2023年中考數(shù)學真題題集（解析版）

初中學業(yè)水平考試數(shù)學1.本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.2.答題前，在答題紙上寫姓名和準考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上姓名和座位號.3.必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效.答題方式詳見答題紙上的說4.如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.5.考試結(jié)束后，試題卷和答題紙一并上交.參考公式：試題卷一、選擇題：(本大題有10個小題，每小題3分，共30分)1.杭州奧體中心體育場又稱“大蓮花”,里面有80800個座位.數(shù)據(jù)80800用科學記數(shù)法表示為()A.8.8×10?B.8.08×10?C.8.8×10?【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法表示方法求解即可.【詳解】80800=8.08×10?.數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值.【解析】【分析】先計算乘方，再計算加法即可求解.【詳解】解：(-2)2+22=4+4=8,【點睛】本題考查有理數(shù)度混合運算，熟練掌握有理數(shù)乘方運算法則是解題的關(guān)鍵.3.分解因式：4a2-1=()A.(2a-1)(2a+1)B.(a-2)(a+2)c.(a-4)(a+1)D.(4a-1)(a+1)【解析】【分析】利用平方差公式分解即可.【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.4.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.若∠AOB=60°,則B【答案】D【解析】口AC,AC=BD,答本題的關(guān)鍵.縱坐標相等，則m=()A.2【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移方式確定點B的坐標，再根據(jù)點B的橫坐標和縱坐標相等列方程，解方程即可.∵點B的橫坐標和縱坐標相等，【點睛】本題考查平面直角坐標系內(nèi)點的平移，一元一次方程的應(yīng)用等，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標系內(nèi)點平移時坐標的變化規(guī)律：橫坐標右加左減，縱坐標上加下減.6.如圖，在OO中，半徑OA,OB互相垂直，點C在劣弧AB上.若∠ABC=19°,則∠BAC=(),,A.23°B.24°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)OA,OB互相垂直可得ADB所對的圓心角為270°,根據(jù)圓周角定理可得∴ADB所對的圓心角為270°,【點睛】本題考查圓周角定理、三角形內(nèi)角和定理角等于圓心角的一半.7.已知數(shù)軸上的點A,B分別表示數(shù)a,b,其中-1<a<0,O<b<1.若a×b=c,數(shù)c在數(shù)軸上用點C表示，則點A,B,C在數(shù)軸上的位置可能是()【答案】B【解析】【分析】先由-1<a<0,O<b<1,a×b=c,根據(jù)不等式性質(zhì)得出a<c<0,再分別判定即可.【詳解】解：∵-1<a<0,O<b<1,A、O<b<c<1,故此選項不符合題意；B、a<c<0,故此選項符合題意；C、c>1,故此選項不符合題意；D、c<-1,故此選項不符合題意；【點睛】本題考查用數(shù)軸上的點表示數(shù)，不等式性質(zhì)，由-1<a<0,O<b<1,a×b=c得出a<c<0是解題的關(guān)鍵.A.當k=2時，函數(shù)y的最小值為-aB.當k=2時，函數(shù)y的最小值為-2aC.當k=4時，函數(shù)y的最小值為-aD.當k=4時，函數(shù)y的最小值為-2a【答案】A【解析】再分別求出當k=2或k=4時函數(shù)y的最小值即可求解.二地物線對稱軸為直線當k=2時，拋物線對稱軸為直線x=m+1,∴當x=m+1,k=2時，y有最小值，最小值為-a.當k=4時，拋物線對稱軸為直線x=m+2,∴當x=m+2,k=4時，y有最小值，最小值為-4a【點睛】本題考查拋物線的最值，拋物線對稱軸.利用拋物線的對稱性求出拋物線對稱軸是解題的關(guān)鍵.9.一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6),投擲5次，分別記錄每次骰子向上的一面出現(xiàn)的數(shù)字.根據(jù)下面的統(tǒng)計結(jié)果，能判斷記錄的這5個數(shù)字中一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6的是()A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.平均數(shù)是3,中位數(shù)是2C.平均數(shù)是3,方差是2D.平均數(shù)是3,眾數(shù)是2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的定義，結(jié)合選項中設(shè)定情況，逐項判斷即可.【詳解】解：當中位數(shù)是3,眾數(shù)是2時，記錄的5個數(shù)字可能為：2,2,3,4,5或2,2,3,4,6或當平均數(shù)是3,中位數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,記錄的5個數(shù)字可能為1,1,2,5,6或1,2,2,5,5,故B選項不合題意；當平均數(shù)是3,方差是2時，5個數(shù)之和為15,假設(shè)6出現(xiàn)了1次，方差最小的情況下另外4個數(shù)為：1,因此假設(shè)不成立，即一定沒有出現(xiàn)數(shù)字6,故C選項符合題意；當平均數(shù)是3,眾數(shù)是2時，5個數(shù)之和為15,2至少出現(xiàn)兩次，記錄的5個數(shù)字可能為1,2,2,4,6,故D選項不合題意；【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)每個選項中的設(shè)定情況，列出可能出現(xiàn)的5個數(shù)字.A.5【答案】C【解析】【分析】設(shè)BF=AE=a,EF=b,首先根據(jù)tanα=tan2β得到2a2+2ab=2b2,然后表示出正方形ABCD的面積為AB2=3b2,正方形EFGH的面積為EF2=b2,最后利用正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1:n求解即可.【詳解】設(shè)BF=AE=a,EF=b,整理得a2+ab=b2,∴正方形ABCD的面積為AB2=3b2,∵正方形EFGH的面積為EF2=b2,∵正方形EFGH與正方形ABCD的面積之比為1:n,【點睛】此題考查了勾股定理，解直角三角形，趙爽“弦圖”等知識，解題二、填空題：(本大題有6個小題，每小題4分，共24分)【解析】12.如圖，點D,E分別在ABC的邊AB,AC上，且DE//BC,點F在線段BC的延長線上.若/ADE=28°,ZACF=118°,則/A【答案】90°##90度【解析】【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠B=∠ADE=28°,然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求解即可.故答案為：90°.【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.13.一個僅裝有球的不透明布袋里只有6個紅球和n個白球(僅有顏色不同).若從中任意摸出一個球是紅【答案】9【解析】【分析】根據(jù)概率公式列分式方程，解方程即可.故答案為：9.【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量、解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.積為S?,【答案】2【解析】【分析】連接OA,OC,OE,首先證明出△ACE是OO的內(nèi)接正三角形，然后證明出BAC≌OAC(ASA),得到SAc=SE=SCDE,SOAC=SoA=SCE,進而求解即可.【詳解】如圖所示，連接OA,OC,OE,∵S?=SAc+SAFE+ScDE+SoAC+A(0,2),B(2,3),C(3,1).【答案】5【解析】故答案為5.【點睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵.已知點B和點F關(guān)于直線DE對稱.設(shè)(結(jié)果用含k的代數(shù)式,若AD=DF,則表示).【答案】【解析】在ABC和△ECF中，三角形外角的定義和性質(zhì)等，有一定難度，解題的關(guān)鍵是證明ABC∽ECF.三、解答題：(本大題有7個小題，共66分)17.設(shè)一元二次方程x2+bx+c=0.在下面的四組條件中選擇其中一組b,c的值，使這個方程有兩個不相等①b=2,c=1;②b=3,c=1;③b=3,c=-1;④b=2,c=2.注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分.;選③,;選③,;【解析】【分析】先根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，再利用公式法解一元二次方程即可.①b=2,c=1時，△=b2-4ac=22-4×1×1=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；②b=3,c=1時，△=b2-4ac=32-4×1×1=5>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；④b=2,c=2時，△=b2-4ac=22-4×1×2=-4<0,方程沒有實數(shù)根；,,;【點睛】本題考查根據(jù)判別式判斷一元二次方程根的情況，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握：對于一元二次方程ax2+bx+c=0,當△>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△<0時，方程沒有實數(shù)根.行統(tǒng)計，得到每一類的學生人數(shù)，并把統(tǒng)計結(jié)果繪制成如圖所示的未完成的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況觀看安全教育視頻情況扇形統(tǒng)計圖(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生?(2)補全條形統(tǒng)計圖.(3)已知該校共有1000名學生，估計B類的學生人數(shù).【答案】(1)200名(2)見解析(3)600名【解析】【分析】(1)由A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)；(2)先求出B類學生人數(shù)為：200-60-10-10=120(名),再補畫長形圖即可；(3)用該校學生總數(shù)1000乘以B類的學生所占百分比即可求解.【小問1詳解】解：60÷30%=200(名),答：這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了200名學生；【小問2詳解】解：B類學生人數(shù)為：200-60-10-10=120(名),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：觀看安全教育視頻情況【小問3詳解】答：估計B類的學生人數(shù)600名.【點睛】本題考查樣本容量，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，從條形統(tǒng)19.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E,F在對角線BD上，且BE=EF=FD,連接AE,EC,CF,FA.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形.(2)若ABE的面積等于2,求△CFO的面積.【答案】(1)見解析(2)1【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,即可證明四邊形AECF是平行四邊形；(2)根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得SAEF=SABE=2,..【小問1詳解】∴四邊形AECF是平行四邊形.【小問2詳解】∵四邊形AECF是平行四邊形，結(jié)合BE=FD可得OE=OF,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得.【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分.B.已知點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是-4.(2)過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，在第二象限交于點C;過點A作x軸的垂線，過點B作y軸的垂線，在第四象限交于點D.求證：直線CD經(jīng)過原點.(2)見解析【解析】求出(2)首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出點C和點D坐標，然后利用待定系數(shù)法求出CD所在直線的表達式，進而求解即可.【小問1詳解】∵點A的橫坐標是2,,,∵點B的縱坐標是-4,得，【小問2詳解】∴設(shè)CD所在直線的表達式為y=kx+b,解得∴直線CD經(jīng)過原點.【點睛】此題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)表達式等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點.21.在邊長為1的正方形ABCD中，點E在邊AD上(不與點A,D重合),射線BE與射線CD交于點F.求DF;(3)以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交線段BE于點G.若EG=ED,求ED的長.【答案】(1)(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)證明△AEB~△DEF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解；(2)證明△AEB∽△CBF,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例證明；(3)設(shè)EG=ED=x,則AE=1-x,BE=1+x,在Rt△ABE中，利用勾股定理求解.【小問1詳解】若,則又∠AEB=∠FED即【小問2詳解】證明：∵四邊形ABCD是正方形，【小問3詳解】解：設(shè)EG=ED=x,則AE=AD-AE=1-x,BE=BG+GE=BC+GE=1+x.在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2,即12+(1-x)2=(1+x)2,【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，正方形的x0123ym1N1P(1)若m=4,求二次函數(shù)的表達式；(2)寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而減小.(3)若在m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，求a的取值范圍.(2)當a>0時，則x<1時，y隨x的增大而減??；當a<0時，則x>1時，y隨x的增大而減小【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求解即可.(2)利用拋物線的對稱性質(zhì)求得拋物線的對稱軸為直線x=1;再根據(jù)拋物線的增減性求解即可.p=3a+1,從而得m=P,然后m、n、p這三個實數(shù)中，只有一個是正數(shù)，得求解即可.【小問1詳解】,解得：【小問2詳解】;【小問3詳解】【點睛】本題考查用待定系數(shù)法求拋物線解析式，拋物線的圖象性質(zhì)，解不等式組，23.如圖，在○O中，直徑AB垂直弦CD于點E,連接AC,AD,BC,作CF⊥AD于點F,交線段OB于點G(不與點O,B重合),連接OF.(3)若FO=FG,猜想∠CAD的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.【答案】(1)1(2)見解析【解析】【分析】(1)由垂徑定理可得∠AED=90°,結(jié)合CF⊥AD可得∠DAE=∠FCD,根據(jù)圓周角定理可得(2)證明△ACB∽=CEB,根據(jù)對應(yīng)邊成比例可得BC2=BA·BE,再根據(jù)AB=2BO,可證BC2=BG·BO:(3)設(shè)∠DAE=∠CAE=a,∠FOG=∠FGO=β,可證α=90°-β,∠OCF=90?-3α,通過SAS證明COF≌AOF,進而可得∠OCF=∠OAF,即90?-3α=a,則∠CAD=2a=45°.【小問1詳解】:△BCE≌GCE(ASA),【小問2詳解】【小問3詳解】如圖，連接OC,證.初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷考生須知：1.本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共4頁，答題卷共2頁.2.滿分150分，考試時間120分鐘.3.不得使用計算器.一、單項選擇題(本大題共9小題，每小題4分，共36分.請按答題卷中的要求作答)1.-5的絕對值是()噸的貨物，數(shù)字240000用科學記數(shù)法可表示為()【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10”,其中1≤a<10詳解】解：240000=2.4×10?.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10°的形式，其中1≤a<10,n為整數(shù).確4.一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過()【答案】D【解析】【分析】根據(jù)k=1>0,b=1>0即可求解.【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+1中k=1>0,b=1>0【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.計算4a·3a2b÷2ab的結(jié)果是()【解析】【分析】先計算單項式乘以單項式，然后根據(jù)單項式除以單項式進行計算即可求解.【詳解】解：4a·3a2b÷2ab【點睛】本題考查了單項式除以單項式，熟練掌握單項式除以單項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.6.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是()A.(x+6)2=28B.(x-6)2=28C.(x+3)2=1【答案】D【解析】【分析】方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即計算即可.【詳解】∵x2-6x+8=0【點睛】本題考查了配方法，熟練掌握配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.7.如圖，在○O中，若∠ACB=30°,OA=6,則扇形OAB(陰影部分)的面積是()A.12πB.6πC.4π【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理求得∠AOB=60°,然后根據(jù)扇形面積公式進行計算即可求解.【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積公式，熟練掌握扇形面積公式以及圓周角定理是解題的關(guān)鍵.8.如圖，在RtABC中，以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交AB于點F,交AC于點E,分別以點AC=3,BC=4,則【解析】【分析】過點D作而設(shè)CD=DH=x,則BD=4-x,根據(jù)【詳解】解：如圖所示，過點D作DH⊥AB于點H,BD=4-x0<y?<5.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()【解析】故正確的有3個，【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)與坐標軸交點坐標，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.要使分式有意義，則x需滿足的條件是【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解.【詳解】解：∵分式有意義，故答案為：x≠5.【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.11.若正多邊形的一個內(nèi)角等于144°,則這個正多邊形的邊數(shù)是【答案】10##十【解析】【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計算公式得出結(jié)果即可.【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：故答案為：10.【點睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)第一象限的點的特征，可得共有2個點在第一象限，進而根據(jù)概率公式即可求解.A(1,2),B(-3,4),C(-2,-3),D(4,3),,,【點睛】本題考查了概率公式求概率，第一象限點的坐標特征，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.13.如圖，在ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°,則∠C=0.【答案】52【解析】D,再有三角形內(nèi)角和定理及等量代換求解即可.44解得：∠C=52°,故答案為：52.【點睛】題目主要考查等邊對等角及三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形，找出各角之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.14.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為直角三角形，∠A=90°,∠AOB=30°,OB=4.若反比例函的圖象經(jīng)過OA的中點C,交AB于點D,則k=【解析】代入函數(shù)解析式即可得到答案.【詳解】解：如圖，作CE⊥OB交OB于點E,;’;15.如圖，在YABCD中，AB=6,BC=8,∠ABC=120°,點E是AD上一動點，將ABE沿BE折【解析】【分析】過點C作CH⊥AD交ADRt△ECH中，勾股定理即可求解.的延長線于點H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件得出進而求得DH,HC,根據(jù)折疊的性質(zhì)得出CB=CE,進而在【詳解】解：如圖所示，過點C作CH⊥AD交AD的延長線于點H,在Rt△ECH中，HC=√CD2-DH2=√62-32=3√3又AD//BC設(shè)ED=x:【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握鍵.三、解答題(本大題共8小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)(2)(a+3)(a-3)-a(a-2).【答案】(1)0【解析】【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的定義，進行計算即可求解；(2)根據(jù)平方差公式以及單項式乘以多項式的法則進行計算即可求解.【小問1詳解】解：原式=-1+2-1【小問2詳解】解：原式=a2-9-a2+2a【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘方17.(1)解不等式組：(2)金秋時節(jié)，新疆瓜果飄香.某水果店A種水果每千克5元，B種水果每千克8元，小明買了A、B兩種水果共7千克花了41元.A、B兩種水果各買了多少千克?【答案】(1)3<x<8;(2)購買A種水果5千克，則購買B種水果2千克【解析】【分析】(1)先求出各個不等式的解集，然后確定不等式組的解集即可；解不等式②得：x>3,∴不等式組解集為：3<x<8;∴購買A種水果5千克，則購買B種水果2千克.【點睛】題目主要考查求不等式組的解集及一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，熟練掌握運算法則及列出方程是解題關(guān)鍵.18.如圖，AD和BC相交于點中點.(2)當∠A=30°時，求證：四邊形BECF是矩形.【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】(2)證明四邊形BECF是平行四邊形，進而根據(jù)∠A=30°,推導(dǎo)出△BOE是等邊三角形，進而可得BC=EF,即可證明四邊形BECF是矩形.【小問1詳解】又∵E、F分別是AO、DO的中點，【小問2詳解】年級學生進行1分鐘跳繩測試(單位：次),數(shù)據(jù)如下：中位數(shù)ab(3)某同學1分鐘跳繩152次，請推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過年級一半的學生?說明理由.【解析】【小問1詳解】解：這組數(shù)據(jù)中，165出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多這組數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和11個數(shù)據(jù)分別為148,152故答案為：165,150.【小問2詳解】解：∵跳繩165次及以上人數(shù)有7個，∴估計七年級240名學生中，有【小問3詳解】解：∵中位數(shù)為150,∴某同學1分鐘跳繩152次，可推測該同學的1分鐘跳繩次數(shù)超過年級一半的學生.【點睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.20.烽燧即烽火臺，是古代軍情報警的一種措施，史冊記載，夜間舉火稱“烽”,白天放煙稱“燧”.克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧(如圖1).某數(shù)學興趣小組利用無人機測量該烽燧的高度，如圖2,無人機飛至距地面高度31.5米的A處，測得烽燧BC的頂部C處的俯角為50°,測得烽燧BC的底部B處的俯角為65°,試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計算烽燧BC的高BB【答案】13.5米【解析】【分析】過點A作DB的平行線交BC的延長線于點G,過點C作CF⊥AD,根據(jù)題意得出邊形ADBG為矩形，∠ABD=65°,AD=31.5,再由正切函數(shù)求解即可.【詳解】解：過點A作DB的平行線交BC的延長線于點G,過點C作CF⊥AD,如圖所示：根據(jù)題意得：四邊形ADBG為矩形，∠ABD=65°,AD=31.5,∴BC=31.5-18=13.5米.【點睛】題目主要考查解三角形的應(yīng)用，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵.B超市(1)當購物金額為80元時，選擇超市(填“A”或“B”)更省錢；當購物金額為130元時，選擇超市_((2)若購物金額為x(O≤x<200)元時，請分別寫出它們的實付金額y(元)與購物金額x(元)之間的函數(shù)解析式，并說明促銷期間如何選擇這兩家超市去(3)對于A超市的優(yōu)惠方案，隨著購物金額的增大，顧客享受的優(yōu)惠率不變，均為20%(注：嗎?請舉例說明.(2)y=08x(0Sxs20).當O≤x<100或150<x<200時選擇A超市更省錢，當100≤x<150時，選擇B超市更省錢(3)不一定，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分別計算購物金額為80和130元時，兩家超市的費用，比較即可求解；(2)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系，根據(jù)當100≤x<200時，0.8x<x-30,得出150<x<200時選擇A超市更省錢，結(jié)合題意，即可求解；(3)根據(jù)題意以及(2)的結(jié)論，舉出反例即可求解.【小問1詳解】解：購物金額為80元時，A超市費用為80×0.8=64(元)B超市費用為80元，∴當購物金額80元時，選擇超市A更省錢；購物金額為130元時，A超市費用為130×0.8=104(元)B超市費用為130-30=100元∴當購物金額為130元時，選擇超市B更省錢；【小問2詳解】當0<x<100時，B超市沒有優(yōu)惠，故選擇A超市更省錢，∴當150<x<200時，選擇A超市更省錢，綜上所述，O≤x<100或150<x<200時選擇A超市更省錢，當100≤x<150時，選擇B超市更省錢，當x=150時，兩家一樣，綜上所述，當O≤x<100或150<x<200時選擇A超市更省錢，當100≤x<150時，選擇B超市更省【小問3詳解】在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，例如：當B超市購物100元，返30元，相當于打7折，即優(yōu)惠率為當B超市購物120元，返30元，則優(yōu)惠率為∴在B超市購物，購物金額越大，享受的優(yōu)惠率不一定越大，【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22.如圖，AB是OO的直徑，點C,F是OO上的點，且∠CBF=∠BAC,垂線，交AF的延長線于點D,交AB的延長線于點E,過點F作FG⊥AB于點G,交AC于點H,【答案】(1)見解析(2)【解析】【分析】(1)連接OC,根據(jù)OC=OA,得出∠OAC=∠OCA,由FC=FC,得出∠FAC=∠FBC,,(2)連接OC,根據(jù)已知條件得出得出OC=6,證明△BCE∽△CAE,,,,求得進而即可求解.【小問1詳解】證明：如圖所示，連接OC,∴OC//AD【小問2詳解】則CE=4a,,,則FB=4k,【點睛】本題考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)23.【建立模型】(1)如圖1,點B是線段CD上的一點，AC⊥BC,AB⊥BE,ED⊥BD,垂足分別為C,B,D,AB=BE.求證：△AC【類比遷移】(2)如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B,將線段AB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC、直線AC交x軸于點D.若存在，求出點M【解析】[類比遷移](2)①過點C作CE⊥x軸于點E,同(1)的方法，證明CBE≌BAO,根據(jù)一次函數(shù)Q作QH⊥BM于點H,過點H作DE⊥y軸于點D,過點B作BE⊥DE,于點E,證明QDH∽HEB,得出【詳解】[建立模型](1)證明：∵AC⊥BC[類比遷移](2)如圖所示，過點C作CE⊥x軸于點E,,(3)∵拋物線y=x2-3x-4與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),①當M點在x軸下方時，如圖所示，連接MB,過點Q作QH⊥BM于點H,過點H作DE⊥y軸于點D,過點B作BE⊥DE,于點E,設(shè)DH=a,則BE=3a,,設(shè)直線BH的解析式為y=k'x+b,②當M點在x軸的上方時，如圖所示，過點Q作QG⊥MB于點G,過點G作PF//x軸，交y軸于點F設(shè)FG=b,則PB=3b,設(shè)直線MB的解析式為y=mx+n,解析式為聯(lián).角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練中考數(shù)學試卷一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題1.(3分)計算【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可.A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間【分析】一個正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此即可求得答案.【解答】解：∵4<6<9,3.(3分)如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是()A.【答案】C【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.4.(3分)在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱()條直線叫做對稱軸進行分析即可.5.(3分)據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”,全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為()A.0.935×10°B.9.35×10?C.93.5×10?【答案】B的值等于()A.1B.√2【答案】B7.(3分)計算的結(jié)果等于()8.(3分)若點A(x?,-2),B(x?,1),C(x?,2)都在反比例函數(shù)的圖象上，則x?,x?,x?的大小關(guān)系是()A.x?<x?<xB.x?<x?<XC.x?<x?<x?D.x?<x?<X,A.x;+x?=6B.x?+x?=-6【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進行判斷即可.故選：A10.(3分)如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作弧(弧所在圓的半徑都相等),兩弧相交于M,N兩點，直線MN分別與邊BC,AC相交于點D,E,連接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,則AB的長為()A.9【答案】D【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=2AE=8,DA=DC,從而可得∠DAC=∠C,再結(jié)合已知易得BD=AD,從而可得∠B=∠BAD,然后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠BAC=90°,從而在Rt△ABC中，利用勾股定理進行計算，即可解答.【解答】解：由題意得：MN是AC的垂直11.(3分)如圖，把△ABC以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點B,C的對應(yīng)點分別是點D,E,且點E在BC的延長線上，連接BD,則下列結(jié)論一定正確的是()A.∠CAE=∠BEDB.AB=AE【答案】A【解答】解：如圖，設(shè)AD與BE的交點為O,12.(3分)如圖，要圍一個矩形菜園ABCD,其中一邊AD是墻，且AD的長不能超過26m,其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m,有下列結(jié)論：①AB的長可以為6m;②AB的長有兩個不同的值滿足菜園ABCD面積為192m;③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是()A.0B【分析】設(shè)AD邊長為xm,則AB邊長為長為根據(jù)AB=6列出方程，解方程求出x的值，根據(jù)x取值范圍判斷①;根據(jù)矩形的面積=192.解方程求出x的值可以判斷②;設(shè)矩形菜園的面積為ym2,根據(jù)矩形的面積公式列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求函∵AD的長不能超過26m,∵菜園ABCD面積為192m2,解得x=24或x=16,設(shè)矩形菜園的面積為ym2,故③正確.∴正確的有2個，二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)13.(3分)不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子14.(3分)計算(xy2)2的結(jié)果為_x2y?_.16.(3分)若直線y=x向上平移3個單位長度17.(3分)如圖，在邊長為3的正方形ABCD的外側(cè)，作等腰三角形ADE,(2)若E為BE的中點，連接AF并延長，與CD相交于點G,則AG的長為根據(jù)勾股定理得過E作AD的垂線交AD于M,AG是矩形，得到PM=AB=3,AB//EP,結(jié)論.【解答】解：(1)過E作EM⊥AD于N,BC于P,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到EF⊥BC,推出四邊形ABPM根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EN=AB=3,根據(jù)勾股定理即可得到故答案為：3;(2)過E作AD的垂線交AD于M,AG于N,BC于P18.(3分)如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，且頂點A,B均在格點上.為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的(不要求證明)(2)取AC,AB與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G;連接DB與網(wǎng)格線相交于點H,連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I,連接AI并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求.【分析】(1)利用勾股定理求解即可.(2)如圖，點Q即為所求；方法：取AC,AB與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G;連接DB與網(wǎng)格線相交于點H,連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I,連接AI并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延故答案為：取AC,AB與網(wǎng)格線的交點E,F,連接EF并延長與網(wǎng)格線相交于點G;連接DB與網(wǎng)格線相交于點H,連接HF并延長與網(wǎng)格線相交于點I,連接AI并延長與圓相交于點K,連接CK并延長與GB的延長線相交于點Q,則點Q即為所求.三、解答題(本大題共7小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程)19.(8分)解不等式組·請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.(1)解不等式①,得_x…-2_;(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；(4)原不等式組的解集為(3)解集先數(shù)軸上表示見解答；(4)-2焱k1.【分析】按照解一元一次不等式組的步驟，進行計算即可解答.【解答】解：(1)解不等式①,得x.-2;(2)解不等式②,得x,1;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：(4)原不等式組的解集為-2烈k1;故答案為：(1)x.-2;(4)-2焱k1.20.(8分)為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調(diào)查了a名參加活動的學生的年齡(單位：歲).根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計圖①和圖②.(1)填空：a的值為40,圖①中m的(2)求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).【答案】(1)40;15;【分析】(1)把各條形圖對應(yīng)的學生人數(shù)加起來為a的值；根據(jù)百分比由100%依次減去各年齡對應(yīng)的百分比可得m的值；(2)利用加權(quán)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)定義得出結(jié)果即可.【解答】解：(1)a=5+6+13+1故答案為：40;15;∵15歲的學生最多∴眾數(shù)為15;∵一共調(diào)查了40名學生，12歲的有5人，13歲的6人∴中位數(shù)為14.21.(10分)在○O中，半徑OC垂直于弦AB,垂足為D,∠AOC=60°,E為弦AB所對的優(yōu)弧上一點.(1)如圖①,求∠AOB和∠CEB的大小；(2)如圖②,CE與AB相交于點F,EF=EB,過點E作○O的切線，與CO的延長線相交于點G,若OA=3,求EG的長.圖①【答案】(1)120°,30°;(2)√3.【分析】(1)由垂徑定理得到AC=BC,圖②(2)由垂徑定理，圓周角定理求出∠CEB的度數(shù)，得到∠C的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)求出∠EOG的度數(shù)，由銳角的正切定義即可求出EG的長.【解答】解：(1)∵半徑OC垂直于弦AB,(2)如圖，連接OE,22.(10分)綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度，如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺，的仰角為45°,在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為27°.(1)求DE的長；(2)設(shè)塔AB的高度為h(單位：m);①用含有h的式子表示線段EA的長(結(jié)果保留根號);【答案】(1)DE的長為3m;(2)①線段EA的長為(3√3+h)m;②塔AB的高度約為11m【分析】(1)根據(jù)題意可得：DE⊥EC,然后在Rt△DEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)，進行計(2)①根據(jù)題意得：BA⊥EA,在RtADEC中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出EC的長，然后在然后在RtABDF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BF的長，從而列出關(guān)于h的方程，進行計算即可解答.在RtADEC中，DE=3m,∠DCE=30°,②過點D作DF⊥AB,垂足為F,張強從宿舍出發(fā)，先用了10min勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了30min,之后勻速步行了10min