【2023小升初】抽屜原理（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

抽屜原理

一.解答題（共30小題）

I.有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋中，一次至少摸出個(gè)，才能保證有5個(gè)小球是同色的.

2.布袋里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉上眼睛摸，一次必須摸出支鉛筆才能保證至少有一支藍(lán)鉛筆.

3.箱子里有紅球30個(gè)，白球20個(gè)，黃球15個(gè)，藍(lán)球25個(gè).那么最少要從箱子里摸出個(gè)球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球.

4.果籃里有蘋(píng)果、香蕉、梨、桔子、桃五種水果若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任取兩個(gè)，那么最少需要多少個(gè)人才能保證至少有2人選的水果是完全相同的？

5.口袋中裝有寫(xiě)著1、2、3、4、5、6的卡片若干張，每次任意從中取出兩張，至少要取多少次才能保證有兩次取出的卡片完全相同？

6.已知在1個(gè)人中，必定最少有兩個(gè)人是同月同日出生的，求”的值.

7.用數(shù)字1,2,3,4,5,6填滿一個(gè)6X6的方格表，如圖所示，每個(gè)小方格只填其中的一個(gè)數(shù)字.將每個(gè)2X2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè)2X2正方格的“標(biāo)示數(shù)”.問(wèn)能否給出一種填法，使任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”

均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.圓上的1（）0個(gè)點(diǎn)將該圓等分為100段等弧，隨意將其中的?些點(diǎn)染成紅點(diǎn)，要保證至少有4個(gè)紅點(diǎn)是?個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，問(wèn)：你至少要染紅多少個(gè)點(diǎn)？

9.?副撲克牌（除去大，小鬼王），有4種花色，每種花色都有13張牌.現(xiàn)在把撲克牌洗勻，那么至少要從中抽出張牌，才能保證有4張牌是同一花色.

10.若干名小朋友購(gòu)買單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買?件，但每人購(gòu)買的商品的總金額不得超過(guò)15元.小民說(shuō)：小朋友中?定至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同.問(wèn)：至少有多少名小朋友？

II.?副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

12.布袋里裝有三種顏色的鉛筆各10支（三種顏色的筆完全混放在布袋里），至少取出支才能保證三種顏色的筆都取到.

13.一個(gè)盒子里有大小重量完全相同的5種顏色的球，至少要摸幾個(gè)球才能保證有3個(gè)顏色相同的？

14.一個(gè)袋子里有四種顏色不同、大小和質(zhì)量相同的小球.其中紅球2個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球6個(gè)，白球10個(gè)，要摸出5個(gè)相同顏色的球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證達(dá)到要求？

15.將10種不同的小球各100個(gè)放入同一個(gè)袋子里.從袋子中取出若干個(gè)小球，要想在取出的小球中必須有.3種同樣的球并有10個(gè)以上的話，最少要從袋中取出多少個(gè)小球？

6.八個(gè)學(xué)生8道問(wèn)題.

(0)若每道題至少被5人解出，請(qǐng)說(shuō)明可以找到兩個(gè)學(xué)生，每道題至少被這兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)解出.

(Λ)如果每道題只有4個(gè)學(xué)生解出，那么(α)的結(jié)論一般不成立.試構(gòu)造一個(gè)例子說(shuō)明這點(diǎn).

17.一副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少?gòu)埐拍鼙ＷC有4張牌是同一花色？為什么？

18.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在一起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，間：至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

19.現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同.

20.有紅、黃、藍(lán)、黑的四種顏色小球各15個(gè)(除顏色外其余均相同)，混合放在一個(gè)布袋里，一次最少摸出多少個(gè)，才能保證至少有3個(gè)小球是同色的？

21.口袋里有同樣大小的紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球5個(gè)，小華蒙著眼睛從口袋里往外摸球，他至少要摸出多少個(gè)球，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？

22.要把64個(gè)桃放入若干個(gè)盤(pán)子中，每個(gè)盤(pán)子中最多放6個(gè)桃.至少有幾個(gè)盤(pán)子中放的桃數(shù)目相同？

23.有紅、黃、藍(lán)、黑四種小球各若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任意摸出兩個(gè).那么，需要多少人同時(shí)摸球，才能保證至少有2人摸的小球顏色相同？

24.任意6個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，這是為什么？

25.袋子中有紅、然、綠三種玻璃球，每個(gè)小朋友任意摸2個(gè)玻璃球，那至少要幾個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的小朋友所摸的玻璃球的顏色相同？

26.學(xué)校開(kāi)設(shè)r書(shū)法、舞蹈、棋類、樂(lè)器四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)(可以不參加)學(xué)習(xí)班.某班有52名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

27.從1至99這99個(gè)自然數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都不等于1007最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于5?

28.一只袋中裝有大小相同、顏色不同的球，有紅、黑、白三種顏色，問(wèn)最少要取出多少球才能保證有兩個(gè)同色的？

29.粉筆盒中有5支紅粉筆和6支白粉筆，從中隨意拿取粉筆.

(I)?次必須拿出幾支，才能保證拿到兩支顏色相同的粉筆？

(2)一次必須拿出幾支，才能保證至少有一支紅粉筆？

30.?副撲克牌共54張，至少?gòu)闹忻龆嗌俜N牌才能保證5張牌的花色相同？

抽屜原理

參考答案與試題解析

一.解答題（共30小題）

1.有紅、黃、白三種顏色的小球各10個(gè)，混合放在一個(gè)布袋中，一次至少摸出_U_個(gè)，才能保證有5個(gè)小球是同色的.

【分析】把紅黃白三種顏色看做3個(gè)抽屜，利用抽屜原理即可解答.

【解答】解：建立抽屜：把紅黃白三種顏色分別看做3個(gè)抽屜，

考慮最差情況：摸出12個(gè)小球，每個(gè)抽屜都有4個(gè)小球，此時(shí)再任意摸出1個(gè)小球，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜都會(huì)出現(xiàn)5個(gè)顏色相同的小球，

所以12+1=13（個(gè)）,

答：一次至少摸出13個(gè)球，才能保證有5個(gè)是同一種顏色的.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要考慮最差情況.

2.布袋里有4支紅鉛筆和3支藍(lán)鉛筆，如果閉上眼睛摸，?次必須摸出一_支鉛筆才能保證至少有一支藍(lán)鉛筆.

【分析】把紅鉛筆和藍(lán)鉛筆看做是兩個(gè)抽屜，7只鉛筆看做是7個(gè)元素，根據(jù)抽屜原理解決問(wèn)題.

【解答】解：把紅鉛筆和藍(lán)鉛筆存做是兩個(gè)抽雇，7只鉛筆看做是7個(gè)元素，

考慮最差情況：摸出4支全是紅色鉛筆，那么再任意摸出一支就是藍(lán)鉛筆，

4+1=5（支），

答：一次必須摸出5支鉛筆才能保證至少有一支藍(lán)鉛筆.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況.

3.箱子里有紅球30個(gè),白球20個(gè)，黃球15個(gè)，藍(lán)球25個(gè).那么最少要從箱子里摸出76個(gè)球,才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球.

【分析】本題可以認(rèn)為是任意摸球，把紅、白、黃、藍(lán)看做4個(gè)抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個(gè)抽屜中，根據(jù)抽屜原理即可證明.

【解答】解：把紅、白、黃、藍(lán)看做4個(gè)抽屜，根據(jù)顏色色分別放到四個(gè)抽屜中，

考慮最差情況：摸出75個(gè)球，即摸出了30個(gè)紅球，20個(gè)白球，25個(gè)藍(lán)球，此時(shí)再任意摸出1個(gè)，就是黃球，如此即可保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球.

所以75+1=76（個(gè)），

答：最少要從箱子里摸出76個(gè)球，才能保證摸出的球是紅球，白球，黃球和藍(lán)球.

故答案為：76.

【點(diǎn)評(píng)】本題用的是“抽屜原理”.比如說(shuō)有4個(gè)抽屜，要在里面放13本書(shū)，那么至少有一個(gè)抽屜要放4本.這個(gè)原則也被稱作“鴿子籠原理.”或“重迭原理”.抽屜原理雖然簡(jiǎn)單，在數(shù)學(xué)上卻有很多巧妙的應(yīng)用.本

題中要求的至少，所以要考慮最差情況.

4.果籃里有蘋(píng)果、香蕉、梨、桔子、桃五種水果若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任取兩個(gè)，那么最少需要多少個(gè)人才能保證至少有2人選的水果是完全相同的？

【分析】本題類似數(shù)線段的題目，果籃類似于線段，蘋(píng)果、香蕉、梨、桔子、桃類似于線段上的點(diǎn)，不重復(fù)的線段數(shù)法有：4+3+2+1=10,要想重復(fù)再加一個(gè)就可以.

【解答】解：本題類似于數(shù)線段，果籃類似于線段，蘋(píng)果、香蕉、梨、桔子、桃類似于線段上的點(diǎn)，不重復(fù)的線段數(shù)法有：4+3+2+1=10,

要想有相同的10+1=11,

故有Il個(gè)人取就有重復(fù)的.

答：最少需要H個(gè)人才能保證至少有2人選的水果是完全相同的.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力以及類比的思想，類比數(shù)線段來(lái)做就行.

5.口袋中裝有寫(xiě)著1、2、3、4、5、6的卡片若干張，每次任意從中取出兩張，至少要取多少次才能保證有兩次取出的卡片完全相同？

【分析】先思考每次取兩張，共有多少種不同的情況，然后取的次數(shù)只要比情況數(shù)多1就能保證有兩次取出的卡片完全相同.

【解答】解.：

取出的卡片情況種類有：

1和1；1和2；1和3；I和4；1和5；1和6；

2和2；2和3；2和4；2和5；2和6：

3和3；3和4；3和5；3和6；

4和4；4和5；4和6；

5和5；5和6；

6和6；

?共有18種情況，所以至少取出19次才能保證有兩次取出的卡片完全相同.

【點(diǎn)評(píng)】題每次取出的兩張卡片不分次序，可以取出的情況可以用6X6÷2=18求到.

6.已知在。個(gè)人中，必定最少有兩個(gè)人是同月同日出生的，求α的值.

【分析】一年里天數(shù)最多的年是閏年，根據(jù)抽屜原理可知，讓閏年的天數(shù)加1即為α的最小值.

【解答】解：一年里天數(shù)最多的年是閏年，閏年有366天，如果每人每一天一個(gè)生日，則共需要366人，則至少再加一人心定最少有兩個(gè)人是同月同日出生的.

則α=366+l=367,

【點(diǎn)評(píng)】本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然情況的最小值，為最多的情況數(shù)加1.

7.用數(shù)字1,2,3,4,5,6填滿一個(gè)6X6的方格表，如圖所示，每個(gè)小方格只填其中的一個(gè)數(shù)字.將每個(gè)2X2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè)2X2正方格的“標(biāo)示數(shù)二問(wèn)能否給出一種填法，使任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”

均不相同？如果能，請(qǐng)舉出一例：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】每個(gè)2X2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和最大是：6+6+6+6=24,最小是：1+1+1+1=4,從4至24共有：24-4+1=21個(gè)不同的數(shù)值，但是在6X6的方格表中，共有25個(gè)不同的2X2的正方格，也就是有25個(gè)“標(biāo)

示數(shù)”，由25>21,根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”相同.

【解答】解：由分析可知：每個(gè)2X2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和最大是24,最小是4,從4至24共有21個(gè)不同的數(shù)值，但是在6X6的方格表中，共有25個(gè)不同的2X2的正方格，也就是有25個(gè)“標(biāo)示數(shù)”，由25>

21,根據(jù)抽屜原理，必有兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”相同，所以不能使任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)”均不相同.

【點(diǎn)評(píng)】此題從1,2,3,4,5,6中4個(gè)數(shù)字相加的和最小與最大情況，得出它們的和有21個(gè)不同的值，是解決此題的關(guān)鍵.

8.圓上的IOO個(gè)點(diǎn)將該圓等分為IOO段等弧，隨意將其中的一些點(diǎn)染成紅點(diǎn)，要保證至少有4個(gè)紅點(diǎn)是一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，問(wèn)：你至少要染紅多少個(gè)點(diǎn)？

【分析】如圖所示：圓的一對(duì)直徑AC,3?；ハ啻怪睍r(shí)，則ABCD恰是一個(gè)正方形.反過(guò)來(lái)，如果圓上的四點(diǎn)A,B,C,D恰是一個(gè)正方形A8CO的4個(gè)頂點(diǎn)，則對(duì)角線AC,30恰是該圓的一對(duì)互相垂直的直徑；圓

上的100個(gè)點(diǎn)將該圓等分為100段等弧，恰有25對(duì)互相垂直的直徑，由互相垂直的直徑的4個(gè)端點(diǎn)恰可構(gòu)成25個(gè)不同的正方形.然后從最不利的情形分析：每對(duì)互相垂直的直徑的4個(gè)端點(diǎn)中染紅3個(gè)點(diǎn)，則總計(jì)在圓

的100個(gè)等分點(diǎn)中染紅了75個(gè)點(diǎn)，其中任意的4個(gè)紅點(diǎn)都不是一個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：如圖：如圖所示：圓的一對(duì)直徑AG6?；ハ啻怪睍r(shí)，則ABCo恰是一個(gè)正方形.反過(guò)來(lái)，如果圓上的四點(diǎn)4,B,C,。恰是一個(gè)正方形ABCO的4個(gè)頂點(diǎn)，則對(duì)角線Ae3。恰是該圓的一對(duì)互相垂直

的直徑.圓上的100個(gè)點(diǎn)將該圓等分為I（X）段等弧，恰有25對(duì)互相垂直的宜徑，由互相垂直的直徑的4個(gè)端點(diǎn)恰可構(gòu)成25個(gè)不同的正方形.最不利的情形是：每對(duì)互相垂直的宜徑的4個(gè)端點(diǎn)中染紅3個(gè)點(diǎn)，則總計(jì)在

圓的IOO個(gè)等分點(diǎn)中染紅了75個(gè)點(diǎn)，其中任意的4個(gè)紅點(diǎn)都不是?個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn).這時(shí)，我們只要再染?個(gè)紅點(diǎn)，即染76個(gè)紅點(diǎn)，而76=3X25+1,就必定會(huì)出現(xiàn)?個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)都是紅點(diǎn)，

因此，要保證至少有?個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為紅點(diǎn)，至少要將這I（X）個(gè)等分點(diǎn)中的76個(gè)點(diǎn)染成紅點(diǎn).

答：要保證至少有?個(gè)正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為紅點(diǎn)，至少要將這IOO個(gè)等分點(diǎn)中的76個(gè)點(diǎn)染成紅點(diǎn).

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于復(fù)雜的抽屜原理，解答此題應(yīng)從最極端情況分析，進(jìn)而通過(guò)分析得出問(wèn)題答案.

9.?副撲克牌（除去大，小鬼王），有4種花色，每種花色都有13張牌.現(xiàn)在把撲克牌洗勻，那么至少要從中抽出13張牌,才能保證有4張牌是同一花色.

【分析】根據(jù)抽屜原理可知：題中撲克牌的四個(gè)花色就相當(dāng)于四個(gè)抽屜.四張花色相同的牌就相當(dāng)于（例+1）個(gè)元素.共需要抽出的撲克牌張數(shù)就相當(dāng)于放入抽屜的個(gè)元素，則可以得共抽出的牌數(shù)為4X3+1

=13張.又因?yàn)橐殉ゴ笮⊥?，所以不用考慮那兩張牌.最后結(jié)果是13.

【解答】解：3×4+l=13（張），

答：至少要從中抽出13張牌，才能保證有4張牌是同?花色.

故答案為：13.

【點(diǎn)評(píng)】抽屜原理.將?個(gè)元素放入〃個(gè)抽屜，則必有?個(gè)抽屜至少放有M+I個(gè)元素.

10.若干名小朋友購(gòu)買單價(jià)為3元和5元的兩種商品，每人至少買?件，但每人購(gòu)買的商品的總金額不得超過(guò)15元.小民說(shuō)：小朋友中?定至少有三人購(gòu)買的兩種商品的數(shù)量完全相同.問(wèn)：至少有多少名小朋友？

【分析】因?yàn)槊咳速?gòu)買的商品的總金額不得超過(guò)15元，所以先用列表的方法求出一共有幾種購(gòu)買情況，然后根據(jù)抽屜原理解答即可.

【解答】解：不超過(guò)15元可購(gòu)買商品的方法有：

3元件數(shù)5元件數(shù)總錢數(shù)

113

226

339

4412

5515

6I5

7210

8315

9118

IO1213

112111

123114

一共12種方法，

所以如果有：（3-1）×12+1=25（人）

必然會(huì)有3人購(gòu)買的商品完全相同.

答：至少有25名小朋友.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是用列舉的方法求出一共有幾種購(gòu)買情況，然后根據(jù)建立抽屜和確定元素總數(shù)即可.

II.一副撲克牌有54張，最少要抽取幾張牌，方能使其中至少有2張牌有相同的點(diǎn)數(shù)？

【分析】建立抽屜：一副撲克牌有54張，大小鬼不相同，那么（54-2）÷4=13,所以一共有13+2=15個(gè)抽屜；分別是：1、2、3、…K小鬼、大鬼，由此利用抽屜原理考慮最差情況，即可進(jìn)行解答.

【解答】解：建立抽屜：54張牌，根據(jù)點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)可以分別看做15個(gè)抽屜，

考慮最差情況：每個(gè)抽屜都摸出了1張牌，共摸出15張牌，此時(shí)再任意摸出一張，無(wú)論放到哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)有兩張牌在同一個(gè)抽屜，即兩張牌點(diǎn)數(shù)相同，

15+1=16（張），

答：至少抽取16張撲克牌，方能使其中至少有兩張牌有相同的點(diǎn)數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】此類問(wèn)題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)，建立抽屜，這里要注意考慮最差情況.

12.布袋里裝有三種顏色的鉛筆各10支（三種顏色的筆完全混放在布袋里），至少取出21支才能保證三種顏色的筆都取到.

【分析】建立三個(gè)抽屜，三種顏色看做三個(gè)抽屜，利用抽屜原理，考慮最差情況：取出20支，其中每10支都是同色的鉛筆，那么再取出1根必定是第三種顏色.

【解答】解：三種顏色看做三個(gè)抽屜，利用抽屜原理，考慮最差情況：取出20支，只有2中顏色；

那么再取出1根必定是第三種顏色.所以：

20+1=21（支）,

答：至少取出21支才能保證三種顏色的筆都取到.

故答案為：21.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要注意考慮最差情況.

13.一個(gè)盒子里有大小重量完全相同的5種顏色的球，至少要摸幾個(gè)球才能保證有3個(gè)顏色相同的？

【分析】從最極端情況分析：假設(shè)摸出5種顏色的球各2個(gè)，共摸出10個(gè)，這時(shí)再摸出一個(gè)，即可保證有3個(gè)顏色相同的.

【解答】解：5X2+1=11（個(gè)）：

答：至少要11個(gè)球才能保證有3個(gè)顏色相同的.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于抽屜問(wèn)題，應(yīng)從最極端情況分析，即可得出結(jié)論.

14.一個(gè)袋子里有四種顏色不同、大小和質(zhì)量相同的小球.其中紅球2個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球6個(gè)，白球IO個(gè)，要摸出5個(gè)相同顏色的球，至少要摸出多少個(gè)，才能保證達(dá)到要求？

【分析】我們做最壞的打算，袋中的球有四種顏色，假設(shè)每次取出的球都按一定的順序，如：紅、白、黃、藍(lán)，如此循環(huán)下去，當(dāng)你取完8個(gè)的時(shí)候，最壞情況是分別為每種顏色2個(gè)，此時(shí)紅球已完，所以繼續(xù)在剩余

的三種顏色中循環(huán)，取到第14個(gè)時(shí)，最壞的情況是4白、4藍(lán)、4黃、2紅，所以至少取15個(gè).

【解答】解：假設(shè)第一次取了4個(gè)白球，第二次4個(gè)藍(lán)球，第三次4個(gè)黃球，第四次2個(gè)紅球，

即取了14個(gè)球都沒(méi)有5個(gè)是同色球，

所以至少取15個(gè).

答：要摸出5個(gè)相同顏色的球，至少要摸出15個(gè)，才能保證達(dá)到要求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽屜原理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確運(yùn)用抽屜原理是關(guān)鍵.

15.將10種不同的小球各100個(gè)放入同一個(gè)袋子里.從袋子中取出若干個(gè)小球，要想在取出的小球中必須有3種同樣的球并有IO個(gè)以上的話，最少要從袋中取出多少個(gè)小球？

【分析】從最壞的情況分析：連拿100個(gè)一樣的，又連拿100個(gè)一樣的，然后剩下8種顏色的小球各IO個(gè)，然后再拿出每樣的10個(gè)，這時(shí)再拿一個(gè)，不管是什么顏色，都滿足出的小球中必須有3種同樣的球并有/0

個(gè)以上：據(jù)此解答.

【解答】解：100X2+10X（10-2）+1

=200+80+1

=281（個(gè)）

答：最少要從袋中取出281個(gè)小球.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理解決實(shí)際問(wèn)題的靈活應(yīng)用，這里要考慮最差情況.

16.八個(gè)學(xué)生8道問(wèn)題.

(。)若每道題至少被5人解出，請(qǐng)說(shuō)明可以找到兩個(gè)學(xué)生，每道題至少被這兩個(gè)學(xué)生中的一個(gè)解出.

(〃)如果每道題只有4個(gè)學(xué)生解出，那么(ο)的結(jié)論一般不成立.試構(gòu)造一個(gè)例子說(shuō)明這點(diǎn).

【分析】(。)設(shè)解題最多的人解出d道題.將解出的題數(shù)相加，八個(gè)人至多解出8d道，另一方面，每題至少被5個(gè)人解出，八個(gè)人至少解出8X5道題.所以8d28X5,可得d25,又因?yàn)閐W8,據(jù)此分析即可解答;

(6)列一個(gè)8X8的表格，當(dāng)其中一人答對(duì)4題時(shí)，對(duì)于剩下的4題，其他7人不能保證有人一全部答對(duì)，據(jù)此即可說(shuō)明問(wèn)題.

【解答】解：(?)設(shè)解題最多的人解出d道題.將解出的題數(shù)相加，八個(gè)人至多解出8d道，

另一方面，每題至少被5個(gè)人解出，八個(gè)人至少解出8X5道題.

所以8d28X5,則425

d=8時(shí)，結(jié)論成立，

d=7時(shí)，必有人解出剩下的一道題，這兩人為所求，

d=6時(shí)，剩下的兩道題，各有5人解出，5+5>7.所以至少有一人同時(shí)解出這兩道題，他與解題最多的人為所求，

d=5時(shí).另三道題每道各有5人解出，設(shè)這三道題是6,7,8,解出6的人數(shù)與解出7的人數(shù)之和為10,而除解題最多的人外只有7人，所以，有三人同時(shí)解出6,7二題，又解出8的人數(shù)為5,3+5=8>7,所以必有

一人同時(shí)解出6,7,8這三道題，他與解題最多的人為所求.

(〃)如下表所示:

題號(hào)二三四五六七八

學(xué)生

1****

2*?**

3****

4****

7****

8****

由上述推算可得：當(dāng)其中一人答對(duì)4題時(shí)，對(duì)于剩下的4題，其他7人不能保證有人一全部答對(duì)，所以此時(shí)（0）不成立.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用，難度較大，需要認(rèn)真分析解答.

17.?副撲克有4種花色，每種花色13張，從中任意抽牌，最少要抽多少?gòu)埐拍鼙ＷC有4張牌是同?花色？為什么？

【分析】此題要逐步進(jìn)行推理，確定?種花色的牌至少有4張，考慮最差情況：每種花色都抽出3張，還抽出了大小王，所以?共抽出了4X3+2=14張，此時(shí)再任意抽出?張，即可保證有4張牌是同?花色.

【解答】解：4×3+2+l=15（張），

答：最少要抽出15張牌才能保證4張牌是同?花色.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)抽屜原理中的最壞情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵.抽尿原則雖然簡(jiǎn)單，在數(shù)學(xué)上卻有很多巧妙的應(yīng)用.

18.有黑色、白色、黃色的筷子各8根，混雜在?起，黑暗中想從這些筷子中取出顏色不同的兩雙筷子，問(wèn)：至少要取多少根才能保證達(dá)到要求？

【分析】把3種不同顏色石?作3個(gè)抽尿，把8根不同顏色的筷子看作8個(gè)元素，從最不利情況考慮，其中?種顏色取盡，然后再取其它顏色，比如?個(gè)抽屜需要先放8根黑筷子，這時(shí)沒(méi)有異色筷子，再在另外兩個(gè)抽屜

里不論放2根白色或2根紅色還是1根白色和?根紅色，不可能組成顏色不同的兩雙筷子，所以還需要再取1根，因此至少要取出：8+2+1=11（根）：據(jù)此解答.

【解答】解：8+2+1=11（根）：

答：至少要取Il根才能保證達(dá)到要求.

【點(diǎn)評(píng)】抽屜原理問(wèn)題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，木題的難點(diǎn)是理解要求“至少數(shù)”必須先取盡同色的?種8根.

19.現(xiàn)在有64個(gè)乒乓球，18個(gè)乒乓球盒，每個(gè)盒子里最多可以放6只乒乓球，至少有幾個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同.

【分析】此題可以把18只盒子看做18個(gè)抽屜，為了盡量使抽屜內(nèi)的球數(shù)量不同，考慮最差情況：按數(shù)量1.23456分別放入18只抽屜，重復(fù)此法3次，此時(shí)，就至少有3個(gè)抽屜內(nèi)的球數(shù)量相同，則18只盒子中已經(jīng)

放了（1+2+3+4+5+6）=21個(gè)，21X3=63個(gè)球了，剩下的?個(gè)球無(wú)論放到哪只還有空間的盒子中，都能得出至少有4只盒子中的球的數(shù)量是相同的.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：64=21X3+1,

3+1=4（個(gè)），

答：至少有4個(gè)乒乓球盒子里的乒乓球數(shù)目相同.

【點(diǎn)評(píng)】注意理解“至少”的含義，這里應(yīng)用抽屜原理，要考慮最差情況.

20.有紅、黃、藍(lán)、黑的四種顏色小球各15個(gè)（除顏色外其余均相同），混合放在一個(gè)布袋里，一次最少摸出多少個(gè)，才能保證至少有3個(gè)小球是同色的？

【分析】由題意可知，袋中有紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色的小球，要保證有3個(gè)球是同色球，最差情況是前8個(gè)，即紅、黃、藍(lán)、黑四種顏色各2個(gè)，此時(shí)只要再任意摸出一個(gè)，就能保證有3個(gè)球是同色的。

【解答】解：2×4+l=9（個(gè)）

答：一次最少摸出9個(gè)，才能保證至少有3個(gè)小球是同色的。

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)抽屜原理中的最差情況進(jìn)行分析是完成本題的關(guān)鍵。

21.口袋里有同樣大小的紅球3個(gè)，黃球4個(gè)，藍(lán)球4個(gè)，綠球5個(gè)，小華蒙著眼睛從口袋里往外摸球，他至少要摸出多少個(gè)球，才能保證摸出的球至少有3種不同的顏色？

【分析】此題要從最差情況考慮：摸出5個(gè)綠球、4個(gè)黃球共9個(gè)球，只有2種顏色的球，此時(shí)再摸出任意一個(gè)都會(huì)出現(xiàn)3種不同顏色的球，據(jù)此即可解答.

【解答】解：5+4+1=10（個(gè)）,

答：至少要摸出10個(gè)球，才能保證有3種不同顏色的球.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查抽屜原理的應(yīng)用，注意考慮最差情況，從最極端情況分析.

22.要把64個(gè)桃放入若干個(gè)盤(pán)子中，每個(gè)盤(pán)子中最多放6個(gè)桃.至少有幾個(gè)盤(pán)子中放的桃數(shù)目相同？

【分析】根據(jù)題意，盤(pán)子里面桃的數(shù)目可放置為1、2、3、4、5、6六種情況，一次就用掉1+2+3+4+5+6=21個(gè)桃，64÷21=3（次）…1（個(gè)），剩余的1個(gè)無(wú)論重新放在任意選擇一個(gè)盤(pán)子里，都會(huì)使重復(fù)的桃數(shù)目的

盤(pán)子數(shù)增加一個(gè)，即至少有3+1=4個(gè)盤(pán)子中放的桃的數(shù)目相同.

【解答】解：放置一次用桃的個(gè)數(shù)為：1+2+3+4+5+6=21（個(gè)）

64÷21=3（次）-1（個(gè)）

3+1=4（個(gè)）

答：至少有4個(gè)盤(pán)子中放的桃數(shù)目相同.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是確定每盤(pán)放置桃的個(gè)數(shù)，然后再結(jié)合“抽屜原理”進(jìn)行解答即可.

23.有紅、黃、藍(lán)、黑四種小球各若干個(gè)，每個(gè)人可以從中任意摸出兩個(gè).那么，需要多少人同時(shí)摸球，才能保證至少有2人摸的小球顏色相同？

【分析】“每個(gè)人可以從中任意摸出兩個(gè)”.每人摸到兩個(gè)球的顏色可能是2紅，2黃，2藍(lán)，2黑，1紅I黃，1紅1藍(lán)，1紅I黑，1黃1藍(lán)，1黃1黑，1藍(lán)1黑，共10種情況下，只要再有一人摸一次，不論摸到的

是什么顏色的2個(gè)球，至少有2人摸的小球顏色相同.據(jù)此解答.

【解答】解：每人摸到兩個(gè)球顏色可能是：

2紅，2黃，2藍(lán)，2黑，1紅1黃，1紅1藍(lán)，1紅1黑，1黃1藍(lán)，1黃1黑，1藍(lán)1黑，共10種情況下，

所以至少有2人摸的小球顏色相同的人數(shù)是:

10+1=11（人）.

答：需要11人同時(shí)摸球，至少有2人摸的小球顏色相同.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是根據(jù)排列的方法，求出摸到兩個(gè)球不同顏色的次數(shù).再根據(jù)抽屜原理進(jìn)行解答.

24.任意6個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù)，這是為什么？

【分析】一個(gè)自然數(shù)除以5的余數(shù)只能是0,1,2,3,4.如果有2個(gè)自然數(shù)除以5的余數(shù)相同，那么這兩個(gè)自然數(shù)的差就是5的倍數(shù)；據(jù)此根據(jù)抽屜原理解答即可.

【解答】解:一個(gè)自然數(shù)除以5的余數(shù)可能是0,1,2,3,4,

所以，把這5種情況看做時(shí)個(gè)抽屜，把任意6個(gè)不相同的自然數(shù)看做6個(gè)元素，

6÷5=1???1

1+1=2（個(gè)）

所以根據(jù)抽屜原理，必有一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)數(shù)，而這兩個(gè)數(shù)的余數(shù)是相同的，它們的差一定是5的倍數(shù).

所以，任意6個(gè)不相同的自然數(shù)，其中至少有兩個(gè)數(shù)的差是5的倍數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是確定余數(shù)的情況，再結(jié)合抽屜原理解答即可.

25.袋子中有紅、藍(lán)、綠三種玻璃球，每個(gè)小朋友任意摸2個(gè)玻璃球，那至少要幾個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的小朋友所摸的玻璃球的顏色相同？

【分析】可能出現(xiàn)的情況有：（紅，紅），（藍(lán)，藍(lán)），（綠，綠）（藍(lán)，紅），（紅，綠），（藍(lán)，綠）共六種情況；把這六種情況看作6個(gè)“抽屜”，根據(jù)抽屜原理，得出所以至少7個(gè)人.

【解答】解：可能出現(xiàn)的情況有：（紅，紅），（藍(lán)，藍(lán)），（綠，綠）（藍(lán)，紅），（紅，綠），（藍(lán)，綠）共六種；

所以6+1=7（人）.

答：至少有7個(gè)小朋友才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上小朋友所摸的木塊顏色相同.

【點(diǎn)評(píng)】此題屈于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰(shuí)看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰(shuí)看作“物體個(gè)數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可.

26.學(xué)校開(kāi)設(shè)了書(shū)法、舞蹈、棋類、樂(lè)器四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）學(xué)習(xí)班.某班有52名同學(xué)，至少有幾名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同？

【分析】本題同學(xué)參加情況共11種，（不參加）（書(shū)法），（舞蹈），（棋類），（樂(lè)器），（書(shū)法，舞蹈），（書(shū)法，棋類），（書(shū)法，樂(lè)器），（舞蹈，棋類），（舞蹈，樂(lè)器），（棋類，樂(lè)器）這里可以把這Il個(gè)情況看做11個(gè)抽

屜，考慮最差情況，每個(gè)抽屜的人數(shù)盡量平均，52÷11=4（人）…8人，每個(gè)抽屜都有4人，還剩下8人，由此即可利用抽屜原理解決問(wèn)題.

【解答】解：因?yàn)椋ú粎⒓樱〞?shū)法），（舞蹈），（棋類），（樂(lè)器），（書(shū)法，舞蹈），（書(shū)法，棋類），（書(shū)法，樂(lè)器），（舞蹈，棋類），（舞蹈，樂(lè)器），（棋類，樂(lè)器），?共有11種情況，

這里可以把這Il個(gè)情況看做11個(gè)抽屜，考慮最差情況，每個(gè)抽屜的人數(shù)盡量平均,

52÷11=4（A）…8人，

4+1=5（人）

答：至少有5名同學(xué)參加課外學(xué)習(xí)班的情況完全相同.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了抽屜原理在實(shí)際問(wèn)題中的靈活應(yīng)用：根據(jù)題F，找出學(xué)生參加學(xué)習(xí)班的所有可能情況，是解決本題的關(guān)鍵.

27.從1至99這99個(gè)自然數(shù)中，最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的和都不等于1007最多可以取出多少個(gè)數(shù)，使得其中每?jī)蓚€(gè)數(shù)的差不等于5?

【分析】因?yàn)閺?至99這99個(gè)自然數(shù)中，最大的數(shù)是99,任意取出兩個(gè)數(shù)它們的和都不會(huì)等于1007,故可以取出99個(gè)：把這組數(shù)據(jù)先劃分成四組公差為5的等差數(shù)列，則差是4的數(shù)都在同一個(gè)數(shù)列之中，由此即可

進(jìn)行推理解答.

【解答】解：把1，2,3…1998,1999這1999個(gè)數(shù)分成四組公差是4