浙江省嘉興市海鹽縣重點達(dá)標(biāo)名校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.不等式x+t3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.-------1-----1-----1-----1----1->B.----------1---------1--------1?

-2-101221012

c.------1-----1-----?-----1-----1-

-2-1012-2-1012

2.在-、「，1,0,一2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

L1

A.y/3B.-C.0D.-2

3.化簡，+—的結(jié)果為（）

a-11-a

-a+1

A.-1B.1C.——

a-1

4.如圖，二次函數(shù)y=axH?bx+c（a封）的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C,對稱軸為直線x=L

且OA=OC.則下列結(jié)論：①abc>0；②9a+3b+c>0；③c>-1；④關(guān)于x的方程axi+bx+c=0（a=0）有一個根為--；

a

⑤拋物線上有兩點P（X）,yp和Q（X],yj,若且X[+X]>4,則y]>y「其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.3個C.4個D.5個

5.“車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈”這個事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

6.如圖，向四個形狀不同高同為人的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V（升）與水深入（厘米）的函數(shù)關(guān)系圖象

如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

也升）

?？?/p>

D.y/03

8.方程x（x-2）+x—2=0的兩個根為（）

A.x=0,x=2x=0,x=-2

i2

x=-lx=2D.x=-l,弓=-2

c.1'2

9.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（)

A.24元cm2B.48ncm2C.60ncm2D.807rcm2

10.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規(guī)律擺放，據(jù)此規(guī)律，第10個圖形有.個五角星.

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆出☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆

第1個圖形第2個圉形第3個圉形第4個圖形

12.若x="-l,則X2+2X+1=.

BE

13.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則田的值是

EC

14.如圖，AB是。O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與。。相切于點D,若/C=20。，則NCDA三

15.如圖，已知。O是△ABD的外接圓，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，ZABD=58°,則NBCD的度數(shù)是

16.七巧板是我們祖先的一項創(chuàng)造，被譽為“東方魔板”，如圖所示是一副七巧板，若已知"BK:=1，據(jù)七巧板制作過

程的認(rèn)識，求出平行四邊形EFGH.

三、解答題（共8題，共72分）

17.(8分)(1)計算：書-4sin310+(2115-n)1-(-3)2

x-yX2-yi

（2）先化簡，再求值:其中x^y滿足lx-21+(2x-y-3)2=1.

x+2y工2+4孫+4y2

18.（8分）如圖所示，AB是（DO的一條弦，DR切。O于點B,過點D作DCLOA于點C,DC與AB相交于點E.

（1）求證：DB=DE；

（2）若>BDE=70。,求NAOB的大小.

（2）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上:

-----------<0J

口3（匚-Q

20.（8分）如圖，已知A,B兩點在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為-10,OB=3OA,點M以每秒3個單位長度的速度從點

A向右運動.點N以每秒2個單位長度的速度從點O向右運動（點M、點N同時出發(fā)）數(shù)軸上點B對應(yīng)的數(shù)是.經(jīng)

過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

AOB

----------1------------1------------------------------------1_>

^100

k

（分）如圖，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點其橫坐標(biāo)為

21.8y=x—x>0y=2xA,1.

（1）求k的值；

（1）點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標(biāo)為2.過點B作CB〃OA,交x軸于點C,求點C的坐標(biāo).

22.（10分）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、

排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

排球

T人教

..............16

16

12

12

S

4

,~排n球彘II乒I乓球I足球釵類項目

圖①圖②

（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為,并把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=,n=,表示“足球”的扇形的圓心角是度；

（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖

的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率.

23.（12分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1

1

個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為

（1）求口袋中黃球的個數(shù)；

（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅

球的概率；

24.一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出

2

一個球，這個球是白球的概率為百.

（1）請直接寫出袋子中白球的個數(shù).

（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.（請結(jié)合樹狀圖或

列表解答）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解:移項得,

x<3-2,

合并得，

x<l：

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

I11]1I.

21012

故選：B.

【點晴】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.

2、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小比較即可.

【詳解】

_1_1

在一事,o,-1這四個數(shù)中，

故最小的數(shù)為：-1.

故選D.

【點睛】

本題考查了實數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握實數(shù)的大小比較方法，特別是兩個負(fù)數(shù)的大小比較.

3、B

【解析】

先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】

a1a1a-1,

解：7+----=-----7~------7=1，

a—11-aa—1a—1a—1

故選B.

4、D

【解析】

根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.

【詳解】

b

解：由拋物線的開口可知：a<0,由拋物線與）軸的交點可知：cVO,由拋物線的對稱軸可知：-丁>0，.,.*>0,

加>0,故①正確;

令x=3,j>0,.,.9a+3b+c>0,故②正確；

：OA=OC<1,.\c>-1,故③正確；

b

?.?對稱軸為直線x=l,A--=1,：.b=-4a.

2a

4a+1

"."OA=OC=-c,...當(dāng)x=-c時，y=0,.,.act-bc+c=O,.,.ac-ft+l=O,；.ac+4?+l=0,c=~------,，設(shè)關(guān)于x的方

a

程axi+Z>x+c=O(。邦)有一個根為x,.，.x-c=4,.,.x=c+4=—-,故④正確；

a

二尸、。兩點分布在對稱軸的兩側(cè),

V1-Xj-(Xj-1)=1-Xj-X]+l=4-(XJ+XJ)<0,

即看到對稱軸的距離小于/到對稱軸的距離，???丹>為,故⑤正確.

故選D.

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)+法+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸

的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.本題屬于中等題型.

5、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

“車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機事件.

故選：B.

【點睛】

本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

6、D

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題目中的條件解答即可.

【詳解】

解：由題可得，水深與注水量之間成正比例關(guān)系，

,隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，

水瓶的形狀是圓柱，

故選：D.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)的理解，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】

根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式判斷即可.

【詳解】

A、回=4道，不符合題意；

B、Jx2+y2是最簡二次根式,符合題意；

D、屈=變，不符合題意：

10

故選B.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義.最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得

盡方的因數(shù)或因式.

8、C

【解析】

根據(jù)因式分解法，可得答案.

【詳解】

解：因式分解，得（x-2）（x+1）=0,

于是，得x-2=0或x+l=0,

解得X]=-l,X2=2,

故選：C.

【點睛】

本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐;

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=nrl=7rx6x4=147rcmi.

故選：A.

【點睛】

此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

10、A

【解析】

試題分析：如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是——.故選A.

考點：簡單組合體的三視圖.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、1.

【解析】

尋找規(guī)律：不難發(fā)現(xiàn)，第1個圖形有3=22—1個小五角星；第2個圖形有8=32—1個小五角星；第3個圖形有15=42

一1個小五角星；…第n個圖形有(n+1)2—1個小五角星.

.?.第10個圖形有112—1=1個小五角星.

12、2

【解析】

先利用完全平方公式對所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計算即可.

【詳解】

Vx=72-1,

/.X2+2X+1=(X+1)2=(-1+1)2=2,

故答案為：2.

【點睛】

本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

13小

3

【解析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,，AB〃CD.

BEAB

.,?△ABE^ADCE.,

ECCD

.?在RSACB中NB=45°,AAB=AC.

；在RtACD中,ZD=30°,:.CD=-A^_=事N2.

tan300

.BE_AB_AC_73

■沅一比一gcF，

14、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

則NODC=90。，ZCOD=70°,

VOA=OD,

1

ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

2

ZCDA=ZCDO+ZODA=900+35°=1°,

故答案為L

考點：切線的性質(zhì).

15、32°

【解析】

根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NAOB=90。，求出NA的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】

：AB是。。的直徑，

/.ZADB=90°,

"：ZABD=5S°,

：.ZA=32°,

:.ZBCD=32°,

故答案為32°.

16、1

【解析】

根據(jù)七巧板的性質(zhì)可得BI=IC=CH=HE,因為“BieiNBIC=90。，可求得BI=IC=",BC=1,在求得點G到EF

的距離為JIsin45。，根據(jù)平行四邊形的面積即可求解.

【詳解】

由七巧板性質(zhì)可知，BI=IC=CH=HE.

又,?SBICT'NBIC=90。，

1

/.-BI4C=1,

2

/.BI=IC=V2,

；.BC=《BI2+Q=1,

VEF=BC=LFG=EH=BI=,

.?.點G到EF的距離為：V2x-,

2

,平行四邊形EFGH的面積=EF?JIx*

=1Rx2^21=1.

故答案為1

【點睛】

本題考查了七巧板的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的面積公式，熟知七巧板的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

y1

17、（1）-7；（2）--'一手

【解析】

（1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第三項利用零指數(shù)基法則計算，最

后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結(jié)果；

（2）原式第二項利用除法法則變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，利用非

負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出X與y的值，代入計算即可求出值.

【詳解】

1

⑴原式=3-4x-+1-9=-7；

x-y(x+2y?x+2yx+y-x-2yy

(2)原式=1-^―f-----------------\=1----------=--------------------=-;

V|x-2|+(2x-y-3)2=l,

x—2=0

?<

,[2x-y=3，

解得：x=2,y=l,

1

當(dāng)x=2,y=l時，原式-3.

y1

故答案為(1)?7；(2)—■；——?

x+y3

【點睛】

本題考查了實數(shù)的運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握實數(shù)的運算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與分

式的化簡求值的運用.

18、(1)證明見解析；(2)110°.

【解析】

分析：(1)欲證明DB=DE,只要證明NBED=NABD即可；

(2)因為^OAB是等腰三角形，屬于只要求出NOBA即可解決問題；

詳解：(1)證明：VDC1OA,

.\ZOAB+ZCEA=90°,

VBD為切線，

..OB1BD,

:.ZOBA+ZABD=90°,

VOA=OB,

.\ZOAB=ZOBA,

AZCEA=ZABD,

VZCEA=ZBED,

.\ZBED=ZABD,

ADE=DB.

(2)VDE=DB,ZBDE=70°,

???ZBED=ZABD=55°,

VBD為切線,

AOB1BD,

VOA=OB,

???ZOBA=180o-2x35°=110°.

點睛：本題考查圓周角定理、切線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

19、(1)x=l(2)4<x<,

T

【解析】

(1)先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；

(2)求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

【詳解】

方程整理得：后金=4,

去分母得：x-5=4(2x-3),

移項合并得：7x=7,

解得：x=l；

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解：

e號普<6①

(2)《23

2x+l<3(x-l)②

解①得：*0察"

5

解②得：x>4

,不等式組的解集是4Vx招，

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-I--1---1--1__J__(，IIIJ，》

-1012345678色9?

~5

【點睛】

本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.

20、(1)1；(2)經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)OB=3OA,結(jié)合點B的位置即可得出點B對應(yīng)的數(shù)；

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，找出點M、N對應(yīng)的數(shù)，再分點M、點N在點O兩側(cè)和

點M、點N重合兩種情況考慮，根據(jù)M、N的關(guān)系列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

試題解析：(1)VOB=3OA=1,

；.B對應(yīng)的數(shù)是1.

(2)設(shè)經(jīng)過x秒，點M、點N分別到原點O的距離相等，

此時點M對應(yīng)的數(shù)為3x-2,點N對應(yīng)的數(shù)為2x.

①點M、點N在點O兩側(cè)，則

2-3x=2x,

解得x=2：

②點M、點N重合，則，

3x-2=2x,

解得x=2.

所以經(jīng)過2秒或2秒，點M、點N分別到原點O的距離相等.

21、(1)*=11；(1)C(2,0).

【解析】

k

試題分析：(1)首先求出點A的坐標(biāo)為(1,6),把點A(1,6)代入y=—即可求出k的值；

x

(1)求出點B的坐標(biāo)為B(4,2),設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點B(4,2)代入求出b=9,得出直線BC的

解析式為y=2x-9,求出當(dāng)y=0時,x=2即可.

試題解析：

(1)???點4在直線廠2x上，其橫坐標(biāo)為1.

.\j=2xl=6,：.A(1,6),

kk

把點A(1,6)代入y=—，得6=K，

x2

解得：*=11；

12

(1)由(1)得：y~—,

X

???點5為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標(biāo)為2,

y——=3,解得x=4,.'.B(4,2),

x

：CB//OA,

：.設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,

把點8(4,2)代入y=2r+〃，得2x4+Z>=2,解得：b=-9,

：.直線BC的解析式為y=2x-9,

當(dāng)y=()時，2x-9=0,解得：x=2,

：.C(2,0).

22、(1)4,補全統(tǒng)計圖見詳解.(2)10；20；72.(3)見詳解.

【解析】

(1)根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖

即可;

(2)分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360。即可;

(3)畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解.

【詳解】

解：(1)九(1)班的學(xué)生人數(shù)為：12+30%=40(人),

喜歡足球的人數(shù)為：40-4-12-16=40-32=8(人),

補全統(tǒng)計圖如圖所示;

圖①圖②

4

(2)V—xl00%=10%,

O

—xl00%=20%,

40

.".77J=10,?=20,

表示“足球”的扇形的圓心角是20%x36(r=72。；

故答案為(1)40;⑵10；20；72；

(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

開始

男1男2男3女

男1男3女男1男2女男1男2男3

一共有12種情況，恰好是1