍是.

答案(3,+8)

解析f(x)的圖象如圖所示，

若存在實(shí)數(shù)b,使得關(guān)于X的方程f(x)=b有三個不同的根，只需4m-m2<m,解之得m>3或m<0,

又m>0,所以m>3.

方法總結(jié)分段函數(shù)問題、函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)問題或方程根的個數(shù)問題通常采用數(shù)形結(jié)合的思想

方法來解決.

4.(2015安徽文，14,5分)在平面直角坐標(biāo)系XOy中，若直線y=2a與函數(shù)y=∣χ