2024八年級數(shù)學(xué)下冊測練第19招建模思想應(yīng)用的常見類型歸類習(xí)題課件新版冀教版

第19招建模思想應(yīng)用的常見類型歸類冀教版八年級下

例典例剖析【解題秘方】建模思想就是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．其關(guān)鍵是要清楚它是什么數(shù)學(xué)問題，再用這種數(shù)學(xué)問題來解實際問題．類型1建立方程模型求線段長分類訓(xùn)練1[2023·濱州]如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段OB，OA上的點，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，則BF的長為________．【點撥】2將兩張完全相同的矩形紙片ABCD、FBED按如圖所示方式放置，BD為重合的對角線．重疊部分為四邊形DHBG.類型2

建立方程模型求幾何圖形面積(1)試判斷四邊形DHBG為何種特殊的四邊形，并說明理由；∴△DAB≌△DEB(SAS)．∴∠ABD＝∠EBD.∵AB∥CD，DF∥BE，∴四邊形DHBG是平行四邊形，∠HDB＝∠EBD.∴∠HDB＝∠HBD.∴DH＝BH.∴?DHBG是菱形．(2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形DHBG的面積．【解】設(shè)DH＝BH＝x，則AH＝8－x，在Rt△ADH中，AD2＋AH2＝DH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即BH＝5.∴菱形DHBG的面積為BH·AD＝5×4＝20.【點方法】建立方程模型，將DH，HB的長設(shè)為x，由勾股定理列方程求得HB的長，進(jìn)而再求面積．類型3建立函數(shù)模型解圖像信息的應(yīng)用巡邏車、貨車離A地的距離y(千米)與貨車出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖像解答下列問題：(1)A，B兩地之間的距離是________千米，a＝________．601(2)求線段FG的函數(shù)表達(dá)式．(3)貨車出發(fā)多少小時兩車相距15千米？(直接寫出答案即可)【點撥】4在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題：如圖①，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？類型4

建立特殊四邊形的模型探尋條件小敏在思考問題時，有如下思路：連接AC.結(jié)合小敏的思路作答：(1)若只改變圖①中四邊形ABCD的形狀(如圖②)，則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由．參考小敏思考問題的方法，解決下列問題：(2)如圖②，在(1)的條件下，若連接AC，BD.ⅰ.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形？寫出結(jié)論并證明．ⅱ.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是矩形？直接寫出結(jié)論．【解】當(dāng)AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形．【點撥】由(1)可知EF∥AC，且四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD.∵G