量子物理基礎

關于量子物理基礎了解量子物理產(chǎn)生背景，理解“能量量子化”概念及其應用；了解玻爾的量子論及其缺陷；理解微觀粒子的波粒二像性以及不確定性原理；理解波函數(shù)的統(tǒng)計意義，理解并掌握Schrodinger方程的物理意義及其簡單應用；理解電子自旋概念，并會解釋原子殼層結構成因。本章教學要求第2頁,共62頁，2024年2月25日，星期天單色輻出度波長

(m)紫外線紅外光

熒光燈放電中的電子12000K太陽表面6000K白枳等3000K熱輻射

:由溫度決定的物體的電磁輻射。一、熱輻射15.1量子物理學的誕生——普朗克量子假設頭部熱輻射像頭部各部分溫度不同，因此它們的熱輻射存在差異，這種差異可通過熱象儀轉換成可見光圖象。01.01.75第3頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

輻射和吸收達到平衡時，物體的溫度不再變化，此時物體的熱輻射稱為平衡熱輻射。

物體輻射電磁波的同時，也吸收電磁波。物體輻射本領越大，其吸收本領也越大。室溫高溫吸收白底黑花瓷片輻射第4頁,共62頁，2024年2月25日，星期天單色輻射出射度（單色輻出度）：一定溫度T

下，物體單位面元在單位時間內(nèi)發(fā)射的波長在

~

+d

內(nèi)的輻射能dM

與波長間隔d

的比值輻出度：物體（溫度T）單位表面在單位時間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為

溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關。

說明第5頁,共62頁，2024年2月25日，星期天二、黑體輻射絕對黑體(黑體)能夠全部吸收各種波長的輻射且不反射和透射的物體。黑體輻射的特點

：

與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體的輻射本領最強。煤煙約99%黑體模型物體熱輻射溫度材料性質(zhì)黑體熱輻射溫度材料性質(zhì)第6頁,共62頁，2024年2月25日，星期天1.斯特藩——玻耳茲曼定律式中輻出度與

T

4

成正比。2.維恩位移定律峰值波長

m

與溫度

T

成反比0.51.01.52.01050MB

(10-7

×

W/m2·m)

(

m)可見光5000K6000K3000K4000K第7頁,共62頁，2024年2月25日，星期天太陽表面溫度

Mλ輻出度測得太陽光譜的峰值波長在綠光區(qū)域，為

m=0.47m。試估算太陽的表面溫度和輻出度。例太陽不是黑體，所以按黑體計算出的

Ts

低于太陽的實際溫度；M

B

(T)

高于實際輻出度。說明解第8頁,共62頁，2024年2月25日，星期天三、經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式MB

瑞利—金斯公式(1900年)維恩公式(1896年)

普朗克公式(1900年)為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設試驗曲線第9頁,共62頁，2024年2月25日，星期天電磁波四、普朗克能量子假設

若諧振子頻率為v

，則其能量是

hv,2hv,3hv,…,nhv,…

首次提出微觀粒子的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學中能量連續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)h=6.626×10-34J·s

腔壁上的原子能量與腔內(nèi)電磁場交換能量時，諧振子能量的變化是

hv的整數(shù)倍.說明第10頁,共62頁，2024年2月25日，星期天伏安特性曲線一、光電效應的實驗規(guī)律

飽和電流

iS

遏止電壓

Ua

IS

∝光電子數(shù)I

∝（I,v)AKU15.2

光電效應愛因斯坦光子理論iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1>I2>I3

Ua

0光電子最大初動能和

成線性關系

截止頻率

0

即時發(fā)射遲滯時間不超過10-9

秒遏止電壓與頻率關系曲線和v成線性關系i第11頁,共62頁，2024年2月25日，星期天二、經(jīng)典物理與實驗規(guī)律的矛盾電子在電磁波作用下作受迫振動，直到獲得足夠的能量

(與光強I有關)逸出，不應存在紅限

0；當光強很小時，電子要逸出，必須經(jīng)較長時間的能量積累。

只有光的頻率

0

時，電子才會逸出；

逸出光電子的多少取決于光強I

；

光電子即時發(fā)射，滯后時間不超過10–9

秒。總結

光電子最大初動能和光頻率

成線性關系；

光電子最大初動能取決于光強，和光的頻率

無關；第12頁,共62頁，2024年2月25日，星期天三、愛因斯坦光子假說光電效應方程

光是光子流

，每一光子能量為

h

，電子吸收一個光子A為逸出功

單位時間到達單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強I=Nh

。

I越強,到陰極的光子越多,則逸出的光電子越多。

電子吸收一個光子即可逸出，不需要長時間的能量積累。

光頻率

>A/h時，電子吸收一個光子即可克服逸出功A

逸出。討論

光電子最大初動能和光頻率

成線性關系。

第13頁,共62頁，2024年2月25日，星期天光子動量四、光的波粒二象性光子能量光子質(zhì)量粒子性波動性第14頁,共62頁，2024年2月25日，星期天紅外變像管紅外輻射圖像→可見光圖像像增強器微弱光學圖像→高亮度可見光學圖像測量波長在200~1200nm

極微弱光的功率五、光電效應的應用

光電成像器件能將可見或不可見的輻射圖像轉換或增強成為可觀察記錄、傳輸、儲存的圖像。光電倍增管第15頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

θ

0λ0

一、實驗規(guī)律15.3

康普頓效應及光子理論的解釋散射線中有兩種波長

0

、

，的增大而增大。隨散射角

X光管光闌散射物體探測器

0第16頁,共62頁，2024年2月25日，星期天二、經(jīng)典物理的解釋

經(jīng)典理論只能說明波長不變的散射，而不能說明康普頓散射。電子受迫振動同頻率散射線發(fā)射

單色電磁波θ說明受迫振動v0照射散射物體第17頁,共62頁，2024年2月25日，星期天三、光子理論解釋能量、動量守恒1.入射光子與外層電子彈性碰撞外層電子受原子核束縛較弱動能＜＜光子能量近似自由近似靜止靜止自由電子θ第18頁,共62頁，2024年2月25日，星期天2.X射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠小于原子，碰撞時光子不損失能量，波長不變。原子自由電子

0

0

0內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當于和整個原子發(fā)生碰撞；所以，波長改變量康普頓波長光子內(nèi)層電子外層電子波長變大的散射線波長不變的散射線(1)說明第19頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(2)

波長

0

輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)）弱強重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強束縛狀態(tài)）強弱吳有訓實驗結果第20頁,共62頁，2024年2月25日，星期天例λ0=0.02nm的X射線與靜止的自由電子碰撞,若從與入射線成900的方向觀察散射線。解能量守恒，反沖電子動能等于光子能量之差動量守恒根據(jù)動能、動量關系，波長為求散射線的波長λ第21頁,共62頁，2024年2月25日，星期天一、實驗規(guī)律記錄光譜原理示意圖15.4

氫原子光譜玻爾的氫原子理論氫放電管2~3kV光闌全息干板

三棱鏡（或光柵）光源第22頁,共62頁，2024年2月25日，星期天鈉原子光譜CO2分子光譜氫原子光譜第23頁,共62頁，2024年2月25日，星期天氫光譜的里德伯常量

k=2(n=3,4,5,…)

譜線系——巴耳末系（1908年）(2)譜線的波數(shù)可表示為兩項之差(3)k=1(n=2,3,4,…)

譜線系——賴曼系（1880年）(1)分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片第24頁,共62頁，2024年2月25日，星期天二、玻爾氫原子理論原子從一個定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會發(fā)射或吸收一個光子，其頻率穩(wěn)定狀態(tài)

定態(tài)的能量不連續(xù)

不輻射電磁波

電子作圓周運動v2.躍遷假設1.定態(tài)假設第25頁,共62頁，2024年2月25日，星期天r向心力是庫侖力由上兩式得,第n

個定態(tài)的軌道半徑為r2=4r1r2=9r13.角動量量子化假設

電子能量-13.6eV軌道角動量玻爾半徑第26頁,共62頁，2024年2月25日，星期天En

(

eV)氫原子能級圖萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系-13.6-1.51-3.390光頻n=1n=2n=3n=4n=5n=6第27頁,共62頁，2024年2月25日，星期天波數(shù)(波長的倒數(shù))當時實驗測得其中計算得到第28頁,共62頁，2024年2月25日，星期天里德伯-里茲并合原則(1896年)盧瑟福原子的有核模型（1911年）普朗克量子假設（1900年）玻爾氫原子理論(1913年）

成功的把氫原子結構和光譜線結構聯(lián)系起來。局限性：不能處理復雜原子的問題，根源在于對微觀粒子的處理仍沿用了牛頓力學的觀念。說明第29頁,共62頁，2024年2月25日，星期天假設:

實物粒子具有波粒二象性，物質(zhì)波波長和頻率為波動性

(

,v)粒子性

(m,p)光++實物粒子?

+一、德布羅意假設(1924年)15.5微觀粒子的波粒二象性

不確定關系

頻率波長第30頁,共62頁，2024年2月25日，星期天戴維孫—革末電子散射實驗(1927年)，觀測到電子衍射現(xiàn)象。X射線電子束（波長相同）衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣物質(zhì)波的實驗驗證楊氏雙縫干涉圖樣第31頁,共62頁，2024年2月25日，星期天計算經(jīng)過電勢差U1

=150V

和U2=104V

加速的電子的德布羅意波長（不考慮相對論效應）。例

解

根據(jù)，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關系p=h/λ，電子的德布羅意波長為波長分別為說明觀測儀器的分辨本領電子波波長光波波長<<電子顯微鏡分辨率遠大于光學顯微鏡分辨率第32頁,共62頁，2024年2月25日，星期天二、不確定關系1.動量—坐標的不確定關系微觀粒子的位置坐標

x、

動量分量

px

不能同時具有確定的值。一個量確定的越準確，另一個量的不確定程度就越大。分別是

x、

px

的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射試驗加以說明。第33頁,共62頁，2024年2月25日，星期天px電子束x電子經(jīng)過狹縫，其坐標

x

的不確定量為

△x

大部分電子落在中央明紋△x第34頁,共62頁，2024年2月25日，星期天px0電子經(jīng)過狹縫，其坐標

x

的不確定量為△x

；電子束△xx減小縫寬

△x,

x

確定的越準確px的不確定度,即△px越大

動量分量px的不確定量為第35頁,共62頁，2024年2月25日，星期天原子的線度約為10-10

m

，求原子中電子速度的不確定量。電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為106

m/s。速率不確定量與速率本身的數(shù)量級基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時完全確定，也沒有確定的軌道。

原子中電子的位置不確定量10-10

m，由不確定關系 例解說明第36頁,共62頁，2024年2月25日，星期天2.能量—時間的不確定關系原子能級寬度△E

和原子在該能級平均壽命

△t

之間的關系

基態(tài)輻射光譜線固有寬度激發(fā)態(tài)E基態(tài)平均壽命△t光輻射能級寬度平均壽命△t~10-8s平均壽命△t∞能級寬度△E0原子發(fā)生碰撞，壽命縮短，能級寬度增大，導致譜線寬度增加。第37頁,共62頁，2024年2月25日，星期天一、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋

微觀粒子具有波動性用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤例如自由粒子沿x軸正方向運動，其能量E、動量P為常量，所以v(=E/h)、

(=h/

P)

不隨時間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為15.6波函數(shù)一維定態(tài)薛定諤方程

第38頁,共62頁，2024年2月25日，星期天波函數(shù)的物理意義：

——

t

時刻，粒子在空間

r

處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱為概率密度

t時刻,粒子在

r

處

dV

內(nèi)出現(xiàn)的概率dVo電子數(shù)N=7電子數(shù)N=100電子數(shù)N=3000電子數(shù)N=20000電子數(shù)N=70000

單個粒子的出現(xiàn)是偶然事件；大量粒子的分布有確定的統(tǒng)計規(guī)律。電子雙縫干涉圖樣說明第39頁,共62頁，2024年2月25日，星期天

歸一化條件

波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的,并在整個空間內(nèi)連續(xù)。粒子在整個空間出現(xiàn)的概率為1

t時刻,粒子在

r

處

dV

內(nèi)出現(xiàn)的概率dVo說明第40頁,共62頁，2024年2月25日，星期天二、薛定諤方程

(描述微觀粒子在外力場中運動的微分方程)

質(zhì)量m

的粒子在外力場中運動，勢能函數(shù)V(r,t)

，其運動微分方程為粒子在穩(wěn)定力場中運動，勢能函數(shù)V(r)

、能量E

不隨時間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫為得定態(tài)薛定諤方程薛定諤方程第41頁,共62頁，2024年2月25日，星期天一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運動)描述外力場的勢能函數(shù)粒子能量(2)

求解

E（粒子能量）

(r)

(定態(tài)波函數(shù))(1)

勢能函數(shù)V

不隨時間變化。說明第42頁,共62頁，2024年2月25日，星期天三、一維無限深勢阱中的粒子0<x<a

區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0aV(x)

勢能函數(shù)令V(x)=0

，

0<x<aV(x)=∞

，

0<x或

x>a0>x或

x<a

區(qū)域第43頁,共62頁，2024年2月25日，星期天波函數(shù)在x=0

處連續(xù)，有在x=a

處連續(xù)，有所以x0aV(

r

)

解為其中因此粒子能量第44頁,共62頁，2024年2月25日，星期天量子數(shù)為n

的定態(tài)波函數(shù)為由歸一化條件波函數(shù)可得波函數(shù)自然地得到了能量量子化結論x0a概率密度分布粒子能量第45頁,共62頁，2024年2月25日，星期天定態(tài)薛定諤方程：四、隧道效應（勢壘貫穿）勢壘Ⅲ區(qū)Ⅰ區(qū)Ⅱ區(qū)0aU0ⅠⅡⅢⅢ區(qū)U(x)=0

x≥aⅠ區(qū)

U(x)=0x≤

0Ⅱ區(qū)U(x)=U00≤

x≤

aEx第46頁,共62頁，2024年2月25日，星期天得到4個方程，求出常數(shù)A1、B1、A2

、B2

和A3

間關系，從而得到反射系數(shù)

和透射系數(shù)分別為波函數(shù)在x=0

，x=a處連續(xù)Ⅲ區(qū)

Ⅰ區(qū)

Ⅱ區(qū)

x=0處x=a處0aU0ⅠⅡⅢE三個區(qū)域的波函數(shù)分別為B3=0第47頁,共62頁，2024年2月25日，星期天0

aU0ⅠⅡⅢ入射粒子一部分透射到達III

區(qū)，另一部分被勢壘反射回I

區(qū)。討論(1)E>U0,

R≠0,即使粒子總能量大于勢壘高度，入射粒子并非全部透射進入III

區(qū),仍有一定概率被反射回I

區(qū)。(2)E<U0

,

T≠0,雖然粒子總能量小于勢壘高度，入射粒子仍可能穿過勢壘進入III

區(qū)—

隧道效應。E第48頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(3)透射系數(shù)T

隨勢壘寬度a、粒子質(zhì)量m

和能量差變化，隨著勢壘的加寬、加高透射系數(shù)減小。粒子類型粒子能量勢壘高度勢壘寬度透射系數(shù)電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV2×10-10m5×10-10m0.0242×10-10m0.51質(zhì)子3×10-38第49頁,共62頁，2024年2月25日，星期天五、氫原子球坐標的定態(tài)薛定諤方程第50頁,共62頁，2024年2月25日，星期天1.能量量子化能量主量子數(shù)

n

=1,2,3,…電子云電子在波爾軌道上出現(xiàn)的概率最大電子云密度

概率密度ψnlm2（r,θ,

）

…2.角動量量子化角量子數(shù)

l=0,1,2,…,n-1電子繞核轉動的角動量L的大小3.角動量空間量子化角動量

L的在外磁場方向Z的投影磁量子數(shù)

ml=0,±1,±2,…,±l

第51頁,共62頁，2024年2月25日，星期天磁量子數(shù)ml=0,±1,±2L

在Z方向的投影zL

的大小例

l=2

電子角動量的大小及可能的空間取向？z第52頁,共62頁，2024年2月25日，星期天(1)實驗現(xiàn)象v0v0+△vv0-△v光源處于磁場中時，一條譜線會分裂成若干條譜線。光源e向

z軸（外磁場B

的方向）投影μB——玻爾磁子攝譜儀磁矩磁矩和角動量的關系(2)解釋NS4.塞曼效應

磁場作用下的原子附加能量z由于磁場作用,原子附加能量為第53頁,共62頁，2024年2月25日，星期天三、四個量子數(shù)（表征電子的運動狀態(tài)）主量子數(shù)

n

(1,2,3,…)

副量子數(shù)l

(0，1，2，…,n-1)

磁量子數(shù)ml

(0，±1，±2，…,±

l)

自旋磁量子數(shù)ms

(1/2,-1/2)

大體上決定了電子能量決定電子的軌道角動量大小，對能量也有稍許影響。決定電子軌道角動量空間取向決定電子自旋角動量空間取向第54頁,共62頁，2024年2月25日，星期天取離散值SNFSNz一、斯特恩—革拉赫實驗15.7

氫原子的量子力學描述電子自旋Ag

原子源第55頁,共62頁，2024年2月25日，星期天F

取分立的值分立的沉積線μZ

取分立的值μ

空間量子化空間量子化角動量SNF第56頁,共62頁，2024年2月25日，星期天原子沉積線條數(shù)應為奇數(shù)（2l+1

），而不應是2條。基態(tài)

Ag

(

47

)

原子的磁矩等