數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)與思維-參考答案

一、單項選擇題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1建立了實數(shù)系統(tǒng)一根底的是哪位數(shù)學(xué)家?〔〕1.0

分A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊我的答案：C2求不定積分

？()1.0

分A、B、C、D、我的答案：A3微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？〔〕1.0

分A、微分B、積分C、同時出現(xiàn)D、不確定我的答案：B4阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？〔〕1.0

分A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明我的答案：C5設(shè)

，以下不等式正確的選項是〔〕。1.0

分A、B、C、D、我的答案：A6方程

在

上是否有實根？1.0

分A、沒有B、至少有1個C、至少有3個D、不確定我的答案：B7如果在

上，

，那么

與

的大小〔〕。0.0

分A、=?B、C、D、不確定我的答案：A8假設(shè)你正在一個圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時你能否在地圖上找到一點，使得這個點下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？〔〕0.0

分A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明我的答案：B9求不定積分

？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：B10函數(shù)

在區(qū)間_____上連續(xù)？1.0

分A、B、C、D、我的答案：B11求不定積分

？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：B12以下哪個是孿生數(shù)對?〔〕1.0

分A、〔17，19〕B、〔11，17〕C、〔11，19〕D、〔7，9〕我的答案：A13不求出函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)，說明方程

有〔〕個實根。1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C14以下在閉區(qū)間

上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在

上取到零值的是？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：C15假設(shè)

均為

的可微函數(shù)，求

的微分?！病?.0

分A、B、C、D、我的答案：C16以下函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是〔〕.1.0

分A、B、C、D、我的答案：C17關(guān)于數(shù)學(xué)危機，以下說法錯誤的選項是？〔〕1.0

分A、第一次數(shù)學(xué)危機是無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，芝諾提出了著名的悖論，把無限性，連續(xù)性概念所遭遇的困難，通過悖論揭示出來。B、第二次數(shù)學(xué)危機是微積分剛剛誕生，人們發(fā)現(xiàn)牛頓，萊布尼茲在微積分中的不嚴格之處，尤其關(guān)于無窮小量是否是0的問題引起爭論。C、第三次數(shù)學(xué)危機是在1902羅素提出了羅素悖論，引起了數(shù)學(xué)上的又一次爭論，動搖了集合論的根底。D、經(jīng)過這三次數(shù)學(xué)危機，數(shù)學(xué)已經(jīng)相當(dāng)完善，不會再出現(xiàn)危機了。我的答案：D18設(shè)

，那么〔〕.1.0

分A、是?的極小值點，但?不是曲線?的拐點B、不是?的極小值點，但?是曲線?的拐點C、是?的極小值點，且?是曲線?的拐點D、不是?的極小值點，?也不是曲線?的拐點我的答案：C19以下哪個集合不具有連續(xù)統(tǒng)？〔〕1.0

分A、實數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)〔x,y〕分量均為整數(shù)的點我的答案：D20求函數(shù)

的極值?！病?.0

分A、為極大值,?為極小值B、為極小值，?為極大值C、為極大值，?為極小值D、為極小值，?為極大值我的答案：A21求心形線ρ=α(1+cosφ)的周長?！病?.0

分A、αB、3αC、6αD、8α我的答案：D22現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？1.0

分A、十進制B、二進制C、六十進制D、科學(xué)記數(shù)法我的答案：D23函數(shù)

的凹凸性為〔〕。1.0

分A、在?凸B、在?凹C、在?凸，在?凹,?拐點D、在?凹，在?凸,?拐點我的答案：D24誰寫了《幾何原本雜論》？〔〕1.0

分A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘我的答案：B25函數(shù)

的凹凸區(qū)間為〔〕。1.0

分A、凸區(qū)間?，凹區(qū)間?及?B、凸區(qū)間?及?，凹區(qū)間?C、凸區(qū)間?，凹區(qū)間?D、凸區(qū)間?,凹區(qū)間?我的答案：A26函數(shù)

在

處的

階帶拉格朗日余項的泰勒公式為〔〕。0.0

分A、B、C、D、我的答案：C27自然數(shù)的本質(zhì)屬性是〔〕1.0

分A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性我的答案：B28定義在區(qū)間[0，1]上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？〔〕1.0

分A、1維B、2維C、11維D、無窮維我的答案：D29設(shè)

，那么當(dāng)

時〔〕。1.0

分A、是比?高階的無窮小量。B、是比?低階的無窮小量。C、是與?等價的無窮小量D、是與?同階但不等價的無窮小量我的答案：D30在微積分嚴格化后，一直沿用至今的ε-δ語言是有哪位數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的？〔〕1.0

分A、傅里葉B、魏爾斯特拉斯C、康托爾D、牛頓我的答案：B31以一平面截半徑為R的球，截體高為h，求被截局部的體積?1.0

分A、B、C、D、我的答案：A32方程

正根的情況，下面說法正確的選項是〔〕。1.0

分A、至少一個正根B、只有一個正根C、沒有正根D、不確定我的答案：B33弦理論認為宇宙是幾維的？〔〕1.0

分A、4.0B、3.0C、11.0D、10.0我的答案：C34當(dāng)

時，

是幾階無窮小？〔〕1.0

分A、1B、2C、3D、4我的答案：C35現(xiàn)代微積分通行符號的首創(chuàng)者是誰？〔〕1.0

分A、牛頓B、萊布尼茲C、費馬D、歐幾里得我的答案：B36微積分的創(chuàng)立主要奉獻者？〔〕1.0

分A、歐多克里斯和阿基米德B、牛頓和萊布尼茲C、柯西D、笛卡爾我的答案：B37以下哪個表達了壓縮映射的思想？〔〕1.0

分A、攪動咖啡B、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照我的答案：D38求冪級數(shù)

的收斂區(qū)間？〔〕0.0

分A、B、C、D、我的答案：B39函數(shù)

在

處帶有拉格朗日余項的三階泰勒公式〔〕。1.0

分A、B、C、D、我的答案：C40〔〕。1.0

分A、B、C、D、我的答案：B41美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達能力？〔〕1.0

分A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什我的答案：C42以下哪個著作可視為調(diào)和分析的發(fā)端？〔〕1.0

分A、《幾何原本》B、《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》C、《代數(shù)幾何原理》D、《熱的解析理論》我的答案：D43阿基米德生活的時代是〔〕。1.0

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A44改變或增加數(shù)列

的有限項，影不影響數(shù)列

的收斂性？〔〕1.0

分A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明我的答案：B45以下關(guān)于

的定義不正確的選項是？〔〕1.0

分A、對任意給定的?，總存在正整數(shù)?，當(dāng)?時，恒有?B、對?的任一?鄰域?，只有有限多項?C、對任意給定的正數(shù)?，總存在自然數(shù)?，當(dāng)?時，?D、對任意給定的正數(shù)?，總存在正整數(shù)?，?我的答案：D46阿基米德生活的時代是〔〕。1.0

分A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212我的答案：A47求不定積分

？〔〕1.0

分A、B、C、D、我的答案：A48求曲線

與

以及直線

和

所圍成圖形的面積？1.0

分A、B、C、D、我的答案：B49求極限

=〔〕。0.0

分A、0B、1C、2D、3我的答案：B50以下哪個漢字可以一筆不重復(fù)的寫出？〔〕1.0

分A、日B、田C、甲D、木我的答案：A二、判斷題〔題數(shù)：50，共

50.0

分〕1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。〔〕1.0

分我的答案：

×2無窮小是一個很小的常數(shù)?！病?.0

分我的答案：

×3假設(shè)函數(shù)?(x)在區(qū)間I上是凸〔凹〕的，那么-?(x)在區(qū)間I內(nèi)是凹〔凸〕。〔〕1.0

分我的答案：

√4微積分的根本思想是極限。〔〕1.0

分我的答案：

√5由萊布尼茲公式可知：假設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，且存在原函數(shù)，那么f在區(qū)間[a,b]上可積?！病?.0

分我的答案：

√6駐點都是極值點?！病?.0

分我的答案：

×7阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積?！病?.0

分我的答案：

√8當(dāng)在有界區(qū)間上存在多個瑕點時，在上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，點都是瑕點，那么可以任意取定，如果反常積分同時收斂，那么反常積分發(fā)散?！病?.0

分我的答案：

×9如果在的鄰域內(nèi)有階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達為，那么該表達式不唯一?！病?.0

分我的答案：

×10數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的?！病?.0

分我的答案：

√11初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。〔〕1.0

分我的答案：

√12歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者?！病?.0

分我的答案：

×13設(shè)為維單位閉球，是連續(xù)映射，那么不存在一點，使得。1.0

分我的答案：

×141822年Fourier發(fā)表了他的名著《熱的解析理論》。〔〕1.0

分我的答案：

√15微元分析法的思想主要包含兩個方面:一是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想?！病?.0

分我的答案：

√16函數(shù)在點不連續(xù)，那么在點有定義，存在，=?！病?.0

分我的答案：

×17數(shù)列極限總是存在的?！病?.0

分我的答案：

×18研究函數(shù)時，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的?！病?.0

分我的答案：

√19求一曲邊形的面積實際上求函數(shù)的不定積分?！病?.0

分我的答案：

×20如果曲線為，那么弧長大于?！病?.0

分我的答案：

×21窮竭法的思想源于歐多克索斯。〔〕1.0

分我的答案：

√22微積分初見端倪于十七世紀(jì)。〔〕1.0

分我的答案：

√23阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。〔〕1.0

分我的答案：

√24函數(shù)

滿足羅爾中值定理。1.0

分我的答案：

×25收斂的數(shù)列的極限是唯一的?！病?.0

分我的答案：

√26導(dǎo)數(shù)在幾何上表示在點處割線的斜率?！病?.0

分我的答案：

×27費馬為微積分的嚴格化做出了極大的奉獻?！病?.0

分我的答案：

×28收斂的數(shù)列是有界數(shù)列?！病?.0

分我的答案：

√29無窮的世界中一個集合的真子集可以和集合本身對等?！病?.0

分我的答案：

√30牛頓-萊布尼茲公式不僅為計算定積分提供了一個有效的方法，而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來?！病?.0

分我的答案：

√31曲線切線的斜率和非均勻運動的速度屬于微分學(xué)問題?！病?.0

分我的答案：

√32泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣?！病?.0

分我的答案：

√33可數(shù)個有限集的并集仍然是可數(shù)集。〔〕1.0

分我的答案：

√34設(shè)?(x)在0某鄰域〔0除外〕內(nèi)均有?(x)≥0〔或?(x)≤0〕，且函數(shù)?(x)當(dāng)x趨于0時以A為極限，那么A≥0〔或A≤0〕。1.0

分我的答案：

√35連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。〔〕1.0

分我的答案：

√36在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別?！病?.0

分我的答案：

√37希爾伯特認為一些悖論是自然語言表達語義內(nèi)容造成的。為了克服悖論之苦，他希望可以發(fā)現(xiàn)一個形式系統(tǒng)，在其中每一個數(shù)學(xué)真理都可翻譯成一個定理，反過來，每一個定理都可翻譯成一個數(shù)學(xué)真理。這樣的系統(tǒng)稱完全的?！病?.0

分我的答案：

√38區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個間斷點的有界函數(shù)一定可積。〔〕1.0

分我的答案：

√39設(shè)Δy=?(x+Δx)-?(x)，那么當(dāng)Δx→0時必有Δy→0。1.0

分我的答案：

×40任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零?！病?.0

分我的答案：

√41康托爾最大基數(shù)悖論和羅素悖論都有一個重要的特征：自指性?！病?.0

分我的答案：

√42在赤道為地球做一個箍，緊緊箍住地球，如果將這一個箍加長1m，一只小老鼠不可以通過?！病?.0

分我的答案：

×43阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積?！病?.0

分我的答案：

√44如果一個函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，