湖南省九年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試卷附參考答案

九年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)情診斷數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.如圖所示的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.已知一元二次方程X.41-3=0，下列配方正確的是*（）

A.(r+2f-3B.(x>2f=3

C."2)=7D.(I)二7

3.拋物線產(chǎn)（x-1）2-3的對(duì)稱軸是（）

A.y軸B.直線x=-1C.直線x=lD.直線x=-3

4.如圖，（DO是AABC的外接圓，NA=50。,貝！JNBOC的度數(shù)為（)

A.40°B.50°C.80°D.100°

5.如圖，將繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△EQC.若點(diǎn)D,￡在同一條直線上，ZACB=20°,則

NZOC的度數(shù)是（）

C.65°D.70°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解

析式是()

A.y=3(x+1)2+2B.y=3(x+1)2-2

C.y=3(x-1)2+2D.y=3(x-1)2-2

7.在不透明的布袋中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個(gè)

球，摸出的球是紅球的概率是

1111

A.B.C.一D.

6432

8.如圖，。0是AABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)0是AABC的()

A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)

C.三條中線的交點(diǎn)D.三條高的交點(diǎn)

9.如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度大小

不變,則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)圖象大致為()

10.

結(jié)論：①oibc<0；4ac<0；③+力+c>Q；④2c-3/><0；⑤Q+6>+bn（n*I），其

中正確的個(gè)數(shù)有(）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二'填空題

11.已知：［”，I|I是關(guān)于x的一元二次方程，則m=

12.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4,第三邊的長(zhǎng)是方程x2—12x+35=0的根,則該三角形的周長(zhǎng)為

13.點(diǎn)『(3,2)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)/*,的坐標(biāo)是

14.拋物線i-3(i2T-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

15.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。0,E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若/BAD=105。,則NDCE的度數(shù)是'

16.在同一坐標(biāo)系下，拋物線力=-x2+4x和直線”=2x的圖象如圖所示，那么不等式-N+4x>2x的解集

17.如圖，是一個(gè)高速公路的隧道的橫截面，若它的形狀是以。為圓心的圓的一部分，路面田10米,

拱高(71-7米，則此圓的半徑，I=.

18.如圖，已知。P的半徑是1,圓心P在拋物線，/7彳上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。P與X軸相切時(shí)，圓心P

的坐標(biāo)為.

19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?(x-l)2=2(x-l).

20.已知關(guān)于x的方程、._兀八_=0，

(1)求證：方程恒有兩不等實(shí)根；

(2)若xi,X2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且(>INiIII,求a的值.

21.張師傅今年初開了一家藥店，二月份開始盈利，二月份的盈利是6000元，四月份的盈利達(dá)到8640元,

且從今年二月到四月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同.

(1)求每月盈利的平均增長(zhǎng)率；

(2)按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)今年五月份的盈利能達(dá)到多少元？

22.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示.(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形)

(1)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的八I'B'L；

(2)將「.」’8'("繞點(diǎn)?，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△「外(’，并直接寫出此過(guò)程中點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)的路

徑長(zhǎng)度.(結(jié)果保留兀)

23.2022年冬奧會(huì)吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會(huì)吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不

透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩?qǐng)D案的卡片分別記為Ai、A2,

正面印有雪容融圖案的卡片記為B,將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖

案后正面向下放回，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.

e’Q、，

￡

冰墩墩小冰墩墩小

(1)從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是

(2)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率.

24.如圖，AB是。。的直徑，彳-菽,E是0B的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EF=CE.連接

(1)求證：直線BF是。。的切線；

(2)若0B=2,求BD的長(zhǎng).

25.某服裝專賣店11月份銷售品牌服裝，成本價(jià)為80元/件，上旬售價(jià)是120元/件，每天可賣出20件.

市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整單價(jià)，每漲價(jià)1元，每天要少賣出1;每降價(jià)1元，每天可多賣出2件.調(diào)整價(jià)格時(shí)

也要兼顧顧客利益.

(1)若專賣店11月中旬每天獲得1200元利潤(rùn)，試求出是如何確定售價(jià)的.

(2)假如你是這家服裝專賣店的老板，11月下旬你如何確定售價(jià)每天獲潤(rùn)利最大，并求出最大利潤(rùn).

26.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

y

圖1圖2

(1)求b,c的值；

(2)如圖1,點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m.當(dāng)m為何值時(shí)，APBC的

面積最大？并求出這個(gè)面積的最大值.

(3)如圖2,將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y=aix2+bix+ci(ai#)),平移后的拋

物線與原拋物線相交于點(diǎn)D,點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M,N,

使以點(diǎn)B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.B

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.A

8.B

9.A

10.C

11.-3

12.12

13.(-3,-2)

14.(2,3)

15.105

16.0<x<2

37

17.

7

18.(3,1)或(-1,1)或(1,-1)

19.解：原方程可化為3(x-l)2-2(x-l)=0,

貝(x-1)(3x-5)=0,

解得：(x-1)=0,或(3x-5)=0,

?15

??X1=1,X2=?.

3

20.(1)證明：A一斤=(-3a『-4xI

■9a2?12a?24

=(3a+2)2?20>0

???該方程恒有二不等實(shí)根；

(2)解：由根與系數(shù)的關(guān)系K，［，vv6,

V(XjIXvIII,

，-3。-6-3。+II,

解得a=-I.

21.(1)解：設(shè)每月盈利平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：6000(1+x)2=8640.

解得：xi=20%,X2=-220%(不符合題意，舍去)，

答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%；

(2)解：8640(1+20%)=10368(元),

答：按照這個(gè)平均增長(zhǎng)率，預(yù)計(jì)今年五月份這家商店的盈利將達(dá)到10368元.

22.解：⑴如圖所示，即為所求

(2)如圖所示，即為所求

7，/「(「=90°

???點(diǎn)A，運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為3丁久”_

180

2

23.(1)-

3

(2)解：畫樹狀圖如圖：

共有9個(gè)等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有4個(gè),

??P1小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是然域域卡片＞=.

24.(1)解：連接OC,

：AB是。。的直徑，4CBC，ZBOC=90°,

：E是OB的中點(diǎn)，OE=BE,

在AOCE和ABFE中，

OE=BE

CE=EF

.,.△OCE^ABFE(SAS),

.,.ZOBF=ZCOE=90°,

直線BF是。O的切線

(2)解：VOB=OC=2,由(1)得：△OCE四△BFE,

.?.BF=OC=2,

AF=，，畝+BF==，=2K，

SAABF—Bf'-Ab'BD，

22

即4x2=2MBD,

25.(1)解：①設(shè)降價(jià)x元，依題意得:

(12O-x-8OM2O+2.r)=12OO

解得：v=10,t.■20

二為兼顧顧客利益，應(yīng)降價(jià)20元銷售.

②設(shè)漲價(jià)y元，依題意得：

(120+j-80X20-y)=1200

/+20.V+400=0

A-20:-4x400--1200<0

，此方程無(wú)解.

綜上所述，為兼顧顧客利益，應(yīng)降價(jià)20元銷售.

(2)解：①設(shè)漲價(jià)a元，每天的利潤(rùn)為明元，則

x(l20-80fa)(20-a)

=-?2+20?+800

=-(a-IO)2+900

當(dāng)in時(shí)，%的最大值為900元

當(dāng)定價(jià)為130元/件時(shí)，每天可獲得的最大利潤(rùn)為900元.

②設(shè)降價(jià)b元，每天的利潤(rùn)為I「元，則

=(120-80-6)(204-2Z>)

=-2/?2+6O6+K(M)

=-2(6-15)2+1250

當(dāng)h尸時(shí)，M的最大值是1250元，此時(shí)售價(jià)為105元

當(dāng)定價(jià)定為105元/件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1250元.

根據(jù)以上分析，11月下旬售價(jià)定為105元/件時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1250元.

26.(1)解：將點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0)代入y=-x2+bx+c,

—I+6+c■0

得，

[—--0

[A=-2