考點(diǎn)06 函數(shù)的概念及其表示7種常見(jiàn)考法歸類（原卷版）

考點(diǎn)06函數(shù)的概念及其表示7種常見(jiàn)考法歸類考點(diǎn)一函數(shù)的概念考點(diǎn)二同一函數(shù)的判斷考點(diǎn)三求函數(shù)值考點(diǎn)四求函數(shù)的定義域（一）求具體函數(shù)的定義域（二）求抽象函數(shù)的定義域（三）逆用函數(shù)的定義域（四）實(shí)際問(wèn)題中的定義域考點(diǎn)五求函數(shù)的解析式（一）待定系數(shù)法（二）配湊法（三）換元法（四）利用函數(shù)的奇偶性求解析式（五）利用函數(shù)的周期性求解析式（六）構(gòu)造方程組法（七）賦值法考點(diǎn)六求函數(shù)的值域（一）求函數(shù)的值域(1)觀察法(2)配方法(3)圖象法(4)分離常數(shù)法(5)反解法(6)換元法(7)判別式法(8)單調(diào)性法(9)基本不等式法(10)導(dǎo)數(shù)法（二）已知函數(shù)值域求參數(shù)（三）定義域和值域的綜合（四）函數(shù)值域新定義問(wèn)題考點(diǎn)七分段函數(shù)及其應(yīng)用（一）求分段函數(shù)的函數(shù)值（1）已知自變量的值求函數(shù)值（2）已知函數(shù)值求自變量的值（二）分段函數(shù)與不等式（三）分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用（四）求分段函數(shù)的值域或最值（五）已知分段函數(shù)的值域(最值)求參數(shù)1、判斷所給的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的方法(1)先觀察兩個(gè)數(shù)集A，B是否非空；(2)驗(yàn)證對(duì)應(yīng)關(guān)系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．注：①函數(shù)的定義要求第一個(gè)非空數(shù)集A中的任何一個(gè)元素在第二個(gè)非空數(shù)集B中有且只有一個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，即可以“多對(duì)一”，不能“一對(duì)多”，而B(niǎo)中有可能存在與A中元素不對(duì)應(yīng)的元素．②構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，則值域一定相同．同一函數(shù)需滿足定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同2、根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l；(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l；③若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒(méi)有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù)．3、判斷兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)(1)定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一個(gè)函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一個(gè)函數(shù)．(2)函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒(méi)有限制的．(3)在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形．4、教材中的幾個(gè)重要函數(shù)定義圖象絕對(duì)值函數(shù)y＝|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x，x≥0，,－x，x＜0))“雙勾”函數(shù)y＝ax＋eq\f(b,x)(ab＞0)取整函數(shù)y＝[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)符號(hào)函數(shù)y＝sgnx＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，x＞0，,0，x＝0，,－1，x＜0))5、求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域：就是使得函數(shù)解析式有意義時(shí)，自變量的取值范圍就叫做函數(shù)的定義域，定義域必須用集合或區(qū)間表示.若用區(qū)間表示，不能用“或”連接，而應(yīng)該用并集符號(hào)“∪”連接．研究函數(shù)問(wèn)題都應(yīng)該注意“定義域優(yōu)先”，拋棄函數(shù)的定義域解決函數(shù)問(wèn)題沒(méi)有任何意義。但大部分學(xué)生都會(huì)忽視這一問(wèn)題，所以被稱為隱形殺手，一定要確立定義域優(yōu)先的思想。求函數(shù)定義域的原則：用列表法表示的函數(shù)的定義域，是指表格中實(shí)數(shù)x的集合；用圖象法表示的函數(shù)的定義域，是指圖象在x軸上的投影所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的集合；當(dāng)函數(shù)y＝f(x)用解析法表示時(shí)，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實(shí)數(shù)x的集合，一般通過(guò)列不等式(組)求其解集.（1）求具體函數(shù)的定義域求具體函數(shù)(用解析式給出）定義域的基本原則有以下幾條：（注不要對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)變形，以免定義域發(fā)生變化）①分式：分母不能為零；②根式：偶次根式中根號(hào)內(nèi)的式子大于等于0，（如，只要求）對(duì)奇次根式中的被開(kāi)方數(shù)的正負(fù)沒(méi)有要求；（若偶次根式單獨(dú)作為分母，只要偶次根式根號(hào)內(nèi)的式子大于0即可，如，只要求）③零次冪：中底數(shù)；④對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)大于零，底數(shù)為大于0且不等于；⑤三角函數(shù)：正弦函數(shù)的定義域?yàn)?，余弦函?shù)的定義域?yàn)椋泻瘮?shù)的定義域?yàn)?，若，則⑥若是由有限個(gè)基本初等函數(shù)的四則運(yùn)算而合成的函數(shù)時(shí)，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集．⑦在求實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題的定義域，此時(shí)除要考慮解析式有意義外，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題或幾何問(wèn)題有意義注：剝洋蔥原理一層一層交集(同時(shí)成立)最后把求定義域轉(zhuǎn)化成解不等式。（2）求抽象函數(shù)的定義域謹(jǐn)記兩句話：定義域（永遠(yuǎn)）指的是x的取值范圍同一個(gè)下括號(hào)內(nèi)的范圍是一樣的①已知的定義域，求的定義域，其解法是：若的定義域?yàn)?，則中，從中解得的取值范圍即為的定義域。②已知的定義域，求的定義域。其解法是：若的定義域?yàn)椋瑒t由確定的范圍即為的定義域。③已知的定義域，求的定義域。其解法是：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。④運(yùn)算型的抽象函數(shù)求由有限個(gè)抽象函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的函數(shù)的定義域，其解法是：先求出各個(gè)函數(shù)的定義域，再求交集。求抽象函數(shù)的定義域常用轉(zhuǎn)移法.若y＝f(x)的定義域?yàn)?a，b)，則解不等式a<g(x)<b即可求出y＝f(g(x))的定義域；若y＝f(g(x))的定義域?yàn)?a，b)，則求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定義域.（3）逆用函數(shù)的定義域①已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)范圍問(wèn)題，需運(yùn)用分類討論以及轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，常轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題來(lái)解決．②不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．6、求函數(shù)的解析式的常用方法（1）待定系數(shù)法：（已知函數(shù)類型如：一次、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等）若已知的結(jié)構(gòu)時(shí)，可設(shè)出含參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件，列方程或方程組，從而求出待定的參數(shù)，求得的表達(dá)式。配湊法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式，求的解析式，的表達(dá)式容易配成的運(yùn)算形式時(shí)，常用配湊法。但要注意所求函數(shù)的定義域不是原復(fù)合函數(shù)的定義域，而是的值域。換元法：已知的表達(dá)式，欲求，我們常設(shè)，從而求得，然后代入的表達(dá)式，從而得到的表達(dá)式，即為的表達(dá)式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。注：在求解析式時(shí)，一定要注意自變量的范圍，也就是定義域．如已知f(eq\r(x))＝x＋1，求函數(shù)f(x)的解析式，通過(guò)換元的方法可得f(x)＝x2＋1，函數(shù)f(x)的定義域是[0，＋∞)，而不是(－∞，＋∞)．利用函數(shù)的奇偶性求解析式：一般為已知x>0時(shí)，f(x)的解析式，求x<0時(shí)，f(x)的解析式。首先求出f(-x)的解析式，根據(jù)f（x）=f(-x)或f(x)=-f(-x)求得f(x)構(gòu)造方程組法：若出現(xiàn)與的關(guān)系式、與的關(guān)系式或一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的關(guān)系式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)。①互為倒數(shù)：；②互為相反數(shù)：或(為奇函數(shù)，為偶函數(shù))。賦值法：當(dāng)題中所給變量較多，且含有“任意”等條件時(shí)，往往可以對(duì)具有“任意性”的變量進(jìn)行賦值，使問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，從而求得解析式。7、基本初等函數(shù)的值域(1)的值域是.(2)的值域是：當(dāng)時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，值域?yàn)椋?3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.8、求函數(shù)的值域（1）觀察法(有界函數(shù)）——“拼圖”第一步，觀察函數(shù)中的特殊函數(shù)；第二步，利用這些特殊函數(shù)的有界性，結(jié)合不等式推導(dǎo)出函數(shù)的值域．（2）配方法以二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、圖像為依托，利用數(shù)形結(jié)合思想求解某函數(shù)在給定區(qū)間的最值和值域問(wèn)題。這種方法一般適用于形如的函數(shù)的值域和最值問(wèn)題第一步，將二次函數(shù)配方成；第二步，根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．（特別注意自變量的范圍）(注：配方法配的常數(shù)是一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，對(duì)二次函數(shù)型值域問(wèn)題，我們通?？梢圆捎门浞讲⒔Y(jié)合圖像的方法求解。）圖象法通過(guò)數(shù)形結(jié)合方式，將圖象投影到y(tǒng)軸上，看值域時(shí)，記得由下往上看。（4）分離常數(shù)法（即是求值域的方法也是化簡(jiǎn)解析式的方法）分離常數(shù)法是研究分式函數(shù)的一種代數(shù)變形的常用方法：主要的分式函數(shù)有：等解題的關(guān)鍵是通過(guò)恒等變形從分式函數(shù)中分離出常數(shù)。第一步，觀察函數(shù)類型，型如；第二步，對(duì)函數(shù)變形成形式；第三步，求出函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的值域，進(jìn)而求函數(shù)的值域．（5）換元法第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，函數(shù)變量較多且相互關(guān)聯(lián)；第二步，另新元代換整體，得一新函數(shù)，求出新函數(shù)的值域即為原函數(shù)的值域．如：函數(shù)，可以令，得到，函數(shù)可以化為()，接下來(lái)求解關(guān)于t的二次函數(shù)的值域問(wèn)題，求解過(guò)程中要注意t的取值范圍的限制．（6）判別式法第一步，觀察函數(shù)解析式的形式，型如的函數(shù)；第二步，將函數(shù)式化成關(guān)于的方程，且方程有解，用根的判別式求出參數(shù)的取值范圍，即得函數(shù)的值域．（7）單調(diào)性法第一步，求出函數(shù)的單調(diào)性；第二步，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域．（8）基本不等式法第一步觀察函數(shù)解析式的形式，型如或的函數(shù)；第二步對(duì)函數(shù)進(jìn)行配湊成形式，再利用基本不等式求函數(shù)的最值，進(jìn)而得到函數(shù)的值域.注意根據(jù)基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”（9）導(dǎo)數(shù)法先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極大值和極小值，再確定最大（?。┲?，從而求出函數(shù)的值域.9、分段函數(shù)的應(yīng)用（1）一般分段函數(shù)求值有以下四種：①已知自變量的值求函數(shù)值，此種題型只需確定自變量在相應(yīng)的定義域選擇合適的解析式代值進(jìn)行計(jì)算即可，同時(shí)也要注意函數(shù)的奇偶性、周期性的應(yīng)用.求形如的函數(shù)時(shí)，求解時(shí)遵循由內(nèi)到外的順序進(jìn)行；②已知函數(shù)值求自變量的值，此種題型只需令相應(yīng)的解析式等于函數(shù)值，求出自變量的值之后再確定是否在相應(yīng)的定義域內(nèi)，若在，則保留；否則就舍去；③分段函數(shù)與不等式的綜合，解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)不等式只需將對(duì)應(yīng)的不等式解集與定義域取交集，最后再將得到的答案取并集即可.解含參的分段函數(shù)不等式要注意以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）問(wèn)題中參數(shù)值影響變形時(shí)，往往要分類討論，需有明確的標(biāo)準(zhǔn)、全面的考慮；（2）求解過(guò)程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合要求．④分段函數(shù)圖象及其應(yīng)用，根據(jù)每段函數(shù)的定義區(qū)間和解析式在同一坐標(biāo)系中作出圖象，然后應(yīng)用，作圖時(shí)要注意每段圖象端點(diǎn)的虛實(shí).注意：①因?yàn)榉侄魏瘮?shù)在其定義域內(nèi)的不同子集上其對(duì)應(yīng)法則不同，而分別用不同的式子來(lái)表示，因此在求函數(shù)值時(shí)，一定要注意自變量的值所在子集，再代入相應(yīng)的解析式求值．②“分段求解”是處理分段函數(shù)問(wèn)題解的基本原則．求分段函數(shù)的值域或最值已知分段函數(shù)解析式求值域或最值，也屬于?？蓟绢}型，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是求出分段函數(shù)中每一段對(duì)應(yīng)函數(shù)值的取值范圍（然后再求并集，即得分段函數(shù)的值域），或者求出分段函數(shù)中每一段對(duì)應(yīng)函數(shù)值的最值（然后進(jìn)行比較，即得分段函數(shù)的最值）.此外，借助于數(shù)形結(jié)合思想（即畫(huà)出分段函數(shù)的圖像加以分析），也是解決此類問(wèn)題的常用方法.考點(diǎn)一函數(shù)的概念1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對(duì)應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是________．(填序號(hào))①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝.2．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）下列曲線能作為函數(shù)圖像的是______．（寫(xiě)出所有滿足要求的圖像序號(hào)）3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，下列圖形能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二同一函數(shù)的判斷4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（

）A． B．C．，其中 D．，其中5．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與6．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．7．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）給出下列四組函數(shù)：（1），；（2），；（3），；（4），．其中相同的函數(shù)有________（請(qǐng)?jiān)跈M線內(nèi)填序號(hào)）．8．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）．A．，B．，C．，D．，考點(diǎn)三求函數(shù)值9．（2023秋·河南駐馬店·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C．2 D．410．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則______．11．（2023·山西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則____________．12．（2023秋·浙江·高三校聯(lián)考期末）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．13．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則_________14．（2023·遼寧·校聯(lián)考一模）若函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．115．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．3考點(diǎn)四求函數(shù)的定義域（一）求具體函數(shù)的定義域16．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·校聯(lián)考一模）設(shè)全集，已知集合，，則（

）A． B． C． D．17．（2023春·北京·高三?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.18．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）函數(shù)的定義域是_____.19．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．20．（2023·重慶酉陽(yáng)·重慶市酉陽(yáng)第一中學(xué)校校考一模）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．21．（2023春·上?！じ呷Ｂ?lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____．22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．23．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（二）求抽象函數(shù)的定義域24．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．25．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)______.26．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的定義域?yàn)閇0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．27．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開(kāi)_____．28．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)閇1，10]，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．29．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域（

）A． B． C． D．30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C．D．31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的定義域是（

）A． B．C． D．（三）逆用函數(shù)的定義域32．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)若函數(shù)值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?33．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.34．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．35．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．36．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知的定義域?yàn)椋敲碼的取值范圍為_(kāi)________．37．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．38．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則的取值范圍為_(kāi)______.39．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____．40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_______（四）實(shí)際問(wèn)題中的定義域41．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等腰三角形的周長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．42．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）周長(zhǎng)為定值a的矩形，它的面積S是這個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)x的函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．43．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2m，渠深為1.8m，斜坡的傾斜角是45°．（無(wú)水狀態(tài)不考慮）(1)試將橫斷面中水的面積（）表示成水深（m）的函數(shù)；(2)確定函數(shù)的定義域和值域；(3)畫(huà)出函數(shù)的圖象．44．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開(kāi)辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知，且，設(shè)，綠地面積為．(1)寫(xiě)出關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出的定義域；(2)當(dāng)為何值時(shí)，綠地面積最大？并求出最大值．考點(diǎn)五求函數(shù)的解析式（一）待定系數(shù)法45．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知一次函數(shù)滿足，則解折式為（

）A． B．C． D．46．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一次函數(shù)滿足，且，則的解析式為（

）A． B． C． D．47．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，且為一次函數(shù)，求_________48．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．49．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且滿足，則的解析式為_(kāi)_____.（二）配湊法50．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則（

）．A． B． C． D．51．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則__________.52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．（三）換元法53．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知求的解析式54．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的解析式為_(kāi)______55．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，則（

）A． B．C． D．56．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．57．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則等于（

）A． B． C． D．58．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）定義在上的函數(shù)單調(diào)遞增，且對(duì)，有，則___________.59．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在定義域上單調(diào)，且時(shí)均有，則的值為（

）A．3 B．1 C．0 D．（四）利用函數(shù)的奇偶性求解析式60．【多選】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且，則（

）A． B．C． D．61．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知奇函數(shù)與偶函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．（五）利用函數(shù)的周期性求解析式62．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都滿足.當(dāng)時(shí)，，則，函數(shù)的解析式為_(kāi)_______.63．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上以為周期的周期函數(shù)，且是偶函數(shù)，在區(qū)間上，.求時(shí)，的解析式．64．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)（）是奇函數(shù)．又已知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時(shí)函數(shù)取得最小值．(1)證明：；(2)求的解析式；(3)求在[4，9]上的解析式．（六）構(gòu)造方程組法65．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．66．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知滿足，則等于（

）A． B．C． D．67．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，則___________.68．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)滿足3f(x﹣1)+2f(1﹣x)=2x，則f(x)的解析式為_(kāi)__________.69．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則的最大值為（

）A．0 B．1 C．2 D．370．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)對(duì)任意滿足：，二次函數(shù)滿足：且．則___________，___________.（七）賦值法71．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)任意實(shí)數(shù)，，都有，求函數(shù)的解析式．72．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對(duì)任意等式恒成立，則的解析式為_(kāi)____________．73．（2022·吉林長(zhǎng)春·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值，及的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.考點(diǎn)六求函數(shù)的值域（一）求函數(shù)的值域（1）觀察法74．（2023秋·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)開(kāi)_______.75．（2022秋·福建寧德·高三?？计谀┤艏?，則（

）A． B． C． D．76．（2023·高三單元測(cè)試）若集合，，則______．77．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．（2）配方法78．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________79．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____________80．（2023秋·河南平頂山·高三校聯(lián)考期中）已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．81．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.82．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的值域；(2)證明：；83．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)________84．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.（3）圖象法85．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)____86．（2023·陜西銅川·校考一模）若，則函數(shù)的值域是__________．87．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是_______________.（4）分離常數(shù)法88．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________89．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．90．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為“高斯函數(shù)”，例如：.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．91．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是_________（5）反解法92．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）93．（2023春·河南南陽(yáng)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．（6）換元法94．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·高三長(zhǎng)郡中學(xué)校考期末）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____.95．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）的值域?yàn)開(kāi)_________96．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．97．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的，則其值域?yàn)開(kāi)____________.（7）判別式法98．（2023秋·江蘇南通·高三啟東中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）將函數(shù)的解析式變形為yx2－(y＋2)x＋y＝0，試求出函數(shù)y的最大值、最小值．99．（2023·江蘇·高三專題練習(xí)）求函數(shù)y＝的值域．（8）單調(diào)性法100．（2022秋·高三單元測(cè)試）當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．101．（2023秋·四川內(nèi)江·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)的定義域?yàn)?，則該函數(shù)的值域是____________.102．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）函數(shù)的最大值為_(kāi)_____.103．（2022秋·河北石家莊·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)和函數(shù)，對(duì)任意，總存在使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．（9）基本不等式法104．【多選】（2022秋·四川廣安·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，最小值為2的函數(shù)是（

）A． B．C． D．105．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域?yàn)開(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，值域?yàn)開(kāi)_____.106．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是______.107．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）求下列函數(shù)的最值.(1)的最大值.(2)的最大值.（10）導(dǎo)數(shù)法108．（2022秋·陜西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．109．（2022·河北·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．（二）已知函數(shù)值域求參數(shù)110．（2023秋·遼寧遼陽(yáng)·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的值域是，則_________．111．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù).(1)若函數(shù)定義域?yàn)?，求的取值范圍?2)若函數(shù)值域?yàn)?，求的取值范?112．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______．113．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．114．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．（三）定義域和值域的綜合115．（2023·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┫铝泻瘮?shù)中，定義域和值域不相同的是（

）A． B． C． D．116．【多選】（2023秋·云南楚雄·高三統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，與的定義域和值域都相同的是（

）A． B．C． D．117．（2023春·北京海淀·高三?？奸_(kāi)學(xué)考試）設(shè)的定義域是，則函數(shù)的值域中含有整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．20118．（2022秋·遼寧鐵嶺·高三昌圖縣第一高級(jí)中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_____．119．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若函數(shù)的定義域和值域均為，則的值為_(kāi)_________.（四）函數(shù)值域新定義問(wèn)題120．（2022秋·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)和的值域相同，但定義域不同，則稱和是“同象函數(shù)”.已知函數(shù)，寫(xiě)出一個(gè)與是“同象函數(shù)”的函數(shù)的解析式：_________.121．（2023秋·廣西欽州·高三統(tǒng)考期末）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．122．【多選】（2022秋·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)的定義域與值域的交集為，則稱為“交匯函數(shù)”，下列函數(shù)是交匯函數(shù)的是（

）A．， B．C． D．考點(diǎn)七分段函數(shù)及其應(yīng)用（一）求分段函數(shù)的函數(shù)值（1）已知自變量的值求函數(shù)值123．（2023·陜西安康·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)，則______.124．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．-6 B．0 C．4 D．6125．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則_________.（2）已知函數(shù)值求自變量的值126．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)且，則（

）A．-16 B．16 C．26 D．27127．（2023·廣東·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，若，則的值是（

）A． B． C． D．128．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù),若，則_____，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___．129．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)若，且，則（

）A． B．0 C．1 D．2130．（2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或