2023-2024學年初中數(shù)學9年級數(shù)學人教版上冊課時練第24章 圓

課時練

第24章圓

24.1.1圓

一、選擇題

L一個在圓內(nèi)的點，它到圓上的最近距離為3cm,到最遠距離為5cm,那么圓的半徑為（）

A.5cmB.3cmC.8cmD.4cm

2.若；。所在平面內(nèi)一點P至1。上的點的最大距離為8,最小距離是2,則此圓的半徑是

（）

A.5B.3C.5或3D.10或6

3.如圖，圓環(huán)中內(nèi)圓的半徑為。米，外圈半徑比內(nèi)圓半徑長1米，那么外圓周長比內(nèi)圓周

B.（2萬+。）米C.（2萬+2°）米D.萬米

4.如圖，在RtELABC中，a4CB=90°,團4=30。，BC=2,以點C為圓心，BC為半徑的圓與

AB相交于點D,則AD的長為（）

A.2B.-72C.3D.73

5.如圖NC=9（T,A3=2,以C為圓心的圓過AB的中點D,則AC=（）.

DB

A.2B.3C.0D.世

6.已知：如圖，AB是；O的直徑，CD是―>O的弦，AB,。的延長線交于E,AB=2DE,

/E=18。，求NC的角度是（）.

A.35°B.36°C,37°D.38°

7.如圖，IBM的半徑為2,圓心M的坐標為（3,4）,點p是EIM上的任意一點，PA0PB,且

PA、PB與X軸分別交于A、B兩點，若點A、點B關于原點0對稱，則AB的最大值為（）

A.3B.14C.6D.8

8.東漢初年，我國的《周髀算經(jīng)》里就有"徑一周三”的古率，提出了圓的直徑與周長之間

存在一定的比例關系.將圖中的半圓弧形鐵絲（八的）向右水平拉直（保持M端不動）.根據(jù)

該古率，與拉直后鐵絲N端的位置最接近的是（）

aBCD

0123

A.點AB.點5C.點、CD.點、D

9.如圖，平面直角坐標系中，分別以點4-2,3）,3（3,4）為圓心，以1、2為半徑作4,B,

M,N分別是?A,B上的動點，P為次軸上的動點，則尸M+/W的最小值等于（)

A.5B.10C.A/74D.774-3

10.如圖，4是＜8上任意一點，點C在8外，已知AB=2BC=4,是等邊工

角形，則△BCD的面積的最大值為()

B.473C.4百+8D.6y/3

二、填空題

11.加圖，扇形OAS中，ZAOB=90°,P為弧上的一點，過點P作打204,垂足為C,

PC與A8交于點D.若PD=CD=2.則該扇形的半徑長為.

12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點A(-5,0)為圓心，13為半徑作弧，交y軸

13.如圖，平面直角坐標系xOy中，M點的坐標為(3,0),EIM的半徑為2,過M點的直線

與團M的交點分別為A,B,則回AOB的面積的最大值為,此時A,B兩點所在直線與X

軸的夾角等于

3

14.如圖，已知直線y=^x-3與x軸、y軸分別交于4B兩點，P是以C(0,1)為圓心，1

為半徑的圓上一動點，連接力,PB,則R4B面積的最大值與最小值之和是—.

15.如圖，在等腰吊_ABC中，AC=BC=30，點P在以斜邊為直徑的半圓上，M為

PC的中點.當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是

p

、解答題

16.如圖所示，回。的直徑和弦C。交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,回CE4=30。，求CO

的長.

A

17.如圖所示，在回。上有一點C(C不與A、B重合)，在直徑AB上有一個動點P(P不與A、

B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關系，并說明理由.

18.如圖，已知圓柱底面的直徑8c=8,圓柱的高AB=10,在圓柱的側(cè)面上，過點A,C嵌

有一圈長度最短的金屬絲.

（1）現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是

（2）求該長度最短的金屬絲的長.

19.如圖，長方形的長為0,寬為b,在它的內(nèi)部分別挖去以b為半徑的四分之一圓和以b

為直徑的半圓.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示陰影部分的面積；

（2）當a=8,b=4時，求陰影部分的面積（H取3）.

20.如圖1,在EL4BC中，0BZ(C=90°,AB=AC,ACfflBC于點。，E為AC上一點，點G在8E

上，連接0G并延長交AE于點F,且回EGD=135。.

(1)求證：ISBGDGEBCE；

(2)求證：EMGB=90°；

(3)如圖2,連接?！?若48=10,AG=2y[5,判斷回CDE是否為特殊三角形，并說明理由.

圖2

21.在平面直角坐標系XOY中，對于任意兩點4(%,9)與8(/,為)的"非常距離"，給出

如下定義：若忖-%以%-％]，則點片與點鳥的“非常距離"為歸-即；若

|%-%|＜帆-％|，則點片與點鳥的"非常距離"為|%-%|.

例如：點6(1,2),點鳥(3,5),因為|1-3|＜|2-5|,所以點4與點鳥的"非常距離"為

|2-5|=3,也就是圖1中線段《Q與線段鳥Q長度的較大值(點Q為垂直于y軸的直線

(1)已知點A(-1,0),B為y軸上的一個動點，①若點A與點B的"非常距離”為2,寫

出一個滿足條件的點B的坐標；②直接寫出點A與點B的"非常距離"的最小值；

3

(2)已知C是直線＞上的一個動點，①如圖2,點D的坐標是(0,1),求點C

與點D的"非常距離"的最小值及相應的點C的坐標；②如圖3,E是以原點。為圓心，

1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的"非常距離"的最小值及相應的點E和點C的

坐標.

22.如圖，68是回。的直徑，把AB分成幾條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，

設那么回0的周長/=NO.

計算：⑴把AB分成兩條相等的線段，每個小圓的周長4=g?a=g/；

(2)把AB分成三條相等的線段，每個小圓的周長/3=;

(3)把AB分成四條相等的線段，每個小圓的周長/4=；

⑷把AB分成n條相等的線段，每個小圓的周長/?=.

結(jié)論：把大圓的直徑分成"條相等的線段，以每條線段為直徑分別畫小圓，那么每個小圓周

長是大圓周長的.請仿照上面的探索方法和步驟，計算推導出每個小圓面積與大圓

面積的關系.

23.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1,點A為一動點，點B和點C為兩個定點，且BC=a,AB=b.(a>b)

填空：當點A位于時，線段AC的長取得最小值，且最小值為(用含a,b的式

子表示)

(2)應用：點A為線段BC外一動點，且BC=3,AB=1,如圖2所示，分另(J以AB,AC為邊，

作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.

①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；

②直接寫出線段BE長的最小值.

參考答案

1.D2.C3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.A

11.5

12.(0,12).

13.690

14.16

3

15.-7i

2

1