2023年山東省臨沂市羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、高新區(qū)三區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年山東省臨沂市羅莊區(qū)、河?xùn)|區(qū)、高新區(qū)三區(qū)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如果上升8C記作+8℃,那么-5"C表示（）

A.上升5℃B.下降5℃C.上升3℃D.下降3℃

2.如圖，下列等式不一定成立的是（

IIII

ABCD

A.AD-AC=BD-BCB.AD-CD^AB+BC

C.AC-BC=AD-BDD.AC-BC=BD-BC

3.下列判斷錯(cuò)誤的是（）

A.多項(xiàng)式5∕-2x+4是二次三項(xiàng)式B.單項(xiàng)式-3"力’的系數(shù)是-3

C.式子〃2+5,ab,6（?-1）2,-2,:都是代數(shù)式D.若。為有理數(shù)，貝U9。一定大于。

4.按照一定規(guī)律排列的，:個(gè)數(shù)：-2,4,-8,16,-32,64,....若最后三個(gè)數(shù)的和為768,則，:為（）

A.9B.10C.11D.12

5.下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的是（）

A.—2與2B.-2與I-2I

-1-1

C.一2與一D.-2與——

22

6.如圖，四點(diǎn)A、B、C、。在一直線上，若AC=I2cm,BD=8cm,且Ao=3BC,則AB的長(zhǎng)為（）

AIiCD

A.7cmB.6cmC.5cmD.4cm

7.若Na的補(bǔ)角為60°,Nβ的余角為60°,則Na和N0的大小關(guān)系是（）

A.∕α<∕βB.∕a>∕pC.Na=/0D.無法確定

8.下列各數(shù)中：（—3）2,O,-（-?）2,一,（一1嚴(yán)‘，-22?一（一8）,中，非負(fù)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

9.已知關(guān)于X的方程2x-α-9=0的解是x=2,則α的值為（

11

A.—B.5D.-5

2CT

10.觀察下列一組圖形,其中圖形①中共有2顆星，圖形②中共有6顆星，圖形③中共有U顆星，圖形④中共有17

顆星,,按此規(guī)律,圖形⑦中星星的顆數(shù)是（）

★

★★★

★★★★★★

★★★★★★★★★★

★★★★★★★★★★★★★★★★

圖形①圖形②圖形③圖形④~

A.43B.45C.41D.53

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如今，中學(xué)生睡眠不足的問題正愈演愈烈，“缺覺”已是全國(guó)中學(xué)生們的老大難問題.教育部規(guī)定，初中生每天的睡

眠時(shí)間應(yīng)為9個(gè)小時(shí).鵬鵬記錄了他一周的睡眠時(shí)間，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則鵬鵬這一周的睡

眠夠9個(gè)小時(shí)的有.天.

0八每天睡眠時(shí)間〃卜時(shí)

8

6

4

2

0

星星星星星星星星期

期期期期期期期

一二三四五六日

,__._x—2Cx+3

12.已知方程^^=2一——的解也是方程|3%-2|=力的解，則b=.

52

2x"+2y45χ5y2+,

13.已知單項(xiàng)式與”是同類項(xiàng)，則n,n

單項(xiàng)式一將的系數(shù)是------------

14.

15.某商場(chǎng)在“慶元旦”的活動(dòng)中將某種服裝打折銷售，如果每件服裝按標(biāo)價(jià)的6折出售將虧10元，而按標(biāo)價(jià)的9折

出售將賺50元，則每件服裝的標(biāo)價(jià)是一元.

16.小明家的冰箱冷凍室的溫度為-5C,調(diào)高4℃后的溫度是.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）觀察下列各式

XLT+L

-1

22

1111

---X——=-----1---；

2323

111?

—x—=—+—

3434

(1)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：(用正整數(shù)〃表示規(guī)律)

V2019X2020

18.(8分)某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個(gè)，或者乙種零件100個(gè).甲、乙兩種零件分別取3個(gè)、2個(gè)才能配成一

套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

19.(8分)如圖，已知線段AB和點(diǎn)C,請(qǐng)按要求畫圖：

4B

C*

(1)畫直線AC和射線BC；

(2)延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)。，使BD=AB，連接CE>；

(3)畫出NSAC的角平分線分別交BC、CD于點(diǎn)E、F.

20.(8分)已知：∣x∣=2j,j=?,且XyV0,求代數(shù)式4(2x2j-xj2)-2(2XJ2+3X2J)的值.

21.(8分)如圖，AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm∕s的速度向右運(yùn)動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，以3cm∕s的速度向左運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以ICm/s的速度向右運(yùn)動(dòng).設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q第二次重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).

(1)AC=_Cm,BC=_Cm；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AP=PQ;

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=Icm.

------>?>

.■，?/

APCQB

C修用BEIB

??￡

AC

N陽6

22.(10分)如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF,AB=DE,BC=EF.

(1)求證：AABC△DEF；

(2)若/A=55。，ZB=88o,求NF的度數(shù).

23.QO分)點(diǎn)O為直線A5上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC,使NBoC=65°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)。

處.

(1)如圖①，將三角板MON的一邊ON與射線重合時(shí)，則NMoC=；

(2)如圖②,將三角板MoN繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,此時(shí)OC是NMOB的角平分線,求旋轉(zhuǎn)角NBoN和NCON

的度數(shù)；

(3)將三角板MoN繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③時(shí)，NNOC='NAQW,求NNoB的度數(shù).

24.(12分)一般情況下9+2=土吆不成立，但有些數(shù)對(duì)可以使得它成立，例如：a=b=l.我們稱使得@+2="

232+3232+3

成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)”，記為(a,b).

(1)若(1,k)是“相伴數(shù)對(duì)”，求k的值；

(2)直接寫出一個(gè)“相伴數(shù)對(duì)"(αι,bi),其中αι≠l,且αι≠l;

22

(3)若(如〃)是“相伴數(shù)對(duì)”，求相一?■〃一［4加一2(3〃-1)］的值.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可.

【詳解】如果溫度上升8"C記作+8°C,那么-5C表示下降5P；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是負(fù)數(shù)，熟練掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】A.根據(jù)線段差解題；B.根據(jù)線段差解題；C.根據(jù)線段差解題；D.根據(jù)線段差解題.

【詳解】解：A.AD-AC=CD,BD-BC=CD,故A.正確；B.AD-CD=AC,AB+BC=AC,故B正確；

C.AC-BC=AB,AD-BD=AB,故C正確；D.AC-BC=AB,B?！狟C=C。無法判定AB=CD,故D

錯(cuò)誤.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查兩點(diǎn)間的距離、線段的和與差等知識(shí)，掌握數(shù)形結(jié)合，學(xué)會(huì)推理是解題關(guān)鍵.

3^D

【分析】根據(jù)整式的知識(shí)批次判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】A、多項(xiàng)式5』—2χ+4是二次三項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；

B、單項(xiàng)式-3∕∕√c的系數(shù)是-3,故選項(xiàng)正確；

C、式子加+5,ab,6(a—I)：-2,彳都是代數(shù)式，故選項(xiàng)正確；

D、若。為有理數(shù)，當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，則9a小于。，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)整式知識(shí)的綜合考查，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.

4、B

【分析】觀察得出第n個(gè)數(shù)為(-2)%根據(jù)最后三個(gè)數(shù)的和為768,列出方程，求解即可.

【詳解】由題意，得第n個(gè)數(shù)為(-2)%

那么(-2)n-2+(-2)n-'+(-2)n=768,

當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3x2*2=768,解得：n=10;

當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3X2~2=768,則求不出整數(shù).

故選B.

5、D

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)便可求出.

【詳解】-2x2=TWI,.?.A錯(cuò)誤;

—2X卜2∣=_2x2=TrI,.?.B錯(cuò)誤；

—2xJ=-IHI,R.C錯(cuò)誤；

2

^2τ?h???D正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，正確計(jì)算兩個(gè)數(shù)的乘積是否等于1是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】設(shè)BC=x,則AD=3x,根據(jù)AD=AC+BD—BC歹U方程，即可求出BC,從而求出AB的長(zhǎng).

【詳解】解：設(shè)BC=X,貝!|AD=3x

VAD=AC+BD-BC,AC=I2cm,BD=SCm

Λ3x=12+8-X

解得：x=5

即BC=S

ΛAB=AC-BC=7cm

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是線段的和與差，掌握線段之間的關(guān)系和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

7、B

【解析】根據(jù)題意得，Zα=180o-60o=120o,Zjff=90o-60o=30o,所以Na>N∕?,故選B.

8、C

【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)包括0和正數(shù)可得：題中的非負(fù)數(shù)有(-3『，0,y,-(-8),共計(jì)4個(gè).

故選C.

9,D

【分析】把x=2代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】解：把x=2代入方程得：4-a-9=0,

解得：a=-5,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、C

【分析】設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是an(n為正整數(shù))，列出各圖形中星星的個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的變化找出變化規(guī)律

u-n2+-n-?n,依此規(guī)律即可得出結(jié)論.

22

【詳解】解：設(shè)圖形n中星星的顆數(shù)是a,,(n為正整數(shù))，

Vaι=2=l+1,a2=6=(1+2)+3,a3=ll=(1+2+3)+5,a4=17=(1+2+3+4)+7,

,、n(n+1),1,5,

Λa∏=l+2+???+n+(2n-l)=-----------+(2n-l)x=-∏^H—n-?,

222

1r25r,

.".a7=—×7^+—×7-1=1.

22

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型中的圖形的變化類，根據(jù)圖形中數(shù)的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、1

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可以得到鵬鵬這一周的睡眠夠9個(gè)小時(shí)的有1天.

【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知，

周五、周六兩天的睡眠夠9個(gè)小時(shí)，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

12、二

【分析】先解方程于=2-亨，得X=],因?yàn)檫@個(gè)解也是方程∣3x-2∣=b的解，根據(jù)方程的解的定義，把X代入

方程∣3x-2∣=b中求出b的值.

【詳解】由—=2—手，得2x-4=20-(5x+15),

9

解得：X、

913

所以可得O=3×--2=—

77

13

故答案為：

13、9

【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義進(jìn)行解題，則〃+2=5,2+加=4,解出m、n的值代入求值即可.

【詳解】解：

2元”+2爐和5%5y2+",是同類項(xiàng)

〃+2=5且2+加=4

二〃=3,m-2

???n"'=32=9

【點(diǎn)睛】

本題考查同類型的定義，解題關(guān)鍵是針對(duì)X、y的次方都相等聯(lián)立等式解出m、n的值即可.

3

14、——

4

【解析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).

【詳解】單項(xiàng)式—迎的系數(shù)是一3.

44

3

故答案為

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了單項(xiàng)式，利用了單項(xiàng)式的系數(shù)的定義.

15、1

【分析】設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為X元，再根據(jù)無論虧本或盈利，其成本價(jià)相同，列出方程，求出X的解，最后根據(jù)成本價(jià)=

服裝標(biāo)價(jià)X折扣即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)每件服裝標(biāo)價(jià)為X元，根據(jù)題意得：

0.6x+10=0.9x-50,

0.3x=60

解得：x=l.

則每件服裝標(biāo)價(jià)為1元，

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16、-1

【解析】分析：由題意可得算式：-5+4,利用有理數(shù)的加法法則運(yùn)算，即可求得答案.

詳解：根據(jù)題意得：-5+4=-1(C),

.?.調(diào)高4℃后的溫度是

故答案為-L

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的加法的運(yùn)算法則.此題比較簡(jiǎn)單，注意理解題意，得到算式-5+4是解題的關(guān)鍵.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

-×----=一+-----；(2)----------

n〃+1nn+12020

【分析】（1）由已知得，分?jǐn)?shù)的分母與項(xiàng)數(shù)有關(guān)，第n項(xiàng)為--X——=—+——

n〃+1nn+1

（2）根據(jù)規(guī)律將原式中的積拆成和的形式，運(yùn)算即可.

【詳解】（1）第1項(xiàng)：—lx-=-l+］；

第2項(xiàng)：——X二=+3：

23

第3項(xiàng)：——X—=

34

，第n項(xiàng)為---×-----

nn+1n

故答案為：—X------_1

n〃+1

20192020

=T-I------------1-----------1-----F

2233420192020

2020

【點(diǎn)睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵.

18、安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為笆天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為四天.

33

【分析】設(shè)安排生產(chǎn)甲零件X天，則安排生產(chǎn)乙零件（30?x）天，然后再根據(jù)“甲乙兩種零件分別取3個(gè)和2個(gè)才能

配套”列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)安排生產(chǎn)甲零件X天，則安排生產(chǎn)乙零件（30-x）天

根據(jù)題意可得：

120%100（30-%）

32

解得X=丁，貝!)30-x=τ?

33

答：安排生產(chǎn)甲零件的天數(shù)為留天，安排生產(chǎn)乙零件的天數(shù)為留天.

33

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題意、找出合適的等量關(guān)系、列出方程.

19、(1)作圖見解析；(2)作圖見解析；(3)作圖見解析

【分析】(1)根據(jù)直線，射線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)要求畫出線段CD即可；

(3)作出NBAC的平分線即可解決問題；

【詳解】解：如圖所示：

(1)直線A。、射線8C、交點(diǎn)C；

(2)延長(zhǎng)線段A3,BD=AB,連接CO；

(3)角平分線、點(diǎn)E、F.

【點(diǎn)睛】

本題考查作圖——復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

20、3

【分析】①根據(jù)IM=2y,j=p且孫V0.求出X的值;

②化簡(jiǎn)4(.2x2y-Xj2)-2(2XJ2+3X2J),最后將x、y的值代入求解.

【詳解】V∣x∣=2j,

.?.∣H=l,y=;,可得χ=±l

?.?χj<0,且y為正數(shù)

.?.χ必然為負(fù)數(shù)，故X=-I.

原式=4(2x2j-Xj2)-2(2XJ2+3X2J)

=Sx2y-Axy2-Axy2-6x2y

=2x2y-Sxy2

=2xy(x-4y)

將x=-l,>=；代入得：

原式=2x(T)XLX(T-4χ!)=3

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.整式的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各地中考的?？键c(diǎn).

43519

21、(1)4；8；(2)當(dāng)t=一時(shí)，AP=PQ(3)當(dāng)t為一，一，一時(shí)，PQ=Icm.

5224

【解析】(1)由于AB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC,則AC+BC=3AC=AB=12cm,依此即可求解;

(2)分別表示出AP、PQ,然后根據(jù)等量關(guān)系A(chǔ)P=PQ列出方程求解即可；

(3)分相遇前、相遇后以及到達(dá)B點(diǎn)返回后相距Icm四種情況列出方程求解即可.

【詳解】解：(1)VAB=12cm,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，BC=2AC,

.?.AC+BC=3AC=AB=12cm,

ΛAC=4cιτι,BC=8cπi;

(2)由題意可知：AP=3t,PQ=4-(3t-t),

則3t=4-(3t-t),

4

解得：t=二.

4

答：當(dāng)t=不時(shí)，AP=PQ.

(3)Y點(diǎn)P、Q相距的路程為km,

.?.(4+t)-3t=l(相遇前)或3t-(4+t)=1(第一次相遇后)，

35

解得t=,或t=一,

22

當(dāng)?shù)竭_(dá)B點(diǎn)時(shí)，第一次相遇后點(diǎn)P、Q相距的路程為ICm,

3t+4+t=12+12-1

解得：t=與.

4

答：當(dāng)t為士3，5一，1三9時(shí)，PQ=Icm.

224

點(diǎn)睛：此題考查醫(yī)院一查方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系以及分類討論思想是解決問題的關(guān)鍵.

22、(1)證明見解析；(2)37°

【解析】分析：(1)先證明AC=DF,再運(yùn)用SSS證明AABCgZ?DEF;

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求NACB=37。，由(1)知NF=NACB,從而可得結(jié)論.

解析：(1)VAC=AD+DC,DF=DC+CF,S.AD=CF

ΛAC=DF

在AABC和ADEF中，

AB=DE

<BC=EF

AC=DF

Λ?ABC^?DEF(SSS)

(2)由(1)可知，NF=NACB

VZA=55o,ZB=88o

ΛZACB=180o-(ZA+ZB)=180o-(55o+88o)=37°

ΛZF=ZACB=370

點(diǎn)睛：本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：

SSS,SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),

角必須是兩邊的夾角.

23、(1)25°；(2)25°；(3)70°.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)NMoN和NBoC的度數(shù)可以得到NMoN的度數(shù)；

(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由NBOC=65。，可以求得NBoM的度數(shù)，然后由NNoM-90。，可得NBON的度數(shù)，

從而得解；

(3)由NBOC=65。，NNoM=90。，NNoC=LNAoM,從而可求得NNOC的度數(shù)，然后由∕B0C=6