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考點(diǎn)06函數(shù)的概念及其表示7種常見(jiàn)考法歸類考點(diǎn)一函數(shù)的概念考點(diǎn)二同一函數(shù)的判斷考點(diǎn)三求函數(shù)值考點(diǎn)四求函數(shù)的定義域(一)求具體函數(shù)的定義域(二)求抽象函數(shù)的定義域(三)逆用函數(shù)的定義域(四)實(shí)際問(wèn)題中的定義域考點(diǎn)五求函數(shù)的解析式(一)待定系數(shù)法(二)配湊法(三)換元法(四)利用函數(shù)的奇偶性求解析式(五)利用函數(shù)的周期性求解析式(六)構(gòu)造方程組法(七)賦值法考點(diǎn)六求函數(shù)的值域(一)求函數(shù)的值域(1)觀察法(2)配方法(3)圖象法(4)分離常數(shù)法(5)反解法(6)換元法(7)判別式法(8)單調(diào)性法(9)基本不等式法(10)導(dǎo)數(shù)法(二)已知函數(shù)值域求參數(shù)(三)定義域和值域的綜合(四)函數(shù)值域新定義問(wèn)題考點(diǎn)七分段函數(shù)及其應(yīng)用(一)求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)已知自變量的值求函數(shù)值(2)已知函數(shù)值求自變量的值(二)分段函數(shù)與不等式(三)分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用(四)求分段函數(shù)的值域或最值(五)已知分段函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)1、判斷所給的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)先觀察兩個(gè)數(shù)集A,B是否非空;(2)驗(yàn)證對(duì)應(yīng)關(guān)系下,集合A中x的任意性,集合B中y的唯一性.注:①函數(shù)的定義要求第一個(gè)非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在第二個(gè)非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng),即可以“多對(duì)一”,不能“一對(duì)多”,而B(niǎo)中有可能存在與A中元素不對(duì)應(yīng)的元素.②構(gòu)成函數(shù)的三要素中,定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,則值域一定相同.同一函數(shù)需滿足定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同2、根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l;(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l;③若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn),則是函數(shù);若在定義域內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn),則不是函數(shù).3、判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一個(gè)函數(shù),即使定義域與值域都相同,也不一定是同一個(gè)函數(shù).(2)函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以用什么字母表示自變量、因變量是沒(méi)有限制的.(3)在化簡(jiǎn)解析式時(shí),必須是等價(jià)變形.4、教材中的幾個(gè)重要函數(shù)定義圖象絕對(duì)值函數(shù)y=|x|=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x,x≥0,,-x,x<0))“雙勾”函數(shù)y=ax+eq\f(b,x)(ab>0)取整函數(shù)y=[x],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)符號(hào)函數(shù)y=sgnx=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1,x>0,,0,x=0,,-1,x<0))5、求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域:就是使得函數(shù)解析式有意義時(shí),自變量的取值范圍就叫做函數(shù)的定義域,定義域必須用集合或區(qū)間表示.若用區(qū)間表示,不能用“或”連接,而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接.研究函數(shù)問(wèn)題都應(yīng)該注意“定義域優(yōu)先”,拋棄函數(shù)的定義域解決函數(shù)問(wèn)題沒(méi)有任何意義。但大部分學(xué)生都會(huì)忽視這一問(wèn)題,所以被稱為隱形殺手,一定要確立定義域優(yōu)先的思想。求函數(shù)定義域的原則:用列表法表示的函數(shù)的定義域,是指表格中實(shí)數(shù)x的集合;用圖象法表示的函數(shù)的定義域,是指圖象在x軸上的投影所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的集合;當(dāng)函數(shù)y=f(x)用解析法表示時(shí),函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合,一般通過(guò)列不等式(組)求其解集.(1)求具體函數(shù)的定義域求具體函數(shù)(用解析式給出)定義域的基本原則有以下幾條:(注不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形,以免定義域發(fā)生變化)①分式:分母不能為零;②根式:偶次根式中根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0,(如,只要求)對(duì)奇次根式中的被開(kāi)方數(shù)的正負(fù)沒(méi)有要求;(若偶次根式單獨(dú)作為分母,只要偶次根式根號(hào)內(nèi)的式子大于0即可,如,只要求)③零次冪:中底數(shù);④對(duì)數(shù)函數(shù):對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零,底數(shù)為大于0且不等于;⑤三角函數(shù):正弦函數(shù)的定義域?yàn)?,余弦函?shù)的定義域?yàn)椋泻瘮?shù)的定義域?yàn)?,若,則⑥若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí),則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集.⑦在求實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題的定義域,此時(shí)除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義注:剝洋蔥原理一層一層交集(同時(shí)成立)最后把求定義域轉(zhuǎn)化成解不等式。(2)求抽象函數(shù)的定義域謹(jǐn)記兩句話:定義域(永遠(yuǎn))指的是x的取值范圍同一個(gè)下括號(hào)內(nèi)的范圍是一樣的①已知的定義域,求的定義域,其解法是:若的定義域?yàn)?,則中,從中解得的取值范圍即為的定義域。②已知的定義域,求的定義域。其解法是:若的定義域?yàn)椋瑒t由確定的范圍即為的定義域。③已知的定義域,求的定義域。其解法是:可先由定義域求得的定義域,再由的定義域求得的定義域。④運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域,其解法是:先求出各個(gè)函數(shù)的定義域,再求交集。求抽象函數(shù)的定義域常用轉(zhuǎn)移法.若y=f(x)的定義域?yàn)?a,b),則解不等式a<g(x)<b即可求出y=f(g(x))的定義域;若y=f(g(x))的定義域?yàn)?a,b),則求出g(x)在(a,b)上的值域即得f(x)的定義域.(3)逆用函數(shù)的定義域①已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問(wèn)題,需運(yùn)用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法,常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決.②不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.6、求函數(shù)的解析式的常用方法(1)待定系數(shù)法:(已知函數(shù)類型如:一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)若已知的結(jié)構(gòu)時(shí),可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式,再根據(jù)已知條件,列方程或方程組,從而求出待定的參數(shù),求得的表達(dá)式。配湊法:已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式,求的解析式,的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí),常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域,而是的值域。換元法:已知的表達(dá)式,欲求,我們常設(shè),從而求得,然后代入的表達(dá)式,從而得到的表達(dá)式,即為的表達(dá)式。與配湊法一樣,要注意所換元的定義域的變化。注:在求解析式時(shí),一定要注意自變量的范圍,也就是定義域.如已知f(eq\r(x))=x+1,求函數(shù)f(x)的解析式,通過(guò)換元的方法可得f(x)=x2+1,函數(shù)f(x)的定義域是[0,+∞),而不是(-∞,+∞).利用函數(shù)的奇偶性求解析式:一般為已知x>0時(shí),f(x)的解析式,求x<0時(shí),f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式,根據(jù)f(x)=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)構(gòu)造方程組法:若出現(xiàn)與的關(guān)系式、與的關(guān)系式或一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的關(guān)系式,可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組,通過(guò)解方程組求出f(x)。①互為倒數(shù):;②互為相反數(shù):或(為奇函數(shù),為偶函數(shù))。賦值法:當(dāng)題中所給變量較多,且含有“任意”等條件時(shí),往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值,使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化,從而求得解析式。7、基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是:當(dāng)時(shí),值域?yàn)?;?dāng)時(shí),值域?yàn)椋?3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.8、求函數(shù)的值域(1)觀察法(有界函數(shù))——“拼圖”第一步,觀察函數(shù)中的特殊函數(shù);第二步,利用這些特殊函數(shù)的有界性,結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域.(2)配方法以二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、圖像為依托,利用數(shù)形結(jié)合思想求解某函數(shù)在給定區(qū)間的最值和值域問(wèn)題。這種方法一般適用于形如的函數(shù)的值域和最值問(wèn)題第一步,將二次函數(shù)配方成;第二步,根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域.(特別注意自變量的范圍)(注:配方法配的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方,對(duì)二次函數(shù)型值域問(wèn)題,我們通??梢圆捎门浞讲⒔Y(jié)合圖像的方法求解。)圖象法通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式,將圖象投影到y(tǒng)軸上,看值域時(shí),記得由下往上看。(4)分離常數(shù)法(即是求值域的方法也是化簡(jiǎn)解析式的方法)分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法:主要的分式函數(shù)有:等解題的關(guān)鍵是通過(guò)恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù)。第一步,觀察函數(shù)類型,型如;第二步,對(duì)函數(shù)變形成形式;第三步,求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域,進(jìn)而求函數(shù)的值域.(5)換元法第一步,觀察函數(shù)解析式的形式,函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián);第二步,另新元代換整體,得一新函數(shù),求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域.如:函數(shù),可以令,得到,函數(shù)可以化為(),接下來(lái)求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問(wèn)題,求解過(guò)程中要注意t的取值范圍的限制.(6)判別式法第一步,觀察函數(shù)解析式的形式,型如的函數(shù);第二步,將函數(shù)式化成關(guān)于的方程,且方程有解,用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍,即得函數(shù)的值域.(7)單調(diào)性法第一步,求出函數(shù)的單調(diào)性;第二步,利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域.(8)基本不等式法第一步觀察函數(shù)解析式的形式,型如或的函數(shù);第二步對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊成形式,再利用基本不等式求函數(shù)的最值,進(jìn)而得到函數(shù)的值域.注意根據(jù)基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”(9)導(dǎo)數(shù)法先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值,再確定最大(?。┲?,從而求出函數(shù)的值域.9、分段函數(shù)的應(yīng)用(1)一般分段函數(shù)求值有以下四種:①已知自變量的值求函數(shù)值,此種題型只需確定自變量在相應(yīng)的定義域選擇合適的解析式代值進(jìn)行計(jì)算即可,同時(shí)也要注意函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用.求形如的函數(shù)時(shí),求解時(shí)遵循由內(nèi)到外的順序進(jìn)行;②已知函數(shù)值求自變量的值,此種題型只需令相應(yīng)的解析式等于函數(shù)值,求出自變量的值之后再確定是否在相應(yīng)的定義域內(nèi),若在,則保留;否則就舍去;③分段函數(shù)與不等式的綜合,解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)不等式只需將對(duì)應(yīng)的不等式解集與定義域取交集,最后再將得到的答案取并集即可.解含參的分段函數(shù)不等式要注意以下兩個(gè)問(wèn)題:(1)問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí),往往要分類討論,需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮;(2)求解過(guò)程中,求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意,因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求.④分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用,根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標(biāo)系中作出圖象,然后應(yīng)用,作圖時(shí)要注意每段圖象端點(diǎn)的虛實(shí).注意:①因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對(duì)應(yīng)法則不同,而分別用不同的式子來(lái)表示,因此在求函數(shù)值時(shí),一定要注意自變量的值所在子集,再代入相應(yīng)的解析式求值.②“分段求解”是處理分段函數(shù)問(wèn)題解的基本原則.求分段函數(shù)的值域或最值已知分段函數(shù)解析式求值域或最值,也屬于??蓟绢}型,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)中每一段對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍(然后再求并集,即得分段函數(shù)的值域),或者求出分段函數(shù)中每一段對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最值(然后進(jìn)行比較,即得分段函數(shù)的最值).此外,借助于數(shù)形結(jié)合思想(即畫(huà)出分段函數(shù)的圖像加以分析),也是解決此類問(wèn)題的常用方法.考點(diǎn)一函數(shù)的概念1.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知集合P={x|0≤x≤4},Q={y|0≤y≤2},下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________.(填序號(hào))①f:x→y=x;②f:x→y=x;③f:x→y=x;④f:x→y=.2.(2023·高三課時(shí)練習(xí))下列曲線能作為函數(shù)圖像的是______.(寫(xiě)出所有滿足要求的圖像序號(hào))3.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,,下列圖形能表示以A為定義域,B為值域的函數(shù)的是(
)A. B.C. D.考點(diǎn)二同一函數(shù)的判斷4.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是(
)A. B.C.,其中 D.,其中5.【多選】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是(
)A.與 B.與C.與 D.與6.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))下列四組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的一組是(
)A. B.C. D.7.(2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考)給出下列四組函數(shù):(1),;(2),;(3),;(4),.其中相同的函數(shù)有________(請(qǐng)?jiān)跈M線內(nèi)填序號(hào)).8.(2023·高三課時(shí)練習(xí))下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是(
).A.,B.,C.,D.,考點(diǎn)三求函數(shù)值9.(2023秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù),則(
)A. B. C.2 D.410.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知,則______.11.(2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù),則____________.12.(2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末)已知函數(shù),則(
)A. B. C. D.13.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,則_________14.(2023·遼寧·校聯(lián)考一模)若函數(shù)滿足,則(
)A. B. C. D.115.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的值為(
)A. B.或 C. D.3考點(diǎn)四求函數(shù)的定義域(一)求具體函數(shù)的定義域16.(2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模)設(shè)全集,已知集合,,則(
)A. B. C. D.17.(2023春·北京·高三??茧A段練習(xí))函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.18.(2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考)函數(shù)的定義域是_____.19.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的定義域是(
)A. B.C. D.20.(2023·重慶酉陽(yáng)·重慶市酉陽(yáng)第一中學(xué)校校考一模)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.21.(2023春·上?!じ呷B?lián)考階段練習(xí))函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.22.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的定義域是(
)A. B. C. D.23.(2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.(二)求抽象函數(shù)的定義域24.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,則的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.25.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.26.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知的定義域?yàn)閇0,3],則的定義域是(
)A. B.C. D.27.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域?yàn)?,則的定義域?yàn)開(kāi)_____.28.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1,10],則的定義域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.29.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域(
)A. B. C. D.30.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C.D.31.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,則函數(shù)的定義域是(
)A. B.C. D.(三)逆用函數(shù)的定義域32.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域?yàn)?,求的取值范圍?2)若函數(shù)值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?33.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.34.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B.C. D.35.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.36.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知的定義域?yàn)椋敲碼的取值范圍為_(kāi)________.37.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.38.(2023·高三課時(shí)練習(xí))若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽,則的取值范圍為_(kāi)______.39.(2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的定義域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.40.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的定義域,則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______(四)實(shí)際問(wèn)題中的定義域41.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知等腰三角形的周長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的函數(shù),則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.42.(2022·高一課時(shí)練習(xí))周長(zhǎng)為定值a的矩形,它的面積S是這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)x的函數(shù),則這個(gè)函數(shù)的定義域是(
)A. B. C. D.43.(2022·全國(guó)·高一專題練習(xí))如圖,某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形,底寬為2m,渠深為1.8m,斜坡的傾斜角是45°.(無(wú)水狀態(tài)不考慮)(1)試將橫斷面中水的面積()表示成水深(m)的函數(shù);(2)確定函數(shù)的定義域和值域;(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象.44.(2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,有一塊矩形空地,要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地,使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上,已知,且,設(shè),綠地面積為.(1)寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求出的定義域;(2)當(dāng)為何值時(shí),綠地面積最大?并求出最大值.考點(diǎn)五求函數(shù)的解析式(一)待定系數(shù)法45.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知一次函數(shù)滿足,則解折式為(
)A. B.C. D.46.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))一次函數(shù)滿足,且,則的解析式為(
)A. B. C. D.47.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,且為一次函數(shù),求_________48.(2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知二次函數(shù),,且.(1)求函數(shù)的解析式;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.49.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知二次函數(shù),其圖象過(guò)點(diǎn),且滿足,則的解析式為_(kāi)_____.(二)配湊法50.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,則(
).A. B. C. D.51.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,則__________.52.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù),則函數(shù)的最小值為(
)A. B. C. D.(三)換元法53.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知求的解析式54.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù),則的解析式為_(kāi)______55.【多選】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù),則(
)A. B.C. D.56.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù),且,則實(shí)數(shù)的值為(
)A. B. C. D.57.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若,則等于(
)A. B. C. D.58.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增,且對(duì),有,則___________.59.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)在定義域上單調(diào),且時(shí)均有,則的值為(
)A.3 B.1 C.0 D.(四)利用函數(shù)的奇偶性求解析式60.【多選】(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且,則(
)A. B.C. D.61.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足,則(
)A. B. C. D.(五)利用函數(shù)的周期性求解析式62.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足.當(dāng)時(shí),,則,函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.63.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)是定義在上以為周期的周期函數(shù),且是偶函數(shù),在區(qū)間上,.求時(shí),的解析式.64.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù),周期,函數(shù)()是奇函數(shù).又已知在上是一次函數(shù),在上是二次函數(shù),且在時(shí)函數(shù)取得最小值.(1)證明:;(2)求的解析式;(3)求在[4,9]上的解析式.(六)構(gòu)造方程組法65.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知定義在上的函數(shù)滿足,則(
)A. B. C. D.66.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知滿足,則等于(
)A. B.C. D.67.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)定義在上的函數(shù)滿足,則___________.68.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x,則f(x)的解析式為_(kāi)__________.69.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域?yàn)?,且,則的最大值為(
)A.0 B.1 C.2 D.370.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)對(duì)任意滿足:,二次函數(shù)滿足:且.則___________,___________.(七)賦值法71.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))對(duì)任意實(shí)數(shù),,都有,求函數(shù)的解析式.72.(2022·全國(guó)·高三專題練習(xí))設(shè)是定義在上的函數(shù),且滿足對(duì)任意等式恒成立,則的解析式為_(kāi)____________.73.(2022·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校??寄M預(yù)測(cè))已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立,且.(1)求的值,及的解析式;(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求的取值范圍.考點(diǎn)六求函數(shù)的值域(一)求函數(shù)的值域(1)觀察法74.(2023秋·高三課時(shí)練習(xí))函數(shù),的值域?yàn)開(kāi)_______.75.(2022秋·福建寧德·高三??计谀┤艏?,則(
)A. B. C. D.76.(2023·高三單元測(cè)試)若集合,,則______.77.(2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末)函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.(2)配方法78.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________79.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知,函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________80.(2023秋·河南平頂山·高三校聯(lián)考期中)已知函數(shù),則的值域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.81.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.82.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)求函數(shù)的值域;(2)證明:;83.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________84.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.(3)圖象法85.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____86.(2023·陜西銅川·校考一模)若,則函數(shù)的值域是__________.87.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域是_______________.(4)分離常數(shù)法88.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________89.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.90.(2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)的奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過(guò)x的最大整數(shù),則稱為“高斯函數(shù)”,例如:.已知函數(shù),則函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.91.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域是_________(5)反解法92.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))93.(2023春·河南南陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
)A. B.C. D.(6)換元法94.(2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考期末)函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.95.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))的值域?yàn)開(kāi)_________96.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))函數(shù)的值域是(
)A. B. C. D.97.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的,則其值域?yàn)開(kāi)____________.(7)判別式法98.(2023秋·江蘇南通·高三啟東中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試)將函數(shù)的解析式變形為yx2-(y+2)x+y=0,試求出函數(shù)y的最大值、最小值.99.(2023·江蘇·高三專題練習(xí))求函數(shù)y=的值域.(8)單調(diào)性法100.(2022秋·高三單元測(cè)試)當(dāng)時(shí),則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
)A. B.C. D.101.(2023秋·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考期末)若函數(shù)的定義域?yàn)?,則該函數(shù)的值域是____________.102.(2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)??茧A段練習(xí))函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.103.(2022秋·河北石家莊·高三??茧A段練習(xí))已知函數(shù)和函數(shù),對(duì)任意,總存在使成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.(9)基本不等式法104.【多選】(2022秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末)下列函數(shù)中,最小值為2的函數(shù)是(
)A. B.C. D.105.(2023·高三課時(shí)練習(xí))已知函數(shù),當(dāng)時(shí),值域?yàn)開(kāi)_____;當(dāng)時(shí),值域?yàn)開(kāi)_____.106.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù),則函數(shù)的值域是______.107.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))求下列函數(shù)的最值.(1)的最大值.(2)的最大值.(10)導(dǎo)數(shù)法108.(2022秋·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí))函數(shù)的值域是(
)A. B.C. D.109.(2022·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè))已知,則的取值范圍為(
)A. B. C. D.(二)已知函數(shù)值域求參數(shù)110.(2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末)已知函數(shù)的值域是,則_________.111.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域?yàn)?,求的取值范圍?2)若函數(shù)值域?yàn)?,求的取值范?112.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)的值域?yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.113.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.114.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A. B. C. D.(三)定義域和值域的綜合115.(2023·寧夏銀川·銀川一中??级#┫铝泻瘮?shù)中,定義域和值域不相同的是(
)A. B. C. D.116.【多選】(2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末)下列函數(shù)中,與的定義域和值域都相同的是(
)A. B.C. D.117.(2023春·北京海淀·高三??奸_(kāi)學(xué)考試)設(shè)的定義域是,則函數(shù)的值域中含有整數(shù)的個(gè)數(shù)為(
)A.17 B.18 C.19 D.20118.(2022秋·遼寧鐵嶺·高三昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)??计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.119.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))若函數(shù)的定義域和值域均為,則的值為_(kāi)_________.(四)函數(shù)值域新定義問(wèn)題120.(2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)和的值域相同,但定義域不同,則稱和是“同象函數(shù)”.已知函數(shù),寫(xiě)出一個(gè)與是“同象函數(shù)”的函數(shù)的解析式:_________.121.(2023秋·廣西欽州·高三統(tǒng)考期末)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>
)A. B. C. D.122.【多選】(2022秋·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí))若函數(shù)的定義域與值域的交集為,則稱為“交匯函數(shù)”,下列函數(shù)是交匯函數(shù)的是(
)A., B.C. D.考點(diǎn)七分段函數(shù)及其應(yīng)用(一)求分段函數(shù)的函數(shù)值(1)已知自變量的值求函數(shù)值123.(2023·陜西安康·統(tǒng)考三模)已知函數(shù),則______.124.(2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù),則(
)A.-6 B.0 C.4 D.6125.(2023·福建漳州·統(tǒng)考三模)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且,則_________.(2)已知函數(shù)值求自變量的值126.(2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)且,則(
)A.-16 B.16 C.26 D.27127.(2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù),若,則的值是(
)A. B. C. D.128.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù),若,則_____,函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___.129.(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí))已知函數(shù)若,且,則(
)A. B.0 C.1 D.2130.(2023·青海西寧·統(tǒng)考二模)已知,若,則實(shí)數(shù)的值為(
)A. B.或
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