2023高中數(shù)學一輪復習 第16周周末測試 （解析版）

第16周周末測試參考答案

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在世界文化史上，陀螺的起源甚早，除了南極洲外，在其他大陸都有發(fā)現(xiàn).<<世界

圖書百科全書>>這樣寫道：“沒有人準確知道人們最初玩陀螺的時

間.但古希臘兒童玩過陀螺，而在中國和日本，陀螺成為公眾娛

樂已有幾百年的時間.”已知一陀螺圓柱體部分的高8C=8cm,圓

錐體部分的高CO=6cm,底面圓的直徑/8=16cm,這個陀螺的

表面積()

A.192^-cm2B.252^-cm2C.272^-cm2D.336^cm2

2.在長方體中，AD=AA,=\,AB=2,點E在棱上，若直線

與平面/BCD所成的角為當，則4E=()

6

A.1B.J2C.-D.—

33

3設｛扇仃為空間一組基底,若向量力=xa+yh+zcf則向量力在基底｛癡a下的

坐標為(x,%z).若］在基底桓，瓦耳下的坐標為(2,3,4),則向量1在基底

｛萬-反在-乙11｝下的坐標為()

A-卜(51廠外B.(匕5，-51句9^C.1,-55,15引9、D.卜<519>1

4.已知直線/的斜率為2,且過點M(2,l),則直線/的一般方程是()

A.2x-y-3=0B.2x-y+3=0C.x-2y-3=0D.x-2y+3=0

5.“a=l”是“直線"+("l)yT=O與直線("l)x+"y+l=O垂直”的()

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知大小為60。的二面角a-/-尸棱上有兩點A,B,ACca,ACLI,BDu。,

BDll,若/C=3,BD=3,/8=2而，則C。的長為().

試卷第1頁，共4頁

7.已知點力（2,-3）,B（-5,-2）,若直線/：/nx+y+加-1=0與線段45（含端點）有公

共點，則實數(shù)機的取值范圍為（）

431（4]「3）「34]（3]「4）

A.B.-oo,--2二，+8C.D.u-,+Qo

L34」I3jL4）L43」（4」[3J

8.在長方體力8co中，48=/4=3,/。=2,點尸為側(cè)面4844內(nèi)一動點，

且滿足GP〃平面/C",當C/取最小值時，三棱錐。-48尸的所有頂點均在球。的球

面上，則球。的表面積為（）

A.13兀B.167tC.19兀D.327t

二、多選題

9.已知4為任意實數(shù)，當人變化時，關(guān)于方程2x+y-3+〃x-2y+l）=0的說法正確的

是（）

A.該方程表示的直線恒過點（1,1）

B.當且僅當a=-2時，該方程表示的直線垂直于y軸

C.若直線2x+y-3+〃x-2y+l）=0與x+（2-2?-4=0平行，則2=-1或3

D.若直線2x+y-3+X（x-2夕+1）=0與直線x+y+1=0垂直，則；｛.=3

10.下列說法正確的是（）

A."a>6>0”是“l(fā)ga>lgb”的充要條件

B.已知￡,3是非零向量，若￡虛>0,則￡與3的夾角為銳角

C.若a_L/?,ar\J3-n,mVn,則機

D.命題“VxeR,2'>0”的否定為"WeR，2%40”

11.下列說法正確的是（）

A.命題“Vxe（Y>,0）,3、24"'的否定為“玉?[0,內(nèi)），3*<4、"

B.在“8C中，若力>8,則sinZ>sin8

C.若ab>。,貝幾>6的充要條件是

ab

D.若直線ax+y+3=0與2x+（a-l）y+q+l=0平行，則。=-1或2

12.S,為等差數(shù)列｛對｝的前〃項和，公差d>。，若0305aj=105,且+=；，

則（）

A.?5=5B.$9=90

C.對于任意的正整數(shù)〃，總存在正整數(shù)加，使得金=邑

D.一定存在三個正整數(shù)機，"，k,當"?時，2?！?2"”，2%三個數(shù)依次成等差

數(shù)列

試卷第2頁，共4頁

三、填空題

13.已知等差數(shù)列｛%｝滿足：q+%=6,a2+a4=10,則a,=.

14.設點/(-2,0)和8(0,3),在直線/：x-y+l=0上找一點P,使|P/|+|P4取到最小

值，則這個最小值為

15.四面體Z-8C。中，/8=C0=5,AC=BD=434,AD=BC=M，則四面體/

-BCD外接球的表面積為.

16.定義在R上函數(shù)小)滿足/(x+2)=g/(x)且當XE[0,2)時，/(外=2-卜-1|,則使

得〃工)＜：在上，+00)上恒成立的〃?的最小值是.

o

四、解答題

17.己知直線2x-3y+l=0和直線x+y-2=0的交點為尸.

⑴求過點尸且與直線3x7-1=0平行的直線方程；

(2)若直線乙與直線3x-y-l=0垂直，且尸到4的距離為強，求直線的方程.

18.在銳角△/BC中，角/、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知l2asinC=^c.

(1)求角4的大??；

(2)若6=2,a=J7,求△N8C的面積.

19.如圖，在四棱錐尸-48C。中，&_1_底面/8。。，ABLAD,ACLCD,ZABC=60°,

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小;

(2)證明/EJ.平面PCD；

(3)求二面角4-PD-C的大小.

試卷第3頁，共4頁

20.目前，教師職業(yè)越來越受青睞，考取教師資格證成為不少人的就業(yè)規(guī)劃之一.當前,

中小學教師資格考試分筆試和面試兩部分.已知某市2021年共有10000名考生參加了

中小學教師資格考試的筆試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的筆試成績(滿分100分)作為樣

本，整理得到如下頻數(shù)分布表：

筆試成績X[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]

人數(shù)51025302010

由頻數(shù)分布表可認為該市全體考生的筆試成績X近似服從正態(tài)分布NJ。?)，其中，〃

近似為100名樣本考生筆試成績的平均值(同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替).

(1)若。。12,據(jù)此估計該市全體考生中筆試成績高于85的人數(shù)(結(jié)果四舍五入精確到

個位)

⑵按照比例分配的分層隨機抽樣方法,從筆試成績?yōu)椋?0,90)和［90,100］的考生中隨機抽

取了6人，再從這6人中隨機抽取2人，記成績不低于90分的人數(shù)為隨機變量乙求J

的分布列和數(shù)學期望.

參考數(shù)據(jù)：若則P(〃-b4X4〃+b)a0.6827,

?(〃一2b4X4〃+2b)=0.9545,尸(〃一3cr4X4〃+3cr)=0.9973.

21.已知橢圓C:J+/=l(a>6>0),過點P(T-l)且與x軸平行的直線與橢圓C恰

有一個公共點，過點尸且與夕軸平行的直線被橢圓C截得的線段長為

(1)求橢圓C的標準方程：

(2)設點A為橢圓C的右頂點，過點8(1,0)作直線/與橢圓C相交于民尸兩點,直線

AE.ZE與直線x=3分別交于不同兩點A/、N,求同7?麗的取值范圍.

22.已知〃x)=l+處出■(aeR且"0).

ax

⑴討論函數(shù)/(X)的單調(diào)性；

(2)當a=1時,求證:e*>/(x).

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.c

【分析】根據(jù)已知求出圓錐的母線長，從而可求出圓錐的側(cè)面積，再求出圓柱的側(cè)面積和底

面面積，進而可求出陀螺的表面積.

【詳解】由題意可得圓錐體的母線長為/=房*=10，

所以圓錐體的側(cè)面積為10x8%=80乃，

圓柱體的側(cè)面積為8x16萬=128萬，圓柱的底面面積為〃x82=64萬,

所以此陀螺的表面積為80萬+128%+64萬=272豕:0?,

故選:C.

2.B

【分析】由長方體性質(zhì)確定線面角/DER且tan/D￡R=骼求OE,進而求出/E長度.

DE

【詳解】根據(jù)長方體性質(zhì)知。2,面故/。丘2為直線AE與平面Z8S所成的角

的平面角，

所以⑷ER%,則tanZDED『嚎=與可得?！?道，如下圖示，

所以在RtaZE。中AE=y]DE2-AD2=\[2<AB=2，符合題設.

故選：B

3.C

【分析】根據(jù)向量的線性運算法則，把2表示為不-反6-己5+2的線性和

x(a-b)+y(h-c)+z(c+a),然后由向量相等求得即得.

【詳解】iStq=2a+3h+4c=x(a-h)+y(h-c)+z(c+a)=(x+z)a+(y-x)b+(z-y)c,

答案第1頁，共15頁

X=——

x+z=22

桓區(qū)已為空間一組基底，所以"7=3,解得,所以]的新坐標為（H，3.

z-y=49

z=-

[2

故選：C.

4.A

【分析】求出直線/的點斜式方程，再化為一般方程可得答案.

【詳解】因為直線/的斜率為2,且過點"（2,1）,

由直線的點斜式方程可得y-i=2（x-2）,

則直線/的一般方程是2x-y-3=0.

故選：A.

5.A

【分析】根據(jù)兩直線垂直可構(gòu)造方程求得“的值，由推出關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】由兩直線垂直可得：=解得：a=0或〃=1；

,.,。=1=＞。=0或。=1,。=0或a=14a=\,

=是“直線or+（"l）y-l=0與直線（a-l）x+ay+l=0垂直”的充分不必要條件.

故選：A.

6.C

【分析】過A作/E//8。且4E=，連接CE、DE,易得NC4E=60。，通過線面垂直的

判定定理可得即，平面4EC,繼而得到EC,即可求出答案.

【詳解】解：過A作4E//8。且/E=，連接CE、DE,

則四邊形工8OE是平行四邊形，則48=EO=2河

因為8。2所以平行四邊形/18OE是矩形，

因為即/E_L/,而4C_L/,

答案第2頁，共15頁

則ZCAE是二面角a-1-p的平面角,即ZCAE=60°,

因為8O=/￡=4C=3,即△/（7￡為正三角形，所以C￡=3,

因為/_LZC即￡Z>_LZC,AEoAC^A,AE,NCu平面/EC,

所以EDJ.平面/EC,因為ECu平面/EC,所以￡7）_LEC,

所以在RtAEOC中，CD=y/CE2+ED1=《2而）+32=7

故選：C.

7.D

【分析】根據(jù)已知條件及直線的點斜式方程求出定點，再利用直線的斜率公式即可求解.

［詳解］由M?x+y+?j_［=0,^y-l=（-m）-（x+l）,

所以直線/的方程恒過定點P（-L1）.

因為4（2,-3）,8（-5,-2）,

由題意可知，作出圖形如圖所示

3434

由圖象可知，——或—加4—,解得，"4—或加2—,

4

所以實數(shù)方的取值范圍為§,+8

故選：D.

8.A

【分析】分析可知點P的軌跡為線段48,且當P為線段的中點時，GP取最小值，分

答案第3頁，共15頁

析可知球心。為8。的中點，求出球。的半徑，利用球體的表面積公式可求得結(jié)果.

【詳解】如下圖所示：

因為AB〃C,D,且=G2,故四邊形4BCA為平行四邊形，則BCJ/AD,,

???SC,<2ACD,,/2<=平面/（7。1,.?.8C"平面力CR,

同理可證/田〃平面ZCR,

?：4BcBC、=B,48、8C；u平面48C，.■.平面48G〃平面ZC2，

因為Pw平面力448,要使得GP〃平面NCR,則￡P(guān)u平面48G，

因為平面AA^BQ平面48G=,故點P的軌跡為線段A.B,

2

???4C1=。：+CQ：=內(nèi),BCi/BC'CC：=屈,AtB=y/AA；+AB=3-71,

當GP取最小值時，GP，48,則P為的中點，

因為49_L平面44/田，8Pu平面/4片8,

?/BPLAP,APcAD=A,AP,力。u平面產(chǎn)力。，，8P_L平面尸4。，

???尸。匚平面4。，則BP_LP￡）,

又因為設8。的中點為O,則?！?。4=28。=。。=。8=匹，

22

所以，球。的半徑為孚，因此，球。的表面積為4nx（率）=13TI.

故選：A.

【點睛】方法點睛：求空間多面體的外接球半徑的常用方法：

答案第4頁，共15頁

①補形法：側(cè)面為直角三角形，或正四面體，或?qū)舛娼蔷嗟鹊哪Ｐ停梢赃€原到正方

體或長方體中去求解；

②利用球的性質(zhì)：幾何體中在不同面均對直角的棱必然是球大圓直徑，也即球的直徑；

③定義法：到各個頂點距離均相等的點為外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圓圓心，

找其垂線，則球心一定在垂線上，再根據(jù)帶其他頂點距離也是半徑，列關(guān)系求解即可；

④坐標法：建立空間直角坐標系，設出外接球球心的坐標，根據(jù)球心到各頂點的距離相等建

立方程組，求出球心坐標，利用空間中兩點間的距離公式可求得球的半徑.

9.ABD

【分析】根據(jù)經(jīng)過兩條直線交點的直線系方程的相關(guān)性質(zhì)即可逐項判斷求解.

【詳解】2x+y-3+〃x-2y+l)=0=>(2+/l)x+(l-2/l)y-3+/i=0.

對于選項A：由x-2y+l=0得2"+y-3=0,聯(lián)立兩個方程解得％=尸1,故該方程表示的直

線恒過定點(1,1),故A正確；

對于選項B：若2x+y-3+〃x-2y+l)=0表示垂直于>軸的直線，則2+4=0,且1-2%和，

即2=-2,故B正確；

對于選項C：若直線2x+y-3+/l(x-2y+l)=0與x+(2-/l)y-4=0平行，

則(2+"2-/)=(1-2孫1,且(1-22)K+；l).(2-初解得--1,當1=3時,兩

直線重合，故C錯誤；

對于選項D：若直線2x+y-3+〃x-2y+l)=0與直線x+y+l=0垂直，

7_1_2

則直線2x+y-3+〃x-2y+I)=0的斜率為1,即守?=1,解得2=3,故D正確.

2A—1

故選：ABD.

10.AD

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，向量數(shù)量積的定義，面面垂直的性質(zhì)，以及帶量詞的命題

的否定，對每個選項進行逐一分析，即可判斷和選擇.

【詳解】對A：若a>b>0,因為V=lgx是單調(diào)增函數(shù)，故lg”lgb,滿足充分性；

若lga>lgb,因為V=lgx是單調(diào)增函數(shù)，且真數(shù)大于零，故。>6>0,滿足必要性；

故是“l(fā)g">lgb”的充要條件，A正確；

對B：已知右是非零向量，若￡彳>0,則兩向量的夾角為銳角或0°，B錯誤；

對C：根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，只有當al￡,aC0=n,m_L”,且切ua時，才有朋JL#,

故C錯誤；

答案第5頁，共15頁

對D：命題“WxeR,2*>0”的否定為“譏eR，2'"0"，D正確;

故選：AD.

11.BC

【分析】由全稱命題的否定形式可判斷A,由正弦定理可判斷B,由不等式的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)

單調(diào)性可判斷C,由直線平行的斜率關(guān)系可判斷D.

【詳解】對于A,命題的否定為：3x0e(-oo,0),所以A錯誤;

對于B,若/>8,則由正弦定理，即有sin/>sin8,B正確；

對于C,由〃6>0,可知6同號，因為/(x)=L在(-8,0)和(0,+oc)上單調(diào)遞減，

X

若a>b,則有/(")<〃&),即工<1：若由。6>0,可得。>b，C正確；

abab

對于D,直線6+y+3=0的斜率勺=一。存在，

2

由兩直線平行，斜率相等可知2x+(“-l)y+a+l=0斜率也存在，且斜率后,=分，

1-a

2

由尢=與得-。=白，解得a=-l或2,但當。=2時，兩直線重合，所以D錯誤.

1-a

故選：BC

12.AC

【分析】對等式」一+」一+一匚=:左邊同分，結(jié)合64%=105即可求出處，從而判斷A

a3a5a5a7a3rz77

選項；再結(jié)合公差d>0即可求出知和%,從而求出公見、S,,,從而對B和C進行判斷；

對于選項D,根據(jù)等差中項的性質(zhì)表示出"?、〃、k三者的關(guān)系，根據(jù)方程成立的條件即可

判斷.

,1111a+a,+a,3。5_1

【詳解】由/+嬴+?7二?％=5,故A正確;

W5-7

Sg=（q+；9）x9=96=9x5=45,故B錯誤:

46%=105,/.673<77=21,結(jié)合%+%=2%=1°及">0可得：4=3,a7=7,

,,.7—3,/~n(n+\]+

故1=;^-=1,%-5"=〃，S=---------，則。樹=5"即為"2二-------,

7—3n22

v?是正整數(shù)，.?.迪土D也是正整數(shù),故對于任意的正整數(shù)〃，總存在正整數(shù)，〃，使得怎,=s"，

2

故C正確；

2%,2%,2%成等差數(shù)列o2?2"=2?+2*o2"“=1+2"加

答案第6頁，共15頁

?.?2"F,2"f均為偶數(shù)，.?.等式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，左右不可能相等，故D錯誤;

故選：AC.

13.2n-l

【分析】由等差數(shù)列的通項公式轉(zhuǎn)化為基本量進行計算即可.

【詳解】設等差數(shù)列｛%｝的公差為d,則

[q+%=6jq+q+2〃=6[2at+2d=6

1a2+%=1。+"+q+3d=10n2q+4d=10

解得[Z；

a?=l+(n-l)x2=2H-1.

故答案為：2H-1.

14.V17

【解析】求出點B關(guān)于直線/：x-V+l=O的對稱點為C,連結(jié)ZC,則/C交直線/于點P,

點P即為所求的點，此時|P4|+|P8|=|P/|+|PC|,(|/訓+|P@k=|/功

【詳解】解：

設點8關(guān)于直線/：x-y+l=O的對稱點為C（/n,〃）

線段BC的中點（5,等）在x-y+l=O上

mn+31八z

貝nt!IJ-------1-1=0…（l1A）

又號&c=T，

=…（2）

tn

答案第7頁，共15頁

解⑴(2)得，加=2,〃=l;C(2,I)

\AC\=J(2+2)2+f=717

故答案為：后

【點睛】本題考查線段和的最小值的求法，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運

用，

屬于中檔題.

15.50兀

【分析】把四面體補成一個長方體，長方體的對角線就是其外接球的直徑，由此可

求得外接球半徑，從而得表面積.

【詳解】由題意可采用割補法，考慮到四面體N-88的四個面為全等的三角形，所以可

在其每個面補上一個以5,后，河為三邊的三角形作為底面，且分別以a,b,c為長、側(cè)棱

兩兩垂直的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為a,b,c的長方體，

并且@2+62=25,a2+c2=34,b2+c2=4l,

設球半徑為R,則有(2R)2=42+〃+。2=50,

.,.4R2=50,

二球的表面積為S=4TTR2=50兀.

故答案為：507t.

16.8

【分析】根據(jù)給定條件,依次求出函數(shù)"X)在[0,2),[2,4),[4,6)「-,[2〃,2〃+2),〃€?4上的最大

值、最小值，再借助函數(shù)圖象求解作答.

【詳解】R上函數(shù)“X)滿足/(x+2)=g/(x),當xe[0,2)時，/(x)=2-|x-l|,

./-?max=2,/,(x)min=l,

答案第8頁，共15頁

當xe[2,4)時，X-2G[0,2),/(x)=l/(x-2)=l-1|x-3|,/U)max=l,/(x)min

當xe[4,6)時，x-4e[0,2),/(x)=^/(x-4)=1-l|x-5|,/(x)max=1,/(x)min=1,

當xe[2”,2〃+2),"eN時，x-2”e[0,2),=擊-5卜-(2”+1)|,

/(X)max=J(X)min=/，

由工得，n>4,因此當x28時，恒成立，

288

觀察圖象知，[加，+?)=[8,+8),則有胴28,所以加的最小值是8.

故答案為：8

【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及由抽象的函數(shù)關(guān)系及給定區(qū)間上的解析式求解析式，在所求解析式

的區(qū)間上任取變量，再變換到已知解析式的區(qū)間上是解題的關(guān)鍵.

17.⑴3x-y-2=0

⑵x+3y-2=0或x+3y-6=0

【分析】(1)聯(lián)立求出點P坐標，再根據(jù)兩直線平行斜率相等即可求解;(2)根據(jù)兩直線垂直斜

率之積等于-1以及點到直線距離公式即可求解.

[2x-3y+l=0[x=\

【詳解】(1)由、八解得「所以P(U),

[x+y-2=0，=1

設所求直線為3x-y+C=0,

因為直線過點尸。，1),所以3-l+C=0解得C=-2,

所以所求直線方程為3x-y-2=0.

(2)直線4與直線3x-y-l=0垂直，所以可設&為x+3y+c=0,

答案第9頁，共15頁

又因為P到4的距離等于日再=亞，解得c=-2或c=-6,

V105

所以所求直線方程為x+3y-2=0或x+3y-6=0.

18.(l)^=f

(2)歲

2

【分析】(1)根據(jù)正弦定理結(jié)合內(nèi)角的范圍求解即可；

(2)由余弦定理與面積公式求解即可

(1)

由已知及正弦定理知：2sin4sinC=JisinC.

因為C為銳角，貝iJsinCwO,所以sin/=走.

2

因為Z為銳角，則/=?

⑵

由余弦定理，b1+/-26ccos4=a2.

貝iJc2+4-4ccos￡=7,即C2-2C-3=0

3

即(c-3)(c+l)=0,因為c>0,貝ijc=3

所以A4BC的面積S=—ftcsinA='x3x2sin—=①3.

2232

八，、兀

19.%

(2)證明見詳解

(3)arcsin

4

【分析】(1)先證平面尸4),則尸8和平面RW所成的角為//P8,根據(jù)題意運算

求解；(2)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理證明；(3)根據(jù)三垂線法可得二面角

Z-PD-C的平面角為NCNM,結(jié)合題意運算求解.

(詳解】(1)PA1平面ABCD,ABu平面ABCD,則PAVAB,

又,：ADJ.AB,PAnAD=A,尸平面尸N。，

答案第10頁，共15頁

:.AB1平面PAD，

則PB和平面PAD所成的角為/APB,且P4=4B,

故尸8和平面以。所成的角為;.

4

(2)VPAABCD,8u平面月8cD,則

XVAC1CD,PA[}AC=A,P4/Cu平面P/C,

CZ)_L平面R4C,

ZEu平面PNC,則C￡)_L4E,

又=且NN8c=60。，則A/8C為等邊三角形，

/.PA=AB=BC=AC,

即尸4=4C,且E是尸C的中點，則尸CL/E,

CDC\PC=C,8,PCu平面PC。，

二力E_L平面PC￡).

(3)過C作。垂足為"，再過〃作MN_LP。，垂足為N,連接CN,

在平面Z88中，ABLAD,CMLAD,則28"CM,

由(1)知：4B上平面P4D,則CMJ?.平面尸”。，

PDu平面P4D,貝IJCVJ.P。，

?；MN1PD,CMcMN=M,CM,"Nu平面CW,

PD_L平面CMN,

CNu平面CMN,則尸。1CN,

故二面角力-PO-C的平面角為NCNM,設/B=2百，

,：ACLCD,AABC=60°,則?！?百,?！?1,力。=4,Q。=277,

由題意可得：sinN的=￡=*，則MN=也絲=叵，

PDMDPD7

/.tan2CNM=黑=近，貝ijsinZCNM=—,

MN4

故二面角A-PD-C的大小arcsin'亙.

4

答案第11頁，共15頁

p

N

AD

B

20.(1)1587人；

2

(2)分布列見解析，數(shù)學期望為

【分析】(1)根據(jù)題意得〃=73,進而根據(jù)正態(tài)分布得P(X>85)=0.15865,再根據(jù)樣本估

計總體計算即可；

(2)進入面試的考生中筆試成績位于［80,90)、［90,100］的人數(shù)分別為4人，2人，4的取值

為0,1,2,再求解對應概率，求解分布列與期望即可.

(1)

“45x5+55x10+65x25+75x30+85x20+95x10?

解：由題意，〃=----------------------------------------=73,

止匕時85=〃+b,故p(X>85)=+=o.15865,

所以該市全體考生中筆試成績高于85的人數(shù)約為10000x0.15865a1587人.

(2)

解：進入面試的考生中筆試成績位于［80,90)、［90,100］的人數(shù)之比為2:1,

所以，進入面試的考生中筆試成績位于［80,90)、［90,100］的人數(shù)分別為4人,2人,

所以，抽取的6人中成績不低于90分的人數(shù)4的取值為0,1,2.

尸代=0)=與=2,p代==尸仔=2)=V=J_,

Vd5V'C；15'7C；15

所以4的分布列為

答案第12頁，共15頁

2Qi7

所以E(J)=Ox《+lx話+2、m=].

丫2

21.(1)—+/=1

【分析】(1)由題知點在橢圓上，進而待定系數(shù)法求解即可；

(2)由(1)知/(2,0),設E(x"),F(Xz，%),進而求得直線NE,/產(chǎn)方程，得到

再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標表示得

IXI~2JIX2~2)

詠麗=(3-XJ(3-XJ+M%戶f3-x1再設直線/的方程為8=加)，+1,進而與橢圓

\X\-Z)\X2-Z)

------------51

聯(lián)立方程，并結(jié)合韋達定理整理化簡得所尸代丁亦，再求范圍即可.

【詳解】(1)解：因為過點P(-L-l)且與X軸平行的直線與橢圓C恰有一個公共點

所以，直線y=-i與y軸的交點(o,-i)在橢圓上,

所以，b=\,即C:5+V=i

因為過點尸且與y軸平行的直線被橢圓C截得的線段長為

所以，點卜，用在橢圓C,即令x=-l得方+4，解得/=4,

2

所以，橢圓C的標準方程為三+V=1

4-

(2)解：由(1)知2(2,0),設風玉,必),尸(匕,力)

所以，直線ZE方程為力八^^=-%(x-2),直線好?方程為力￡"=上7"-2),

%1-2Xl一2

所以,Ml在)，瓷),

所以,

答案第13頁，共15頁

所以，麗?麗=（3_再）（3_&）+-必出一力

再一2

（3-）（3-5.冷器尚，

由題知，直線/的斜率不為0,設其方程為x=my+l,

x=my+1

2

所以,聯(lián)立方程x2得（勿/+4）/+2my-3=0,

彳+），=1

-2m

所以,

凹+%=—m~~+~4;，必必=m——+4T

所以,

（3-刈（3-土（2-町）（2-吵）=4-2心+%）+同力=4+言