2021年廣東省惠州市高考數(shù)學一模試卷(含解析)

2021年廣東省惠州市高考數(shù)學一模試卷

1_*⑵

1.設復數(shù)￡=「(其中i為虛數(shù)單位)，則Z的虛部是()

1—2

A.1B.oC.-1D.-i

【答案】B

1_,20211_；

【解析】解：因為z=------=----;=1,

1—41—1

所以z的虛部為0，

故選：H-

化簡復數(shù)Z，由此即可求解.

本題考查了復數(shù)的除法的運算性質(zhì)，涉及到求解復數(shù)的虛部問題，屬于基礎題.

2.如圖，陰影部分表示的集合為()

A.,4nd⑼B.〃n(Q，4)C..4|J(C(J?)D./?U(C(,4)

【答案】B

【解析】解：從圖中可以看出陰影部分在C,.A內(nèi)，同時也在集合8內(nèi)，

故選：R.

直接結合圖像即可求解結論.

本題考查集合的求法，考查補集、交集定義等基礎知識，是基礎題.

3.3”是“直線：”=I+1與圓"―")2+/=2有公共點”成立的()條件

A.充分不必要B.充要

C.必要不充分D.既不充分也不必要

【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意，圓"一“產(chǎn)+/—2的圓心為(0.0),半徑「=四，

圓心到直線”=1+1的距離d=

若直線期=工+1與圓(.r—〃)?+/=2有公共點，則必有"W0，即噴”(四，

變形可得：|。+1|42,

第1頁，共17頁

解可得：一3我2：41，即。的取值范圍為|一3,1],

[-3,1][—3,+00),

:!

故“a2-3”是“直線//=I+1與圓"—〃)+1/2=2有公共點”成立的必要不充分

條件,

故選：C.

根據(jù)題意，分析圓的圓心與半徑，求出圓心到直線//=1+1的距離d,結合直線與圓

的位置關系可得必有0，即1?+11解可得“的取值范圍,即可得答案.

本題考查直線與圓的位置關系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于基礎題.

4.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的50個零件進行抽樣測試，先將50個零件進行編號,

編號分別為01,02,50,從中抽取5個樣本，下面提供隨機數(shù)表的第1行到第

2行：

6667403714640571110565099586687683203790

5716031163149084452175738805905223594310

若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個樣本編號是()

A.10B.09C.71D.20

【答案】B

【解析】解：從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，找出4個在()1~.口)內(nèi)的編

號，14,05,11,09,20.

則得到的第4個樣本編號09.

故選：R.

根據(jù)隨機數(shù)表法抽樣的定義進行抽取即可.

本題主要考查隨機抽樣的應用，根據(jù)定義選擇滿足條件的數(shù)據(jù)是解決本題的關鍵.

5.在平面直角坐標系中，角。的終邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉;后經(jīng)過點

I)

(-1,伍)，則hui(2〃+[)=()

A.一遍B."C.禽D.0

3

【答案】C

第2頁，共17頁

【解析】解：?.角〃的終邊繞坐標原點按逆時針方向旋轉(，后經(jīng)過點(-l.g),

..taii(0+^)=—^=一瓜'

()—1

2tan(0+/_2x(-g)

則tnii(2〃+J)

1-tair(0+-)

6

故選：C

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tan(U+3,再利用二倍角的正切公式，計

n

算求得結果.

本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的正切公式，屬于中檔題.

【答案】c

【解析】解：當。=()時，f(r)=|,r|,且行0,故A符合，

當工〉0時，且a>()時，/(工)=工+222仿，當工<()時，且0>()時，/(z)=一工+士

XT

在(-00,0)上為減函數(shù)，故8符合，

當工<0時，且a<0時，/(r)=-x+-^--=2\/^a,當工〉0時，且a<0

時,,/(1)=1+(在(0.+oo)上為增函數(shù)，故。符合，

故選：C.

分三種情況討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式即可判斷.

本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是分類討論，利用基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，屬于

中檔題.

7.切割是焊接生產(chǎn)備料工序的重要加工方法，各種金屬和非金屬

切割已經(jīng)成為現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中的一道重要工序.被焊工件所需要

第3頁，共17頁

的幾何形狀和尺寸，絕大多數(shù)是通過切割來實現(xiàn)的.原材料利用率是衡量切割水平

的一個重要指標現(xiàn)需把一個表面積為2SJ,的球形鐵質(zhì)原材料切割成為一個底面邊

長和側棱長都相等的正三棱柱工業(yè)用零配件，則該零配件最大體積為()

A.6B.禽C.18D.師

則/?2=/底+。6'2,即7=級+；—即％=24

,該零配件的最大體積為V=：X2瓜X2\/3X空X2瓜=18.

故選：C.

由題意畫出圖形，求出球的半徑，再求出球內(nèi)接正三棱柱的底面邊長與高，代入棱柱體

積公式求解.

本題考查球內(nèi)接多面體體積的求法，考查空間想象能力與運算求解能力，是基礎題.

8.古希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》中描述了圓錐曲線的共性，并給出了圓錐曲

線的統(tǒng)一定義，只可惜對這一定義歐幾里得沒有給出證明.經(jīng)過了500年，到了3

世紀，希臘數(shù)學家帕普斯在他的著作《數(shù)學匯篇》中，完善了歐幾里得關于圓錐曲

線的統(tǒng)一定義，并對這一定義進行了證明.他指出，到定點的距離與到定直線的距

離的比是常數(shù)e的點的軌跡叫做圓錐曲線；當()VeV1時，軌跡為橢圓；當<二1

時，軌跡為拋物線；當時，軌跡為雙曲線.現(xiàn)有方程

〃“M+r+2//+1)_2〃+3『表示的曲線是雙曲線，則機的取值范圍為()

A.(Q.1)B.(1.4-oc)C.@5)D.(5.+刈

【答案】C

【解析】解：方程〃+/+2〃+1)=(./,—2〃+3)J，/〃>0，

即為ni[r2+(y4-1)2]=(x—2y+3)*，

可得+(〃+以=\x-2y+3|，

第4頁，共17頁

介+（y+1）2_3

則一2。+3|一皿7，

^/T

可得動點P（i.y）到定點（0,-1）和定直線J-2“+3=0的距離的比為常數(shù)1/2,

Vm

由雙曲線的定義，可得,3>1,

解得（）<”!<5,

故選：C.

將原方程兩邊開平方，結合兩點的距離公式和點到直線的距離公式，以及圓錐曲線的統(tǒng)

一定義，可得根的不等式，可得所求范圍.

本題考查圓錐曲線的統(tǒng)一定義的理解和運用，考查方程思想和轉化思想、運算能力，屬

于中檔題.

9.已知等比數(shù)列｛0”｝的公比為q,前4項的和為由+14,且。2,四+1,1成等差

數(shù)列，則4的值可能為（）

A.-B.1C.2D.3

2

【答案】AC

【解析】解：因為必+1,4成等差數(shù)列，

所以+切=2（向+1），

因此，fli+（bj+<1；|+。?=川+3a：i+2=+14,

故“3-4.

又｛期｝是公比為q的等比數(shù)列，

所以由“2+=2（陽+1）,

115

得。3（<7+-）=2（的+I），即q+-=w，

qq2

解得q=2或;.

故選：AC.

運用等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比的值.

本題考查等差數(shù)列的中項性質(zhì)和等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，考查方程思想和運算能力,

屬于基礎題.

10.下列有關回歸分析的結論中，正確的有（）

第5頁，共17頁

A.運用最小二乘法求得的回歸直線一定經(jīng)過樣本點的中心(,r,y)

B.若相關系數(shù)，?的絕對值越接近于1,則相關性越強

C.若相關指數(shù)序的值越接近于0,表示回歸模型的擬合效果越好

D.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高

【答案】ABD

【解析】解：對于4,回歸方程必定經(jīng)過樣本中心(心?)，故選項A正確；

對于8,由相關系數(shù)的意義可知，相關系數(shù)廠的絕對值越接近于1,則相關性越強，故

選項8正確；

對于C,若相關指數(shù)用的值越接近于1,表示回歸模型的擬合效果越好，故選項C錯

誤；

對于。，在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合的精度越高，

故選項D正確.

故選：ARD

利用回歸分析中的相關知識對四個選項逐一分析判斷即可.

本題考查了回歸分析的理解，主要考查了回歸方程的性質(zhì)，相關系數(shù)的意義和殘差圖的

理解等，屬于基礎題.

11.已知函數(shù)/(r)=2sin》-sin2r,則下列結論正確的有()

A.函數(shù)/(r)的最小正周期為7T

B.函數(shù)/(n)在［-明司上有2個零點

C.函數(shù)〃1)的圖象關于點(二0)中心對稱

D.函數(shù)/")的最小值為_上在

【答案】CD

【解析】解：因為/(l+H)=2sin(x+TT)-sin2(.r+尸)=-2ain.r-sin2x^f(x),

所以函數(shù)的周期不是TT,所以A不正確；

工=一斤，0,打時，/(l)=(),所以函數(shù)/(1)在［-萬.汗］上有2個零點有3個零點，所

以8不正確；

因為/(-z)=2sin(-,r)-sin2(-.r)=-(2sin.r-sin2.r)=-f(,r),所以函數(shù)是奇函數(shù),

/(2TT-r)=2sin(2^-,r)-sin2(2T-.r)=-2sinx+sin2.r=-f\.r)，

所以函數(shù)/")的圖象關于點(小0)中心對稱，所以C正確；

函數(shù)=2sin.r-sin2.r,可得/'(.r)=2cosr-2)<?-2r仆rI.r+2，

第6頁,共17頁

令2cos,r-1cos21+2=0，解得c（wr=1?cos%=--,

當8sHe（-；/）時，尸（工）＞0,函數(shù)是增函數(shù)，；r€（-l,-；）時,

故選：CD

利用周期的定義判斷4求解函數(shù)的零點判斷&利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值判斷&

轉化求解函數(shù)的最小值判斷。，即可.

本題考查命題的真假的判斷與應用，三角函數(shù)的周期性，函數(shù)的對稱性以及函數(shù)的最值

的求法，是中檔題.

12.在棱長為1的正方體方BCDAB1GB中,M是線段

AG上一個動點，則下列結論正確的有（）

A.存在M點使得異面直線與AC所成角為

B.存在用點使得異面直線8M與AC所成角為45。

C.存在M點使得二面角M-BO-C的平面角為45。

D.當44M=AG時，平面例截正方體所得的截面面積為？

8

【答案】AD

【解析】解:對于A,連接4G、BlA,交于O],

連接BD,

取點M為。時，連接OB,因為工

,4C_LB?B,c

所以平面BBDQ,又因為OiBu平面

B

第7頁，共17頁

BB[D]D,

所以.AC_LOiB,所以A對；

對于8,因為』iG〃AC,所以異面直線與AC所成角就是/BA"】，

因為乙B"G》60。，所以B錯；

對于C,因為二面角」T/-BO-C的平面角為/）"）「，因為NA/OC〉45。，

所以C錯；

對于力，取。4中點N,連接MM過M作EF//8。，交小功于E,交45于凡

連接E。、FB,

EF=—<3。=、歷，0M=，0蜉+MN?=-，

24

SEFBD=；?（EF+BD）-OM-:.（4+v^）-1

Z2.Z4n

所以。對.

故選：AD.

4只須證明4CJ_0iB；B用平移直線求異面直線成角判斷;C求二面角的平面角/A"）。

判斷；。求截面EF8。的面積判斷.

本題以命題真假判斷為載體，考查了正方體結構特征，考查了異面直線成角問題，考查

了二面角問題，屬于中檔題.

13.已知向量才=（一1.1）,了=（皿,2），若存在實數(shù)小，使得萬=入了，則m二

【答案】-2

【解析】解：?.?■??=（一1.1）,了=（m、2），

若77*=入了，則（-】.l）=:（m.2）,

則I黑：「'解得：泅=一2,

故答案為：-2.

根據(jù)共線向量得到關于機的方程組，解出即可.

本題考查了平面向量的運算，考查轉化思想，是基礎題.

14.已知a,bSR，若n.—3，=2，則2"+的最小值為

【答案】4

第8頁，共17頁

【解析】解：因為o—3,=2,

則2"+》2,2"?2初=20F1,

當且僅當c=_3b=l,即“=|,，…?時取等號，此時2"I1的最小值為工

38"

故答案為：4.

由已知結合基本不等式即可直接求解.

本題主要考查了利用基本不等式求解最值，屬于基礎題.

15.設，為常數(shù)，若（￡-1）1”的展開式中所有項的系數(shù)和為1024,則力=.

【答案】3或一1

【解析】解：令.T=1代入二項式可得：H—1嚴-1024，

所以t—1=±2,貝?。?=3或一1,

故答案為：3或-L

令工=|代入二項式即可求解.

本題考查了二項式定理的應用，涉及到求解展開式的所有項的系數(shù)和的問題，考查了學

生的運算能力，屬于基礎題.

16.已知函數(shù)/（工）=皿，關于x的不等式/2（外一。/（工）＞0只有1個整數(shù)解，則實數(shù)

T

4的取值范圍是.

【答案】償，萼）

【解析】

【分析】由/（工）=學（/＞0）,/（力=上手，利用導數(shù)研究其單調(diào)性和極值，可

得函數(shù)人了）的圖象，對。分類討論解出不等式，即可得出.

本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、解不等式、分類討論方法、數(shù)形結

合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題.

【解答】由/（工）=也■（/〉0）,/'（上）=~步

TTr

令尸（?「）＞0，解得：0V上vc，

令尸（.「）＜解得：工＞e,

.?.〃?。┑倪f增區(qū)間為（O.c）,遞減區(qū)間為+00）,故〃第）的最大值是/Xc）=l；

尤T+OC時，—?0,時，X------0C,/（1）=0,

第9頁，共17頁

故在(0,1)時,f(x)<0,在(L+8)時,

/(1)〉()，函數(shù)/(*)的圖象如下:

①a<0時，由不等式/2(.r)-a/(.r)>0得f(r)<。或/(工)>0,

而/(l)<a<()時UV」：V1無整數(shù)解，/(工)>()的解集為(L+oo),整數(shù)解有無數(shù)多

個，不合題意；

②“=0時，由不等式產(chǎn)(工)一。/(丁)>0,得〃動。0,解集為(0,l)U(l,+oo)，

整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意;

③">()時，由不等式/2(.r)-。/(T)>0,得/(工)<0或/(1)〉a,

?，/(￡)<()的解集為(0.1)無整數(shù)解，而/(『)>”的解集整數(shù)解只有一個,

且/{?)在(O.c)遞增，在(e,+8)遞減,

而2<e<3,/(2)=/(4)</(3),這一個正整數(shù)只能為3,

In2In3

「J⑵(a</⑶，

綜上，a的取值范圍是［中,野).

故答案為：［竽嗡,

17.在八/IBC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，

sin2.4+sin2C=sin2B+sin.4sinC.

(I)求角8的大??；

(II)若△ABC為銳角三角形，/,=點，求2a-。的取值范圍.

【答案】解：(1)由已知sinLl+siiFCusiiFB+siuAsiuC'，結合正弦定理，得

(I2+C2=1>2+UC.

再由余弦定理，得cos3=M+f__=W=!，

2〃c2ac2

第10頁，共17頁

又BW(0.7T),

可得B:.

(H)由口6=通，則由正弦定理，有

?>

2d—c=4sin.4—2sinC=-1sin(^—C)-28inC=4(-^co?C+^sinC)—2sinC

=2\/3cosC，

f0<C<

因為人/1?。為銳角三角形，I9_2可得*<c<],

0<--C<-

I32

則。<cosC<

所以2a-c=2通cos。的取值范圍為(。，3).

【解析】⑴由已知結合正弦定理得‘J+/=臚+"一再由余弦定理得的值，結

合BC(0,TT),可求8的值.

(H)由題意利用正弦定理，兩角差的正弦公式化簡可得2"-2通cosC，由于

△月融為銳角三角形，可得“TT7T

解得利用余弦函數(shù)的

62

性質(zhì)即可求解2”-「的取值范圍.

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角差的正弦公式以及余弦函數(shù)的性質(zhì)在解三角

形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.

18.已知等差數(shù)列｛g｝和等比數(shù)列｛兒｝滿足由=4,8=2,的=2'一1,d=6+2.

(I)求?。停麅海耐椆剑?/p>

(II)數(shù)列｛期｝和｛兒｝中的所有項分別構成集合A,B,將八[J”的所有元素按從小

到大依次排列構成一個新數(shù)列｛金｝,求數(shù)列｛金｝的前60項和Sm.

【答案】解：⑴設等差數(shù)列S，J的公差為4,等比數(shù)列｛1%｝的公比為(7,

4+d=2,2q—1(d=4q—5

由，八，,)11),

4+2d=2.q，+2]d=q—1

，。=2,(1=3?

；J

=3〃+1,bn=2.

(II)當｛備｝的前60項中含有他｝的前6項時，

第11頁，共17頁

令3n+1<2：=128，可得n<5，

?J

此時至多有12+6=48項(不符)；

當｛6｝的前60項中含有｛兒｝的前7項時，

令3"+1<2'=256，可得〃<85，

且22,24>2$是｛內(nèi)』和仍"卜的公共項，

則｛c“｝的前60項中含有｛，)的前7項且含有｛0“｝的前56項，再減去公共的三項.

56x55

5(?=(56x4+—x3)+2+234-254-27=4844+170=5014.

【解析】⑴設等差數(shù)列｛”“｝的公差為d,等比數(shù)列｛兒｝的公比為q,由等差數(shù)列和等

比數(shù)列的通項公式，解方程可得公差和公比，再求出｛及｝的通項公式；

(II)分｛d｝的前60項中含有體｝的前6項，4｝的前60項中含有｛兒｝的前7項兩種

情況，求得〃的范圍，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，再求出Sa.

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查方程思想和運算能力、

推理能力，屬于中檔題.

19.一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如

圖所示?將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設每天的銷售量相互獨立.

(1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷

售量低于50個的概率；

(H)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機變量X的分布列,

期望E(X)及方差D(X).

【答案】解：⑴設小表示事件“日銷售量不低于100個”，.4?表示事件“日銷售量

低于50個”

8表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日

銷售量低于50個”,

因此P(此)=(0.006+0.004+0.002)x50=().6,

第12頁，共17頁

P(42)=O.fiO3x50=0.15,

P(B)=0.6x0.6x0.15x2=0.108；

(H)X可能取的值為0,1,2,3,相應的概率為:

P(X=0)=C?(l-0.6)3=00Gl,

P(X-1)-C；10.6(l-Of)?-0.288，

尸(X=2)=《0.62(1_of)=0.432,

P(X=3)=C^O.63=0.216,

隨機變量X的分布列為

X0123

P().0640.2880.4320.216

因為X?/?(3.0.6),

所以期望E(X)=3x0.6=1.8,

方差D(X)=3x0.6x(1-0.6)=0.72.

【解析】本題考查頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列及期望與方差，屬于中檔

題.

⑴由頻率分布直方圖求出事件4，4,的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出事

件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低

于50個”的概率；

(11)寫出X可取的值，利用相互獨立事件的概率公式求出X取每一個值的概率；列出分

布列.根據(jù)服從二項分布的隨機變量的期望與方差公式求出期望E(X)及方差O(X).

20.如圖，在以尸為頂點，母線長為，5的圓錐中，底面圓。的直徑AB長為2,C是

圓。所在平面內(nèi)一點，且AC是圓。的切線，連接8c交圓。于點。，連接P。、PC

(1)求證：平面P41L平面PBC;

(2)當二面角B-PO-D的大小為121)。時，求四棱錐P一工CQO的體積.

第13頁，共17頁

【答案】(1)證明：?「4C是圓。的切線，..AC148,

由圓錐的性質(zhì)知，平面PA8I平面ABC,

,「平面P/Wpl平面4/?,ACU平面A8C,

,4C1平面848,

AC1PB,

■：PA=PB=\/2>AR=2,PB1PA,

又ACp|PA=A,AC,PAC平面PAC,

■PBLPAC,

PBC平面PBC,

平面P.4CJ_平面PRC

⑵解：?."A=。3,且。為AB的中點，?OPLAB,

?「平面24Gl平面ABC,平面。48n平面八4B，OPU平面叢8,

?OP_L平面ABC,

OPVOB.OP1OD，

:"BOD為二面角B-PO-D的平面角，即ABOD=120o,

../ABC=30。，

2

在Rt△力AC中，48=2,/.AC=3，

11121

5則邊形Aroo=S^ABC-S&BOD=-AB*AC—不OB?OD?sin乙BOD=-x2x一-

36

xlx1xsin120o=----，

12

二.四棱錐P-ACDO的體積V=，OP.S1,1,5\/35\/3

四切形八=qX1X=市-

12

【解析】(1)由平面P.4AI平面4BC，4CL43,推出AC,平面PAB,有AC_LPB，

易知尸81尸.4,從而得PQI平面PAC,再由面面垂直的判定定理，得證;

(2)由平面PABI平面ABC,OP1AB,知0尸，平面ABC,從而有0尸_1_。3,OP1OD，

2

故//?()/)=120。，進而得八C=f，由卜..HL=S：.〃oc和棱錐的體積

v3

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公式，得解.

本題考查空間中線與面的垂直關系、二面角和棱錐體積的求法，熟練掌握線面、面面垂

直的判定定理或性質(zhì)定理，理解二面角的定義是解題的關鍵，考查空間立體感、邏輯推

理能力和運算能力，屬于中檔題.

的左、右頂點，且橢圓G的上頂點到雙曲線Q的漸近線的距離為

5

（1）求橢圓G的方程；

（2）設橢圓G的左、右焦點分別為n（-c,o）,mg。），經(jīng)過左焦點n的直線/與

橢圓G交于N兩點，且滿足瓦A=用口+再N的點P也在橢圓G上，求四

邊形F//PN的面積.

【答案】解：（1）橢圓的左右焦點分別為R（-仁（）），6（仁0），

而雙曲線a：/-1=1的頂點分別為（一1.0）,（L0）,

所以c=1.

又橢圓的上頂點為而雙曲線Q：?_町=1的一條漸近線為"二2］，

4

則有1^=^,解得〃二!.

瓜5

?2=I2+I2=2.所以橢圓E的方程為4+/=1.

（2）設直線/的方程為了=切—1,（t一定存在），代入/+2/=2,并整理得

（戶+2）/-2切-1=0,

△=4#+4（d+2）>0恒成立，設A/■（加1一1.以），N（切2-1.波），

2t—1

則小+U2=百f，期曲=尹”.

設P（M,如），由罰=月/+瓦不，得7。-1=切1-2+切2―2

珈=3/1+例

戶+6

工。=t（yi4-j/2）-3=-廬+2,又點p在橢圓q上，故+了二

2/2（拄+2），（攔+2）

即產(chǎn)一12t2-28=0,解得產(chǎn)=14（舍負），

因為滿足月下=南7+月川的點尸也在橢圓G上，所以四邊形EJ/PN是平行四邊形,

設四邊形EA/PN的面積為S,則有

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v?PrI?I0~"7~~9肚產(chǎn)+4仍+2)4,2(f2+1)

s=\F1F2\-所一城|=2y(j/1+3/2)-4yly2=2V―+？)2-=-^2-，

代入戶=乜，得四邊形FM/PN的面積S棚.

4

2

【解析】(1)橢圓的左右焦點分別為尸1(一，,0),￡仁0)，通過雙曲線G：M-工|

4

的頂點求解橢圓的半焦距，又橢圓的上頂點為(()/),而雙曲線的一條漸近線為夕=2工，

得到從然后求解橢圓方程.

(2)設直線I的方程為I=加—1,(t一定存在)，代入M+2/=2,設—1.%)，

N(ty2-1,W2)-利用韋達定理，設P(J'().Mi)，由瓦F=F,\i+艮耳，結合點P在橢圓

G上，轉化推出四邊形FJ/PN是平行四邊形，然后求解四邊形凡"PN的面積的表

達式，然后求解即可.

本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，橢圓方程的求法，雙曲線的簡單性質(zhì)的