清單06 橢圓及其性質(zhì)（9個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）（原卷版）

清單06橢圓及其性質(zhì)（9個(gè)考點(diǎn)梳理+題型解讀+提升訓(xùn)練）【知識(shí)導(dǎo)圖】【考點(diǎn)分布圖】【知識(shí)清單】知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距，記作，定義用集合語(yǔ)言表示為：注意：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡不存在．知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的方程、圖形與性質(zhì)橢圓的方程、圖形與性質(zhì)所示．焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在軸上焦點(diǎn)在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程統(tǒng)一方程參數(shù)方程第一定義到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點(diǎn)、、、、軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)對(duì)稱性關(guān)于軸、軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱焦點(diǎn)、、焦距離心率準(zhǔn)線方程點(diǎn)和橢圓的關(guān)系切線方程（為切點(diǎn)）（為切點(diǎn)）對(duì)于過(guò)橢圓上一點(diǎn)的切線方程，只需將橢圓方程中換為，換為可得切點(diǎn)弦所在的直線方程焦點(diǎn)三角形面積①，（為短軸的端點(diǎn)）②③焦點(diǎn)三角形中一般要用到的關(guān)系是焦半徑左焦半徑：又焦半徑：上焦半徑：下焦半徑：焦半徑最大值，最小值通徑過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫通徑：通徑長(zhǎng)=（最短的過(guò)焦點(diǎn)的弦）弦長(zhǎng)公式設(shè)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為，，，則弦長(zhǎng)（其中是消后關(guān)于的一元二次方程的的系數(shù)，是判別式）【考點(diǎn)精講】考點(diǎn)1：橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程例1．（2023·陜西西安·高二長(zhǎng)安一中?？计谥校┮阎c(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，滿足，的面積為，橢圓的焦距為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．例2．（2023·江蘇鹽城·高二鹽城市第一中學(xué)?？计谥校c(diǎn)在橢圓上，則等于（

）A．6 B．8 C．10 D．12例3．（2023·山東棗莊·高二滕州市第一中學(xué)新校?？计谥校┣鬂M足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(2)已知橢圓，四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓C上，求C的方程．例4．（2023·河南開(kāi)封·高二校聯(lián)考期中）求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)在軸上，中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.（2）以點(diǎn)，為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn).例5．（2023·安徽黃山·高二校聯(lián)考期中）設(shè)為定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．線段 B．直線 C．圓 D．橢圓例6．（2023·北京順義·高二牛欄山一中校考期中）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是和，橢圓上的點(diǎn)M到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和等于10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)2：橢圓方程的充要條件例7．（2023·浙江溫州·高二樂(lè)清市知臨中學(xué)?？计谥校┊?dāng)時(shí)，方程表示的曲線不可能是（

）A．圓 B．直線C．焦點(diǎn)在軸的橢圓 D．焦點(diǎn)在軸的雙曲線例8．（2023·上海徐匯·高二上海市徐匯中學(xué)?？计谀┮阎?，則方程所表示的曲線為，則以下命題中正確的是（

）A．當(dāng)曲線表示雙曲線時(shí)，的取值范圍是B．當(dāng)時(shí)，曲線表示一條直線C．當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．存在，使得曲線為等軸雙曲線例9．（2023·陜西咸陽(yáng)·高二?？计谥校┤绻匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．例10．（2023·浙江寧波·高二鎮(zhèn)海中學(xué)?？计谥校┤舴匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．例11．（2023·浙江紹興·高二浙江省上虞中學(xué)?？计谥校┮阎?，則“”是“曲線表示橢圓”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)3：橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)與面積及其他問(wèn)題例12．（2023·江蘇南通·高二統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，分別為該橢圓的左、右焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例13．（2023·湖北·高二荊州中學(xué)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)在橢圓上，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，且的面積為1，則的最小值為（

）A．2 B． C．2 D．4例14．（2023·遼寧·高二本溪高中校聯(lián)考期中）已知，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，，則的面積為（

）A． B． C． D．例15．（2023·浙江寧波·高二校聯(lián)考期中）已知是橢圓在第一象限上的點(diǎn)，且以點(diǎn)及焦點(diǎn)，為頂點(diǎn)的三角形面積等于1，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．C． D．例16．（2023·山西呂梁·高二統(tǒng)考期中）已知，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．例17．（2023·海南?？凇じ叨？谝恢行？计谥校┮阎c(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在此橢圓上，則的周長(zhǎng)等于（

）A．16 B．20 C．18 D．14例18．（2023·湖北黃岡·高二校聯(lián)考期中）已知為橢圓：的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)為

）A．4 B． C．8 D．考點(diǎn)4：橢圓上兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題例19．（2023·福建福州·高二福州三中?？计谥校┮阎^(guò)橢圓左焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為－1的直線與相交于，兩點(diǎn)，若恰好是的中點(diǎn)，則橢圓上一點(diǎn)到的距離的最大值為（

）A．6 B． C． D．例20．（2023·云南昆明·高二昆明市第三中學(xué)?？计谥校┌⒒椎略谒闹鳌蛾P(guān)于圓錐體和球體》中計(jì)算了一個(gè)橢圓的面積．當(dāng)我們垂直地縮小一個(gè)圓時(shí)，我們得到一個(gè)橢圓．橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積．已知橢圓的面積為，點(diǎn)在橢圓上，且點(diǎn)與橢圓左、右頂點(diǎn)連線的斜率之積為，記橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，則的值不可能為（

）A．4 B．8 C．14 D．18例21．（2023·安徽·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，若點(diǎn)P在橢圓C上，則的最大值為（

）A．1 B．5 C．7 D．例22．（2023·廣東茂名·高二統(tǒng)考期末）已知橢圓的離心率為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)為上的任意一點(diǎn)，則的最大值是（

）A． B． C． D．例23．（2023·河南開(kāi)封·高二校聯(lián)考期中）橢圓上任一點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為（

）A． B． C．2 D．考點(diǎn)5：橢圓上兩線段的和差最值問(wèn)題例24．（2023·安徽蕪湖·高二安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知F是橢圓E：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P是E上的一點(diǎn)，點(diǎn)M是圓C；上的一點(diǎn)，則的最小值為．例25．（2023·遼寧大連·高二大連二十四中?？计谥校┮阎c(diǎn)是橢圓的左焦點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn).則的取值范圍為.例26．（2023·江西九江·高二九江一中?？计谥校┮阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)，若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，則的最大值為.例27．（2023·浙江臺(tái)州·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓：上任意一點(diǎn)，則的最小值為.例28．（2023·四川成都·高三樹(shù)德中學(xué)校考開(kāi)學(xué)考試）已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，M為橢圓C上任意一點(diǎn)，N為圓E：上任意一點(diǎn)，則的最小值為.例29．（2023·上海閔行·高二校考期末）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的取值范圍為．例30．（2023·貴州遵義·高二習(xí)水縣第五中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，則的最大值為.考點(diǎn)6：離心率的值及取值范圍例31．（2023·廣東廣州·高二廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┮阎獧E圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，橢圓上一點(diǎn)滿足，且，則橢圓的離心率為.例32．（2023·河北石家莊·高二石家莊二中校考階段練習(xí)）已知橢圓的一條弦所在的直線方程是，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是．例33．（2023·浙江·高二溫州中學(xué)校聯(lián)考期中）橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，.點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓的左頂點(diǎn)，的中點(diǎn)M為雙曲線的左頂點(diǎn)，設(shè)橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，滿足，則橢圓的離心率.例34．（2023·廣東東莞·高二東莞市東華高級(jí)中學(xué)校考期中）已知橢圓（），是其左焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M，N分別是，的中點(diǎn)，若存在以為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，則橢圓離心率的最小值為.例35．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，.若橢圓上存在點(diǎn)P，使，則橢圓的離心率e的取值范圍為.例36．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓上一點(diǎn)，且，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率為．例37．（2023·湖南·高二校聯(lián)考期末）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，橢圓右準(zhǔn)線上存在一點(diǎn)P滿足，則橢圓的離心率的取值范圍為.考點(diǎn)7：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)問(wèn)題例38．（多選題）（2023·浙江嘉興·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓：，在下列結(jié)論中正確的是（

）A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8 B．焦距為C．焦點(diǎn)坐標(biāo)為 D．離心率為例39．（多選題）（2023·安徽黃山·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓，則（

）A．的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 B．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8C．的短軸長(zhǎng)為6 D．的一個(gè)頂點(diǎn)為例40．（多選題）（2023·浙江金華·高二?？计谥校┰O(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，P是C上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A． B．離心率C．短軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 D．不可能是鈍角例41．（多選題）（2023·陜西漢中·高二?？计谥校┤魴E圓上的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為C．的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4 D．的離心率為例42．（多選題）（2023·江西撫州·高二臨川一中?？计谥校┙眨坝⑿酆教靻T”鄧清明來(lái)到我校參加弘揚(yáng)載人航天精神暨國(guó)防教育進(jìn)校園主題活動(dòng)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)航天知識(shí)的同時(shí)，也深深被航天員的航天精神所感動(dòng).“嫦娥五號(hào)”是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的月球探測(cè)器，是中國(guó)探月工程的收官之戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)了月球區(qū)域著陸及采樣返回.如圖所示，月球探測(cè)器飛到月球附近時(shí)，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行，然后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行，最后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道Ⅲ上繞月飛行，設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為，圓形軌道Ⅲ的半徑為，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓軌道Ⅱ的焦距為B．橢圓軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)為C．若不變，則橢圓軌道Ⅱ的離心率隨的增大而增大D．若不變，則橢圓軌道Ⅱ的離心率隨的增大而增大例43．（多選題）（2023·江蘇常州·高二常州高級(jí)中學(xué)?？计谥校E圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).已知橢圓，點(diǎn)，是它的焦點(diǎn)，若一小球點(diǎn)彈出沿直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反彈，當(dāng)它第一次回到點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程可能為（

）A．2 B．8 C．10 D．12例44．（多選題）（2023·高二課時(shí)練習(xí)）在曲線中，（

）A．當(dāng)時(shí)，則曲線C表示焦點(diǎn)在y軸的橢圓B．當(dāng)時(shí)，則曲線C為橢圓C．曲線C關(guān)于直線對(duì)稱D．當(dāng)時(shí)，則曲線C的焦距為考點(diǎn)8：利用第一定義求解軌跡例45．（2023·山東青島·高二青島二中?？计谥校┮粍?dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓內(nèi)切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.例46．（2023·河北石家莊·高二河北師范大學(xué)附屬中學(xué)校考期中）已知兩點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)在軸上的射影為，，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.例47．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·高二?？计谥校┰O(shè)，若，則點(diǎn)的軌跡方程為.例48．（2023·海南?？凇じ叨？谝恢行？计谥校┰趫A上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程為．例49．（2023·廣東東莞·高二校聯(lián)考期中）在中，若，，的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是例50．（2023·上海靜安·高二校考期中）已知為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，記原點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的軌跡方程為．例51．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知圓的圓心為，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn).則點(diǎn)的軌跡的方程為；例52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓內(nèi)切，且與圓：外切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為.則軌跡的方程為；例53．（2023·四川樂(lè)山·高二統(tǒng)考期末）設(shè)點(diǎn)，，為動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），已知直線與直線的斜率之積為定值，則點(diǎn)的軌跡方程為.例54．（2023·上海楊浦·高二復(fù)旦附中?？计谀┮阎獔AC：上一動(dòng)點(diǎn)M，點(diǎn)，線段MB的中垂線交直線MC于點(diǎn)，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是，則.考點(diǎn)9：直線與橢圓的位置關(guān)系例55．（2023·天津和平·高二天津市第五十五中學(xué)?？计谥校┮阎獧E圓：過(guò)點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)傾斜角為的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)交橢圓于、兩點(diǎn)，求例56．（2023·山西朔州·高二懷仁市第一中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離之和為4(1)寫出點(diǎn)軌跡的方程；(2)若直線與軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.例57．（2023·全國(guó)·高二課堂例題）如圖，已知直線和橢圓．m為何值時(shí)，直線l與橢圓C：

(1)有兩個(gè)公共點(diǎn)？(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？(3)沒(méi)有公共點(diǎn)？例58．（2023·陜西西安·統(tǒng)考三模）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，且右焦點(diǎn)為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．求直線的方程．例59．（2023·青海西寧·高二?？计谀┮阎c(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程：(2)設(shè)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩、，求的長(zhǎng)．例60．（2023·江西撫州·高二南城縣第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)．(1)求橢圓E的方程；(2)不過(guò)原點(diǎn)O的直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最大值以及此時(shí)直線l的方程．例61．（2023·浙江嘉興·高二嘉興一中?？计谥校┮阎獧E圓經(jīng)過(guò)．(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于不同兩點(diǎn)，，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．【提升練習(xí)】一、單選題1．（2023·四川成都·高二成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校校考期中）若點(diǎn)和點(diǎn)分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．6 D．72．（2023·四川成都·高三石室中學(xué)?？计谥校┮阎獧E圓的左?右焦點(diǎn)分別為是橢圓在第一象限的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為（）A． B． C． D．3．（2023·安徽黃山·高二校聯(lián)考期中）已知矩形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓

上，邊和分別經(jīng)過(guò)橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則該橢圓的離心率（

）A． B． C． D．4．（2023·天津和平·高二耀華中學(xué)?？计谥校┻^(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)作弦，若，，則的數(shù)值為（

）A． B． C． D．與弦斜率有關(guān)5．（2023·天津和平·高二耀華中學(xué)?？计谥校┰O(shè)橢圓的方程為，斜率為的直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)（

）①直線與垂直②若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線方程為③若直線方程為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為④若直線方程為，則A．4 B．3 C．2 D．16．（2023·云南大理·統(tǒng)考一模）直線與橢圓C：的交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．7．（2023·天津和平·高二耀華中學(xué)?？计谥校E圓的兩焦點(diǎn)為，，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北武漢·高二湖北省武昌實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期中）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且離心率為的橢圓與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓內(nèi)，的面積被軸分成兩部分，且與的面積之比為，則面積的最大值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2023·福建福州·高二校聯(lián)考期中）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，若方程所表示的直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為直徑的圓上，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．橢圓的離心率為 B．的面積可能為2C．的最大值為4 D．的最小值為10．（2023·福建泉州·高二泉州七中?？计谥校┮阎獧E圓，，分別為它的左右焦點(diǎn)，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，下列結(jié)論中正確的有（

）A．存在P使得B．直線與直線斜率乘積為定值C．D．若，，則11．（2023·浙江臺(tái)州·高二校聯(lián)考期中）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，則（

）A．為定值B．的周長(zhǎng)的取值范圍是C．當(dāng)時(shí)，為銳角三角形D．當(dāng)時(shí)，的面積為12．（2023·山東臨沂·高二統(tǒng)考期中）《文心雕龍》中說(shuō)“造化賦形，支體必雙，神理為用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成雙成對(duì)的.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離的比是常數(shù).若某條直線上存在這樣的點(diǎn)，則稱該直線為“成雙直線”，則下列結(jié)論正確的是（

）A．動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為B．直線為成雙直線C．若直線與點(diǎn)的軌跡相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡上不同于的一點(diǎn)，且直線的斜率分別為，則D．點(diǎn)為點(diǎn)的軌跡上的任意一點(diǎn)，，，則面積為三、填空題13．（2023·廣東深圳·高二?？计谥校┮阎獧E圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，M是C上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為9，則橢圓C長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為.14．（2023·河南商丘·高二商丘市第一高級(jí)中學(xué)校聯(lián)考期中）定義：圓錐曲線C：的兩條相互垂直的