湖北省荊門市屈家?guī)X中學2023-2024學年高三數(shù)學文模擬試卷含解析

湖北省荊門市屈家?guī)X中學2023年高三數(shù)學文模擬試卷

含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱C3的中點，則異面直線AC和MN所成的角

為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

參考答案：

C

【考點】異面直線及其所成的角.

【專題】常規(guī)題型.

【分析】連接GB,DAAC,DC將MN平移到DA根據(jù)異面直線所成角的定義可知

NDiAC為異面直線AC和MN所成的角，而三角形D】AC為等邊三角形，即可求出此角.

【解答】解:連接GB,DiA,AC,DiC,MN〃GB〃DiA

ZDM為異面直線AC和MN所成的角

而三角形D4C為等邊三角形

ZDiAC=60°

故選C.

【點評】本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查空間想象能

力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題.

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2,則輸出的x的值為

參考答案:

C

3.設曲線y=/+1在點處的切線的斜率為以外，則函數(shù)的部分圖

象可以為（）

參考答案:

A

略

4.若框圖所給的程序運行結果為s=9口，那么判斷框中應填入的關于上的條件是

/?出S/

A、k=9B、比w8C、上<8D、上>8

參考答案：

B

2

5.已知函數(shù)g(x)=a-x?(eWxWe,e為自然對數(shù)的底數(shù))與h(x)=21nx的圖象上存

在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()

11

~2-2

A.[1,e+2]B.[1,e2-2]C.[e+2,e2-2]D.[e2-2,+°°)

參考答案：

【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質.

【專題】函數(shù)的性質及應用.

、>e]

【分析】由已知，得到方程a-xJ-21nx?-a=21nx-x?在e__L有解，構造函數(shù)f

(x)=21nx-x2,求出它的值域，得到-a的范圍即可.

[―,e]

【解答】解：由己知，得到方程a-xJ-21nx?-a=21nx-x^e上有解.

m2(i-X)(i+x)

設f(x)=21nx-x2,求導得：f'(x)=胃-2x=x,

1

「qWxWe,：.f'(x)=0在x=l有唯一的極值點，

j]」1

Vf(d)=-2-e,f(e)-2-e2,f(x)極大值二f(1)=-1,且知f(e)<f(e|),

、,e]

故方程-a=21nx-x?在e上有解等價于2-eV-aW-1.

從而a的取值范圍為[1,e2-2].

故選B.

【點評】本題考查了構造函數(shù)法求方程的解及參數(shù)范圍；關鍵是將已知轉化為方程a-Xz二

[―,e]

-21nx?-a=21nx-x在e上有解.

6.若圓C經(jīng)過(1,0),(3,0)兩點，且與y軸相切，則圓C的

方程為

(A)*-2[+8±2)2=3(B)*_2尸+3土代);3

(C)(x-2)a+(y±2)a=4(D)&-2尸+8±4)2=4

參考答案：

D

略

7.若卜1表示不超過x的最大整數(shù)，則下圖的程序框圖運行之后輸出的結果為()

庠始〕

A.49850B.49900C.49800D.49950

參考答案：

A

s=0x40+1x40+2x40?…49x40?50x17=*850=

由已知可得2

49850,故選A.

8.一個樣本容量為10的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列若

為一8,且0.%.%成等比數(shù)列，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.13/2B.13/3C.12,13D.13/4

參考答案：

B

9.設關于上的方程/一皿-1=0和/_1_21=0的實根分別為專巧和巧&若

不＜。＜巧＜。，則實數(shù)a的取值范圍為▲

參考答案：

八13八

S,tanB二不sin（R兀+28）

10.已知3,則2的值為（）

」工且

A.TB.TC.5D.5

參考答案：

A

【考點】二倍角的正弦.

【分析】由已知利用誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡所

求即可計算得解.

1

【解答】解：：tan。=3,

3sind-cos-Tand-j,14

,sin(-z-7T+20)「A.2,2a.2a,,丁+1x

..2=-cos20=sinWA+cosW=tanf+1=9=-5.

故選：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

1Ja|

11.(5分)設a+b=2,b>0,則當a=時，2lalFT取得最小值.

參考答案：

-2

【考點】：基本不等式.

【專題】：不等式的解法及應用.

1J-L

【分析】：由于a+b=2,b>0,從而21alb=2|a|2-a,(a<2),設f(a)

=2|a|2-a,(a<2),畫出此函數(shù)的圖象，結合導數(shù)研究其單調性，即可得出答案.

解：Va+b=2,b>0,

...擊甲擊騁(a<2)

a

2|a|+2-

設f(a)a,(a<2),畫出此函數(shù)的圖象，如圖所示.

利用導數(shù)研究其單調性得，

1a

當aVO時，f(a)=-2a+a-2,

]_2(3a-2)(a+2)

2222

f，(a)=2a(a-2)=2a(a-2),當a<-2時，f'(a)<0,當

-2<a<0時，f'(a)>0,

故函數(shù)在(-8,-2)上是減函數(shù)，在(-2,0)上是增函數(shù)，

1lai3

...當a=-2時，2IaIb取得最小值Z.

21|a|5

同樣地，當0<a<2時，得到當a=丐時，21alb取得最小值W

1Ja|

綜合，則當a=-2時，2lalb取得最小值.

故答案為：-2.

【點評】：本題考查導數(shù)在最值問題的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于中檔題.

12.函數(shù))'=5111x的定義域為也切，值域為2],貝心-a的最小值為.

參考答案：

2

3,

-sinx,04x4—

/(*)='2

3x+—,x<0/(Xj)=--

，若…2,則與

13.已知函數(shù)

參考答案:

工￡T

3或6

14.已知命題p:“對任意的xe[l，2]，'-aN0，，，命題q：“存在

x€/?,x2+2ax+2-a=0”若命題“p且q”是真命題,則實數(shù)。的取值范圍是

參考答案：

{a|aS-獨a=lj

15.已知某個幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的表面

積是O

（巴）'（網(wǎng)式白）I

參考答案：

6r+開

16.垂直于直線x+2y-3=0且經(jīng)過點（2,1）的直線的方程.

參考答案：

【答案解析】2x-y-3=O解析：因為所求直線與直線x+2y-3=0垂直，所以所求直線的

斜率為2,又所求直線過點(2,1),所以所求直線方程為：y-l=2(x-2),即？丫一了一3二°

【思路點撥】根據(jù)互相垂直的直線斜率乘積為T,得所求直線的斜率，再由直線方程的點

斜式寫出直線方程.

17.設a〃B,AGa,CGa,BGP,直線AB與CD交于0,若A0=8,B0=9,

CD=34,則C0=.

參考答案：

306或16

【考點】直線與平面垂直的性質.

【分析】作出圖形，利用平面與平面平行推出直線與直線平行，通過相似列出比例關系，

求解即可.

【解答】解：如圖(1),由a〃B,知BD〃AC,

BODO2℃

AO=CO,即石=0034,解得0C=306.

如圖(2),由a〃8,知AC/7BD,

AO0C0C8_QC

BO=OD=CD-0C,即9-34-0C,

解得0C=16.

故答案為：306或16.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.函數(shù)f(x)=2sin(o)x+6)(o>0,0V6V兀)的部分圖象如圖所示.

nJi

(I)求f(X)的解析式，并求函數(shù)f(x)在［-適，彳］上的值域；

(2)在aABC中，AB=3,AC=2,f(A)=1,求sin2B.

參考答案：

【考點】正弦函數(shù)的圖象.

【分析】(1)由函數(shù)圖象可得周期，進而由周期公式可得3值，代點(6,2)可得6

717T

值，可得解析式，再由x￡［-誦，彳］和三角函數(shù)的值域可得；

71

(2)由(1)的解析式和三角形的知識可得A=-由余弦定理可得BC,再由余弦定理可

得cosB,進而可得sinB,代入sin2B=2s可BcosB,計算可得.

_311兀713-

【解答】解：(1)由函數(shù)圖象可知函數(shù)的周期T滿足WT=TF-T二一

2兀2兀

解得T二叮，「.a二T二冗二2,故f(x)=2sin(2x+4)),

7171

又函數(shù)圖象經(jīng)過點(T,2),故2sin(2XT+4))=2,

7171

故sin(3+6)=1,結合0<@<兀可得6=6,

71

故f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+6),

7171兀2九

由x￡[-12,4]可得2x+6G[0,3],

7171

Asin(2x+6)e[0,1],A2sin(2x+6)e[0,2],

故函數(shù)的值域為[0,2]；

(2)???在AABC中,AB=3,AC=2,f(A)=1,

71兀1

：.f(A)=2sin(2A+6)=1,即sin(2A+6)=2,

715兀71

結合三角形內(nèi)角的范圍可得2A+而"=丁，A=T,

1

由余弦定理可得BC2=32+22-2X3X2X2,BCM玩

32+(⑺2_222

故sinB=Jl-cos2

/.cosB=2X3X,

_2_(3W3

.?.sin2B=2sinBcosB=2xV7XV7=7

【點評】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，涉及正余弦定理解三角形以及三角函數(shù)的值

域，屬中檔題.

19.設f(x)=|x-a|,aGR

(I)當a=5,解不等式f(x)W3；

(II)當a=l時，若?xWR,使得不等式f(x-1)+f(2x)Wl-2nl成立，求實數(shù)m的取

值范圍.

參考答案：

【考點】R2：絕對值不等式.

【分析】(I)將a=5代入解析式，然后解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式的解法解之

即可；

(II)先利用根據(jù)絕對值不等式的解法去絕對值，然后利用圖象研究函數(shù)的最小值，使得

1-2m大于等于不等式左側的最小值即可.

【解答】解：(I)a=5時原不等式等價于|x-5|W3即-3Wx-5W3,2WxW8,

，解集為｛x|2WxW8｝；

(II)當a=l時，f(X)=|x-11,

-3x+3(x=<y)

g(x)=f(x-l)+f(2x)=|x-2|+|2x-l口

x+1(y<x<2)

令3x-3(x>2)

x』—21rl

由圖象知：當2時，g(x)取得最小值2,由題意知：

【點評】本題主要考查了絕對值不等式的解法、存在性問題以及分段函數(shù)求最值，處理的

方法是：利用圖象法求函數(shù)的最值，屬于中檔題.

20.已知等差數(shù)列中，，=5,'=23.

⑴求數(shù)列的通項公式；

(2)若等比數(shù)列應)的前〃項和為S+,4=,,匕=,求名＞】《?的最小正整數(shù)

參考答案：

⑴設等差數(shù)列的公差為d,OFjECOdnS.

%=/?(?-2)^=54(n-2)3=3B-14分

■2204

Q=—=—=4

⑵?.?4=%%=，=3-7-1=20,\5

----乙=----L>1000=>4-=2^>601

1-43

2°=512.*.2A=10最小正整數(shù)“為5」12分

21.(14分)如圖，過點尸(1,0)作曲線c：y=/(xe(0.E).±e*/＞】)的切

線，切點為Gi,設2點在X軸上的投影是點片；又過點后作曲線。的切線，切點為

02,設。2在X軸上的投影是段…；依此下去,得到一系列點Q,Qi,…，Q,…，設

點口的橫坐標為A.

(I)試求數(shù)列｛4｝的通項公式久；(用”的代數(shù)式表示)

a#21?_'

(II)求證：k-1

Z-vk-kZ。[=4]+4]+?,+?.

(III)求證：T4(注：i-l).

參考答案:

解析：(I).?)=/.尸=右1,若切點是&(44,則

切線方程為

y_/'=履產(chǎn)。"aj

1分

當n=l時,切線過點(1,0),即0-/二如I。-%),得"-*31

當n>\時,切線過點以式，-"°),即°-，廣=為1(%「”,解得。1

數(shù)列是首項為匚i,公比為口的等比數(shù)歹u,

故所求通項

/一1

4分

a,

(II)由⑴知,上-1

a.=(—)*=0+—)*=C?+C；—+Cj(—)a+-?+C：(—)"

*k-Yk-\*"-1*\t-r

2C^+Cj—=1+—

*?1t-l

9分

01i2.,nk-1Q1,2司-1n

號=―++--?+—^―+---Q.S+--，+，+---

(III)設為%%,則七方。34

0?7應=’1n11

兩式相減得七勺

14分

(I)求函數(shù)f(X)的最小值;

(II)(i)設OVtVa,證明：f(a+t)<f(a-t).

(ii)若f(xi)=f(xz),且X1WX2.證明：xi+x2>2a.

參考答案：

考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.

專題：綜合題.

分析：(I)確定函數(shù)的定義域，并求導函數(shù)，確定函數(shù)的單調性，可得x=a時，f(x)

取得極小值也是最小值；

(II)(i)構造函數(shù)g(t)=f(a+t)-f(a-t),當0<t<a時，求導函數(shù)，