2023年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案詳解）

2023年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.下列各數(shù)中是正有理數(shù)的是()

A.—V2B.；C.0D.V3

2.下列數(shù)學(xué)曲線中，是中心對稱圖形的是()

3.納米科技是新興科技，1納米=0.000000001米，則5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.5x10-8米B.5xIO-米C.5x1()T0米D.5x1()9米

4.如圖，一個球體在長方體上沿虛線從左向右滾動，在滾動過程中，球體與Q

長方體的組合圖形的視圖始終不變的是()\

A.左視圖B.主視圖C.俯視圖D,左視圖和俯---------

視圖

5.下列計算正確的是()

A.7ab-5a=2bB.(a+b)2=a2+b2

C.(—3a2b產(chǎn)=6a4b2D.3a2b+b=3a2

6.《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，

會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x,買雞的

錢數(shù)為y,可列方程組為()

(9x+11=y(9x-11=yC9x+11-y(9x-11=y

A-(6x+16=y(6x-16=yC(6%-16=y(6%+16=y

7.如果關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+1=0的一個解是x=1,則代數(shù)式2022—a-b的

值為()

A.-2022B,2021C.2022D,2023

-2—2—2—2

8.白老師在黑板上計算一組數(shù)據(jù)時，列式如下：S2=(3-x)+(4-x)+(4-x)+(5-x),由公式

4

提供的信息，下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是()

A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是4C.平均數(shù)是4D.方差是:

4

9.如圖，點C是線段AB的黃金分割點，即器=器，若Si表示以C4

為一邊的正方形的面積，S2表示長為AB,寬為CB的矩形的面積，則

Si與S?的大小關(guān)系是（）B

A.S]>S?

B.Si<S2

C.S]—S2

D.無法確定

10.已知a是方程/-4x=1的實數(shù)根，則直線y=ax+2—a的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

11.如圖，在已知的數(shù)軸上，表示一1.75的點可能是____,「4°C

iCdIDPl1r

-3-2-10

12.分解因式：2/-8=.

13.若雙曲線y=：在第一、三象限，則上可以是（寫出一個上的值即可）.

14.如圖，用一個圓心角為150。的扇形圍成一個無底的圓錐，如果這個圓錐底面圓的半徑為

2cm,則這個扇形的半徑是cm.

15.如圖，在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點

為格點若44BC的頂點均是格點，貝UsinzBAC的值是.

16.如圖，在平行四邊形ABCO中，AC1BC,BC=6,AC=3,。是邊AC上的一個動點,

OE1AC交C￡＞于E,F是BE的中點，則OF的最小值______.

A

D

17.計算：|「一1|-6廠2一2sin60°.

18.如圖，4ABe與4OCB中，AC與BO交于點E,且AB=DC,=4D.若乙AEB=50°,

求NEBC的度數(shù).

19.先化簡，再求值：（1一2）+穹，其中a

20.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為

30°,然后沿AQ方向前行10H，到達B點，在8處測得樹頂C的仰角高度為60°（月、B、D三

點在同一直線上）.請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計算這棵樹C。的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)

V-2工1.414,V-3*1.732)

21.從甲、乙兩個企業(yè)隨機抽取部分職工，對某個月月收入情況進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果分

別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.

（1）在乙企業(yè)抽取的部分職工中，隨機選擇一名職工，求該職工月收入超過5千元的概率；

（2）若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資，小明提出自己的看法：雖然不知道甲企

業(yè)抽取職工的人數(shù)，但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資，因此可以

比較；小明的說法正確嗎？若正確，請比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職

工的平均工資；若不正確，請說明理由.

甲企業(yè)部分職工月收入扇形統(tǒng)計圖乙企業(yè)部分職工FJ收入條形統(tǒng)計圖

卜人數(shù)/個

7千元、71吵/

20%

6千元

22.如圖，AB為。。的直徑，C、。在。0上，0CLAB.

(1)尺規(guī)作圖：過點。作。。的切線，交AB的延長線于點E(要求：不寫作法，保留作圖痕跡

)；

(2)連接C。交AB于點尸，若。。的半徑為4,cosC=I，求。E的長.

23.為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購物高峰，某運動品牌專賣店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種運動鞋.

其中甲、乙兩種運動鞋的進價和售價如下表.

運動鞋價格H1乙

進價(元/雙)mm-20

售價(元/雙)240160

已知：用3000元購進甲種運動鞋的數(shù)量與用2400元購進乙種運動鞋的數(shù)量相同.

(1)求機的值：

(2)現(xiàn)專賣店欲購進甲、乙兩種運動鞋共200雙，準(zhǔn)備對甲種運動鞋進行優(yōu)惠促銷活動，決定

對甲種運動鞋每雙優(yōu)惠。元(60<a<70)出售，乙種運動鞋價格不變.若要使總成本不高于

18000元，且甲種運動鞋的數(shù)量不少于95雙，那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進貨？

24.己知菱形ABC。，E是BC邊上一點，連接AE交BO于點尸

(/)如圖1,當(dāng)E是BC中點時，求證：AF=2EF；

(團)如圖2,連接CF,若力B=5,BD=8,當(dāng)△CE尸為直角三角形時，求BE的長；

(/〃)如圖3,當(dāng)乙4BC=90。時，過點C作CG，AE交AE的延長線于點G,連接。G,若BE=BF,

求tan/BDG的值.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=：/+以.

(1)求拋物線頂點。的坐標(biāo)；(用含b的代數(shù)式表示)

(2)拋物線與x軸只有一個公共點，經(jīng)過點(0,2)的直線與拋物線交于點A,B,與x軸交于點K.

①判斷△力。B的形狀，并說明理由；

②已知E(-2,0),F(0,4),設(shè)AAOB的外心為M,當(dāng)點K在線段EF上時，求點M的縱坐標(biāo)機

的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4一，至，是無理數(shù)，不合題意；

3』是正的有理數(shù)，符合題意，

C.0,是有理數(shù)，不是正有理數(shù)，不合題意，

是無理數(shù)，不合題意，

故選：B.

根據(jù)實數(shù)的分類逐項分析判斷即可求解.

本題考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：選項A、&C的圖形都不能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，

選項。的圖形能找到這樣的一個點，使圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形，

故選：D.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷.把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形.

本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

3.【答案】B

【解析】解：5納米=0.000000005米=5x10-9米.

故選：B.

絕對值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所

決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中i<⑷<10,〃為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】A

【解析】解：在滾動過程中主視圖會發(fā)生變化;

在滾動過程俯視圖會發(fā)生變化；

在滾動過程左視圖不會發(fā)生變化；

故選：A.

分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進行判斷即可.

本題考查三視圖，解題的關(guān)進是掌握三視圖的相關(guān)知識.

5.【答案】D

【解析】解：A、7岫與5a不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；

B、原式=a2+2ab+%2,故此選項不符合題意；

C、原式=9a4b2,故此選項不符合題意；

。、原式=3a2,故此選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)合并同類項的運算法則判斷A，根據(jù)完全平方公式判斷B,根據(jù)積的乘方與累的乘方運算法

則判斷C,根據(jù)單項式除以單項式的運算法則判斷D.

本題考查整式的混合運算，掌握嘉的乘方(am)n=amn,積的乘方(就尸=心/運算法則，完全

平方公式(a±b)2=a2+2ab+爐是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.利用每人出

九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢，分別得出方程求出答案.

【解答】

解：設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為》

可列方程組為：

故選D.

7.【答案】D

【解析】解：把x=1代入方程ax?+bx+1=0得a+b+1=0,

所以a+b=-1,

所以2022-a-b=2022-(a+b)=2022+1=2023.

故選：D.

利用一元二次方程解的定義得到a+b=-l,然后把2022-a-b變形為2022-(a+b),再利用

整體代入的方法計算.

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的

解.

8.【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：3、4、4、5,

中位數(shù)是4,眾數(shù)是4,平均數(shù)是3+4:+5=%

二答案A、B、C均正確，$2=(1)2蟲七)，(112”3)2=工

42

???答案。錯誤，

故選：D.

根據(jù)方差公式得出這組數(shù)據(jù)，中位數(shù)是第二位數(shù)和第三位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4；

四個數(shù)相加之和再除以4求其平均數(shù)；每個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和，再除以四求出方差.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義.

9.【答案】C

【解析】解：?.4=*,

ACAB

Si_靖_

同=BC-AB=L

即：Si=S2.

故選：C.

根據(jù)黃金分割的概念知能=言，變形后求解.

此題主要是考查了線段的黃金分割點的概念，根據(jù)概念表示出比例式，再結(jié)合正方形的面積進行

分析計算.

10.【答案】B

【解析】解：設(shè)yi=/—4x,y2=i,

拋物線yi=產(chǎn)一4x,與雙曲線為=:的圖象如圖所示：

方程/一4%==的實數(shù)根，實際就是拋物線yi=x2-4%,與雙曲線

及=；交點的橫坐標(biāo)，

拋物線力=/-4X，與x軸的交點為。(0,0),4(4,0),

由兩個圖象可得，交點B的橫坐標(biāo)一定要大于4,g|J：a>4,

當(dāng)a>4時，2-aVO,直線y=QX+2-a的圖象過一、三、四象限，

故選：B.

方程/一4%=：的實數(shù)根，實際就是拋物線乃=/-4x,與雙曲線=§交點的橫坐標(biāo)，通過畫

兩個函數(shù)的圖象，確定a的取值范圍，再根據(jù)。的取值范圍確定直線所經(jīng)過的象限，從而確定位

置，做出選擇.

考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用圖象法比較直觀的得出結(jié)論，是函數(shù)中常用的方法.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了數(shù)軸，熟練掌握根據(jù)點在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一2<-1.75<-lfi.-l.75-(-2)=0.25,-1-(-1.75)=0.75,可判斷點在數(shù)軸上的位置.

【解答】

解：因為一2<一1.75<—1,且一1.75-(—2)=0.25,-1-(-1.75)=0.75,

所以表示-1.75的點在一2和-1之間且距離-2較近，

所以在已知的數(shù)軸上，表示-1.75的點可能是：B,

故答案為：B.

12.【答案】2(x+2)(x-2)

【解析】解：2/一8

=2(尤2-4)

=2(x+2)(x-2)；

故答案為:2(x+2)(x-2).

先提取公因數(shù)2,然后再運用平方差公式因式分解即可.

本題主要考查了因式分解，靈活運用提取公因式和公式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵.

13.【答案】1(答案不唯一，只要k>0即可)

【解析】解：???雙曲線y的圖象在第一、三象限，

..k>0,

則上的值可以是1,

故答案為：1(答案不唯一，只要k>0即可).

根據(jù)雙曲線的圖象的性質(zhì)可知k>0,由此解答即可.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支位于第一、三象限；當(dāng)k<0

時，圖象的兩個分支位于第二、四象限.

14.【答案】當(dāng)

【解析】解：設(shè)這個扇形的半徑為Rc，〃,

根據(jù)題意得2兀x2=竺察”，

1OU

解得R=y,

即這個扇形的半徑為署cm.

故答案為：y.

設(shè)這個扇形的半徑為Rem,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周

長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到2兀x2=1*丁,

lou

然后解方程即可.

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.

15.【答案】?

【解析】解：???在4x4網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,如圖:

???BD=VI2+22=V-5>AD=V22+42=2V_5>/IB=V32+42=5>

BD2+AD2=AB2,

：.△ABO為直角三角形，即〃。8=90°,

在RtABD中，BD=底，AB=5,

BDV-5

?'?sin.z.BAC=4.=——.

故答案為：等.

先根據(jù)網(wǎng)格的特征，利用勾股定理計算出BD,AD,AB,然后利用勾股定理的逆定理判定△ABC為

直角三角形，最后再根據(jù)正弦函數(shù)的定義進而得出sintBAC的值.

此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角

函數(shù)定義，難點是利用勾股定理計算出BQ,AD,45的長，再利用勾股定理的逆定理判定△AB。

為直角三角形.

16.【答案】?

???Z.ACB=Z-EOC=90°,

???OE//BC,

:.Z-EOF=乙BGO,Z-OEF=乙GBF,

又???點廠是3E的中點，

???EF=BF,

?,△EOF山BGF(AAS),

.?.OE—BG,OF=GF,

??,四邊形ABCD是平行四邊形，

???AD//BCfBC=AD=6,

???OE//BC,

???OE//AD,

:.Z.COE=Z.CAD,乙CEO=4CDA,

???△OCEs〉A(chǔ)CD,

O￡_^4￡_3_1

'"OE=AD=6=2

設(shè)OC=%,貝l」OE=BG=2x,

CG=6-2xf

在RMOCG中，OG2=OC2+CG2=x24-(6-2x)2=5x2-24%4-36,10.

當(dāng)"一G#)=當(dāng)時，0G2最小值為4X5X36-(-24)2=36

'2x5，54x55

vOG>0,

OG最小值為「理=卑，

755

OF的最小值為當(dāng)三

故答案為：2^5

延長OF交8c于點G,根據(jù)全等的判定得到△EOFgABGF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OE=BG,

OF=GF,由^OCESRAC可得會=空==設(shè)0C=%,則OE=2x,可得BG=2x,CG=6-2x,

。OEAD2

在RtaOCG中，利用勾股定理得到OG2=/+仁-2x)2,10根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得。。2的

最小值，從而即可得解.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，熟記

平行四邊形的性質(zhì)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：|，3-l|-G)-2-2sin60。

=>A^-1-4-2X—

=V3—1—4—V--3

=—5.

【解析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值3個知識點.在計算時，需要針

對每個知識點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果.

本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是

熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等知識點的運算.

18.【答案】解：在A/BE和中,

乙4=Z.D

Z-AEB=乙DEC,

AB=DC

:OCEQ44S),

???BE=EC,

:.Z-EBC=Z-ECB,

，Z-AEB=2/-EBC,

v(AEB=50°,

【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到BE=EC,再利用等腰三角形的等邊對等角及外角的

性質(zhì)即可解答.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1_2)+￡

'Q+2，a+2

a—1a2—1

a+2+a+2

a2+a—2

a+2

=Q—1,

當(dāng)a=1時，

原式=<^-1-1=7-3-2.

【解析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡，代入計算即可.

本題考查了分式的化簡求值以及二次根式的化簡，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：?:乙CBD=NA+〃CB,

^ACB=4CBD-^A=60°-30°=30°,

???Z.A=Z.ACB,

???BC=AB=10（m）.

在直角△BCD中，CD=BC?sin^CBD=10x?=5025x1.732#8.7（m）.

答：這棵樹CD的高度為8.7m.

【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并

解直角三角形.

首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得NACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在直角ABDC中，利用三

角函數(shù)即可求解.

21.【答案】解：（I）、?乙企業(yè)工資超過5千元的人數(shù)為3人，抽樣總?cè)藬?shù)為10人,

?P——.

?,y（超五干）一io，

（2）小明的說法正確，理由如下：

設(shè)甲企業(yè)的人數(shù)為加人，

8xl0%m+4xl0%7n+7x20%m+5x20%m+6x40%Tn

?,?甲的加權(quán)平均數(shù)為-6（千元）；

10%7n+10%m4-20%7n+20%m+40%m

5x4+2x5+2x9+1x12

乙平均數(shù)為:6（千元）;

10

甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資相同;

【解析】（1）根據(jù)乙企業(yè)工資超過5千元的人數(shù)為3人，抽樣總?cè)藬?shù)為10人即可解答；

（2）根據(jù)圖形可知小明的說法正確，再根據(jù)題意計算甲企業(yè)的加權(quán)平均數(shù)及乙企業(yè)的算術(shù)平均數(shù)即

可解答.

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，概率公式，求加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)，讀懂條形統(tǒng)計圖

和扇形統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：（1）如圖，直線。E為所求作的圖形,

???。0的半徑為4,CG是。。的直徑，

CG=8,“DG=90",

4

vcosC=0C1AB

432rn°C4-

/.CD=CG-cosC=8x^=^,"=應(yīng)=耳=5,

555

327

：?DF=CD-CF一5=g,

-DHLAB,OCLAB,

???乙CHF=乙DHF=90°,

:.OC//DH,

???(HDF=ZC,

???cosZ-HDF=—=cosC=二，

DF5

DH=DF-cosZ-HDF==||,

OH=VOD2-DH2=J42-(1|)2=II，

???DE切。。于點D,

???OD1DE,DHLAB

tan^DOH=tan/E。。即空=空，

解得OE=Z

o

【解析】(1)連接OD，過點。作DEJ.0D交AB的延長線于點E即可；

(2)延長CO交O。于點G,連接。G,過點。作DH14B于，，利用三角函數(shù)求得CC="CF=5,

進而得DF=CD-CF=1，再由cos/HDF=器=cosC=求得DH=,，然后利用勾股定理及

5DF525

三角函數(shù)即可求解.

本題主要考查了尺規(guī)作垂線，三角函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，平行線的性質(zhì)及判定，切線的性質(zhì)以

及直徑所對的圓周角是直角，熟練掌握尺規(guī)作垂線及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)依題意得，

30002400

-----=------,

mm—20

整理得，3000(機一20)=240(hn,解得m=100,

經(jīng)檢驗，m=100是原分式方程的解,

???m=100；

(2)設(shè)購進甲種運動鞋〃雙，則乙種運動鞋(200-a)雙，根據(jù)題意得,

100n+80(200-n)<18000

n>95

解得95<n<100,

設(shè)總利潤為W,則W=(240-100-a)n+(160-80)(200-n)=(60-a)n+16000(95<n<

100),

60<a<70,

60—a<0,

W隨n的增大而減小，

二當(dāng)n=95時，W有最大值，即該專賣店要獲得最大利潤，此時應(yīng)購進甲種運動鞋95雙，購進乙

種運動鞋200-95=105雙.

【解析】(1)用總價除以單價表示出購進鞋的數(shù)量，根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可；

(2)設(shè)購進甲種運動鞋〃雙，表示出乙種運動鞋(200-n)雙，然后根據(jù)總成本及鞋的數(shù)量列出一元

一次不等式組，求出不等式組的解集后，設(shè)總利潤為W,根據(jù)總利潤等于兩種鞋的利潤之和列式

整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是

讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

24.【答案】（/）證明：如圖1,???E是8C的中點，

:.BC=2BE,

??,四邊形A8CO菱形，

?.AD=BC=2BE,AD]IBC,

???乙FAD=乙FEB,Z-FDA=乙FBE,

圖1

???△EFB,

.AF_AD

EFEB

AF2BEc

?辛=正=2,

.-?AF=2EF；

（〃）解：如圖2,連接AC交BQ于O,

???四邊形A3CO菱形，BD=8,

圖2

???4C、5?；ハ嗥椒?，

11

???04=”C,OB=^BD=4,

???F在BD上,

???FC=FA,

在RKB。中，Z.AOB=90°,AB=5,

???OA=VAB2-OB2=3，

:.AC=6,

-AD//BC,

Z.EAD=乙FEB,Z-FDA=乙FBE,

??.△FDi40°AFBE,

①當(dāng)NFEC=90。時，如圖2,

在△ABC中，ShABC=^BC-AE=\AC-OB,

廠AC-OB6x424

-A'-AE=-^=—=^

在RtAAEB中，AAEB=90",

BE=VAB2—AE2=J52—（第？=|；

②當(dāng)NEFC=90。時，如圖3,

在RtAAFC中，ZXFC=90°,點。是AC的中點,

OF=^AC=3,圖3

.-.DF=4+3=7,BF=1,

???△FBEs〉FDA,

BEBFnnBE1

ADDF57

BE=*

③?.?點E在8c邊上,

???點F在線段上,

故NECF<Z.ECA<90°,

故NECF=90。這情況不存在,

綜上所述，當(dāng)ACEF為直角三角形時，BE的長為(或余

(/〃)解：如圖4,連接AC交3。于。，連接GO,

???四邊形ABC。是菱形，AABC=90°,

二菱形A8CD是正方形，

.??點A、B、C、。在以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上,

v/.AGC=90°,0A=OC,

：.OG=\AC=OA,

???G在。。上，

???Z-BDG=Z.BAE,

圖4

由(〃)得：AFBEs^FDA,

.BE_BF

??,

ADDF

???BE=BF,

:.AD=DF,

在RtA/lBD中，BD=\T1.AD=yT1.DF,

???BE=BD-DF=(<7-1)DF,

...BEBE(吃-1)DFr-x，

?zD4C=

??tanz^DG=tanZ-BAE=—BA=—AD----D--F-----=V2—1.

【解析】(/)如圖1,證明△?!尸Os^EFB,得熊=喘，由4。=2BE,代入可得：AF=2EF；

(〃)如圖2,連接AC交8。于。，先求OA,并證明△FDAs國FBE,分三種情況討論：①當(dāng)"EC=

90。時，如圖2,根據(jù)面積法求4E,再由勾股定理得：BE的長；

②當(dāng)4EFC=90。時，如圖3,根據(jù)△FBESAF￡M,列比例式可得8E的長;

③根據(jù)圖形說明NECF<Z.ECA<90。；

(/〃)如圖4,作輔助線，根據(jù)正方形的判定可得：菱形A8CO是正