
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文檔簡(jiǎn)介
2023年福建省莆田市荔城區(qū)擢英中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
1.下列各數(shù)中是正有理數(shù)的是()
A.—V2B.;C.0D.V3
2.下列數(shù)學(xué)曲線中,是中心對(duì)稱圖形的是()
3.納米科技是新興科技,1納米=0.000000001米,則5納米用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.5x10-8米B.5xIO-米C.5x1()T0米D.5x1()9米
4.如圖,一個(gè)球體在長(zhǎng)方體上沿虛線從左向右滾動(dòng),在滾動(dòng)過程中,球體與Q
長(zhǎng)方體的組合圖形的視圖始終不變的是()\
A.左視圖B.主視圖C.俯視圖D,左視圖和俯---------
視圖
5.下列計(jì)算正確的是()
A.7ab-5a=2bB.(a+b)2=a2+b2
C.(—3a2b產(chǎn)=6a4b2D.3a2b+b=3a2
6.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中“盈不足術(shù)”記載:今有共買雞,人出
九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)雞價(jià)各幾何?譯文:今有人合伙買雞,每人出九錢,
會(huì)多出11錢;每人出6錢,又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少?設(shè)人數(shù)為x,買雞的
錢數(shù)為y,可列方程組為()
(9x+11=y(9x-11=yC9x+11-y(9x-11=y
A-(6x+16=y(6x-16=yC(6%-16=y(6%+16=y
7.如果關(guān)于x的一元二次方程a/+bx+1=0的一個(gè)解是x=1,則代數(shù)式2022—a-b的
值為()
A.-2022B,2021C.2022D,2023
-2—2—2—2
8.白老師在黑板上計(jì)算一組數(shù)據(jù)時(shí),列式如下:S2=(3-x)+(4-x)+(4-x)+(5-x),由公式
4
提供的信息,下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯(cuò)誤的是()
A.中位數(shù)是4B.眾數(shù)是4C.平均數(shù)是4D.方差是:
4
9.如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn),即器=器,若Si表示以C4
為一邊的正方形的面積,S2表示長(zhǎng)為AB,寬為CB的矩形的面積,則
Si與S?的大小關(guān)系是()B
A.S]>S?
B.Si<S2
C.S]—S2
D.無法確定
10.已知a是方程/-4x=1的實(shí)數(shù)根,則直線y=ax+2—a的圖象不經(jīng)過()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
11.如圖,在已知的數(shù)軸上,表示一1.75的點(diǎn)可能是____,「4°C
iCdIDPl1r
-3-2-10
12.分解因式:2/-8=.
13.若雙曲線y=:在第一、三象限,則上可以是(寫出一個(gè)上的值即可).
14.如圖,用一個(gè)圓心角為150。的扇形圍成一個(gè)無底的圓錐,如果這個(gè)圓錐底面圓的半徑為
2cm,則這個(gè)扇形的半徑是cm.
15.如圖,在4x4網(wǎng)格正方形中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,頂點(diǎn)
為格點(diǎn)若44BC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn),貝UsinzBAC的值是.
16.如圖,在平行四邊形ABCO中,AC1BC,BC=6,AC=3,。是邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),
OE1AC交C£>于E,F是BE的中點(diǎn),則OF的最小值______.
A
D
17.計(jì)算:|「一1|-6廠2一2sin60°.
18.如圖,4ABe與4OCB中,AC與BO交于點(diǎn)E,且AB=DC,=4D.若乙AEB=50°,
求NEBC的度數(shù).
19.先化簡(jiǎn),再求值:(1一2)+穹,其中a
20.如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度,他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為
30°,然后沿AQ方向前行10H,到達(dá)B點(diǎn),在8處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°(月、B、D三
點(diǎn)在同一直線上).請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹C。的高度(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)
V-2工1.414,V-3*1.732)
21.從甲、乙兩個(gè)企業(yè)隨機(jī)抽取部分職工,對(duì)某個(gè)月月收入情況進(jìn)行調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果分
別制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)在乙企業(yè)抽取的部分職工中,隨機(jī)選擇一名職工,求該職工月收入超過5千元的概率;
(2)若要比較甲、乙兩家企業(yè)抽取的職工的平均工資,小明提出自己的看法:雖然不知道甲企
業(yè)抽取職工的人數(shù),但是可以根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算甲企業(yè)抽取的職工的平均工資,因此可以
比較;小明的說法正確嗎?若正確,請(qǐng)比較甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職
工的平均工資;若不正確,請(qǐng)說明理由.
甲企業(yè)部分職工月收入扇形統(tǒng)計(jì)圖乙企業(yè)部分職工FJ收入條形統(tǒng)計(jì)圖
卜人數(shù)/個(gè)
7千元、71吵/
20%
6千元
22.如圖,AB為。。的直徑,C、。在。0上,0CLAB.
(1)尺規(guī)作圖:過點(diǎn)。作。。的切線,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(要求:不寫作法,保留作圖痕跡
);
(2)連接C。交AB于點(diǎn)尸,若。。的半徑為4,cosC=I,求。E的長(zhǎng).
23.為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰,某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.
其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表.
運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格H1乙
進(jìn)價(jià)(元/雙)mm-20
售價(jià)(元/雙)240160
已知:用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.
(1)求機(jī)的值:
(2)現(xiàn)專賣店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙,準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定
對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠。元(60<a<70)出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.若要使總成本不高于
18000元,且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不少于95雙,那么該專賣店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨?
24.己知菱形ABC。,E是BC邊上一點(diǎn),連接AE交BO于點(diǎn)尸
(/)如圖1,當(dāng)E是BC中點(diǎn)時(shí),求證:AF=2EF;
(團(tuán))如圖2,連接CF,若力B=5,BD=8,當(dāng)△CE尸為直角三角形時(shí),求BE的長(zhǎng);
(/〃)如圖3,當(dāng)乙4BC=90。時(shí),過點(diǎn)C作CG,AE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接。G,若BE=BF,
求tan/BDG的值.
25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線y=:/+以.
(1)求拋物線頂點(diǎn)。的坐標(biāo);(用含b的代數(shù)式表示)
(2)拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)(0,2)的直線與拋物線交于點(diǎn)A,B,與x軸交于點(diǎn)K.
①判斷△力。B的形狀,并說明理由;
②已知E(-2,0),F(0,4),設(shè)AAOB的外心為M,當(dāng)點(diǎn)K在線段EF上時(shí),求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)機(jī)
的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:4一,至,是無理數(shù),不合題意;
3』是正的有理數(shù),符合題意,
C.0,是有理數(shù),不是正有理數(shù),不合題意,
是無理數(shù),不合題意,
故選:B.
根據(jù)實(shí)數(shù)的分類逐項(xiàng)分析判斷即可求解.
本題考查了實(shí)數(shù)的分類,熟練掌握實(shí)數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:選項(xiàng)A、&C的圖形都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來
的圖形重合,所以不是中心對(duì)稱圖形,
選項(xiàng)。的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn),使圖形繞這一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合,所以是中心
對(duì)稱圖形,
故選:D.
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的
圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.
本題考查的是中心對(duì)稱圖形,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.
3.【答案】B
【解析】解:5納米=0.000000005米=5x10-9米.
故選:B.
絕對(duì)值小于I的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為axlO-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法
不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)基,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所
決定.
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為axIO",其中i<⑷<10,〃為由原數(shù)左邊
起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.
4.【答案】A
【解析】解:在滾動(dòng)過程中主視圖會(huì)發(fā)生變化;
在滾動(dòng)過程俯視圖會(huì)發(fā)生變化;
在滾動(dòng)過程左視圖不會(huì)發(fā)生變化;
故選:A.
分別根據(jù)左視圖、主視圖和俯視圖進(jìn)行判斷即可.
本題考查三視圖,解題的關(guān)進(jìn)是掌握三視圖的相關(guān)知識(shí).
5.【答案】D
【解析】解:A、7岫與5a不是同類項(xiàng),不能合并計(jì)算,故此選項(xiàng)不符合題意;
B、原式=a2+2ab+%2,故此選項(xiàng)不符合題意;
C、原式=9a4b2,故此選項(xiàng)不符合題意;
。、原式=3a2,故此選項(xiàng)符合題意;
故選:D.
根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則判斷A,根據(jù)完全平方公式判斷B,根據(jù)積的乘方與累的乘方運(yùn)算法
則判斷C,根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則判斷D.
本題考查整式的混合運(yùn)算,掌握嘉的乘方(am)n=amn,積的乘方(就尸=心/運(yùn)算法則,完全
平方公式(a±b)2=a2+2ab+爐是解題關(guān)鍵.
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.利用每人出
九錢,會(huì)多出11錢;每人出6錢,又差16錢,分別得出方程求出答案.
【解答】
解:設(shè)人數(shù)為x,買雞的錢數(shù)為》
可列方程組為:
故選D.
7.【答案】D
【解析】解:把x=1代入方程ax?+bx+1=0得a+b+1=0,
所以a+b=-1,
所以2022-a-b=2022-(a+b)=2022+1=2023.
故選:D.
利用一元二次方程解的定義得到a+b=-l,然后把2022-a-b變形為2022-(a+b),再利用
整體代入的方法計(jì)算.
本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的
解.
8.【答案】D
【解析】解:這組數(shù)據(jù)按照從小到大排列是:3、4、4、5,
中位數(shù)是4,眾數(shù)是4,平均數(shù)是3+4:+5=%
二答案A、B、C均正確,$2=(1)2蟲七),(112”3)2=工
42
???答案。錯(cuò)誤,
故選:D.
根據(jù)方差公式得出這組數(shù)據(jù),中位數(shù)是第二位數(shù)和第三位數(shù)的平均數(shù);眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的4;
四個(gè)數(shù)相加之和再除以4求其平均數(shù);每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方之和,再除以四求出方差.
本題主要考查方差,解題的關(guān)鍵是掌握方差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義.
9.【答案】C
【解析】解:?.4=*,
ACAB
Si_靖_
同=BC-AB=L
即:Si=S2.
故選:C.
根據(jù)黃金分割的概念知能=言,變形后求解.
此題主要是考查了線段的黃金分割點(diǎn)的概念,根據(jù)概念表示出比例式,再結(jié)合正方形的面積進(jìn)行
分析計(jì)算.
10.【答案】B
【解析】解:設(shè)yi=/—4x,y2=i,
拋物線yi=產(chǎn)一4x,與雙曲線為=:的圖象如圖所示:
方程/一4%==的實(shí)數(shù)根,實(shí)際就是拋物線yi=x2-4%,與雙曲線
及=;交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
拋物線力=/-4X,與x軸的交點(diǎn)為。(0,0),4(4,0),
由兩個(gè)圖象可得,交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)一定要大于4,g|J:a>4,
當(dāng)a>4時(shí),2-aVO,直線y=QX+2-a的圖象過一、三、四象限,
故選:B.
方程/一4%=:的實(shí)數(shù)根,實(shí)際就是拋物線乃=/-4x,與雙曲線=§交點(diǎn)的橫坐標(biāo),通過畫
兩個(gè)函數(shù)的圖象,確定a的取值范圍,再根據(jù)。的取值范圍確定直線所經(jīng)過的象限,從而確定位
置,做出選擇.
考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),利用圖象法比較直觀的得出結(jié)論,是函數(shù)中常用的方法.
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本題考查了數(shù)軸,熟練掌握根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.
根據(jù)一2<-1.75<-lfi.-l.75-(-2)=0.25,-1-(-1.75)=0.75,可判斷點(diǎn)在數(shù)軸上的位置.
【解答】
解:因?yàn)橐?<一1.75<—1,且一1.75-(—2)=0.25,-1-(-1.75)=0.75,
所以表示-1.75的點(diǎn)在一2和-1之間且距離-2較近,
所以在已知的數(shù)軸上,表示-1.75的點(diǎn)可能是:B,
故答案為:B.
12.【答案】2(x+2)(x-2)
【解析】解:2/一8
=2(尤2-4)
=2(x+2)(x-2);
故答案為:2(x+2)(x-2).
先提取公因數(shù)2,然后再運(yùn)用平方差公式因式分解即可.
本題主要考查了因式分解,靈活運(yùn)用提取公因式和公式法因式分解是解答本題的關(guān)鍵.
13.【答案】1(答案不唯一,只要k>0即可)
【解析】解:???雙曲線y的圖象在第一、三象限,
..k>0,
則上的值可以是1,
故答案為:1(答案不唯一,只要k>0即可).
根據(jù)雙曲線的圖象的性質(zhì)可知k>0,由此解答即可.
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支位于第一、三象限;當(dāng)k<0
時(shí),圖象的兩個(gè)分支位于第二、四象限.
14.【答案】當(dāng)
【解析】解:設(shè)這個(gè)扇形的半徑為Rc,〃,
根據(jù)題意得2兀x2=竺察”,
1OU
解得R=y,
即這個(gè)扇形的半徑為署cm.
故答案為:y.
設(shè)這個(gè)扇形的半徑為Rem,由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周
長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng),則利用弧長(zhǎng)公式得到2兀x2=1*丁,
lou
然后解方程即可.
本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇
形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).
15.【答案】?
【解析】解:???在4x4網(wǎng)格正方形中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,如圖:
???BD=VI2+22=V-5>AD=V22+42=2V_5>/IB=V32+42=5>
BD2+AD2=AB2,
:.△ABO為直角三角形,即〃。8=90°,
在RtABD中,BD=底,AB=5,
BDV-5
?'?sin.z.BAC=4.=——.
故答案為:等.
先根據(jù)網(wǎng)格的特征,利用勾股定理計(jì)算出BD,AD,AB,然后利用勾股定理的逆定理判定△ABC為
直角三角形,最后再根據(jù)正弦函數(shù)的定義進(jìn)而得出sintBAC的值.
此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義,勾股定理的逆定理,解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角
函數(shù)定義,難點(diǎn)是利用勾股定理計(jì)算出BQ,AD,45的長(zhǎng),再利用勾股定理的逆定理判定△AB。
為直角三角形.
16.【答案】?
???Z.ACB=Z-EOC=90°,
???OE//BC,
:.Z-EOF=乙BGO,Z-OEF=乙GBF,
又???點(diǎn)廠是3E的中點(diǎn),
???EF=BF,
?,△EOF山BGF(AAS),
.?.OE—BG,OF=GF,
??,四邊形ABCD是平行四邊形,
???AD//BCfBC=AD=6,
???OE//BC,
???OE//AD,
:.Z.COE=Z.CAD,乙CEO=4CDA,
???△OCEs〉A(chǔ)CD,
O£_^4£_3_1
'"OE=AD=6=2
設(shè)OC=%,貝l」OE=BG=2x,
CG=6-2xf
在RMOCG中,OG2=OC2+CG2=x24-(6-2x)2=5x2-24%4-36,10.
當(dāng)"一G#)=當(dāng)時(shí),0G2最小值為4X5X36-(-24)2=36
'2x5,54x55
vOG>0,
OG最小值為「理=卑,
755
OF的最小值為當(dāng)三
故答案為:2^5
延長(zhǎng)OF交8c于點(diǎn)G,根據(jù)全等的判定得到△EOFgABGF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OE=BG,
OF=GF,由^OCESRAC可得會(huì)=空==設(shè)0C=%,則OE=2x,可得BG=2x,CG=6-2x,
。OEAD2
在RtaOCG中,利用勾股定理得到OG2=/+仁-2x)2,10根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得。。2的
最小值,從而即可得解.
此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì),熟記
平行四邊形的性質(zhì)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.
17.【答案】解:|,3-l|-G)-2-2sin60。
=>A^-1-4-2X—
=V3—1—4—V--3
=—5.
【解析】本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)暴、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)知識(shí)點(diǎn).在計(jì)算時(shí),需要針
對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.
本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力,是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是
熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算.
18.【答案】解:在A/BE和中,
乙4=Z.D
Z-AEB=乙DEC,
AB=DC
:OCEQ44S),
???BE=EC,
:.Z-EBC=Z-ECB,
,Z-AEB=2/-EBC,
v(AEB=50°,
【解析】根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得到BE=EC,再利用等腰三角形的等邊對(duì)等角及外角的
性質(zhì)即可解答.
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),外角的性質(zhì),掌握全等三角形的判定
與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1_2)+£
'Q+2,a+2
a—1a2—1
a+2+a+2
a2+a—2
a+2
=Q—1,
當(dāng)a=1時(shí),
原式=<^-1-1=7-3-2.
【解析】根據(jù)分式的加法法則把原式化簡(jiǎn),代入計(jì)算即可.
本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及二次根式的化簡(jiǎn),掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
20.【答案】解:?:乙CBD=NA+〃CB,
^ACB=4CBD-^A=60°-30°=30°,
???Z.A=Z.ACB,
???BC=AB=10(m).
在直角△BCD中,CD=BC?sin^CBD=10x?=5025x1.732#8.7(m).
答:這棵樹CD的高度為8.7m.
【解析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,仰角的定義,要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并
解直角三角形.
首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得NACB的度數(shù),得到BC的長(zhǎng)度,然后在直角ABDC中,利用三
角函數(shù)即可求解.
21.【答案】解:(I)、?乙企業(yè)工資超過5千元的人數(shù)為3人,抽樣總?cè)藬?shù)為10人,
?P——.
?,y(超五干)一io,
(2)小明的說法正確,理由如下:
設(shè)甲企業(yè)的人數(shù)為加人,
8xl0%m+4xl0%7n+7x20%m+5x20%m+6x40%Tn
?,?甲的加權(quán)平均數(shù)為-6(千元);
10%7n+10%m4-20%7n+20%m+40%m
5x4+2x5+2x9+1x12
乙平均數(shù)為:6(千元);
10
甲企業(yè)抽取的職工的平均工資與乙企業(yè)抽取的職工的平均工資相同;
【解析】(1)根據(jù)乙企業(yè)工資超過5千元的人數(shù)為3人,抽樣總?cè)藬?shù)為10人即可解答;
(2)根據(jù)圖形可知小明的說法正確,再根據(jù)題意計(jì)算甲企業(yè)的加權(quán)平均數(shù)及乙企業(yè)的算術(shù)平均數(shù)即
可解答.
本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,概率公式,求加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù),讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖
和扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.
22.【答案】解:(1)如圖,直線。E為所求作的圖形,
???。0的半徑為4,CG是。。的直徑,
CG=8,“DG=90",
4
vcosC=0C1AB
432rn°C4-
/.CD=CG-cosC=8x^=^,"=應(yīng)=耳=5,
555
327
:?DF=CD-CF一5=g,
-DHLAB,OCLAB,
???乙CHF=乙DHF=90°,
:.OC//DH,
???(HDF=ZC,
???cosZ-HDF=—=cosC=二,
DF5
DH=DF-cosZ-HDF==||,
OH=VOD2-DH2=J42-(1|)2=II,
???DE切。。于點(diǎn)D,
???OD1DE,DHLAB
tan^DOH=tan/E。。即空=空,
解得OE=Z
o
【解析】(1)連接OD,過點(diǎn)。作DEJ.0D交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E即可;
(2)延長(zhǎng)CO交O。于點(diǎn)G,連接。G,過點(diǎn)。作DH14B于,,利用三角函數(shù)求得CC="CF=5,
進(jìn)而得DF=CD-CF=1,再由cos/HDF=器=cosC=求得DH=,,然后利用勾股定理及
5DF525
三角函數(shù)即可求解.
本題主要考查了尺規(guī)作垂線,三角函數(shù)的應(yīng)用,勾股定理,平行線的性質(zhì)及判定,切線的性質(zhì)以
及直徑所對(duì)的圓周角是直角,熟練掌握尺規(guī)作垂線及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.
23.【答案】解:(1)依題意得,
30002400
-----=------,
mm—20
整理得,3000(機(jī)一20)=240(hn,解得m=100,
經(jīng)檢驗(yàn),m=100是原分式方程的解,
???m=100;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋〃雙,則乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-a)雙,根據(jù)題意得,
100n+80(200-n)<18000
n>95
解得95<n<100,
設(shè)總利潤(rùn)為W,則W=(240-100-a)n+(160-80)(200-n)=(60-a)n+16000(95<n<
100),
60<a<70,
60—a<0,
W隨n的增大而減小,
二當(dāng)n=95時(shí),W有最大值,即該專賣店要獲得最大利潤(rùn),此時(shí)應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋95雙,購(gòu)進(jìn)乙
種運(yùn)動(dòng)鞋200-95=105雙.
【解析】(1)用總價(jià)除以單價(jià)表示出購(gòu)進(jìn)鞋的數(shù)量,根據(jù)兩種鞋的數(shù)量相等列出方程求解即可;
(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋〃雙,表示出乙種運(yùn)動(dòng)鞋(200-n)雙,然后根據(jù)總成本及鞋的數(shù)量列出一元
一次不等式組,求出不等式組的解集后,設(shè)總利潤(rùn)為W,根據(jù)總利潤(rùn)等于兩種鞋的利潤(rùn)之和列式
整理,然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可.
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是
讀懂題意,找到關(guān)鍵描述語,進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.
24.【答案】(/)證明:如圖1,???E是8C的中點(diǎn),
:.BC=2BE,
??,四邊形A8CO菱形,
?.AD=BC=2BE,AD]IBC,
???乙FAD=乙FEB,Z-FDA=乙FBE,
圖1
???△EFB,
.AF_AD
EFEB
AF2BEc
?辛=正=2,
.-?AF=2EF;
(〃)解:如圖2,連接AC交BQ于O,
???四邊形A3CO菱形,BD=8,
圖2
???4C、5。互相平分,
11
???04=”C,OB=^BD=4,
???F在BD上,
???FC=FA,
在RKB。中,Z.AOB=90°,AB=5,
???OA=VAB2-OB2=3,
:.AC=6,
-AD//BC,
Z.EAD=乙FEB,Z-FDA=乙FBE,
??.△FDi40°AFBE,
①當(dāng)NFEC=90。時(shí),如圖2,
在△ABC中,ShABC=^BC-AE=\AC-OB,
廠AC-OB6x424
-A'-AE=-^=—=^
在RtAAEB中,AAEB=90",
BE=VAB2—AE2=J52—(第?=|;
②當(dāng)NEFC=90。時(shí),如圖3,
在RtAAFC中,ZXFC=90°,點(diǎn)。是AC的中點(diǎn),
OF=^AC=3,圖3
.-.DF=4+3=7,BF=1,
???△FBEs〉FDA,
BEBFnnBE1
ADDF57
BE=*
③?.?點(diǎn)E在8c邊上,
???點(diǎn)F在線段上,
故NECF<Z.ECA<90°,
故NECF=90。這情況不存在,
綜上所述,當(dāng)ACEF為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為(或余
(/〃)解:如圖4,連接AC交3。于。,連接GO,
???四邊形ABC。是菱形,AABC=90°,
二菱形A8CD是正方形,
.??點(diǎn)A、B、C、。在以O(shè)為圓心,以O(shè)A為半徑的圓上,
v/.AGC=90°,0A=OC,
:.OG=\AC=OA,
???G在。。上,
???Z-BDG=Z.BAE,
圖4
由(〃)得:AFBEs^FDA,
.BE_BF
??,
ADDF
???BE=BF,
:.AD=DF,
在RtA/lBD中,BD=\T1.AD=yT1.DF,
???BE=BD-DF=(<7-1)DF,
...BEBE(吃-1)DFr-x,
?zD4C=
??tanz^DG=tanZ-BAE=—BA=—AD----D--F-----=V2—1.
【解析】(/)如圖1,證明△?!尸Os^EFB,得熊=喘,由4。=2BE,代入可得:AF=2EF;
(〃)如圖2,連接AC交8。于。,先求OA,并證明△FDAs國(guó)FBE,分三種情況討論:①當(dāng)"EC=
90。時(shí),如圖2,根據(jù)面積法求4E,再由勾股定理得:BE的長(zhǎng);
②當(dāng)4EFC=90。時(shí),如圖3,根據(jù)△FBESAF£M,列比例式可得8E的長(zhǎng);
③根據(jù)圖形說明NECF<Z.ECA<90。;
(/〃)如圖4,作輔助線,根據(jù)正方形的判定可得:菱形A8CO是正
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